基于瞬態接觸的地鐵直線軌道波磨特性分析

王志強，雷震宇

(同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海，201804)

鋼軌波磨是地鐵系統中普遍存在的結構性損傷現象，表現為軌面上的周期性波浪狀磨耗。受線路及運營條件的影響，鋼軌波磨的發生概率及分布形式不盡相同，因此，鋼軌波磨通常被認為是一個“system-specific”問題。在一般情況下，波磨特征可以采用波長和波深進行描述。對于地鐵線路而言，減振型扣件軌道的波磨波長處于25～63 mm 范圍，波磨波深處于0.05～0.25 mm 范圍；非減振型扣件普通軌道的波磨波長處于30～250 mm 范圍，波磨波深處于0.10～0.98 mm 范圍；其他特定結構形式軌道(如彈性短軌枕軌道、梯形軌枕軌道、鋼彈簧浮置板軌道等)的波磨波長為25～200 mm，波磨波深為0.08～0.30 mm[1]。鋼軌波磨的存在會激發輪軌系統產生異常振動和高頻噪聲，誘發系統部件發生疲勞損壞，并對車輛運行安全造成不利影響[2]。預防和抑制鋼軌波磨的發生和發展一直都是鐵路行業的重要研究課題，而理解鋼軌波磨的演化特性則是實現鋼軌波磨有效控制的必要前提。

關于波磨特性的研究，現有的分析方法主要包括解析推導、數值仿真和試驗測試，且相關成果對于進一步完善鋼軌波磨理論框架均具有一定的意義。波長固定機理和損傷機理是波磨形成的兩個必要條件[2-3]，其中，波長固定機理確定了波磨的周期特性，損傷機理則反映了波磨的發展過程。CHEN 等[4-5]利用有限元方法提出了飽和蠕滑力條件下輪軌系統的摩擦自激振動誘發鋼軌波磨的觀點，并結合現場測試驗證了上述觀點的正確性[6]。摩擦自激振動理論基于系統模態振型特征，能夠從宏觀上判斷波磨發生的可能性以及波磨嚴重程度[7]。系統共振也是波磨的形成原因之一，車輪/輪對振動[8]、軌道振動[9-10]以及輪軌共振[11-13]均可能成為波磨產生的主導因素，然而，大量的仿真案例顯示，輪軌系統往往包含較多的共振頻率，這使得波磨特征頻率的確定往往需要結合實測波磨予以驗證，即無法實現特定線路上的波磨預測。MATSUMOTO等[14]通過現場/室內試驗和數值模擬發現鋼軌波磨的形成與輪軌之間的黏滑振動有關，而黏滑振動則是輪軌界面上的大蠕滑和垂向力波動所致。SUN 等[15-16]研究了輪軌黏滑過程的頻率特性，發現黏滑振動的基頻與軌枕通過頻率和輪對彎曲扭轉組合頻率相匹配。黏滑理論從輪軌微觀接觸角度闡釋了鋼軌波磨的形成機理，能夠更直接地體現鋼軌波磨的演化過程。

車軌/輪軌系統耦合程度高，變量參數多。一般而言，鋼軌波磨多發于曲線區間，且與曲線半徑呈現明顯的相關性，即曲線半徑越小，鋼軌波磨發生頻率越高[17]。然而，在一些高彈性減振直線軌道區間，也有發生鋼軌波磨的可能[18-19]。本文作者以地鐵高彈性減振軌道-鋼彈簧浮置板直線軌道上的異常波磨為研究背景，利用有限元方法從輪軌滾動接觸角度表征鋼軌波磨的發生與發展特征，以期了解實測線路上異常波磨的機制特性。

1 實測波磨特征

實測波磨區間位于地鐵靠近車站直線段，該區間運營車輛類型為地鐵B型車，車輛速度為59 km/h；軌道型式為鋼彈簧浮置板直線軌道，鋼軌類型為CN60，其中鋼軌和浮置板通過ZX-2扣件連接，浮置板和地基通過鋼彈簧隔振器連接。ZX-2扣件和鋼彈簧隔振器的結構參數如表1所示[20-21]。

經現場調研發現，鋼彈簧浮置板直線軌道區間存在明顯的鋼軌波磨現象，波磨波長約為25 mm，如圖1所示。根據波磨頻率計算公式，結合該區間上的車輛速度，可得波磨的通過頻率為655.6 Hz，其中波磨頻率計算公式為

圖1 鋼軌波磨現場照片Fig. 1 Field picture of rail corrugation

式中，f為波磨通過頻率，Hz；v為車輛速度，km/h；λ為波磨特征波長，mm。

2 有限元模型

2.1 模型的建立

參考實測線路區間情況，利用有限元軟件ABAQUS 并采用隱式動力學算法，建立了以ZX-2扣件參數表征的鋼彈簧浮置板直線軌道上的三維輪軌滾動接觸有限元模型。該模型由車輪、鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧隔振器和地基組成，能夠考慮輪軌系統結構高頻柔性、真實接觸幾何、輪軌蠕滑和瞬態動力學等特性[22]。由于波磨發生區間線型為直線，車軌/輪軌系統沿線路中心線具有對稱性，因此，建立的有限元模型僅取一半。模型的連接部件結構參數見表1，材料參數見表2。

表2 數值模型材料參數Table 2 Material parameters of numerical model

由于本文主要分析車輪通過有無波磨軌道時的輪軌接觸響應，因此，數值模型暫不考慮車輪型面磨耗的影響，即車輪型面始終為標準型面。模型中車輪型面類型為LM，鋼軌型面類型為CN60，軌底坡為1/40，軌距為1 435 mm。在初始位置，車輪踏面與鋼軌頂面對中接觸，且無側滾和沖角。輪軌空間運動和材料變形采用Lagrangian方法描述，車輪、鋼軌和浮置板實體結構采用八節點六面體線性縮減積分單元(C3D8R)進行離散，并以增強應變方法控制單元本身沙漏模態缺陷問題，實體結構材料均考慮為線彈性材料。扣件和鋼彈簧隔振器均由離散的彈簧和阻尼單元模擬，能夠考慮3個方向上的剛度和阻尼特性。

建立完成的三維輪軌滾動接觸有限元模型如圖2所示，該模型長度為12 m，輪軌初始位置O距離近端部的距離為2.4 m。在計算過程中，首先，采用隱式算法求得輪軌在初始位置時的靜態接觸解；然后，將靜態接觸解轉入動力學模型，繼續采用隱式算法求解輪軌瞬態滾動接觸響應。由于靜態轉動態過程不可避免地會引入初始激擾，因此，需在初始位置后設置一段動態松弛區(OA段，L1=2.4 m)，以使初始激擾導致的輪軌系統振動衰減達到穩態；最后，在動態松弛區后設置動態求解區(AB段，L2=0.6 m)，以求解輪軌瞬態接觸問題，分析鋼軌波磨演化特性。經試算，上述模型能夠有效避免邊界效應對計算結果造成的誤差[23-25]。

圖2 三維輪軌滾動接觸有限元模型Fig. 2 Finite element model of three-dimensional wheelrail rolling contact

在保證計算精度的前提下，為最大限度地提高模型的計算效率，將動態求解區內的輪軌接觸單元長×寬設為1 mm×1 mm，對其他區域進行過渡稀疏網格劃分，如圖2所示，整個有限元模型共計132.8萬個單元和161.4萬個節點。有限元模型的邊界條件設置如下：鋼軌和浮置板的縱向兩端面沿z向對稱約束，車輪端面沿x向橫向約束，車輪中心面沿x向對稱約束，其他無任何約束。荷載條件設置為：整個模型施加重力作用，車輪中心始終承受幅值為69 000 N的集中力，以模擬一系懸掛力，車輪瞬態滾動時設定車輪的平動速度為59 km/h，轉動角速度為39.021 rad/s(車輪名義滾動圓半徑為420 mm)；當輪軌表面光滑時，車輪將處于正常滾動狀態。

輪軌接觸采用面-面接觸，滑移為有限滑移。法向接觸采用“硬”接觸，切向接觸應力采用“罰”函數法表征，摩擦因數取為0.35。需要說明的是，雖然“罰”函數法的使用會在黏著區域上引入一定量的彈性滑移，進而造成額外磨耗，但該方法在極大程度上保證了模型計算的收斂性，且引入的彈性滑移可通過對其取較小值并在滑移結果中消除[26]。

2.2 模型的驗證

由于本文主要從微觀接觸角度表征波磨特性，因此，輪軌接觸變量的精確性對計算結果至關重要。采用Kalker的CONTACT精確算法和有限元模型分別計算輪軌法向和切向接觸應力分布，以驗證有限元模型的有效性。計算得到的輪軌法向接觸應力和切向接觸應力沿接觸斑縱向分布的結果，如圖3所示。

圖3 輪軌接觸應力縱向分布圖Fig. 3 Longitudinal distribution diagrams of wheel-rail contact stresses

由圖3可知：有限元模型計算得到的輪軌接觸斑縱向長度與CONTACT精確算法計算所得結果相近；有限元模型計算所得輪軌法向接觸應力略小于CONTACT算法計算所得結果；對于輪軌切向接觸應力，這2 種方法計算所得結果在接觸斑后緣(滑動區)差異較小，而在接觸斑前緣(黏著區)，有限元模型計算所得結果大于CONTACT算法的相應結果，這是由于有限元模型計算時考慮了輪軌結構的柔性和軌道結構的高彈性使得輪軌接觸彈性變形較大[22]。以上輪軌接觸應力結果對比表明，使用建立的有限元模型分析輪軌接觸特性是可行的。

3 輪軌黏滑特性

利用有限元模型對有無波磨工況下的輪軌接觸黏滑特性進行分析，以期從接觸斑黏滑分布角度理解鋼軌波磨的發生和發展過程。

3.1 無波磨工況

當鋼軌表面光滑即不存在波磨時，車輪在動態求解區滾動過程中的接觸黏滑分布如圖4所示。圖4中，5個連續時刻所對應的計算時間分別為0.164 74、0.164 76、0.164 78、0.164 80和0.164 82 s，分析時間步長為20 μs。

圖4 無波磨工況下輪軌接觸黏滑分布圖Fig. 4 Wheel-rail contact stick-slip distribution diagrams under no corrugation condition

由圖4可知，在無波磨工況下，輪軌接觸斑前緣呈現為黏著區域，中后緣呈現為滑移區域，且5個時刻對應的接觸黏滑分布相似，說明車輪基本處于穩定運行過程，動態松弛區的長度足以緩和初始激擾引起的輪軌系統振動。同時，從圖4還可以看出，在無波磨工況下，輪軌接觸未出現黏滑交替過程，因此，鋼軌波磨不會生成。然而，實際線路上出現了明顯的短波波磨現象，這說明波磨(尤其是初始波磨)的產生可能與多次運行后輪軌磨耗型面/表面缺陷引發的接觸黏滑振動有關[27]。由于本節主要關注單次車輪運行下的接觸黏滑分布特性，因此，關于輪軌磨耗型面及表面缺陷對黏滑振動影響的相關內容不予分析。

3.2 波磨工況

參考實際線路波磨情況，通過修改動態求解區中的鋼軌表面節點坐標，建立波長為25 mm、波寬為10 mm和波深為0.1 mm的連續三維波磨模型，如圖5所示。將含有波磨的鋼軌替換為原始有限元模型中的鋼軌，其余條件保持不變，并執行動力學計算。圖6 所示為10 個時刻下的接觸黏滑分布圖，其中時刻1 和2 對應波磨前區域(對應的計算時間分別為0.162 40 s 和0.162 42 s)，時刻3～8 對應波磨區域(對應的計算時間分別為0.164 70、0.164 72、0.164 74、0.164 76、0.164 78和0.164 80 s)，時刻9 和10 對應波磨后區域(對應的計算時間分別為0.167 06 s和0.167 08 s)。

圖5 三維波磨模型(波深以負值表示)Fig. 5 Three-dimensional corrugation model (wave depths are expressed as negative values)

圖6 波磨工況下輪軌接觸黏滑分布圖Fig. 6 Wheel-rail contact stick-slip distribution diagrams under corrugation condition

由圖6可知，在波磨工況下，當車輪經過波磨區域時(即時刻3～8)，時刻4～6 對應的接觸黏滑分布趨近于滑移，表明接觸界面出現了輕微的黏滑運動。由于滑移現象的存在，輪軌接觸不再始終保持為黏滑均勻分布，而是在接觸區域呈現出非均勻磨耗，這將促使軌面初始波磨進一步發展。若非均勻磨耗的特征頻率與軌面初始波磨波長對應頻率相近，則初始波磨將趨于加劇，反之則趨于減緩，并逐漸形成新的波磨(對應非均勻磨耗的特征頻率)。同時，需要說明的是，非均勻磨耗的特征頻率與輪軌系統不穩定振型的特征頻率相關，即黏滑運動是輪軌系統失穩的一種表現形式。此外，由圖6還可以看出，隨著車輪從波磨區域前滾動至波磨區域后，輪軌接觸斑面積逐漸增大，尤其是滑移區域面積，這與輪軌系統失穩形態有關并將導致相對嚴重的材料磨耗。

4 輪軌接觸特征

由于無波磨工況下的輪軌系統不會出現黏滑運動，即不會生成波磨，因此，主要關注波磨工況下的輪軌接觸特征。應力和應變是表征輪軌接觸的2個重要參數，這里主要分析鋼軌波磨區域的應力和應變特征，以期刻畫鋼軌波磨的演化趨勢。圖7所示為波磨區域的名義應變云圖。從圖7可以看出：波磨區域節點的變形集中在初始波磨周圍，且節點變形在第一個波磨區域出現了峰值。波磨區域名義應變的差異體現了輪軌滾動過程的瞬態效應，這也可以在圖8所示的節點(對應圖7黑色圓圈)應變和應力時程曲線中得以反映。

圖7 名義應變(量綱一的量)云圖Fig. 7 Nephogram of nominal strain(dimensionless quantity)

圖8 應變和應力時程曲線Fig. 8 Time domain curves of strain and stresses

根據圖8 可繪制出對應節點的應力-應變散點圖，如圖9 所示。由圖9 可知：隨著應變的增加，應力首先呈現線性增大，然后趨于穩定并保持相對恒定，最后突然出現下降，這是節點變形增加至一定程度所發生的塑性應變所致。

圖9 應力-應變散點圖Fig. 9 Stress-strain diagram

選取波磨區域鋼軌斷面對應力和應變隨斷面深度變化的特征進行分析，斷面前后側的Mises應力和名義應變云圖如圖10 所示，相應的變化曲線如圖11所示。

圖10 斷面應力和應變云圖Fig. 10 Section stress and strain nephogram

圖11 斷面應力、應變與深度曲線Fig. 11 Curves of section stress, strain and depth

由圖11 可知，斷面前側應力和應變最大值均發生在鋼軌次表面(圖11(a)和(c))，而斷面后側應力和應變最大值均發生在鋼軌表面(圖11(b)和(d))。對于鋼軌表面接觸區域中的固定節點而言，其所在斷面的應力和應變最大值會隨著車輪運行逐漸從次表面轉移至表面，由于斷面損傷易發位置與應力和應變最大值密切相關，因此，損傷易發位置也會在次表面首先形成并逐漸轉移至表面，這從微觀角度反映出波磨斷面波峰/波谷的形成實際上是一個由下而上的損傷累積過程(盡管宏觀上波磨斷面的磨耗演化是一個自上而下的損傷過程)，該波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機制如圖12所示。

圖12 波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機制Fig. 12 Micro damage mechanism of wave crest/trough of corrugation section

結合輪軌黏滑特性分析，若輪軌界面發生了黏滑運動且能夠保持相位同步特性[28]，則輪軌系統符合波磨演化的波長固定機理，再根據波磨斷面波峰/波谷微觀損傷機制，則可確定鋼軌波磨形成和發展的理論特性，具體示意圖見圖13。波長固定機理確定了波磨的周期特性，這是初始波磨形成的必要條件之一，且損傷機理賦予了初始波磨進一步發展的條件(材料磨耗)，因此，隨著車輛/車輪的往復運行，初始波磨將逐漸演化為最終波磨。

圖13 鋼軌波磨形成和發展機理圖Fig. 13 Mechanism diagram of formation and development of rail corrugation

5 鋼軌磨耗特征

根據Archard 磨耗理論[29]，在黏著區，輪軌之間沒有相對滑移，故不會產生磨耗，而在滑移區，由于輪軌之間發生相對滑移，因而將產生磨耗。以輪軌相對滑移量反映波磨工況下的鋼軌磨耗特征，其中，單次車輪運行后鋼軌縱向和橫向上的相對滑移量如圖14所示。

圖14 相對滑移云圖Fig. 14 Relative slip nephograms

由圖14 可知：在車輪單次運行后，波磨區域發生了明顯的不均勻相對滑移；對于鋼軌縱向而言，相對滑移量在波磨波峰處較大，而在波磨波谷附近較小，說明波磨波峰將被削弱，即初始波磨將進一步發展；對于鋼軌橫向而言，第一個波磨區域和最后一個波磨區域的單側相對滑移量較大，同時，上述較大滑移量的發生位置不同且方向相反，這與車輪在軌面上的橫向運動狀態有關，說明初始波磨在鋼軌橫向上也將進一步發展，并趨向于擴展兩側波磨邊界區域。

6 系統穩定性

根據鋼軌磨耗特征分析可知，鋼軌表面初始波磨會隨著車輪運行進一步發展(可能加劇初始波磨，也可能減緩初始波磨并形成新的波磨)，基于此，從輪軌系統宏觀穩定性角度分析鋼軌波磨的演化趨勢。首先，運用建立的三維輪軌滾動接觸有限元模型進行瞬態動力學計算；然后，當車輪滾動至初始波磨中心位置時，停止瞬態動力學計算，并進行復模態分析；最后，提取復模態分析結果中的不穩定振型進行分析，如圖15 所示，其中關于復模態分析的相關理論見文獻[4-5]。

圖15 輪軌系統不穩定振型Fig. 15 Unstable vibration modes of wheel-rail system

由圖15可知：在頻率654.98 Hz處，輪軌系統出現了2個不穩定振型，且均主要表現為鋼軌的垂向彎曲振動。由于不穩定振型對應頻率654.98 Hz與實測波磨通過頻率655.60 Hz 相近，因此，初始波磨將隨著車輪運行進一步加劇。同時，根據復模態分析結果，可將實測線路上的鋼軌波磨形成機理解釋為輪軌系統的固有鋼軌垂向彎曲振動引發的系統失穩導致了鋼軌波磨的產生，且系統失穩也引發了輪軌界面的黏滑運動。

7 結論

1) 當軌面無波磨時，輪軌接觸沒有表現出黏滑過程，波磨不易生成。當軌面存在波磨時，輪軌接觸表現出輕微的黏滑運動且不再始終保持黏滑均勻分布，從而促使初始波磨進一步發展。隨著車輪從波磨區域前滾動至波磨區域，輪軌接觸斑及滑移區域面積逐漸增大，這與輪軌系統失穩形態有關并將導致嚴重的材料磨耗。

2) 波磨區域節點的變形集中在初始波磨周圍，且在第一個波磨區域出現了峰值。鋼軌表面接觸區域中的固定節點所在斷面的應力和應變最大值會隨著車輪運行從次表面轉移至表面，因此，損傷易發位置也會在次表面首先形成并轉移至表面。

3) 車輪運行促使波磨區域發生了顯著的不均勻相對滑移，說明初始波磨將進一步發展。在鋼軌縱向上，相對滑移量在波磨波峰處較大，而在波磨波谷處較小；在鋼軌橫向上，波磨邊界區域的單側相對滑移量較大，發生位置不同且方向相反。

4) 輪軌系統不穩定振型對應頻率與實測波磨通過頻率接近，表明初始波磨將進一步加劇。實測線路上的鋼軌波磨形成機理可闡述為輪軌系統的固有鋼軌垂向彎曲振動引發的系統失穩導致了鋼軌波磨，且系統失穩也誘發了輪軌界面的黏滑運動。