附屬柔膜對矩形柱扭轉顫振影響的實驗研究

楊雙月，王漢封, ，趙崇宇,

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南 長沙，410075；3. 曼徹斯特大學 地球環境科學學院，英國 曼徹斯特，M13 9PL)

矩形或近矩形斷面結構在工程中大量存在，如梁、吊桿甚至基站天線等。這類結構氣動特性受矩形的寬厚比(B/D，B為順流向寬度，D為橫流向厚度)、風攻角(θ)以及雷諾數(Re)的影響顯著，容易發生渦振或扭轉顫振等流致振動現象[1-2]，威脅結構安全。

當θ=0 時，靜止方柱(B/D=1)尾流中會形成Karman 渦街[3]，對應的斯特勞哈爾數St=0.13。當基于D的ReD=1 000 時，隨著B/D增大，前沿分離渦(leading-edge vortices, LEV)在再附區以外迅速衰減，在尾沿附近達到完全擴散狀態[4]。

對于B/D=5矩形柱，當ReD=55 000時，在靜止狀態下，分離流對θ高度敏感[5]。當來流風速U∞=10 m/s、θ在0°～15°之間時，隨著θ增大，底部分離泡重新附著，長度減小，頂部分離泡逐漸增大[6]。

對于B/D=2的矩形柱，振蕩發生后，隨著θ的變化，流場中可以觀察到3種類型的渦形成：前沿撞擊渦、尾沿渦脫落和交替邊緣旋渦脫落[7]。

對于B/D=3 的矩形柱，當ReD=2 300 時，尾流的旋渦脫落模式隨著振幅、振頻增加而不斷改變，最終全部成為2S模式[8]。

當樞軸處于平板中心位置時，隨風速增加，平板會發生扭轉顫振，并且平板最大角速度隨風速增大而增大[9]。對于均勻流中的彈性平板，隨著扭轉剛度kθ減小，系統的動力學行為會出現分岔現象。首先，通過saddle-node 分岔的亞臨界躍遷產生了小振幅的非對稱極限環振蕩，然后，通過Hopf 分岔的亞臨界躍遷產生了大振幅的對稱極限環振蕩，kθ很小時，板不振蕩[10]。板的振蕩頻率隨B/D和轉動慣量(Jθ)增大而減小，當Re＞1 160 時，振幅隨Jθ增加而減小[11]。

不僅來流湍流增大會減弱甚至抑制低速扭轉顫振[12]，流動控制裝置也可以用來控制顫振[13-15]。施加風嘴作為一種實用的流動控制方式，可以增大旋渦脫落頻率，抑制尾流旋渦脫落的能量[16]，提高顫振臨界風速[17]。除此之外，低流速下，橫流向布置的柔性結構發生穩態形變[18-20]，從而顯著減小氣動阻力，當風速增加至臨界值時，柔性結構發生拍動[18,21-22]，也會對顫振產生作用。利用局部柔性結構拍動可以實現對流動的控制，例如：增強射流擴散[23]和管道換熱[24]、減小氣動阻力[25]、抑制圓柱尾流渦的形成[26]等。在模型表面對稱配置柔膜可以完全抑制尾跡的周期性，從而抑制力的波動[27]。

幾乎所有的非圓形截面都容易發生顫振[28]。能否利用局部柔膜的拍動，削弱LEV，抑制矩形柱的扭轉顫振是一個有意義的問題。基于小型基站天線的外形簡化和縮尺，本文作者通過風洞實驗，探究固定于迎風側兩邊緣的附屬柔膜對B/D=3的矩形柱扭轉顫振的影響。

1 實驗

實驗在流風洞內進行，風洞實驗段截面長×寬為450 mm×450 mm，實驗段長為1.2 m。實驗模型由光敏樹脂3D打印制成，矩形截面寬厚比B/D=3，其中B=60 mm，D=20 mm，具體實驗模型如圖1所示。模型長446 mm，距離風洞上下壁面的間隙僅2 mm，可近似為二維矩形柱。扭轉軸位于模型幾何中心，貫穿風洞實驗段，兩端由軸承固定。模型回復力由彈簧通過連接在轉軸底部的圓盤提供(圖1(a))，避免了扭轉顫振過程中回復力的非線性。

圖1 實驗裝置與參數定義示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental setup and parameter defintion

用激光位移傳感器測量彈簧端部位移，為模型中間展向截面內的PIV的測量提供相位參考。激光位移傳感器為KEYENCE公司的CMOS激光位移傳感器IL-300，從傳感器探頭起的測量范圍為160～450 mm，重復精度為30 μm，顯示分辨率為10 μm，線性度精度為±0.25%，基準距離為300 mm，其測量誤差遠小于1%。PIV 系統的CCD 相機分辨率為2 560 像素×2 160 像素，空間分辨率為90.9 μm/像素，查問區間為32 像素×32 像素，x、y方向重疊率為50%，后續手動取點時最多有2～3個像素的誤差，即每個方向最多只有0.09%的誤差。每種工況PIV 測量2 000 幀瞬時流場用于后續相平均分析。在模型下游如圖1(b)所示位置上布置1根熱線探針(HW)，檢測脈動風速以確定尾流中的渦脫頻率。實驗中，熱線的采樣頻率為2 000 Hz。實驗中來流風速U∞=0～25 m/s，基于D和U∞的Re=0～33 000。

本實驗所研究的柔性附屬結構為一對0.06 mm的聚乙烯薄膜，豎直固定于模型迎風面邊緣，如圖1(b)和1(c)所示。柔膜寬度d=10 mm。增加柔性薄膜后，模型阻尼比、固有頻率等參數無明顯變化，即柔膜對結構參數的影響可忽略不計。本實驗中，風速超過臨界值后，柔膜會發生周期性拍動。采用北京江宜UX50 高速相機以2 000 幀/s 的幀率記錄柔膜拍動形態。風洞實驗實物圖如圖1(d)所示，模型及柔膜的主要參數如表1所示。

表1 矩形柱模型及柔膜主要參數Table 1 Main parameters of rectangular cylinder model and flexible film

2 扭轉顫振控制方程

矩形柱扭轉顫振的控制方程為：

其中：θ(t)為瞬時角位移；為瞬時角速度；為瞬時角加速度；M(t)為瞬時扭矩；ωn為系統無阻尼固有圓頻率；CM(t)為瞬時扭矩系數；ρ為來流密度；Ur為折減風速。和是由θ(t)進行一階求導和二階求導得到的。ζθ是通過自由振動實驗得到的，ωn可以由式(2)求出，進而由式(3)得到轉動慣量Jθ。

3 實驗結果

3.1 振幅特性

無控制時，本實驗矩形柱扭轉顫振發生時Ur=7.2。圖2 所示為Ur=7.2 時模型從起振到平穩過程的振幅時程圖。從圖2可見：模型顫振始于小幅振動，振幅隨時間增加而增大，最終達到穩定的極限顫振階段。圖3所示為有、無控制時模型最大振幅θmax隨Ur的變化情況。無控制時，θmax的變化可分為3個階段：即靜止階段、振幅增長階段和平穩階段，這與文獻[29]的結果一致。模型起振后，θmax隨著Ur增大而增大，當Ur增大至17.0 時，θmax逐漸達到最大值2.11 并保持穩定。增加了柔性薄膜后，模型起振風速提高至約12.8，相對于無控制工況提高約76.8%。θmax隨Ur的增大速率也有所減小。在本實驗最大折減風速Ur=22.0 時，θmax僅為1.25，相對于無控制工況減小約40.8%。值得注意的是，控制工況中附屬柔性薄膜的拍動發生于Ur=8.7。介于有、無控制時的模型起振風速之間。也就是說，控制工況中，即使柔膜未發生大幅拍動，其也能抑制模型的顫振；而當柔膜發生拍動后，其進一步提高了結構的顫振臨界風速，并在起振后明顯減小了結構振幅。

圖2 Ur=7.2時模型扭轉顫振振幅時程圖Fig. 2 Torsional flutter time history diagram of model when Ur=7.2

圖3 顫振最大振幅θmax隨Ur的變化Fig. 3 Variation of θmax with Ur

3.2 尾流渦脫頻率

圖4所示為熱線探針(圖1(b))所確定的尾流中的主導頻率隨風速的變化。對于無控制工況，模型發生顫振前(Ur＜7.2)，尾流主導渦脫頻率隨Ur線性增加，對應的St約為0.147，與文獻[12]中的結果非常接近。本文所研究的B/D=3的矩形柱體恰好處于由前沿分離渦狀態(LEV)向前沿分離渦碰撞狀態(impinging leading-edge vortex)轉變的臨界值附近[7]。當模型顫振發生后(Ur＞7.2)，矩形柱自然渦脫頻率完全消失，尾流中主導頻率變為系統的固有頻率fd，并不再隨Ur增大而變化。這表明顫振發生后，尾流中旋渦脫落被模型的扭轉振動“鎖定”。圖5 所示為無控制、有控制工況下，模型尾流頻譜圖。顫振發生后，尾流中正負旋渦可能都會掃過熱線所在位置，此時脈動速度頻譜在2fd的能量峰值會遠高于fd對應的峰值。NORBERG[30]在研究小迎角B/D=2～3 的矩形柱繞流時也觀察到了類似現象。

圖4 尾流中主導渦脫頻率隨折減風速的變化Fig. 4 Change of dominant vortex shedding frequency in cylinder wake with Ur

圖5 不同Ur下尾流頻譜的變化Fig. 5 Change of wake spectrum at different Ur

對于安裝附屬柔膜的控制工況，顫振前(Ur＜12.8)，尾流主導頻率也隨Ur線性增加，對應的St為0.064，遠小于無控制對應值。這是因為當Ur＜8.7 時，柔膜呈順風向靜態彎曲狀態，此時流動分離點由模型迎風面邊緣變為柔膜頂端，兩側分離流間距比無控制工況的大(類似于模型寬度增大)，造成了尾流中渦脫頻率減小。當8.7＜Ur＜12.8 時，柔膜大幅拍動，但模型仍未發生顫振，此時尾流頻譜峰值明顯變寬，無突出的主導頻率。這一現象是因為柔膜的拍動會形成高頻擾動，削弱模型固有旋渦脫落過程，如圖5(b)所示。

3.3 流場形態

圖6所示為顫振前無、有控制時尾流典型瞬時渦量圖與時均速度分布。圖6還給出了控制工況對應的柔膜狀態，以方便討論。對于無控制工況，Ur=6.0 時(圖6(a)和6(d))，模型下游出現規則的Karman 渦街，且渦街寬度相對較窄，其對應的平均回流區尺寸也較小。對于相同Ur條件下的控制工況(圖6(b)和6(e))，由于模型前沿柔膜仍處于靜態彎曲狀態，兩側脫落旋渦間距增大，渦街寬度明顯加大，對應了控制工況下顫振前尾流渦脫主導頻率減小(如圖4 所示)，相應的時均回流區也明顯增大。當Ur=12.0 時(圖6(c)和6(f))，柔膜已拍動，模型仍未發生顫振。在柔膜拍動的作用，規則的旋渦脫落被明顯削弱，且尾流渦街和平均回流區尺寸均明顯變小。結合圖5中的能譜變化，可以確定柔膜拍動后明顯削弱了尾流中規則的大尺度旋渦，而產生了更多的隨機小尺度結構，并最終提高了模型顫振穩定性，這里的尺度是相對模型的厚度D而言的。

圖6 尾流瞬時渦量w*z和時均速度Fig. 6 Instantaneous spanwise vorticity w*z and mean streamwise velocity

為進一步說明顫振發生后柔膜對結構尾流的影響，圖7給出了有、無控制時的相平均結果，對應折減風速Ur=18.0，此時2 種工況均發生了穩定的大幅顫振(如圖3 所示)。各典型相位下模型扭轉角也標注于圖中。對于無控制工況，當模型達到最大振幅位置時，即θ=±2.09時，模型下游出現強烈渦街，如圖7(b)和7(d)所示。此時，模型逆流向運動的邊緣下游形成了完整渦團，類似于箱梁或機翼顫振中的前沿分離渦LEV[31-32]。由于LEV 的作用，在模型振動至θ=0時，尾流中仍能清晰地觀察到交替脫落的渦街結構，如圖7(a)和7(c)所示。而對于控制工況，盡管在最大振幅θ=±1.05時，也出現了LEV 渦旋，但相對于無控制工況時其強度明顯減弱，且旋渦沿流向被顯著拉伸，如圖7(f)和7(h)所示。尤其值得注意的是，當θ=0時，模型尾流中無明顯交替脫落渦街，取而代之的是兩列沿流向拉長的渦團，如圖7(e)和7(g)所示。這將削弱流固耦合[33]過程中，模型從流體獲得的回復力，并減小顫振振幅。

圖7 Ur=18.0時尾流相平均渦量Fig. 7 Phase-averaged spanwise vorticityat Ur=18.0

3.4 扭矩與能量

利用實驗測得的瞬時角位移θ(t)，通過扭轉顫振控制方程式(1)可計算得到瞬時扭矩系數CM(t)。圖8所示為不同風速下CM(t)與θ(t)的相位關系，其中順時針曲線代表流體對結構做功，即正功(圖8中紅色部分)；而逆時針曲線為結構對流體做功，即負功(圖8中藍色部分)[29]。

圖8 不同Ur下CM(t)與θ(t)的相位關系Fig. 8 Phase relation between CM(t) and θ(t) at different Ur

對于無控制工況，當Ur為9.0、12.0和15.0時，正功遠大于負功，表明結構能不斷從流體中吸收能量。此階段，隨Ur增大，振幅θ不斷增大。而當Ur為18.0 和20.0 時，正負功之差基本不再變化，最大振幅θmax也達到穩定。對于控制工況，Ur為9.0和12.0時模型未發生振動。而當Ur＞15.0時，模型逐漸開始振動，但振幅和每周期內模型所吸收的能量均遠小于無控制工況對應值。這表明柔膜的拍動通過減弱尾流中周期性旋渦，顯著抑制了模型顫振。

4 結論

1) 柔性薄膜能夠顯著削弱矩形柱的扭轉顫振，顫振臨界風速提高約76.8%，Ur=20.0 時的最大振幅減小約40.8%。

2) 對于無控制工況，顫振前，尾流主頻率隨Ur線性增大，對應St=0.147；顫振后，渦流主頻率被鎖定于模型固有頻率，不再隨Ur變化。對于附加柔膜的控制工況，當柔膜處于靜態彎曲狀態時，尾流主頻隨Ur線性增大，對應St=0.064；當柔膜拍動后，尾流無顯著主頻；顫振發生后，尾流主頻被鎖定于固有頻率，與無控制工況類似。

3) 控制工況中拍動的柔膜能顯著削弱顫振時尾流中的LEV。此外，模型過平衡位置時尾流中的交替渦街在控制工況中也幾乎被完全抑制。這反映在控制工況中流體對模型的凈功顯著減小，并最終帶來了顫振振幅的減小。