突破教材，拓展延伸

摘要：對于教師而言，遵循教材是基礎和原則，但又不能完全局限于教材本身，否則容易固步自封.特別是對于執教初三畢業班的數學教師而言，在結束新課全面進入一輪復習后，更加要注重知識點的拓展與延伸.因為只有這樣，學生才能掌握更廣闊的知識，思維才能被更充分地激發.基于此，本文中以因式分解的方法為例，談一談教師突破教材、拓展延伸的重要性.

關鍵詞：因式分解；突破；拓展；方法

在現行的幾版初中數學教材中，因式分解方法的講解都比較基礎.特別是“雙減”政策實施以后，一部分初中教師受中考數學題難度大減的影響，在講解因式分解的方法時仍以課本中的提公因式法和公式法為主，拓展和延伸明顯不足，導致很多學生課本的題目會做，考試時遇到的題目卻難以解決.因此，教師的教學要突破教材，適當地進行拓展延伸.本文中主要以例題分析的方式介紹因式分解的拆項法和添項法，以期對教師的教學形成補充.

1 現行版本教材存在的不足

以北師大版初中數學教材為例，其因式分解的方法只介紹了兩種，且從“隨堂練習”和“習題”的編排來看，雖然題目體現了靈活多變的特點，但因式分解的方法也只局限于這兩種方法.筆者認為，這樣的編排暴露出了一定的問題.

首先，限制了學生的思維.兩種因式分解方法的重復使用，不免讓學生的思維受到限制.根據新課改的要求，教師的教學不僅要傳授基礎知識、基本經驗，還要發展學生的思維［1］.一旦解決同一類問題的方法重復過多，必然也會使學生拘泥于一種方法.

例如，習題4.2～4.5和復習題中，大量出現了利用平方差公式、完全平方公式進行因式分解的題目.但是，雖然題量多，也出現了多種靈活變化，卻并未突破教材中介紹的兩種方法.同時，在“讀一讀”“聯系拓廣”中，也并未出現其他方法的拓展.

其次，簡化了知識結構或體系.完整而豐富的知識結構或體系更能幫助學生學好知識、應用知識，然而知識點簡化之后，甚至有些知識被“莫名”刪減后，一些思想和方法也隨之被刪除.

例如，十字相乘法是解決因式分解問題的一種非常好的方法，但教材中并未出現，而考試時卻又時常出現用十字相乘法來因式分解會更便捷的題目.

2 突破教材，拓展延伸

新課改指出，教學是依托教材開展的活動，但又不能完全依賴教材.教師的教學要突破教材，應根據學情適當地拓展和延伸.基于此，本文中結合相應的例題介紹兩種教材中未出現的因式分解方法——拆項法和添項法.

2.1 拆項法

在一些因式分解問題中，如果把多項式中的某一項或某幾項適當拆成若干項的代數和，然后重新分組用教材中的提公因式法或公式法分解因式，那么就會使得整個問題化繁為簡、化難為易［2］.

例3和例4分別展示了利用添項法因式分解的過程，例3相對比較簡單，而例4比較復雜.與例2是例1的延伸一樣，例4也是例3的拓展與延伸.筆者建議教師在講因式分解的拓展方法時，可將例1和例3作為中等生的練習，而例2和例4作為優秀生的練習，畢竟例2和例4較例1和例3更靈活.

3 反思與總結

因式分解的方法多種多樣，如何突破教材、拓展延伸而又不漫無邊際，確實對教師的課堂教學提出了更高要求.為此，筆者給出以下建議：

首先，將學生適當分層，不同層次的學生采用不同的方法因式分解.對于后進生而言，可以只要求他們掌握教材中介紹的兩種方法；對于中等生，則要求他們掌握如例1、例3的方法；對于優秀生，則要求他們掌握如例2、例4的方法.不同的學生根據自己的能力與需要掌握和使用不同的方法，這就是“不同的人在數學上得到不同的發展”.

其次，給予每個層次的學生足夠的時間嘗試解題方法.例如，對于中等生和優秀生，教師要給予他們充足的時間去嘗試拆項、添項并進行交流.這樣一來，他們才會積累更多解題經驗，解題速度和準確率才會提高［3］.

雖然中考考查因式分解整體比較簡單，但教學中仍需要訓練學生的解題思維，讓他們的思維變得更加靈活.所以，教師在平時教學過程中，要嘗試突破教材、拓展延伸，這樣學生才不會形成思維定式，思維才更具有發散性.

參考文獻：

［1］焦倩玉. 巧用拼圖實驗 感悟數形結合——以蘇科版數學教材七年級下冊“整式乘法與因式分解”為例［J］. 初中生世界， 2020（44）：66-68.

［2］李麗和. 藝術處理素材，凸顯思維形成過程——以浙教版“因式分解”（第1課時）為例［J］. 數學教學通訊， 2022（2）：33-34，46.

［3］王娟， 李保臻. 基于數學運算能力培養的單元教學設計研究——以初中“因式分解”內容為例［J］.中學數學教學，2019（4）：1-6.