一般觀念下初中數(shù)學(xué)章復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐與反思

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”孔夫子提出學(xué)習(xí)與思考是不能分割的整體，需要將學(xué)習(xí)、思考、歸納、總結(jié)聯(lián)系起來形成一般性的學(xué)習(xí)方法及策略，達(dá)到“一悟千悟、一通百通”.下面以蘇科版“反比例函數(shù)”章復(fù)習(xí)課為例，給出筆者對一般觀念下章復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)踐與反思.

1 一般觀念的含義及價(jià)值分析

章建躍博士指出，一般觀念指的是對內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想及方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)對象的定義方式、性質(zhì)指什么、怎樣研究等問題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對象的方法論.在復(fù)習(xí)課中教師不僅需要幫助學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建本章知識框架，更需要站在高處用發(fā)展的眼光引領(lǐng)學(xué)生歸納總結(jié)一類數(shù)學(xué)問題的研究“套路”.一般觀念引領(lǐng)下的章復(fù)習(xí)課，會(huì)讓學(xué)生感受不同數(shù)學(xué)對象的發(fā)生、發(fā)展的一致性，潛移默化地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有深層次的理解.課堂上通過問題串高強(qiáng)度刺激學(xué)生思考，提高課堂效率，同時(shí)讓學(xué)生的理性思維得到較好的發(fā)展.

2 一般觀念下章復(fù)習(xí)課的實(shí)施過程

基于一般觀念的內(nèi)涵，首先教師在備課時(shí)需要對本章知識有高位的理解，再用發(fā)展的眼光設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，最后還需要在作業(yè)中留下“生長鏈”，檢測學(xué)生是否領(lǐng)悟研究同一類數(shù)學(xué)問題的一般路徑及方法.課堂上一般按照“總—分—總”的順序開展教學(xué)，首先在整體視角下明確本章研究對象，圍繞研究對象回顧研究路徑、研究方法（策略），在一般觀念引領(lǐng)下初步形成一類數(shù)學(xué)問題的研究方法；再通過“新”知探究，將初步形成的研究方法用于新情境中，最終形成研究一類數(shù)學(xué)問題的通性通法，增強(qiáng)學(xué)生用連續(xù)性、發(fā)展性的眼光看待數(shù)學(xué)問題的意識.圖1是一般觀念引領(lǐng)下章復(fù)習(xí)課實(shí)施過程.下面，結(jié)合該教學(xué)理念，闡述“反比例函數(shù)”章復(fù)習(xí)課的實(shí)施過程及反思.

4 總結(jié)與反思

4.1 滲透類比思想，形成一般性研究方法

通過類比學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生做到觸類旁通、舉一反三.類比的過程不能僅停留在淺表層的知識遷移，而是需要通過類比思想感悟一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，找到研究一類數(shù)學(xué)對象的一般性方法.本節(jié)課中教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，核心問題1是從宏觀視角回顧反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，目的是形成“類比源”；核心問題2和3從宏觀層面研究函數(shù)的一般性方法（定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用），并且對如何快速、精準(zhǔn)、完整地畫出函數(shù)圖象、從哪些角度描述函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)形成一般性方法與策略進(jìn)行了探討.在教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生意識到如果“新”函數(shù)與學(xué)習(xí)過的函數(shù)相似度較高，都可以先嘗試建立二者之間的聯(lián)系，再展開研究.

4.2 數(shù)形結(jié)合思想是研究函數(shù)的助力

華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”函數(shù)的研究過程中，常常伴隨著數(shù)形結(jié)合思想.本節(jié)課核心問題2中，教師追問“該函數(shù)圖象真的畫完了嗎？”讓學(xué)生自主意識到畫函數(shù)圖象關(guān)注函數(shù)表達(dá)式的必要性，將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究問題的意識深深植入到學(xué)生的腦海中.核心問題3中通過對兩個(gè)問題的探討，學(xué)生再一次感受數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的魅力所在.

4.3 一般觀念引領(lǐng)下的章復(fù)習(xí)課作業(yè)具有生長性

一般觀念引領(lǐng)下的章復(fù)習(xí)課作業(yè)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該落實(shí)在考查學(xué)生能否將形成的一般性研究方法用于新的情境中.本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)是對課堂核心問題2進(jìn)行的改編，目的是讓學(xué)生自主經(jīng)歷一次“建立模型—研究模型—應(yīng)用模型”的完整過程，在過程中內(nèi)化反思研究同一類數(shù)學(xué)對象的一般性方法.作業(yè)中的模型應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題具有開放性，學(xué)生基于之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可能“生長”出類似于課堂上應(yīng)用函數(shù)圖象解方程的問題;也有可能“生長”出將該函數(shù)與一次函數(shù)或反比例函數(shù)建立聯(lián)系的問題.教師評講作業(yè)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的眼光看待方程或不等式.從不同視角看待同一個(gè)問題，這是作業(yè)中的第一條“生長鏈”.作業(yè)中設(shè)計(jì)了“再思考”環(huán)節(jié)，回顧課堂核心問題2中多個(gè)函數(shù)關(guān)系式間的關(guān)系，這便是作業(yè)中的另一條“生長鏈”，幫助學(xué)生再一次感受式結(jié)構(gòu)與形結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系.

老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生萬物.”“道”乃是學(xué)生的智慧，在一般觀念引領(lǐng)下的章復(fù)習(xí)課上，教師需要激活學(xué)生思維，構(gòu)建智慧課堂.課堂上不僅要讓學(xué)生體會(huì)到知識的連續(xù)性與一致性，更需要讓學(xué)生感悟同一類數(shù)學(xué)對象的研究方法，形成一般性方法，從真正意義上達(dá)到“授人以魚，不如授人以漁”.