分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

分層教學(xué)在上世紀(jì)80年代被引進(jìn)中國(guó)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣范.從理論角度而言，分層教學(xué)能夠充分注意到不同層次學(xué)生的需求，根據(jù)不同學(xué)生的能力水平制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，進(jìn)而提高學(xué)生的整體水平，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提高.在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，有相關(guān)研究表明分層教學(xué)對(duì)于高層次的學(xué)生具有積極作用，但是對(duì)于中等及偏下學(xué)生而言，其自尊心容易受到影響.這其中的問(wèn)題出現(xiàn)在哪里，又該如何避免，從而真正讓分層教學(xué)成為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)行之有效的方法，值得各位一線教師探索.

1 分層教學(xué)主要模式

分層教學(xué)法即按新課標(biāo)要求，遵循“抓兩頭，帶中間”的原則，把全班學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)態(tài)度、接受能力、知識(shí)基礎(chǔ)、成績(jī)等級(jí)等因素分成幾個(gè)層次，有針對(duì)性地進(jìn)行分層訓(xùn)練，分層輔導(dǎo)，分層評(píng)價(jià).分層教學(xué)的模式較多，包括班內(nèi)分層、走班制分層、能力目標(biāo)分層、課堂教學(xué)分層、培養(yǎng)目標(biāo)分層等，教學(xué)中在不同的級(jí)別應(yīng)采用適宜的分層教學(xué)方法.在初中階段，班內(nèi)分層與走班制分層是兩種較為常見(jiàn)的分層模式，與“因材施教”的理念相吻合，實(shí)踐性更強(qiáng).

2 分層教學(xué)需要把握的關(guān)鍵點(diǎn)

2.1 分層教學(xué)的主體

分層教學(xué)的首要條件就是將學(xué)生合理分層，因此將學(xué)生合理分層的依據(jù)就顯得尤為重要.為了使學(xué)生得到公平的待遇，同時(shí)使分層的依據(jù)更具有科學(xué)性，必須以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)能力、個(gè)人性格特征等為前提，在分層教學(xué)中因勢(shì)利導(dǎo)，合理地對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層.這樣既可以提高教學(xué)效率，還可以使得知識(shí)水平相近的學(xué)生彼此促進(jìn)，共同進(jìn)步，達(dá)到預(yù)期的效果.如，以學(xué)生的基礎(chǔ)強(qiáng)弱以及個(gè)人的學(xué)習(xí)能力作為學(xué)生分層的依據(jù)，將學(xué)生分為A，B，C三個(gè)層次.

2.2 分層教學(xué)的內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)在知識(shí)點(diǎn)上涉及到數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大部分，而不同的部分所采用的教學(xué)方式不同，所以在進(jìn)行分層教學(xué)之前，應(yīng)該先判斷該知識(shí)點(diǎn)是否適合用分層教學(xué).比如，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)，采用小組探究的教學(xué)方法要優(yōu)于分層教學(xué)；對(duì)于圓的復(fù)習(xí)，則采用分層教學(xué)法更加合適.此外，在作業(yè)布置方面，也可以與分層教學(xué)相結(jié)合，這樣既不會(huì)增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，還能通過(guò)作業(yè)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí).

2.3 分層教學(xué)的評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)關(guān)系著整個(gè)教學(xué)過(guò)程是否有效以及是否能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).分層評(píng)價(jià)的目的就是改變傳統(tǒng)的只有一種評(píng)價(jià)目標(biāo)的教學(xué)評(píng)價(jià)方式，摒棄只依據(jù)卷面成績(jī)的評(píng)價(jià)方式，而是通過(guò)對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行多維度評(píng)價(jià)，使評(píng)價(jià)更具有真實(shí)性、全面性與客觀性.評(píng)價(jià)的過(guò)程也可以有多種方法，通過(guò)與學(xué)生的談話、課堂上的反饋、課下作業(yè)的完成度等.評(píng)價(jià)的目標(biāo)有學(xué)生知識(shí)的掌握情況、學(xué)習(xí)方法的調(diào)整、學(xué)習(xí)的積極性、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等方面.

3 分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

本文中分層教學(xué)的探究以九年級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的“走班制”分層.

3.1 學(xué)生分層

“走班制”的主體是學(xué)生，教育的對(duì)象也是學(xué)生，所以將學(xué)生進(jìn)行分層是“走班制”的首要任務(wù).將學(xué)生分層即把握了整個(gè)分層教學(xué)的主體，這其中教師的角色尤為重要，可以通過(guò)平常教學(xué)中的觀察、學(xué)生的測(cè)試成績(jī)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等，給予學(xué)生合理的學(xué)習(xí)建議.

由于初中進(jìn)入高中是以成績(jī)?yōu)閰⒖家蛩兀员竟?jié)課分層教學(xué)的學(xué)生分層以“學(xué)生總成績(jī)”為基準(zhǔn)：根據(jù)高中學(xué)校在該學(xué)校的錄取比例，將該年級(jí)前30名的學(xué)生安排在卓越1班，為A層學(xué)生；將第30～60名學(xué)生安排在卓越2班，為B層學(xué)生；其余學(xué)生安排在普通班，歸為C層學(xué)生.每天早上8：00—9：00為數(shù)學(xué)課的教學(xué)時(shí)間，學(xué)生根據(jù)自己的排名進(jìn)入相應(yīng)的教室學(xué)習(xí)，同時(shí)根據(jù)每次考試的排名進(jìn)行相應(yīng)的層次調(diào)整，這樣學(xué)生的接受程度更高.而對(duì)于沒(méi)有進(jìn)入卓越班的學(xué)生，則在本教室按照正常教學(xué)內(nèi)容完成學(xué)習(xí)，學(xué)校與教師需要做好學(xué)生與家長(zhǎng)的工作，讓他們明白這樣分層教學(xué)的意義，促進(jìn)不同層次學(xué)生共同進(jìn)步.

3.2 教學(xué)內(nèi)容分層

下面以人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章“圓”的教學(xué)為例，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容分層.

（1）圓的概念

全體學(xué)生基礎(chǔ)目標(biāo)：把握?qǐng)A的概念，能夠從集合與軌跡的角度給出圓的定義；明確點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系；能夠?qū)⒋鷶?shù)表達(dá)與幾何圖形相對(duì)應(yīng).圓的概念部分應(yīng)該是全體學(xué)生都要掌握的基本內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)圓的基礎(chǔ).對(duì)于A層學(xué)生，還需要將三角形的內(nèi)心、外心與圓建立起聯(lián)系，并能夠與其他知識(shí)結(jié)合，完成相關(guān)題目的解答.

如，例1為B，C層學(xué)生應(yīng)掌握的題目，A層學(xué)生在初學(xué)時(shí)則除了例1還應(yīng)該掌握例2.

例1 已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8 cm，則⊙O的半徑為（" ）.

A.2 cm" B.4 cm" C.8 cm" D.16 cm

例2 扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD⊥OB于D，點(diǎn)P為△COD的內(nèi)心，則∠BPO＝（" ）.

A.120°B.135°C.150°D.無(wú)法確定

圓的內(nèi)心與外心的相關(guān)內(nèi)容，是教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)于A層學(xué)生來(lái)說(shuō)能夠通過(guò)思考理解.但對(duì)于C層學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)較為困難，強(qiáng)迫學(xué)生在初學(xué)時(shí)就完全掌握，反而會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，不利于成績(jī)的提高；通過(guò)簡(jiǎn)單題目引入學(xué)習(xí)，再逐步增加難度，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心更有幫助.而對(duì)于B層學(xué)生而言，可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行嘗試，多與教師進(jìn)行溝通或是求教，以提高個(gè)人知識(shí)能力.

（2）圓的性質(zhì)與定理

圓的性質(zhì)與定理是圓這部分內(nèi)容的主要知識(shí)，包括垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)與判定定理等.對(duì)于每一部分知識(shí)的理解應(yīng)該是所有學(xué)生的目標(biāo)，但是在題目的設(shè)置上，則需要根據(jù)不同層次的學(xué)生進(jìn)行劃分.C層學(xué)生首先要掌握基礎(chǔ)題型，對(duì)于直接應(yīng)用定理或性質(zhì)的題目可以獨(dú)立完成，屬于“塑料球”級(jí)別；而B(niǎo)層學(xué)生則需要在此基礎(chǔ)之上，能夠挖掘題目中的隱藏信息，進(jìn)而再利用性質(zhì)或是定理，屬于“木球”級(jí)別；而對(duì)于A層學(xué)生，則需要會(huì)將多個(gè)性質(zhì)定理與三角形或是其他圖形進(jìn)行融合，在幾何圖中尋找對(duì)應(yīng)的關(guān)系，屬于“鐵球”級(jí)別.

例3 （塑料球）如圖1，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，則CD為_(kāi)_______________________________________．

例4 （木球）已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)．

例5 （鐵球）已知⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，M，N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是________________________________________.

與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)布置也需要結(jié)合學(xué)生的具體情況而定，如果僅僅是以偏概全，那么就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生在半夜3點(diǎn)才能寫(xiě)完作業(yè)的情形.因此，作為教師，不管課堂上的教學(xué)內(nèi)容，還是課后的作業(yè)布置，都需要采取分層的形式，卓越1班、2班與普通班需要區(qū)別對(duì)待.

（3）圓的綜合應(yīng)用

一次函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用通常是中考的壓軸題，也是難題，對(duì)于該類型的題目要強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的銜接，強(qiáng)調(diào)如何在圖形中找到等量關(guān)系.對(duì)于C層學(xué)生而言，在初步學(xué)習(xí)之后，目標(biāo)是能夠明確該題目的知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于B層學(xué)生則要求能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系；對(duì)于A層學(xué)生，需要能夠得到該題目的標(biāo)準(zhǔn)解答.

例6 如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．

對(duì)于例6，第（1）問(wèn)則是卓越班與普通班學(xué)生都應(yīng)該掌握的知識(shí)；而對(duì)于第（2）問(wèn)將相似與圓結(jié)合，對(duì)于普通班同學(xué)而言，有些費(fèi)力，當(dāng)然，對(duì)于普通班同學(xué)也并不是全盤(pán)否定，可以讓他們根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行嘗試，或是等到學(xué)習(xí)到一定階段之后再進(jìn)行挑戰(zhàn).此類型的題目還有圓與四邊形結(jié)合求面積、圓與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合求最值、或是特殊圖形的存在性問(wèn)題，這都屬于A層學(xué)生的能力范圍.

3.3 教學(xué)評(píng)價(jià)分層

教師對(duì)于不同層次學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)具有差異性.教學(xué)評(píng)價(jià)采用分層的形式能改變傳統(tǒng)教學(xué)中“一言堂”的評(píng)價(jià)方式，將學(xué)生的成績(jī)與學(xué)生的課堂表現(xiàn)，以及整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維、態(tài)度等方面相結(jié)合，這樣的教學(xué)評(píng)價(jià)才能更加全面、更加客觀.分層評(píng)價(jià)的另外一個(gè)目的在于可以為今后的教學(xué)改革帶來(lái)一定的借鑒作用.分層評(píng)價(jià)的結(jié)果是教師對(duì)這節(jié)復(fù)習(xí)課效果的評(píng)斷、是家長(zhǎng)了解孩子在學(xué)校的學(xué)習(xí)情況的依據(jù)、更重要的是使學(xué)生對(duì)自己的能力有一個(gè)科學(xué)的認(rèn)識(shí)，這三方面是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的重要因素，所以說(shuō)分層教學(xué)中使用的教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)依據(jù)發(fā)展性、多元化、多樣化、全面性的評(píng)價(jià)原則實(shí)施.

分層教學(xué)更加適用于知識(shí)接受程度差異顯著的科目，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，分層較為嚴(yán)重.而“走班制”只是分層教學(xué)的一種形式，適用于那些班級(jí)學(xué)生容量不大的學(xué)校.對(duì)于人數(shù)較多的班級(jí)，“走班制”式的分層不易管理，反而會(huì)增加學(xué)習(xí)管理的負(fù)擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率.此外，在實(shí)施過(guò)程中，學(xué)校、教師與家長(zhǎng)之間必須做好溝通，只有家長(zhǎng)認(rèn)可“走班制”分層教學(xué)，學(xué)校制定分層標(biāo)準(zhǔn)才會(huì)更科學(xué)、更嚴(yán)謹(jǐn).“走班制”分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用，從理論到實(shí)施，還有很長(zhǎng)的一段路要走.作為一線教育工作者，在工作中要結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同優(yōu)化教學(xué)方式，促進(jìn)“分層教學(xué)”教學(xué)改革的推進(jìn)，真正做到因材施教，使每一位學(xué)生都可以得到發(fā)展.