巧設(shè)計(jì)，趣講解：習(xí)題更有大作為

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開習(xí)題，甚至在很多學(xué)生的頭腦里學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)最后只留下了習(xí)題的印象，雖然這是不好的現(xiàn)象，但也充分說明了習(xí)題的重要性，那么如何讓習(xí)題的作用不僅僅只停留在幫助學(xué)生解題上呢？回到教育的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法，理解數(shù)學(xué)思想，在習(xí)題講解的過程中也要體現(xiàn)這樣的目標(biāo)追求.因此，習(xí)題講解不能單純停留在就題講題上，教師要善于挖掘習(xí)題所考查的知識(shí)點(diǎn)和滲透的數(shù)學(xué)方法，將習(xí)題進(jìn)行分類，通過問題串的形式進(jìn)行系列講解，以構(gòu)成完整的知識(shí)體系[1].在習(xí)題講解過程中還需要進(jìn)行拓展練習(xí)和變式練習(xí)，讓數(shù)學(xué)的方法得以延伸和鞏固.總之，數(shù)學(xué)練習(xí)不是簡(jiǎn)單的習(xí)題拼湊，每一道習(xí)題都應(yīng)該由教師精挑細(xì)選，有目的、有計(jì)劃地給學(xué)生訓(xùn)練，這樣才能促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高.本文中筆者以“特殊四邊形”習(xí)題課為例，談一談在教學(xué)中的實(shí)踐，供大家參考！

1 教學(xué)片段

1.1 知識(shí)梳理

在習(xí)題練習(xí)之前進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，以讓知識(shí)更加有條理，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶以及鞏固，筆者設(shè)計(jì)了表格和圖示的形式進(jìn)行整理.通過表格（如表1）和圖示（如圖1），學(xué)生對(duì)于四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別可以一目了然，有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系.

形式1：完成表1（梳理特殊四邊形的性質(zhì)）.

形式2：完成圖1（根據(jù)四邊形的定義進(jìn)行識(shí)別填寫）.

形式3：習(xí)題鞏固.

通過一組試題進(jìn)行系列訓(xùn)練，檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用情況，同時(shí)經(jīng)過一系列試題的檢測(cè)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化.

題組一：填空題

（1）已知平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和18，該平行四邊形的邊長(zhǎng)x的取值范圍是________________________________________.

（2）已知平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，一條邊長(zhǎng)為10，那么平行四邊形的另一條邊a和另一條對(duì)角線x的取值范圍分別是________________________________________，________________________________________.

（3）拓展題：已知三條線段長(zhǎng)分別是22，18和30，假設(shè)以其中任意兩條為對(duì)角線，另外一條為邊，可以構(gòu)成________________________________________個(gè)平行四邊形.

題組一是在學(xué)生掌握了圖形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，求線段的取值范圍.通過練習(xí)，學(xué)生明確了線段取值范圍的求解方法，一般來說要將線段放到某個(gè)三角形中，利用三角形三條邊的關(guān)系，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行求解.該組練習(xí)中不僅有能讓學(xué)生課前自學(xué)的簡(jiǎn)單題，也有需要進(jìn)行探究的拓展題，使不同層次的思維都能得到兼顧和發(fā)展，拓寬了學(xué)生的視野，也滿足了不同層次學(xué)生的需求[2].

1.2 知識(shí)應(yīng)用

在學(xué)習(xí)了平行四邊形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，教學(xué)目標(biāo)中還需要掌握利用性質(zhì)解決邊和角的相關(guān)問題，并且能夠體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.因此，在完成基礎(chǔ)練習(xí)后，還要進(jìn)行變式訓(xùn)練和拓展練習(xí)，靈活使用面積法、全等法和作輔助線連接對(duì)角線等進(jìn)行線段長(zhǎng)度的求解.通過對(duì)邊和角等問題的求解，形成較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，提升綜合分析問題的能力.

題組二：解決問題

（1）如圖2，在ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE，DF，AB的長(zhǎng)度分別為4，6和8，求BC的長(zhǎng)度.

變式訓(xùn)練一 改變已知條件，將（1）中AB的長(zhǎng)度為8改為ABCD的周長(zhǎng)為18，其他條件不變，求ABCD的面積.

（2）如圖2，在ABCD中，∠B=120°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)分別求出∠ADE，∠EDF和∠FDC的度數(shù).

變式訓(xùn)練二 將上題中的ABCD改為菱形ABCD，且將∠B等于120°改為AE=EB，求∠EDF的度數(shù).

變式訓(xùn)練三 如圖3，菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，那么DE和DF相等嗎？請(qǐng)說明你的理由.

拓展練習(xí) 如圖4，班級(jí)組織元旦慶祝活動(dòng)，小華用相同寬度的彩帶布置教室，他將兩種不同顏色的彩帶粘貼在一起，發(fā)現(xiàn)彩帶重疊的部分是一個(gè)菱形，他試著轉(zhuǎn)動(dòng)彩帶，發(fā)現(xiàn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，重疊部分都是菱形，你能說一說這是為什么嗎？

題組二在變式訓(xùn)練三中利用了幾何中常用的證明方法，也就是等面積法求得兩條垂直線段相等；在拓展練習(xí)中考查了菱形的對(duì)角線、高的特殊用法，為以后在綜合題型中利用輔助線求解奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.

在上述練習(xí)中，采用了從基礎(chǔ)題到變式訓(xùn)練再到拓展練習(xí)的訓(xùn)練方式，一方面訓(xùn)練了學(xué)生的知識(shí)遷移能力和類比的數(shù)學(xué)思想，另一方面也通過典型題的呈現(xiàn)滲透舉一反三的思維方法，提升了學(xué)生的思維能力[3].在題組訓(xùn)練時(shí)，教師要注意題目設(shè)計(jì)的體系化和條理化，要做到目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)清晰，通過訓(xùn)練，學(xué)生掌握的知識(shí)體系能更加完整和清晰.

1.3 提升能力

在正方形和矩形問題中經(jīng)常會(huì)碰到一種特殊的線段也就是垂直線段，解決這類問題經(jīng)常采用的方法就是平移法和等量轉(zhuǎn)換法.同時(shí)，在題組二的變式訓(xùn)練中還為學(xué)生展示了一種面積法，為加深學(xué)生對(duì)這種解題方法的感悟，教學(xué)中可以進(jìn)行拓展練習(xí)，以便提升學(xué)生的解題能力.

題組三：說理題

如圖5，在正方形ABCD中，AC長(zhǎng)度為10，AD上有任意一點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷PE+PF的值是定值嗎？說一說你的理由.

拓展練習(xí)1 如果將上述問題中的正方形換成矩形，如圖6，當(dāng)AB=6，BC=8時(shí)，求PE+PF的值.

拓展練習(xí)2 進(jìn)一步來改變題目，如圖7，過點(diǎn)D作DG⊥AC，垂足為G，求線段DG的長(zhǎng)度.通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)進(jìn)一步說明PE+PF=DG.

學(xué)生在完成題組三的前兩道題后，再來完成第三題時(shí)，難度并不大.大部分學(xué)生會(huì)采用面積法進(jìn)行求解.教師在肯定的同時(shí)，還應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其他解法.如，通過全等的方法也可以證明一條線段等于兩條線段之和，當(dāng)然，還有截長(zhǎng)補(bǔ)短法也能證明這類題型.一題多解可以有效地拓展學(xué)生思維的廣度，提升靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的技能.

2 教學(xué)反思

習(xí)題講解對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的重要性在于能不能讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的技能化和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，能夠?qū)?shù)學(xué)方法內(nèi)化為自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，并指導(dǎo)自己獨(dú)立且長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此，在進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)可以關(guān)注以下幾點(diǎn)：

首先，要注意習(xí)題的系列化.單純的試題講解只能涉及到知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，而將習(xí)題題組化和系列化，可以由知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展到知識(shí)面，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能將解題方法系列化和結(jié)構(gòu)化.系列化的題組練習(xí)要注意低起點(diǎn)、緩坡度、上高度的原則，既能保留學(xué)生探究的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，也能使學(xué)生的思維得到發(fā)展.

其次，在設(shè)計(jì)試題時(shí)要注意關(guān)注不同層次的學(xué)生.根據(jù)學(xué)生水平，設(shè)置不同梯度的試題，使所有學(xué)生都能有所發(fā)展.教育的目標(biāo)是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，因此，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注到考查學(xué)生的不同方面，如，不同的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用、不同的解題方法、不同的數(shù)學(xué)思想滲透等，使課堂更加豐富多彩.

最后，習(xí)題設(shè)計(jì)要精不要粗，要脫離“題海”戰(zhàn)術(shù)，精心挑選典型試題，提升訓(xùn)練的有效性.思考力和學(xué)習(xí)力的提升是一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練和積累的過程，課堂上的思維訓(xùn)練離不開有效的習(xí)題訓(xùn)練，教師應(yīng)通過變式訓(xùn)練和拓展練習(xí)不斷提升學(xué)生思維的深刻性，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).習(xí)題訓(xùn)練不是簡(jiǎn)單的題目疊加，而是通過相同類型或者同樣解法的習(xí)題系列訓(xùn)練，真正發(fā)揮出習(xí)題訓(xùn)練的作用.

總之，看似簡(jiǎn)單的習(xí)題設(shè)計(jì)，其實(shí)飽含了教師的精心組織和籌劃，教師應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，熟知學(xué)情，根據(jù)具體的教學(xué)對(duì)象，圍繞核心目標(biāo)，設(shè)計(jì)層次鮮明、條理清晰的習(xí)題組訓(xùn)練，并能進(jìn)行有效地拓展提升，兼顧各個(gè)層次，提升課堂有效性.

參考文獻(xiàn)：

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