抓住本質區別去學習 活用一題多解訓思維

摘要：矩形之所以特殊，皆因其除包含一般平行四邊形所有性質外，還有其獨特點的性質.因而，想要牢固掌握矩形的性質與判定，需要理解其與一般平行四邊形存在哪些不同，才不至于將一般平行四邊形的性質、判定與矩形的性質、判定搞混淆.本文中采用一題多解的方式為教師訓練學生的思維提供更多教學素材，從而讓學生不僅能夠區分一般平行四邊形和矩形的性質、判定，而且可以根據此區別解決相應的問題.

關鍵詞：平行四邊形；矩形；一題多解；思維

將一般平行四邊形的性質、判定與矩形的性質、判定搞混淆，是學生學習矩形時極易出現的錯誤[1].因此，本文在闡述一般平行四邊形和矩形本質區別的基礎上，結合一題多解，讓學生在一道題中既鞏固和掌握矩形的性質和判定，又學會區分出一般平行四邊形和矩形的不同.希望通過這樣的研究為一線教師的教學提供思路和更多教學素材，同時間接促進學生解題能力和思維能力的提升.

1 本質區別闡述

如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EFGH是矩形，下面借助圖1來分析平行四邊形和矩形的本質區別.

3 方法總結

通過一道題三種不同的解題方法，讓矩形的判定以及矩形與一般平行四邊形之間的本質區別得到了充分體現.筆者認為，抓住這兩種圖形的本質區別并用于解題的關鍵在于以下幾個方面：

首先，靈活利用“邊、角、對角線、對稱性”這一脈絡進行對比.很多學生把握不準一般平行四邊形和矩形的本質區別，就是不知從何處開始分析題目.而“邊、角、對角線、對稱性”的知識脈絡可以為學生提供了指引，學生只需根據這一脈絡分別從這幾個方面出發，就可得到這兩種圖形的本質區別[2].

其次，熟練區分矩形的性質和判定、平行四邊形的性質和判定，不相互混用.要達到這一效果，只需抓住定理內容中的“條件”和“結論”即可.如果定理中“矩形”或“平行四邊形”在前，則說明已知圖形是“矩形”或“平行四邊形”，則該定理是性質定理；如果定理中“矩形”或“平行四邊形”在后，則說明尚未知圖形是“矩形”或“平行四邊形”，則該定理可作為矩形的判定定理.

最后，重視尋找判定定理成立的條件，利用逆推法寫出完整的證明過程.為此，應先選擇適用的判定定理，然后按照定理內容尋找還有哪些條件尚未可知，如此逆推至最后一個未知條件得到證明，就意味著該題得解.

4 結語

綜上所述，要學會矩形的性質和判定，需要掌握它與一般平行四邊形之間的本質區別.抓住它們之間的本質區別，也就找到了解題的突破口.因此，教師在教學時，不妨多讓學生自己發現一般平行四邊形和矩形的不同，并嘗試總結，如此一來，將有利于學生觀察能力、分析能力、解決問題能力的發展.

參考文獻：

[1]尹宇香.一題多解，開發智力，培養思維能力[J].語數外學習（高中數學教學），2014（1）：49.

[2]張曉磊.引而伸之，觸類而長之——畫對角線解平行四邊形、矩形、菱形的存在性問題[J].教育研究，2020，3（3）：77-80.