突出統計概率本質，培養數據分析觀念

“統計與概率”作為初中數學的一個重要知識點，是中考的一個必考點，其命題背景的選材常常與學生熟悉的生活實際問題息息相關.往年，由于考題難度不大，統計概率總被大家誤認為就是記住幾個計算公式，填填統計表，畫畫統計圖，亦或者是根據統計圖回答幾個簡單問題.因而實際教學中，教師也常常更偏重于各種統計量有關數據的計算和知識點的傳授，使得學生沒有經歷統計過程，只會計算，對其意義的理解不夠，有的甚至對所列算式說不出所以然，或者沒有根據地套用公式等，難以形成正確的數據分析觀念.從近幾年福建省“統計與概率”部分的中考試題可以看出，命題考查的重點已從對最基本的“雙基”考查轉化為對更高層次統計思想和方法的理解以及概率意義的考查，轉化為對學生應用所學的統計與概率知識解決實際問題的意識和能力的考查，深層次地體現和突出統計概率本質及其應用性.

1 依綱據本，題型占比穩定

福建中考省統考以來，有關統計與概率試題的題型和占分比率基本保持穩定，均為1道填空題，1道選擇題，1道解答題，分值共計18分（2020年沒有選擇題，分值共計14分）.

2 準確定位，立足課標要求

2.1 從《課程標準》看

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出，“統計與概率”內容包含：讓學生經歷在實際問題中進行簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等來收集、整理和描述數據的過程；通過計算平均數、加權平均數、中位數、眾數、方差等方法來處理數據；再從這些數據中提取信息、分析問題，進行簡單的推斷；學習求簡單隨機事件發生的概率等基礎知識和基本技能.體會統計與概率的方法與意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象，學會數學思考.

2.2 從《考試說明》看

《考試說明》中明確指出：

（1）基礎知識與基本技能考查的主要內容有：正確理解數據的含義，結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型解釋一些事件發生的概率.

（2）數學基本能力的考查的主要內容有：會收集、整理、分析數據，并根據數據中蘊涵的信息選擇合適的方法作出判斷，體驗隨機性等數據分析觀念.

（3）概率與統計研究的是隨機現象，在“或（偶）然”問題中尋找“必然”的規律，然后再用“必然”的規律去解決“或（偶）然”的問題.

2.3 考點分析

2017年考點：中位數、眾數、概率的概念，解讀統計表，利用概率知識建立模型解決實際問題.

2018年考點：隨機事件、眾數、概率的概念，利用統計知識解決實際問題.

2019年考點：統計圖（折線圖），用頻率估計概率，概率，利用概率知識建立模型解決實際問題.

2020年考點：概率、頻數與頻數分布的意義、加權平均數、條形圖、折線圖等基礎知識，考查學生運算推理能力、數據分析觀念、統計應用意識.

2021年考點：加權平均數、條形統計圖、用樣本估計概率、簡單隨機事件的概率等基礎知識，考查推理能力和應用意識.

3 關注算理，突出知識本質

“統計與概率”不能單純只是“統計=統計量的運算+統計圖信息獲取”，它的教學與評價核心是數據分析，也就是使學生明白，現實生活中有許多問題在作出決策和判斷之前，先要做好調查研究，收集相關數據，通過數據分析體會數據中蘊涵的信息，再根據數據信息反映出來的情況來作出判斷、評價或決策；通過求平均數、眾數、方差等多種統計量，理解數據分析的方法，并會根據問題的背景恰當、準確地選擇統計量來分析具體問題；通過數據分析體驗事件的隨機性，并學會從數據中發現規律.

3.1 計算各種統計量

2017年福建中考第13題，題目設置為“已知除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球，如何操作（添加什么顏色的球）才能使隨機抽取1個球的概率都是13”，逆向考查對基本概念的理解；2019年福建中考第13題考查數據分析觀念、簡單隨機抽樣，要求能讀懂問題情境中的數據信息，通過對樣本數據進行分析，對總體情況作出簡單的判斷，考查樣本估計總體的思想方法.

3.2 計算事件的概率

2018年福建中考第6題考查對隨機現象在大量重復實驗的條件下呈現的某種規律性的研究，通過隨機性和抽樣性來感悟隨機思想．

2021年福建中考第23題第（1）問考查的是簡單的古典概率的計算，第（2）問設置的問題需要學生明確古典概率的所有可能結果，考查古典概率的計算等基礎知識，考查學生的分析能力、推理能力、統計與概率的應用意識.該題以“田忌賽馬”這個古老而又典型的對策論故事案例為背景，符合學生的年齡特點和已有的學習經驗與思考習慣，同時彰顯了中華民族悠久的文化和智慧，滲透學科育人價值．

3.3 理解隨機事件，感受頻率的穩定性

2019年福建中考第6題以圖表（折線統計圖）的形式考查樣本與總體關系、折線統計圖等基本知識，以及學生對統計圖的閱讀理解能力，使學生體會統計圖對數據集中趨勢描述的直觀性、對數據離散程度刻畫的有效性，感受隨機現象的變化趨勢，能解釋折線圖中數據蘊含的信息，并作出判斷和預測.

4 學以致用，彰顯數學素養

應用是創新的前提，“學以致用”是核心素養追求的目標.與之前的中考試題相比較，近年來福建中考統計與概率類試題科學地設置一道應用“統計與概率”知識解決實際問題的試題，在充分關注考查基礎的同時，著重考查數據分析、數學建模與統計概率的應用能力，情境更加真實、更加貼近學生生活，題干文字增加閱讀，更加復雜，考查的目標也更加綜合深入，實現從單純的知識能力立意到核心素養立意的轉化.

例如，2020年福建中考第22題以廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作的國家政策為背景，通過對農村脫貧家庭年收入的統計分析以及對脫貧家庭數量等信息的統計，預測該地區貧困家庭能否在2020年實現全面脫貧.

以“精準扶貧工作，農村實現全面脫貧”為問題情境，富有時代氣息，體現了數學與生活的密切聯系.通過具體實例利用統計知識建立數學模型，用樣本平均數推斷總體平均數，體會用樣本估計總體的思想，學會運用數據分析并根據數據信息進行推斷，對統計結果正確地表達自己的觀點，作出簡單的判斷和預測，考查學生的決策能力，體現了數學的現實應用價值.

又如，福建中考2017年共享單車收費與獲利問題、2018年快遞公司攬件員工資收入問題、2019年購買機器維修次數問題的試題情境，背景貼近學生生活實際，從學生熟悉的生活環境中發現并提出問題，充分體現了統計概率與現實生活密不可分的關系，考查學生應用所學知識定量、定性分析統計結果，解決實際問題的能力.

綜上所述，福建省中考試題在概率與統計部分的考查有非常突出的區分度，突出初高中課程的銜接，立足于學生后續進一步學習的需要；突出選拔性；突出核心素養的導向性．對學生學習能力的考查呈現特點：強調通性通法與運算思路；強調信息的閱讀、篩選與分析能力；重視解決實際問題中的估算、判斷與決策能力；重視必然與或然、分類與整合、化歸與轉化等數學思想的運用考查.同時，由于試題題干文字多、數據雜，考查知識點豐富，主要數量關系及重要信息大都用圖表形式體現，因此需要學生對題目文本認真地進行閱讀理解（包括對概念、符號、圖表等的理解）、分析推理（包括對文字、符號、圖表進行聯系、互譯，獲取相關信息，理順數量關系與邏輯關系等）、整理抽象（包括建立條件與結論的聯系，抽象出數學模型等），即運用數學知識、思想、方法解決實際問題.這樣的考查充分體現了試題考查的綜合性、應用性、實效性及數據分析觀念，引導學生樹立正確的價值觀和責任意識．

“統計與概率”的教學決不能只是單純記憶和機械套用公式計算幾個統計量，而應當注重以生活中的案例為載體，讓學生有充足的時間，親身經歷整個事件中數據的收集、整理、分析、應用的全過程，感悟隨機思想、抽樣思想、統計思想，逐步培養統計觀念，提高信息處理能力，養成尊重事實——“用數據說話、用數據推斷”的思考方法、思維方式、處事態度，增強應用數學的意識，讓核心素養落地，真正體現統計學對研究隨機現象的學科價值.