挖掘試題價值 探索解題通法

摘要：解題教學重在探尋解題思路，揭示問題本質，尋找通性通法.對一道中考選擇題根據不同構圖方式，嘗試得到不同的解法，有助于培養學生的發散思維、模型意識和轉化思想，培養學生的理性思考習慣與能力，提升數學素養.

關鍵詞：反比例函數;一次函數；多角度解答；通性通法

1 問題呈現

點評：由條件“AC＝2BC”聯想到構造“A”字形相似的基本圖形是解題的關鍵，為求出x1，x2的值起至關重要的作用.

3 反思

根據題目的關鍵條件，抓住題目的本質進行切入，從不同角度去思考分析，從而產生不同的解法，這些解法都是通過平時掌握的知識和解題經驗產生的，屬于解題的通性通法.所謂通性通法，是指用來解決數學問題的最具普遍規律、最通用的數學知識與數學方法，可以遷移到類似情境中去解決問題.本題求函數解析式中參數的通性通法是：構造“8”字形或“A”字形相似的基本圖形，利用相似三角形或平行線分線段成比例的性質得出x1，x2的值（或y1，y2的值），再運用函數（或方程）知識求出k和b.本題既涉及幾何基本圖形的構造與運用，又涵數一次函數與反比例函數的知識，需要學生運用數形結合思想、方程思想、函數思想及基本圖形構造思想來解題，較好地考查了學生的數學思維能力和綜合運用數學基礎知識分析問題、解決問題的能力.鄭毓信教授曾言：“數學不應等同于數學知識的匯集，而應被看成人類的一種創造性活動.”因此，在數學課堂及解題活動中，教師要培養學生如何進行理性思考，其中發散思維更是學習過程中重要的思維模式，運用不同的知識點、從不同角度切入是發散思維的良好途徑，可以提升學生核心素養.