基于課例的項目化線上研修的實踐探索

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，應注重區域教研和校本教研協同，整合各種資源，創新教研機制，優化教研方式；倡導參與式、體驗式、研究式等教研方式，利用信息技術提升教師參與的效果；探索信息技術支持下的教研方式的改革，注重開展智慧教研和跨區域教研，促進教研資源和教研智慧的分享、協同建構與優化.筆者嘗試通過課例的項目化線上研修，帶動全區教師進行線上研討，提高教研效率，促進深度教研.課例的項目化線上研修就是通過教師之間云合作、云交流、云反思，圍繞真實的課堂教學開展研究.

1 確立項目：項目化課例策劃

首先，通過互聯網調查問卷、訪談等形式對區內初中數學教師關于浙教版八年級上冊每一章節的情況做了調查分析，尋找本學期拓展課的內容：書本上的閱讀材料和每一章節內容的深化拓展.教師對閱讀材料的內容怎樣開發、把握怎樣的度，以及對章節知識點如何整合、重組、拓展，存在著困惑.筆者通過對區內各校各數學教師的網絡調查問卷的分析，明確了大家的需求，確定課例的項目化線上研修的大致主題.

2 規劃項目：項目化課例搭建

在課例式線上研修的過程中，先在區域范圍內自主申報，挑選有想法、肯研究的骨干教師，組建課例線上研修團隊；然后，確定線上研修的四個階段——確定研修主題，制定研究計劃，實施教學觀察，研修動態課例；最后，要求研修團隊按照這四個階段進行規劃，分步完成.

3 實踐項目：項目化課例研究

借助釘釘會議、騰訊會議等媒介，以線上授課、播放錄像課視頻等方式，讓全體教師參與到課例研究的過程中.授課教師需要對自己的教學情況進行總結，反思教學過程中存在的主要問題及相應的改進策略；聽課教師則應制定學生學習狀況的具體觀察計劃，討論學生的學習過程，記錄學生對于課堂內容和教學方法的興趣點等，并且進行相應的討論研究，形成課例線上研修的觀察指南.下面，筆者以“二次根式拓展課”為例，談談如何實施線上研修.

3.1 組織線上研討，確定教學設計

環節1：梳理二次根式的內容.

各研修組借助電子課本及教參，開設釘釘會議，集體分析學生的“最近發展區”，討論并認可了以下觀點：二次根式屬于“數與式”領域的內容，它是非負數算術平方根的一般表示.二次根式作為一類特殊實數的一般形式，為學生進一步理解實數及其運算提供了載體.同時，二次根式作為代數式中的一種形式，其運算在方法上是整式和分式運算的延續，它們是一脈相承的，都屬于代數式的運算.

環節2：分析二次根式的題型.

研修組查閱了各類教學網站，歸納出了二次根式的幾種題型：一是概念類問題，即圍繞二次根式的概念展開的；二是性質類問題，即運用二次根式的性質化簡、求值；三是運算類問題，即運用二次根式的性質進行運算；四是應用類問題，即運用二次根式解決實際問題.顯然，題型的分類符合二次根式的研究過程，也尊重了學生的認知，層層深入.

環節3：診斷二次根式的難點.

借助學生的網絡反饋，診斷二次根式的難點.二次根式及其運算本質上是一類特殊的無理數及其運算，是研究{a+b m|a，b，m∈Q}的運算. 學生在初中階段要真正理解實數，也需要學好二次根式. 由于{a+b m|a，b，m∈Q}有對于四則運算封閉的域，因此二次根式的運算對于了解數系擴充的原理和方法也有著重要作用.學習二次根式及其運算，體現了研究一個數學對象的基本路徑.

環節4：整理二次根式的復習思路.

學習二次根式的核心是運算，從數系擴充的角度看，二次根式的運算也是封閉的，故拓展課也應圍繞運算展開.對于二次根式的運算，學生普遍處于三個層次，即會算、算對和優算.拓展課的主旨是讓學生在會算的前提下，達到100%的正確率、80%的優算率.故拓展課將以問題串的形式展開，激發學生明確算理、思考優算的可能性.

3.2 實施網絡教學，完善教學過程

結合研討內容，在區域內由小到大、由點帶面地實施線上課堂教學.以“二次根式的運算拓展課”為例，研修組中的一位青年教師直播授課過程（某環節）如下.

小結：在二次根式的運算中，乘法公式也是適用的，有時可運用乘法公式簡化運算.

本案例增加了兩個問題，其中問題3的設計意圖是想引導學生進一步明確運算律要根據實際問題選用，并非直接套用.問題4的設計意圖則是引導學生分析運算結構，思考是否可以優算，再確定運算順序，最后運用法則進行運算.

3.5 輻射周邊學校，創建區域特色

二次根式的拓展內容是緊抓二次根式的核心內容，理清二次根式的性質，掌握運算的算理和算法，再進一步拓展和提升.在設計過程中要充分關注學生個體差異，重視學生學習過程，從簡單到復雜循序漸進地提升學生能力.這樣的課程設置全區各個學校都要結合不同的側重點進行使用.

4 評價項目：項目化課例研修反思

整個課例的項目化研修的過程是按照“課前云備課—釘釘直播授課—課后云反思”的流程展開的，該流程探索了課例式項目化研修的路徑，形成了以課程化研究、模塊化開發、項目化實施、常態化實踐為基本環節的研修范式.具體研修流程如圖1所示.

4.1 聚焦熱點，開發課程

研修組以“二次根式拓展課”為例，探討得出運算結構復雜的題型，常常蘊含著優算的方法，同時優算需要借助運算律.教師在教學設計中要逐步滲透優算的思想，提供各種優算的背景，讓學生感悟每一種背景下優算的方法.由此，在獨立運算時，若遇到同種類型的背景，學生的記憶就會被喚醒，進而快速提取優算的信息，匹配這一背景，最終達到優算的目的.

4.2 優化方案，模塊開發

對教學環節（探究引入、新知鞏固、拓展應用、聯系提升）進行反復打磨、實踐，結合實踐過程，研修組借助網絡媒介進行再研討、再完善，并將反復打磨的拓展性課程內容按模塊進行分類、整合，最后以模塊的形式開發成資源包，供學生學習.以模塊的形式開發，有利于學生建構模塊化知識體系，對于同模塊的問題，自主建立方法，在正向遷移的過程中，提高學生思維水平.

4.3 分散全區，常態實踐

為了提高教師的專業素養和教學效果，我們將課例的項目化研修分散到全區各個學校，進行常態化實踐探索.通過專題研修，實現學校研究的全覆蓋和各個學校全學段參與，促進教師之間交流和合作，推動了區域教研的大變革.

4.4 信息助力，共享資源

研修過程中，教師能通過信息化手段，接觸到更多的優秀課例和優秀教師，這樣不僅可以克服教師在職業發展過程中的職業倦怠，更能通過課例線上研修團隊的協作、共享式學習，激發教師自我提升的動力.對于在研修中形成的具有可操作性的成果，可以借助技術手段在區域范圍內進行展示.展示的過程中既可以收獲其他學校的意見與建議，也可以促進自身對教學內容的進一步完善.

信息化已是未來教育發展的必然趨勢.實踐證明，通過對傳統研修模式的改革，基于課例的項目化線上研修模式從云備課、直播實踐、云反思三個方面，探索了線上項目化研修的路徑，形成了以課程化研究、模塊化開發、項目化實施、常態化實踐為基本環節的研修范式，并進行了區域的實踐與推廣，有效喚醒了教師專業發展的自覺性，推動了區域教師群體的專業成長.