在問題中思考 在操作中探究

摘要：傳統數學課堂只是單一地教師輸出知識和學生被動接受知識的教學模式，學生的數學思維能力得不到有效提高.本文中通過對一節課的教學過程進行分析，探究如何利用問題串來突破教學難點，發展學生思維能力和動手操作能力.

關鍵詞：問題；思考；探究

眾所周知，數學是思維的學科，而發展學生的思維需要一個載體，而教材中的結論（定義、公式、定理、性質等）就是一個很好的載體．在一次名師工作室的聽課、評課活動中，一位教師執教了初三“圓周角定理”一課，教者讓學生在問題中思考，在動手操作中探究，成功突破了教學難點.以下摘錄了這節課的教學過程，談一談筆者的教學感悟．

1 教材與學情分析

“圓周角”是蘇科版九年級上冊的內容，是在學習了圓的相關知識的基礎上對圓周角與圓心角之間關系的探索．它為解決圓中角的問題提供了“形”的方法，讓學生體會從特殊到一般和分類討論的思想方法，同時還培養學生嚴謹的思維品質．考慮到九年級學生已經具備了一定的探究能力和動手操作能力，但運用“化歸”與“分類”的數學思想進行推理驗證還不成熟，想不到圓周角的位置要分類以及怎么分類.因此，本節課的難點能讓學生弄清圓心和圓周角的三種位置關系，體會“分類”“化歸”的數學思想，在解決問題的過程中感受對立統一的辯證唯物主義觀點．

2 教學片段

活動1：回憶.

（1）圓心角是如何定義的？

（2）圓心角與弧、弦有怎樣的關系？

設計意圖：復習舊知，為引出圓心角的概念作鋪墊．

活動2：探究.

問題 如圖1，觀察∠ACB與∠AOB，它們有什么區別與聯系？我們給∠ACB取個什么名字呢？

生：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，它叫做圓周角．

設計意圖：讓學生通過類比的方法，加深對新、舊知識的理解．

活動3：如圖2，判斷圖形中的∠P是否為圓周角？并說明理由．

設計意圖：通過對圖形的識別，加深學生對圓周角的認識，為后續教學環節奠定基礎.

活動4：觀察.

如圖3，在射門游戲中，在球門前，教練劃了一個圓弧進行無人防守的射門比賽，如果是你，你會在E，B，D三個點中選哪一個？如果O也可以作為入射點，你又會選擇哪個點呢？為什么？

設計意圖：聯系生活，激發學生的探索激情和求知欲望，增強學生用數學知識解決實際問題的能力．

活動5：動手實踐.

請在一張圓形硬紙片上任意取一段弧，并且畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角，根據你所畫的圖形，試著量一量你所畫的圓周角與圓心角的度數，猜想它們之間有什么樣的大小關系？

設計意圖：讓學生在課堂上有自主探索、合作交流的時間和空間，且教師深入課堂，與學生形成一個“學習共同體”．

活動6：考慮分類.

（1）學生在黑板上展示圖片（如圖4），并進行說理、驗證．

（2）教師引導學生對所展示的硬紙片進行分類，得出結論，即圖①，⑤同類，圖②，④同類，圖③一類.

教師出示下列問題，請學生思考．

問題：觀察圖4所示的圖形，請根據圓心O與圓周角的位置關系進行分類.

學生分成三類（教師利用幾何畫版板進行演示，如圖5所示）.

設計意圖：讓學生初步理解“怎么想到分類”及“如何分類”，滲透了分類討論思想，突破了教學難點．

第一類：圓心在圓周角一邊上，如圖6.

第二類：圓心在圓周角內部，如圖7.

第三類：圓心在圓周角外部，如圖8.

設計意圖：充分利用多媒體輔助教學，直觀滲透“化歸”的數學思想，進一步突破教學重點和“化歸”思想這一教學難點，也為學生規范地書寫奠定基礎．

3 教學感悟

美國數學教育家波利亞指出：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現．”本節課在整個教學設計上也力求體現波利亞“以學生發展為本”的教育理念，讓學生成為課堂教學中的參與者和主體，努力構建探索型課堂教學模式．結合本節課教學，筆者感悟如下.

（1）通過“問題”導入，促使學生在“憤”“悱”狀態下學習“結論”.為了讓學生充分體驗圓周角的定義和定理，嘗試把數學發現活動中的初始問題（圓心角相關知識）作為教學的起點.本課以學生熟悉的圓心角的定義、圓心角與弧的關系等要素作為切入點，為學習探究圓周角的相關知識營造了良好氛圍．

（2）通過動手操作、思考，促使學生在認知沖突中體驗“結論”的形成過程，激發探究熱情.本節課通過活動4，聯系生活，激發學生的探索激情和求知欲望；通過活動5，學生初步感受“一弧對多角”的問題，且這些角都相等；通過活動6，學生初步理解了“為何要分類”（不能確定）及“怎么想到分類”（動手操作中）及“如何分類”（歸納）．這樣的教學模式不僅突出了教學難點，而且用嚴謹的數學推理證明了“圓周角定理”，把結論的發現過程還給了學生，對學生進行了一次有效的推理思維訓練．

（3）通過參與問題解決的過程，厘清解題思路，提升解決問題的經驗.

本課中，活動4是學生熟悉的問題情境，能有效激發學生探索知識的欲望；活動5、活動6是讓學生獨立思考.通過小組合作把問題轉化為“圓心在圓周角一邊上時，剛好是一面小旗；圓心在圓周角內部時，是兩面小旗合并；圓心在角的外部時，是兩面小旗重疊”這三類，只要找到第一類的關系，即“一條弧對的圓周角的度數等于它所對圓心角度數的一半，然后把第二類和第三類化歸為第一類，問題就自然而然地解決了.學生在活動中找到了解決問題的方法，在動手操作中發現了結論，在總結歸納中培養了數學思維能力．