厚積薄發(fā) 行成于思

“五一”節(jié)過(guò)后，中考迫在眉睫，九年級(jí)學(xué)生都在磨刀霍霍，整裝待發(fā).畢業(yè)班教師個(gè)個(gè)精神抖擻，充滿著“指點(diǎn)江山”的氣概；學(xué)科組集體備課，齊心協(xié)力探討解決備考中出現(xiàn)的棘手問(wèn)題.為了找出備考中的遺漏，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科組每周組織學(xué)生進(jìn)行一次模擬演練，從近幾次數(shù)學(xué)模擬考試的結(jié)果來(lái)看，多數(shù)學(xué)生的失分點(diǎn)主要集中在壓軸題上.基于此，學(xué)科組進(jìn)行了團(tuán)隊(duì)會(huì)診，筆者將這次教研活動(dòng)記錄并做了整理，以“厚積薄發(fā)，行成于思”為題，作為以運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”的數(shù)學(xué)壓軸題備考的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之談.

1 循序漸進(jìn)——做到基本知識(shí)萬(wàn)無(wú)一失

在本次教研活動(dòng)中，一些資深的數(shù)學(xué)教師建議：在中考數(shù)學(xué)的備考過(guò)程中，學(xué)生首先必須深度整合運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”的知識(shí)體系——做到“通”；其次，將考綱要求的運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”的知識(shí)點(diǎn)熟練掌握——做到“透”.

數(shù)學(xué)教師都知道，“函數(shù)與方程思想”是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一.蘇教版教材在八年級(jí)上冊(cè)安排有“一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式”，九年級(jí)下安排了“二次函數(shù)與一元二次方程”，等等，教材將運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”作為重要章節(jié)進(jìn)行編排，充分體現(xiàn)了這一思想方法在初中數(shù)學(xué)中的重要地位.因此，中考?jí)狠S題將運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”的出題形式作為考查點(diǎn)是有跡可循的［1］.

什么是“通”和“透”？一位多次帶畢業(yè)班的老教師發(fā)表了他的看法：首先需要對(duì)教材中與該知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化處理，只有思路清晰，才能知己知彼.通過(guò)知識(shí)在教材排版上的規(guī)律，學(xué)生體驗(yàn)到要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，這就是“通”.其次是掌握數(shù)學(xué)考綱，做到有的放矢，用考綱來(lái)統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)大綱，掌握好函數(shù)與方程的基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是基本計(jì)算，這就是“透”.壓軸題并非高不可攀，一般中考?jí)狠S題都是設(shè)置三問(wèn)，第一問(wèn)考查基礎(chǔ)知識(shí)，因此讓學(xué)生確保這一問(wèn)不丟分是必要的；第二問(wèn)考查知識(shí)應(yīng)用，是學(xué)生重點(diǎn)要抓住的內(nèi)容；第三問(wèn)屬于拓展拔高，學(xué)生需仔細(xì)斟酌.教研活動(dòng)中列舉了最近一次模擬試卷中的壓軸題，整理記錄如下.

典例 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，B，且頂點(diǎn)C在⊙P上.

（1）求⊙P上劣弧AB的長(zhǎng)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）在二次函數(shù)上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

從題面上看這道壓軸題，它的每一問(wèn)都比較復(fù)雜，特別是第（1）問(wèn)與前幾次模擬卷中“已知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出函數(shù)的解析式”或“已知二次函數(shù)圖象與特殊直線相交寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)”相差甚遠(yuǎn).但實(shí)際上這道題的第（1）問(wèn)也較為基礎(chǔ)，因?yàn)橐玫健裀上劣弧AB的長(zhǎng)，就必須知道圓心角∠APB的度數(shù)，而△APB是腰為2、高為1的等腰三角形，因此過(guò)點(diǎn)P作底邊AB的垂線后，就可以利用特殊的直角三角形計(jì)算出∠APB的度數(shù)為120°，第（1）問(wèn)就輕而易舉地解決了.從這一典例可以看出，掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，是確保中考數(shù)學(xué)的答卷基石.

2 敢于取舍——避其鋒芒智取高分

《孟子》道：“人有不為也，而后可以有為.”只有敢于取舍，才能確保在中考數(shù)學(xué)考試中取得相對(duì)好的成績(jī).筆者也曾經(jīng)帶過(guò)幾次畢業(yè)班，對(duì)這句話深有感悟.正如一些資深的老教師所言，中考備考的第一要素就是進(jìn)行一輪全面的基礎(chǔ)內(nèi)容復(fù)習(xí)，不留遺漏.目前這個(gè)教學(xué)任務(wù)已完成，但仍然需要查漏補(bǔ)缺，因此就需要“考與練”了.

進(jìn)入五月，學(xué)生復(fù)習(xí)備考的時(shí)間已然不多，怎樣充分利用好這短暫的時(shí)間呢？在教研活動(dòng)中，筆者是這樣發(fā)表自己的看法的：以練查漏，以點(diǎn)帶面，避其鋒芒，智取高分.也就是說(shuō)，讓學(xué)生把理解得懂而不通、通又不透的知識(shí)點(diǎn)弄清楚.在遇到類(lèi)似壓軸題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇，決不能不加取舍地浪費(fèi)時(shí)間.即便是運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”的專(zhuān)題訓(xùn)練，教師也要建議學(xué)生量體裁衣，有選擇性地做.已經(jīng)掌握“透”的題目不要多做，只要保證對(duì)數(shù)學(xué)建模套路熟悉，不遺忘即可；將可能會(huì)做但又不能肯定的題（尤其是模擬考試做了而失分的題）認(rèn)真做一遍，記錄在錯(cuò)題本上；而根本沒(méi)有感覺(jué)的難題則直接放棄不做.

筆者也引用了典例加以說(shuō)明：在任課的班級(jí)里多數(shù)學(xué)生能夠完成第（1）問(wèn)，拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，說(shuō)明這一問(wèn)是比較基礎(chǔ)的.相當(dāng)多的學(xué)生盡管對(duì)第（2）問(wèn)也寫(xiě)了很多，但不得要領(lǐng)還是沒(méi)能得分.筆者考后在與學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的解析式時(shí)，也考慮到要求出a，b，c三個(gè)常數(shù)的值，需要得出一個(gè)三元一次方程組，即找到三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，這說(shuō)明他們對(duì)這種“運(yùn)用函數(shù)與方程思想”的建模方法已經(jīng)是輕車(chē)熟路了.從改卷結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很容易找到點(diǎn)C的坐標(biāo)，但對(duì)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)計(jì)算出現(xiàn)失誤，或是求解三元一次方程組出現(xiàn)失誤.因此，在評(píng)講試卷時(shí)，教師需再次強(qiáng)調(diào)學(xué)生將第（2）問(wèn)的過(guò)程認(rèn)真地在錯(cuò)題本上演練一遍.典例的第（3）問(wèn)大多數(shù)學(xué)生都放棄了，但教師需對(duì)學(xué)生予以提醒，這是一個(gè)“選擇+論述”的問(wèn)題，回答問(wèn)題“存在”或“不存在”，也有機(jī)會(huì)得到分?jǐn)?shù).做到這里戛然而止的學(xué)生，教師在課堂上要給予褒獎(jiǎng)，說(shuō)明了他們敢于取舍——做到避其鋒芒而智取高分［2］.

3 厚積薄發(fā)——沖刺建模行成于思

在教研活動(dòng)中，學(xué)科組長(zhǎng)是主心骨，他是一位有著豐富備考經(jīng)驗(yàn)的老教師，他對(duì)學(xué)科組提出了自己的觀點(diǎn)：距離中考越來(lái)越近，學(xué)生不僅需按照學(xué)科組的安排進(jìn)行正常復(fù)習(xí)，而且由于每個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況不一樣，還需進(jìn)行遺漏知識(shí)點(diǎn)和失分試題的雙重補(bǔ)缺，找準(zhǔn)短板，精準(zhǔn)建模.學(xué)生最為發(fā)愁的壓軸題，可以建議學(xué)生堅(jiān)持每天做一道，像教師所提出的方法一樣對(duì)解決的問(wèn)題做出取舍，對(duì)做過(guò)的試題及時(shí)總結(jié)方法，建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)發(fā)揮好錯(cuò)題本的作用.對(duì)出現(xiàn)的集體性問(wèn)題可以一起點(diǎn)評(píng)，特殊情況教師可以及時(shí)與個(gè)別學(xué)生溝通.讓學(xué)生做題的原則是先課堂搞通搞透錯(cuò)題，課下再去練習(xí)新題（由教師補(bǔ)充的活頁(yè)練習(xí)等）.倘若學(xué)生沒(méi)有時(shí)間練習(xí)新題，則必須多花時(shí)間思考、沉淀錯(cuò)題，這也是較為有效的備考經(jīng)驗(yàn).

學(xué)科組組長(zhǎng)也列舉了2020年江蘇省四個(gè)地市的中考數(shù)學(xué)壓軸題的情況（如表1）.

這四個(gè)地市的中考數(shù)學(xué)壓軸題的問(wèn)題設(shè)置都是創(chuàng)設(shè)三個(gè)問(wèn)題情境，主要解決的問(wèn)題集中在求點(diǎn)的坐標(biāo)、寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式，這是基礎(chǔ)知識(shí)，其基本方法還是運(yùn)用“函數(shù)與方程思想”.的確，平時(shí)總是說(shuō)熟能生巧，學(xué)生做題太多，遇到類(lèi)似題，審題過(guò)程就會(huì)產(chǎn)生思維定式，主觀臆斷，不假思索，只憑借以往的經(jīng)驗(yàn)去做題.比如，在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，很可能認(rèn)為是在二次函數(shù)圖象上找點(diǎn)，或者在某個(gè)坐標(biāo)軸上找點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線段運(yùn)動(dòng)方向也習(xí)慣性地以為都是由下而上、由左到右的形式；等等.而中考試題總是出其不意，因此，在備考模擬試題演練中就要先警示學(xué)生審好題再作答.學(xué)科組長(zhǎng)的一番話使成員們茅塞頓開(kāi)，這些都是老教師的經(jīng)驗(yàn)之談，學(xué)科組成員學(xué)習(xí)后收獲頗多.

總之，“函數(shù)與方程思想”是運(yùn)動(dòng)的思想、也是數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間相等關(guān)系的有效應(yīng)用，唯有將它們進(jìn)行科學(xué)地滲透，讓學(xué)生能學(xué)“通”、學(xué)“透”，才能實(shí)現(xiàn)“厚積薄發(fā)、行成于思”的愿景［3］.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳詳菲.基于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念課教學(xué)初探——以“函數(shù)與方程”為例[J].試題與研究，2019（20）：13-14.

[2]劉勇.一道中考題的解法與拓展[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2019（10）：44-46.

[3]劉興梓.探究一題多解 提升核心素養(yǎng)——以一道中考?jí)狠S題為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（7）：34-36.