淺析初中生數學建模能力的培養

摘" 要：培養學生的數學建模能力，對訓練學生分析、解決實際問題的能力具有重要意義，對培養學生的創新思維能力，也發揮著積極的作用。因此，教師在實施初中數學教學時，應大力運用數學綜合建模的創新教學模式，幫助學生有效提升邏輯思維能力、分析問題的能力、解決問題的能力以及提升其數學綜合素質。

關鍵詞：初中數學；數學建模能力；實際問題

數學建模能力是數學學科素養的核心組成部分，也是學生利用數學知識解決生活實際問題的常用方式，更是現代社會生存發展必備的技能，教師必須予以重視，并在教學活動中巧妙滲透及有效應用。因此，在初中數學教學中，教師應結合學生的發展需求，合理設計課堂教學活動，引導學生靈活應用模型思維處理抽象數學問題，幫助學生了解數學知識的本質，從而提高學生的建模能力。

一、培養初中生建模能力的重要性

（一）建立不同數學知識的聯系

初中數學不但要求學生掌握知識，更要求學生懂得運用知識的聯系來解決數學問題。數學模型可以有效整合各環節的數學知識，形成知識網絡，增強學生的解題能力，提高解題效率。因此，運用數學建模，有利于完善學生的知識結構，幫助學生構建嚴密而深刻的知識聯系，提升學生的整體數學能力。

（二）有效解答不同典型題型

初中數學建模的本質，是考查學生是否能夠通過題目所提供的信息，構建出相應的有效變量，最終得出正確答案。通過數學例題建模，可以把知識點的關系建立起來，并在各個知識點間尋找“媒介”，從而突破知識的邊界，實現典型題目的有效解答。例如在將立體幾何和函數表達式結合起來的數學題中，初中生可以通過建立三維空間坐標，對一些立體幾何點進行標記，從而迅速構造出一個立體的幾何函數典型模型，進而獲得解題思路。

（三）增強學生的數學素養

建模能力的滲透與應用，應符合素質教育課堂理念，有效提升學生利用數學原理解決生活問題的能力。通過數學模型將抽象思維具象化，將復雜問題簡化，幫助學生理解和解決數學問題。首先，教師向學生滲透建模思維，讓學生了解建模能力的實質。然后，教師引導學生自主實踐，幫助學生熟練掌握建模能力。如此，學生的個性化思維模式得到進一步發展，進而達成培育學生核心素養的教學目標。

（四）更正學生的學習觀念

受傳統課堂教學模式影響，學生的學習觀念存在一定的局限性。學生可能會誤認為學習的目的是獲取更高的分數，因而總是被動接受知識，不注意思考知識的本源。在模型思維的影響下，一方面，學生能夠通過現象觀察數學的實質，從而認識數學原理，最終用數學解決實際問題；另一方面，學生的思維習慣也會得到相應發展，學生會感受到細化數學問題、構造數學問題、還原數學答案的樂趣，實現以趣促學；再一方面，學生在學習過程中會更加注意思維的連續性，其個性化思維模式也將獲得逐步發展。總之，在模型思維的影響下，學生定能以更杰出的學習觀念應對未來的數學課程。

二、培養初中生數學建模能力的策略

（一）建立符號意識

數學符號是開展數學教育教學的重要載體，很多數學知識都是以符號形式開展教學的，很多抽象應用題也可以用符號整合邏輯關系。首先，教師在向學生滲透數學建模能力的過程中，可以幫助學生加強對符號的認知，日常解題多借助符號來溝通，使學生充分認識符號的重要性。一方面，教師需引導學生借助符號去表示各種數量關系及未知數；另一方面，教師還需引導學生建立數學知識與現實生活的聯系。例如在日常的商品交易活動中，為了便于展示商品總價與單價的關系，教師可以教學生使用符號來表達，既簡化了邏輯，又能讓學生在潛移默化中養成使用符號的習慣。其次，教師需要對學生進行符號運算訓練，讓學生有意識地用符號去代替一些數字，有意識地用符號去代替一些關系。

（二）將建模思維融入生活

想要培養學生的數學建模思維，首先要培養學生深入挖掘題目中存在問題的能力。教師設計題目時，可以融入生活性的內容，既能增加題目的趣味性，也能夠保證題目緊密貼合現實生活，從而使學生能更快地獲取題目中的關鍵信息。其次，為了不斷提升學生的數學建模能力，教師在設置貼合現實生活的應用題目時，也需要適當提升題目的難度，借此鍛煉學生發現問題的能力，進而使學生更有力地把握應用題目中存在的問題，并應用所學習到的建模知識對數學應用題目做進一步分析解答。

（三）選擇合理有效的建模主題

教師在實際教學中給學生講解數學建模知識時，選擇的主題很關鍵。初中階段學生的動手能力和邏輯思維能力還不是很強，而數學建模恰恰需要學生具備這兩方面的能力。因此，教師應合理選擇數學建模的主題，并精心挑選合適的案例，這樣可以減輕學生的學習負擔，幫助學生減壓的同時提高其數學建模能力。

例如教師在教授“數據的收集、整理與描述”這一課時，一方面可以利用數學建模進行講學，另一方面還可以選擇學生感興趣的主題進行建模。教師讓一名學生調研班級中每個人喜歡的體育運動項目，這名學生在經過調查與整理之后，得出如下結果：在該班級中有15名學生喜歡打籃球，有20名學生喜歡打乒乓球，有5名學生喜歡踢足球。然后，教師再讓學生用數學建模的方式制作了直方圖，用來表示整理后的數據。通過這樣的方式，既能激發學生對數學建模的興趣，也能鍛煉學生的數據分析能力。

（四）拓展學生的思考分析能力

為了讓每一名學生能夠更好地學習數學中的基本建模拔高課程，并深刻理解數學整體知識，學校近年來一直把數學建?；A課程作為初中數學的教學重點之一，與同課堂互動講授法、演示互動教學法等先進教學方式一并作為現代教師必備技能的要求。初中數學教師應當在基礎應用題型和建模課程的教學中，密切關注初中學生的獨立思考、邏輯思維及自主分析等能力，從這些方面重點引導學生以積極活躍、樂于創新的態度面對數學教學中的各種分析及探究活動。

（五）培養學生邏輯分析的能力

基于模型設計的問題解決策略，是教師引導學生分析情況，鼓勵學生根據實際情況制訂詳細的問題解決方案。這就要求學生具備較強的邏輯分析能力。因此，中學數學教學中，教師應該引導學生從問題之間的邏輯關系入手，指導學生獲取和分析建立數學模型的條件。

例如書店老板去采購圖書，第一批圖書花了100元，每本書單價2.8元。由于這些書很受歡迎，在采購第二批時，每本書單價增加了0.5元，總成本增加了150元。但是由于市場原因，第二批圖書無法出售，書店老板打算以五折價格出售。問書店老板總共是盈利還是虧損？在分析這個問題時，教師要鼓勵學生利用自己已有的商業常識，找到相關的信息，如批發價、批發量、定價及圖書價格等，并利用這些基本元素建立數學模型，最終解決問題。值得注意的是，數學建模中給出的條件往往是不充分的，教師學生必須自行搜尋更多信息來完善題目條件。這時，教師可以引導學生利用合理的假設來猜測問題的條件，從而幫助學生提高效率。

（六）運用情景化數學教學模式

教師在教學中應主動將數學問題生活化，為學生創造實踐運用的機會，便于學生理解數學問題的本質。例如當教師傳授三角形的理論性質時，可以對學生提問：埃及金字塔高400米，斜邊500米，問埃及金字塔的底長是多少？在布置這個問題之后，教師可以運用數學模型將埃及金字塔形象轉化為普通的三角形，然后讓學生運用三角形的理論進行解答。這樣就把理論數學問題與實際生活問題結合在一起了。將枯燥的理論問題生活化，能促進學生最大限度地活躍思維。

教師在向學生滲透數學建模思維時，一定要注意結合實際生活中的內容，實行情景化的教學，制訂合理的教學目標和教學計劃，充分利用現代化輔助教學工具，形成一整套系統教學模式，從而更全面、更具體地開展數學建模教學活動。學生在解題的過程中，要加強對實際生活的分析，有利于更好地理解和運用數學建模知識，幫助自身樹立正確的價值觀念、思考方式和實踐技巧，在日常生活中遇到相似問題時，懂得主動利用數學建模來解決問題。

（七）開展數學活動，成立數學小組

傳統的口授教學方法無法激發學生的學習熱情，讓學生對數學建模真正產生興趣。教師可以設計多元化的數學教學活動，讓學生在活動中理解并且掌握數學建模知識，增強其想象力與創新力，為學生提供更加和諧的學習環境。例如教師可以將學生分成不同小組，設定教學場景，讓學生分別扮演圖書批發商與零售商。零售商找批發商采購圖書，第一批圖書花費了120元，每本單價為3.4元。此批圖書的銷售情況非常好，零售商繼續采購第二批圖書，每本書提價0.6元，總共花費200元，數量比第一批多出15本。受市場環境影響，第二批圖書有三分之二沒有賣出去，于是零售商以六折價格出售。那么，零售商賠錢了還是賺錢了？教學過程中，教師可鼓勵學生先查閱圖書的定價等圖書的基本信息，因為在常規數學建模題目中缺乏完善的信息與條件，需要學生主動搜尋與分析，這一過程能幫助學生形成完善的數學建模思維框架。另外，教師應該先給予假定條件，讓學生猜測、分析，并最終驗證。

（八）利用作業提高建模能力

作業是檢驗學生學習能力的方式之一，教師要重視作業對學生的作用。以往教師主要根據課堂教學內容設計作業，這樣的作業雖然可以增強學生對教材內容的理解，但是也限制了學生強化和發散數學思維，不利于激發學生的學習積極性。隨著我國教育理念的不斷發展，教師要充分利用作業來提高學生的建模能力。設計多種不同的作業形式，既可以提升學生的學習興致，還可以增強學生對作業內容的理解。首先，教師要引導學生利用其自身的能力去探索解題方式，以此來鍛煉學生的邏輯思維；其次，教師可以根據學生的學習水平，分層設計作業。再次，教師可將一些實踐性較強的內容滲透進作業中，以此來增強學生的知識應用能力以及對建模的理解。最后，教師要重視評價方式的應用，根據學生的不同表現進行分層評價，對學生的學習方式和應用能力予以充分肯定與表揚，對學生的學習弱項給予悉心指導與分析，以此來提升學生對數學建模的興趣與能力。

三、結語

數學建模能力的培養，不僅僅存在于課堂上，而是要貫穿于學生的整個學習過程中，使學生經過長時間的思維鍛煉和實踐經驗，充分激發內在潛能，讓學生在學習數學的過程中，能夠自主尋找解決問題的辦法，提高數學意識和能力，養成用數學解決實際生活問題的習慣，進一步在實際生活中升華對數學知識的掌握。

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