數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘" 要：數(shù)學(xué)課程是初中課程的重要組成部分，在提升學(xué)生的邏輯思維水平等方面發(fā)揮著十分重要的作用。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)要遵循學(xué)生的心理規(guī)律，注重從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷問題情境—模型建立—求解—應(yīng)用與拓展的數(shù)學(xué)過程。建模思想不僅是學(xué)生初中學(xué)習(xí)過程中需要培養(yǎng)的重要思想，還是今后解決實(shí)際問題的重要方法。數(shù)學(xué)建模思想能夠引導(dǎo)學(xué)生思考與處理數(shù)學(xué)問題。教師將建模思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績(jī)。初中是一個(gè)非常重要的過渡時(shí)期，關(guān)乎學(xué)生在未來的發(fā)展情況。鑒于此，文章主要探究了建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并且提出了相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；建模能力

一、數(shù)學(xué)建模思想的意義

教師負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)好問題，學(xué)生負(fù)責(zé)思考好問題，通過師生有效的合作，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)活動(dòng)的有力、有序及有效開展。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、推理性、思維性比較強(qiáng)，難以通過死記硬背和反復(fù)做題實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是需要學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究、勤于推理及善于梳理，對(duì)初中數(shù)學(xué)的代數(shù)與幾何知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化歸納整理，而建模思想就是有效方法之一。建模思想對(duì)提升用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的效果和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分明顯的作用。

二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模思想的滲透策略

（一）樹立建模意識(shí)，理解建模思想

在教學(xué)過程中，教師要教會(huì)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，將抽象的知識(shí)具體化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是神秘莫測(cè)的，它其實(shí)就在每個(gè)人的身邊，學(xué)會(huì)從身邊的事物入手，進(jìn)行觀察和探討，從而開闊學(xué)生的眼界，活躍學(xué)生的身心，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的建模思想，在建模的過程中感受到探究的樂趣。

建模思想的形成需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析，并提煉其本質(zhì)內(nèi)容，用數(shù)學(xué)語言來描述內(nèi)容的特征。經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題、解決問題的能力，并能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生了解方程（組）模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型、三交線（三線八角）模型、直角三角形模型、手拉手全等（相似）模型、全等（相似）三角形旋轉(zhuǎn)模型、鄰角互補(bǔ)模型、一線三直角模型、倍長(zhǎng)中線模型、三點(diǎn)共圓（直角見圓、倍角見圓）模型、四點(diǎn)共圓（等長(zhǎng)見圓模型、等角見圓模型、互補(bǔ)見圓）模型等數(shù)學(xué)建模模型。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行總結(jié)、歸類，避免同類題型重復(fù)練習(xí)仍然迷茫的困境。再次，教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和圖形之間有著密切的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活常識(shí)構(gòu)建模型，掌握課堂知識(shí)。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題整理問題，進(jìn)而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活問題，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（二）緊抓重點(diǎn)轉(zhuǎn)化問題，簡(jiǎn)化理解分析難度

通常建模需較長(zhǎng)文字篇幅來敘述，尤其是部分建模題涵蓋較多學(xué)生未聽過的專業(yè)術(shù)語，數(shù)學(xué)教師須指導(dǎo)學(xué)生緊抓重點(diǎn)轉(zhuǎn)化問題，簡(jiǎn)化理解難度，提升教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中須引導(dǎo)學(xué)生分析原始問題并緊抓其中的主要因素，忽略對(duì)問題結(jié)果影響較小或基本沒有影響的次要因素。在正確分析原始問題的基礎(chǔ)上，教師須引導(dǎo)學(xué)生尋找問題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，最后再將問題轉(zhuǎn)化至數(shù)學(xué)模型，提高解題效率。比如，借助表格提取信息以及梳理復(fù)雜數(shù)量關(guān)系或數(shù)量間有緊密關(guān)聯(lián)的建模題目，為迅速建模做好鋪墊。

例題：如表1所示，某城市公交車有宇通和金龍兩種類型客車，其中宇通客車可載客30人，租金280元/輛；金龍載客45人，租金400元/輛。某學(xué)校根據(jù)自身實(shí)際情況，計(jì)劃租賃5輛兩類客車送師生前往某基地參與實(shí)踐活動(dòng)。請(qǐng)問如果保證車費(fèi)合計(jì)不超1900元的前提下，可租多少輛金龍客車？若保證車費(fèi)合計(jì)不超1900元，師生共有195人，可設(shè)計(jì)出哪幾種可行性租車方案？最省錢的租車方案是什么？上述題目條件分散且多，較易混淆，那么需梳理已知數(shù)量。

假設(shè)金龍客車為x輛，運(yùn)用含有x的式子表示其他變量，如表2所示：

（三）利用建模思想，提高學(xué)生理解能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，如果教師不能運(yùn)用高效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法來提高學(xué)生的理解能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量將很難達(dá)到理想水平。與小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相對(duì)比，初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的難度更高，學(xué)生無法使用簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)計(jì)算方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及處理數(shù)學(xué)問題，教師只有運(yùn)用更高效的方法，如培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，讓學(xué)生對(duì)某一類問題形成一種思維模式，才能提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力。

（四）普及建模思想，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

建模是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為模型，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目所求入手建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例題：如圖3所示，在一面靠墻的空地上，用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為S平方米。

（1）求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。

（2）當(dāng)取何值時(shí)，所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積。

由數(shù)形結(jié)合可知，花圃的寬AB為x，則矩形中的四條寬均為x，那么得到BC=24-4x，根據(jù)題（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系式就是等式，自變量的取值范圍就是建立不等式，所以矩形面積=長(zhǎng)×寬，即S=x（24-4x）=-4x2+24x，而自變量要滿足0lt;24-4xlt;24，即0lt;xlt;6，所以S=-4x2+24x（0lt;xlt;6），以此建立函數(shù)模型求函數(shù)式及建立不等式模型求自變量的取值范圍。

由問題（1）可知S是x的二次函數(shù)，那么問題（2）就是求S的最大值，由函數(shù)模型可知，對(duì)稱軸x=3，0lt;3lt;6，所以頂點(diǎn)也就是x=3時(shí)，S取最大值為36。由問題（3）最大可用長(zhǎng)度為8，則0lt;24-4x≤0即4≤xlt;6，由S的函數(shù)模型可知開口向下，自變量4≤xlt;6的范圍在對(duì)稱軸x=3的右側(cè)，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=4時(shí)S取最大值為32。

教師可以專門向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行舉例說明，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。當(dāng)有了先前的成功經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生便能夠提高對(duì)學(xué)習(xí)的信心。在后續(xù)的教學(xué)中，教師尤其要注意讓學(xué)生在科學(xué)的方法及策略下學(xué)習(xí)，讓學(xué)生堅(jiān)持科學(xué)化、合理化的解題思路。這樣，教師通過普及建模思想，不僅能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還有利于學(xué)生突破自身的學(xué)習(xí)瓶頸。

（五）利用建模思想，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

問題解決能力和知識(shí)應(yīng)用能力是兩種不同的能力。問題解決能力，指的是可以利用自己了解的解題方法、技巧來解答相應(yīng)的問題；知識(shí)應(yīng)用能力，指的是在特殊的狀況下，合理利用自己學(xué)到的知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，并系統(tǒng)地解決問題。

例題：如圖4所示，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流。

分析題目可知，要判斷貨輪是否觸礁，應(yīng)以點(diǎn)A為圓心，以10為半徑作圓，圓以內(nèi)會(huì)觸礁，圓以外不會(huì)觸礁。所以只要求出AD的長(zhǎng)并與10進(jìn)行比較即可。經(jīng)過分析可以很順暢地建立方程與圓的模型，Rt△ACD與Rt△ABD這兩個(gè)直角三角形模型應(yīng)用解題。

由題可知BC=20，設(shè)AD=x，則在Rt△ACD中CD=tan25°x；所以在Rt△ABD中BD=tan55°x，則BC=BD-CD即tan55°x-tan25°x=20。

由方程模型解方程得x≈20.79gt;10，所以貨輪繼續(xù)向東航行途中不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。

從這個(gè)例題可見，只要做到精準(zhǔn)審題，建立合適的不同模型，利用好數(shù)形結(jié)合，就能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題。

（六）提高學(xué)生的創(chuàng)造能力

初中生的思維活躍，提問的積極性也比較高。在數(shù)學(xué)課堂中，思維比較活躍的學(xué)生會(huì)更愿意參與課堂互動(dòng)，也更能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的快樂，獲得解題帶來的成就感。數(shù)學(xué)建模要從實(shí)際問題中將抽象的數(shù)學(xué)問題模型化，它能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題解讀為日常生活中的內(nèi)容，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化、模型化，通過動(dòng)手、動(dòng)腦將已有的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的知識(shí)，使學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)形成的過程，最終學(xué)生才能收獲良好的學(xué)習(xí)效果。

三、結(jié)語

綜上所述，教師要充分利用自己的業(yè)余時(shí)間提高自身素養(yǎng)，將建模思想合理運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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