基于核心素養培養的單元整體教學案例分析

摘要：本文中通過對七年級兩個教學案例的展示與分析，闡述了如何具體落實與踐行新課標對有關單元整體教學的要求，培養學生的數學核心素養.

關鍵詞：大單元教學;數學核心素養;新課標

1 單元教學相關要求及分析

《課標（2022版）》中提出了大單元設計的要求，在以培養數學學科核心素養為育人目標的背景下，教師可以嘗試從一節課跳出來，積極踐行單元教學.目前的單元教學設計主要有一節課內的調整、章節內的重組和跨越章節的整合這三種基本形式.史寧中教授指出：對于數學內容，很難通過一節課或一個知識點就能把數學的本質表述清楚，只有把這些內容融為一體進行教學設計，才能在關注知識技能的同時，認真思考數學的本質.數學是一個整體，無論是同一知識體系內，還是不同知識體系間的知識，它們之間要么具有相似的結構與特征，要么存在著千絲萬縷的邏輯關聯，只有把握住這些聯系，才能透過一個個具體的知識點，看到它們背后共同的、一般性的屬性和整體結構，從而洞察出知識的數學本質.

何為大單元教學？崔允漷教授認為大單元設計之“大”包含四層含義：一是要有高階位素養目標；二是采用同一目標、多課時實施的方式；三是能體現微課程建設；四是有明確的單元“骨架”，也就是大觀念、大問題、大任務.崔教授還認為課堂教學的開展應從學科邏輯或活動邏輯轉向學習邏輯，學科邏輯容易導致學習太難，使學生喪失學習興趣，活動邏輯則缺乏系統性，深度不夠，以學習邏輯來組織教學，即以學習者為中心，以高階位素養目標為導向，依據大觀念、大問題、大任務來組織學生的學習單元.

大單元教學基于核心素養，在讀懂學情的前提下，確定大單元目標，并以此展開結構化的、具有多種課型的教學設計，它的特點如下.

（1）整體性.由零散走向關聯，讓學生“既能見木又能見林”.

（2）遞進性.大單元的每節課之間，大單元之間的知識都是由淺入深，由易到難，形成教學的坡度和梯度.

（3）生成性.大單元教學的落腳點是新知識的誕生和素養的提升.首先掌握知識，其次理解意義，最后學習遷移.

2 教學案例分析

2.1 “整式乘法與因式分解”案例分析

教材分析和學情分析：本案例源自于滬科版教材七年級下冊第八單元“整式乘法與因式分解”，是繼七年級上冊第一單元“冪的相關概念”以及第二單元“整式的概念和整式的加減運算”后，又一個研究冪和整式的相關內容的一個單元.但由于所學時間間隔較長，學生對舊的知識產生了遺忘，而七年級學生心智還不太成熟，又不能很好地將新舊知識產生聯系，其思維水平看正處于具體到抽象、形象到邏輯思維發展的初始階段，這都會增加學習新知的難度.同時，這一單元又是第九單元“分式的化簡和運算”的基礎，也是將來解高次方程的基礎，起承上啟下的作用，重要程度顯而易見.本單元在教材中的知識結構呈現如圖1所示.

教法建議：正如教育心理學家奧蘇貝爾曾說的，影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經知道了什么，學生的認知基礎是一切數學教學活動的起點.根據大單元整體教學思想的建議，筆者覺得可以嘗試將學生前面學過的“冪的相關概念”“整式的概念和加減運算”單元內容作為第八單元新知前的第一課時復習課程和本單元進行整合，帶領學生先復習回顧舊知.大單元教學里還建議根據教學內容特征和學生認知特征進行章節內知識的重組，在教材分析過程中筆者認為如果按照教材中呈現的先后順序，即冪的運算—整式乘除—乘法公式—因式分解來展開教學，不易凸顯知識的內在邏輯聯系，倒不如按照知識的內在邏輯結構特征和學生的學習邏輯特征大膽地改變本單元授課先后順序，合理整合本章全部內容，如冪的運算中的同底數冪的乘法可以理解為簡單的整式乘法，同理，同底數冪的除法可以理解為簡單的整式除法，兩個乘法公式就直接歸為整式乘法，等等.基于此，筆者大膽創新，將本章內容整合成為整式乘法，因式分解和整式除法三個框架（具體見如圖2）.

通過分析教材可知，貫穿本單元內容的一大顯著特征是存在很多“互逆變形”：冪的四個運算即對應著四個互逆變形，整式乘法中除了單項式乘單項式，其余的如單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式都與因式分解成互逆變形.學好互逆運算可以很好地形成化歸思想，提升逆向思維能力.但是，這種逆向思維能力的培養絕非一蹴而就，而是需要長期的強化訓練.所以筆者認為不用非等到學習“因式分解”才提到逆運算，在學習因式分解前的每一種整式乘法運算中，都可嘗試引導學生利用等式的基本性質，將等式兩邊互換位置，從而得到其逆運算.經過這樣多次反復強化訓練，待講解到因式分解時，無論是其概念還是因式分解的幾種方法學生都能輕松掌握.

總結與反思：筆者為了比較新課程理念下的課堂教學和傳統課堂教學的效果以及差異性，在兩個學習程度和能力相同的班級分別用不同的授課方式進行授課.一段時間后，通過對比發現，這種大單元理念下的課堂教學效果顯著，學生學習新知時總是會自主地將新舊知識進行聯系，解決問題時也能主動地聯系各種數學思想方法，課堂上師生、生生智慧火花的碰撞也產生了許多生成性內容，學生的作業評價和質量評價等級也明顯高于傳統課堂教學.可以說，筆者這次有關大單元教學的初步嘗試還是有所感悟、有所收獲的.但是也反思了一些不足的地方，因為新授課是將單元內容重組，而配套的練習冊卻還是按照教材順序和內容編排的，所以就出現了上課內容和配套練習不一致的現象.改變這一現狀唯一行之有效的解決辦法就是教師要精心設計和編排與授課進度相一致的配套練習，這就要求教師的“作業設計”能力也要提高.

2.2 “握手問題”案例分析

滬科版教材七年級上冊第四單元內容是“直線與角”，其中的兩個知識點是兩個基本事實：“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”和“兩條直線相交只有一個交點”.與這兩個知識點配套的習題中有如下兩個題組.

題組一：

（1）過平面的3個點最多可以畫"" 條直線;

（2）過平面的4個點最多可以畫"" 條直線;

（3）過平面的5個點最多可以畫"" 條直線;

（4）過平面的n個點最多可以畫"" 條直線.

題組二：

（1）3條直線相交，最多有"" 個交點；

（2）4條直線相交，最多有"" 個交點；

（3）5條直線相交，最多有"" 個交點；

（4）n條直線相交，最多有"" 個交點.

題目分析：這兩個題組屬于找規律類的題型，大多數學生能夠通過畫圖得出每組前三問的答案，但是對于第（4）問，很多學生就犯難了.筆者通過進一步觀察分析，發現這兩題的規律很相似，且可以聯系小學階段曾遇到的問題，并作為習題引入“南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊，如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？”

前面提到過，大單元教學的類型也可以是跨越章節的整合，所以筆者大膽嘗試，將這一小學階段遇到的問題再拿出來帶領學生分析回顧.小學階段學生的數學思維以直觀形象思維為主，圖3

所以解決該問題的做法是借助于畫圖進行列舉（如圖3）.

由此得出，紅隊對黃隊、紅隊對綠隊、紅隊對藍隊、黃隊對綠隊、黃隊對藍隊、綠隊對藍隊總共6場.

七年級學生的數學思維已由形象思維向抽象思維發展，邏輯思維正在養成，所以可以引導學生借助圖3進一步分析：這四個隊的每一個隊都要和除自己以外的其他三個隊打比賽，所以要打4×3=12（場），但是彼此打比賽只能算一場，所以12÷2=6（場），列綜合算式就是4×32=6（場）.拓展到五個隊打比賽，共需要打5×42=10（場）；六個隊打比賽，共需要打6×52=15（場）；等等.由此得知，n個隊打比賽共需要打n（n-1）2場.

教師順勢總結，諸如此類的問題可以歸結為“握手問題”：n個小朋友彼此握手，共需握n（n-1）2次.

有了這道習題做鋪墊，再回頭看前面的兩個題組，就簡單了.經分析可知，“過同一平面的3個點，4個點，5個點，……，n個點分別最多可以確定多少條直線”中的點數可以類比握手問題中的人數，任意兩點可以確定一條直線，每個點都可以和除自己之外的其余某個點確定一條直線，彼此確定的直線只能算作一條，由此得知，n個點最多可以確定n（n-1）2條直線.“3條直線，4條直線，5條直線，……，n條直線相交最多有多少個交點”中的條數也可以類比握手問題中的人數，每一條直線都要和除自己之外的其余某條直線相交于一點，彼此相交的交點只能算作一個，由此確定n條直線相交最多有n（n-1）2個交點.

在后面的練習中，學生又遇到了如下的習題.

觀察圖4，解決問題：

（1）從左到右四個圖形中角的個數分別為"" ，"" ，"" ，"" ；

（2）有n條射線時共有"" 個角（用含n的代數式表示）.

學生在熟練掌握了“握手問題”后，如果能夠把題中射線條數看作“握手問題”中的人數，解起這道習題來也就游刃有余了.

總結：“握手問題”在滬科版教材七年級并沒有單獨設計課時內容，但是該案例將小學階段和初中階段的相關數學知識通過大單元教學思想完美整合.教師通過引導學生體會由特殊到一般的探究過程，建立了數學模型，從七年級開始給學生滲透數學建模思想，有助于學生數學能力的提高.通過這樣的大單元練習課教學的嘗試，筆者明顯感覺到學生再遇到類似的題目就會立即運用類比思想和轉化思想將其轉化為“握手問題”，學習效率大大提高.

單元整體思想下的數學教學有助于減輕學生負擔，激發學生學習數學的興趣，培養學生的核心素養.教學中，教師要充分發揮教學智慧，最大程度地提高教學質量和效率.本文中筆者只是初步嘗試了大單元教學，還需要在后期教學實踐中不斷修正與完善.