初中數學概念學習中的問題及解決策略

學生在數學解題中出現的很多問題，往往是因為學生對基本概念、公式、定理等知識理解不到位，出現了相近概念混淆的情況，因此在應用時遇到了障礙，最終影響了解題效果.筆者結合具體實例，談談自己對基本概念學習的幾點認識，供大家參考！

1 問題及分析

數學概念是構成數學知識體系的基本要素，其在數學教學中的地位和價值是不言而喻的.初中階段會學習許多數學概念、定理、公式，這些知識的掌握程度直接影響著學生的學習水平.數學概念的概括性較強，受年齡特點、認識規律、思維能力等因素的影響，學生在學習概念時或多或少都可能會出現一些理解障礙，若在日常教學中不加以重視，隨著時間的推移，學生的問題會日益增多，這樣勢必會影響后續的學習.

1.1 基本概念的理解不到位

初中數學概念多且抽象，加之學生的理解能力尚存一些不足，所以學生在應用概念解決問題時難免會出現錯誤.如函數、代數式、三角形的內心和外心等概念都是比較抽象難懂的，若單從表面文字上去理解和記憶，在解決一些試題時很容易出現錯誤.

例1 用生活中的實例解釋代數式3a.

問題及分析：本題所考查的就是基本概念，但是很多學生看到例1時卻感覺無從入手，不懂如何解釋.有些學生給出這樣的解釋——3a就是3與a的乘積，顯然，這樣解釋是不到位的，有悖出題者的初衷.在查找錯因時，很多學生將問題歸因于沒有做過類似的題目，所以不知如何入手.但究其實質是學生對基本概念的理解不到位，不會用不同的方式表征問題.其實，對于例1恰當的解釋有很多.如，等邊三角形ABC的邊長為a，則其周長為3a；蘋果的單價為3元/kg，買a kg蘋果需要3a元；等等.

例2 在二次函數y=x2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表1.

（1）求二次函數關系式；

（2）當x取何值時，y有最小值，最小值是多少？

（3）若點A（m，y1）和點B（m+1，y2）在函數圖象上，試比較y1與y2的大小.

問題及分析：前面兩個問題比較簡單，幾乎所有學生都能順利解答.求得二次函數的關系式為y=x2-4x+5，當x=2時，y有最小值，且最小值為1.問題的焦點集中在第（3）問上，大多學生在解題時都是從函數的對稱性出發，結合二次函數的對稱軸直線x=2進行比較，但忽視了點在函數圖象上，則點的坐標必定滿足該函數表達式這一關鍵條件，因為對函數概念本質的理解淺薄，所以不會比較y1與y2的大小.事實上，第（3）問并不難，若理解了函數概念的本質，將點A（m，y1）和點B（m+1，y2）代入函數關系式，可以得到y1=m2-4m+5，y2=m2-2m+2，則y2-y1=2m-3，相信若學生能夠化簡到此步，問題即可迎刃而解.

例3 以下結論正確的是（" ）.

A.已知△ABC的三條角平分線交于點O，則點O為△ABC的外心

B.已知△ABC的三邊的垂直平分線交于點O，則點O為△ABC的內心

C.點O是△ABC的外心，則點O到各邊的距離相等

D.點O是△ABC的內心，則點O到各邊的距離相等

問題及分析：三角形的外心、內心等概念比較抽象，理解難度較大，加之選項中又設計了干擾項，無形中增加了問題的難度.對于例3，學生只有準確地把握概念的本質才能順利地解決問題，本題的正確選項為D，而很多學生給出了錯解選項B.

對于選擇題，很多人認為該類型的題最為簡單，因為選擇題主要考查的是“雙基”，加之有選項提示，有效降低了思維的難度，所以做起來比較輕松.然很多學生卻常因選擇題失分過多而造成考試失利.主要是因為選擇題中有很多干擾項，若對基礎知識理解不深，很容易陷入模棱兩可的狀態，造成錯誤.因此，在概念教學中，應關注概念的本質，確保概念的學習有深度、有廣度.

1.2 相近概念容易出現混淆

教學中經常發現學生在單元考試時能夠靈活應用相關概念、定理等解決問題，但是在期中、期末考試時，卻常常感覺無從入手.究其原因是當相近概念融于一道試題中時，學生的分析、解決問題的水平明顯下降，甚至會張冠李戴，進而引發錯誤.初中數學中涉及許多相近的概念，如有關冪的運算法則、平方根、算術平方根、三角形全等與相似的性質及判定等，在學習中容易因出現遺忘而造成混淆，最終影響解題效果.

例4 計算（ab2）3的結果是（" ）.

A.ab5" B.ab6" C.a3b5" D.a3b6

問題及分析：例4為冪的乘法、乘方運算，正確答案為選項D.但很多學生因對冪的乘法運算與冪的乘方法則認識混淆，出現理解偏差，給出錯誤選項C.

例5 4的算術平方根是（nbsp; ）.

A.±2" B.2" C.±2" D.2

問題及分析：本題就是一道送分題，主要考查算術平方根的概念，學生只要能夠正確把握概念，問題即可迎刃而解.然部分學生對平方根和算術平方根的區別比較模糊，加之干擾項出現在前，所以很多學生不假思索地選擇了A選項.

2 解決對策

當然，常見性概念問題不局限于這些，因限于篇幅，不在一一羅列.呈現以上問題的目的就是為了引起廣大師生對概念教學的重視，以便在教學中能夠找到相應的策略進行預防和補救，以此提升概念教學品質，提升學生學習能力.

2.1 強化記憶，深挖概念的內涵和外延

學生對基本概念的理解之所以出現模糊，除初中數學概念繁多外，其與教師的“教”和學生的“學”息息相關.教師對概念教學缺乏研究，常常將概念拋給學生后就急于讓學生解題，使得學生認為概念并不重要，解題才重要，進而使得學生對概念的理解缺乏深度.數學概念是抽象的，若僅從文字上進行理解和記憶，不重視挖掘概念的內涵和外延，就很可能會出現理解偏差，從而影響解題效果.因此，若想提高解題效果，教師應抓好概念教學，多帶領學生經歷概念形成和發展的過程，讓學生深刻理解概念的本質和內涵.另外，為了豐富概念的內涵，淡化概念的抽象感，在概念教學時，教師有必要引入一些生活情境，將生活與概念有機結合在一起，讓學生在理解概念的同時，能夠應用概念解決生活中的問題，以此培養學生的數學意識，激發學生的數學學習興趣.

例如，在進行“直線、射線、線段的區別和聯系”的教學時，筆者讓學生聯想無限延伸的、筆直的公路，固定長度的木棍，手電筒發出的光，等等，從生活角度出發，讓學生比較、領悟，其效果優于簡單的死記硬背.又如，在學習“拋物線”時，筆者讓學生聯系打籃球、踢足球等場景，這樣學生理解拋物線的圖象及其性質自然就順暢了.

總之，在教學中，師生要重視概念教學，學生要加強概念的理解和識記，進而真正掌握概念的本質，消除概念理解障礙，提高解決問題的能力.

2.2 適時類比，強化相似概念的區別和聯系

在概念教學中，教師要引導學生關注概念之間的區別與聯系，善于運用有效類比進行鞏固和強化，以此幫助學生建構完善的概念體系.數學是嚴謹的，有時一字之差可能就是天壤之別，因此在進行相近概念教學時，教師要有意識地引導學生回頭看，看看新學概念與舊概念有何區別和聯系，讓學生主動進行聯想和對比，以此培養良好的思維習慣.同時，教師應指導學生借助圖象、表格等來呈現概念的異同之處，這樣借助“形”的直觀更易于學生理解和記憶，有助于概念體系的建構與完善.

例如，學習了四邊形、平行四邊形、矩形等相關的概念后，筆者指導學生將相關概念進行類比，建構如圖1所示的思維導圖.這樣既能幫助學生鞏固所學概念，又讓學生對概念有了更深的認識與理解，為概念的靈活運用奠定了堅實的基礎.

總之，在實際教學中，教師應認真研究概念、不斷優化教學策略來呈現概念的內涵和外延，讓學生準確理解和把握概念，盡量減少或避免因概念模糊或概念混淆而造成錯解，有效提升數學應用能力，提高解題效率.