分解教學法在化簡求值問題中的實踐與分析

摘要：化簡求值問題一直是中考數學中的必考題，也是基礎題.盡管非常基礎，學生在考前也經常進行這方面的訓練，但中考時仍發現有很多學生在這類題上丟分.本文中探究了化簡求值問題的解決方法，展示與分析了分解教學法在課堂中的實踐.

關鍵詞：分解教學法；化簡求值；實踐；分析

分解教學法是筆者從教十幾年來發現的一種非常重要的教學方法，該法主要是將題中包含的知識點進行分解，然后各個擊破.課堂中采用這種教學方法，已經取得了良好的教學效果.基于此，本文中以一道化簡求值題為例談一談如何在課堂教學中實踐分解教學法，希望給更多教師帶來幫助.

1 例題呈現及錯解糾析

例題 化簡求值：[JB（［]2mm2-4＋12-m[JB）］]÷１m+2，其中m＝１.

這道題比較簡單，學生也經常遇到這類題，但在化簡求值過程中容易出現如下錯誤.

錯解1：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）+1m-2[JB）］]（m+2）[JP]

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）+ 1m-2·（m+2）

=2mm-2+m+2m-2

= 3m+2m-2.

當m=1時，原式=-5.

錯解2：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-12+m[JB）］]（m+2）[JP]

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）- 12+m·（m+2）

= 2mm-2-1.

當m=1時，原式=-3.

錯解3：原式=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]·（m+2）

=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）[JB）］]· （m+2）

=2m-m+2（m+2）（m-2）·（m+2）

=m+2m-2 .

當m=1時，原式=-3.

這三種解法主要錯在兩個方面.首先，錯解1和2錯在代數式的運算上，即多項式符號的變化出錯；其次，錯解3錯在缺乏整體思想，即在進行分式的運算時，沒有將“m+2”作為整體加到括號中.

2 分解教學法在課堂中的實踐

分解教學法就是將題中所涉及的知識點逐一分解、剝離，形成單獨的小題目［1］.這種方法有利于緩解學生面對難題、復雜題時的緊張情緒，有利于幫助學生梳理知識點.接下來結合例題對分解教學法進行具體說明.

2.1 分解知識點并各個擊破

分解教學法要求審題后首先把題中所包含的知識點分解出來，讓它們成為一個個獨立的小題.

例題中所包含的知識點有利用平方差公式進行因式分解、分式的除法運算、異分母加法運算等，將各小知識點分別講解、突破.

（1）將m2-4分解成（m+2）（m-2），屬于因式分解.

（2）將12-m中的分母變換成1-（m-2），進而將“＋12-m”變換成“-1m-2”，這是易錯點，建議教師細講，所依據的理論依據如下：

（a-b）奇=-（b-a）奇；

（a-b）偶=（b-a）偶.

因此，將2-m中的2和m位置互換后，需在此之前加上“-”號，且m-2應放入括號中，即“-（m-2）”.

（3）異分母分式加（減）法，教師需對此進行詳細講解.此處需注意的是，2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）中分子減分子時，應將減數部分放入括號中，即2m-（m+2）（m+2）（m-2），切勿出現“2m-m+2（m+2）（m-2）”的錯誤.

2.2 完整且正確的解決問題

在各個擊破之后，就需要將整個問題完整解決.針對本文例題，正確解法應如下.

解法1：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]（m+2）

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）-1m-2· （m+2）

=2mm-2-m+2m-2

=m-2m-2

=1.

評析：解法1利用了乘法分配律，簡單、快捷、靈活，學生敏銳地發現“2m（m+2）（m-2）”與“m+2”相乘后得到“2mm-2”，問題即轉化為同分母運算.這里需注意兩個地方：首先，“［ ］”中的兩項應分別與“m+2”相乘；其次，在進行“2mm-2-m+2m-2”計算時，本解法中省略了“2mm-2-m+2m-2=2m-（m+2）m-2”的步驟，此處應注意將“m+2”放入括號中.

解法2：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]（m+2）[JP]

=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）[JB）］]· （m+2）

=2m-（m+2）（m+2）（m-2）·（m+2）

=m-2（m+2）（m-2）·（m+2）

=1.

評析：解法2首先將“［ ］”中的兩項通分，然后進行計算，最后與“m+2”相乘.這種解法的計算量較大，且容易在“2m-（m+2）（m+2）（m-2）”這一步出錯.可以說，解法2對學生的計算能力有更高的要求.

3 反思與總結

通過分解教學法在化簡求值題中的實踐應用，我們可以發現分解教學法主要有兩個環節，分別是分解知識點和完整解決問題.在這兩個過程中，應注意如下幾個方面：

首先，分解知識點時應盡可能細致，將題中所包含的知識點全部分解出來.在分解出來后，對每個知識點進行單獨講解.對于學生特別容易出錯的地方，要著重講解，放緩講課的速度，讓學生有充分的時間去思考和理解.例如，上文提到的“-”號問題及異分母分式減法時，分子中減數的括號處理等，都是學生極易出現錯誤的地方，這時教師應著重講解，并讓學生完成相應的鞏固練習.要知道，化簡求值題中一旦某處出現一個細小的錯誤，將會讓整個解題前功盡棄.

其次，在完整解決問題的過程中，盡可能地呈現出所有解題步驟，切勿跳步.從學生當前的學習水平來看，跳步是學生錯解的一個很大原因［2］.如果能將每個步驟完整寫出，且檢查無誤后再書寫下一步解題過程，那么學生解題的準確率將大大提升.然而，當前學生在解題時仍存在諸多不良習慣，還需日后逐漸加以改正.

從本文所述內容可以看出，分解教學法相對其他教學法具有一定的優勢.

例如，利用分解教學法可降低解題難度.原本非常復雜的問題在分解成一個個“模塊”或部分后，再通過各個擊破的策略，就能輕松解決［3］.

再如，分解教學法有助于學生建立知識網絡.能利用分解法解決問題的學生，通常有基本知識扎實、思維靈活、解題沉穩等特點.這是因為將難題分解成若干個小問題后，需學生仔細對待小問題，只有確保每個小問題準確無誤地被解決，整個題目才能被順利解決.

綜上所述，分解教學法具有很多優勢，教學中教師應充分發揮其作用，幫助學生養成良好的解題習慣，并讓學生的解決問題能力得到提高.當然，利用分解教學法進行教學，也對教師提出了更高的要求.

參考文獻：

［1］ 唐俊開.初中數學分式化簡求值題型的教學思考［J］.進展：教學與科研，2020（2）：103-104.

［2］徐杰，丁耀星.夯實基礎，注重規范，培養習慣——由一道化簡求值題的錯解引發的思考［J］.數學教學通訊，2018（29）：14-15，27.

［3］林靜宜.聚焦有效學習，打造高效課堂——“因式分解回顧與思考”公開課的教學實踐與思考［J］.科學咨詢，2021（17）：183.