好習慣 大進步

摘要：要想在初中數學中獲得較大進步，養成一些良好的學習習慣非常重要，如解完題要勤于總結等.一個會學習的人，通常也是一個善于思考和總結的人.由此可見，培養一些像善于總結這樣的好習慣，對于初中生學好數學尤為重要.本文中以反比例函數問題解后總結為例，談一談如何在數學學習中培養好習慣.

關鍵詞：好習慣；反比例函數；總結；反思

筆者在實際教學中發現，很多學生因缺少課后總結的習慣，導致他們曾經做錯的題目反復出錯.課前預習、課中學習和課后復習是學好初中數學的三個重要環節，每個環節都有其難以替代的作用.因此，本文中結合反比例函數問題，分析解后總結這一好習慣給數學學習帶來的積極影響，并探究如何幫助學生養成這一習慣，促進學習的進步.

解后總結是復習或反思等過程的重要體現.若將一個人的學習比作“木桶”，根據“木桶原理”，只有找到了“短板”并進行彌補，“木桶”里的水才會更多.那么，解后總結究竟有多重要呢？不妨通過學生的學法及效果對比進行說明.

1 例題及解法呈現

例題 如圖1，一次函數y=ax+b的圖象與y軸交于點C，并與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3），B（6，1）.

（1）求m的值；

（2）求直線AB的解析式；

（3）若線段OC的垂直平分線交該反比例函數圖象于點M，交直線AB于點N，試求線段MN的長.

1.1 解法呈現

本題解法如下.

解：（1）由反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點B（6，1），得k=6×1=6.

所以反比例函數的解析式為y=6x.

又反比例函數y=6x的圖象過點A（m，3），

所以3m=6，即m=2.

（2）由一次函數y=ax+b的圖象經過點A（2，3），B（6，1），

代入函數解析式可得2a+b=3，6a+b=1，

解得a=-12，b=4.

所以直線AB的解析式為y=-12x+4.

（3）如圖2，分別過點M，N作x軸的垂線，垂足分別為P，Q.

因為MN所在直線是線段OC的垂直平分線，又OC=4，所以MP=NQ=2.

又點M在反比例函數y=6x的圖象上，代入得OP=3.

點N在直線AB上，代入得OQ=4.

因此四邊形MPQN是矩形.

故MN=PQ=4-3=1.

1.2 學法對比

艾賓浩斯記憶遺忘曲線表明：人的遺忘在學習之后立即開始，且其進程并不是均勻的，通常一天后的記憶率只有33.7%，兩天后記憶率只有27.8%，六天后記憶率下降至25.4%［1］.因此，為了得到更客觀的數據，在講完本題兩天后再通過統計得到了學生的學法對比數據，如表1.

從表1數據可以看出，在講完本題后，大部分學生沒有及時、認真的總結，只有20%的學生進行了認真總結.

另外，筆者還了解到“不總結”的學生在過去的兩天中未再次接觸本題；“不認真總結”的學生雖然在課堂將錯題訂正了，但是課后并無后續鞏固；“認真總結”的學生不僅訂正了錯題，而且分析了錯因，總結了方法與技巧，更重要的是這類學生課后用了更長的時間尋找與之相似的題目進行了強化訓練.

1.3 效果對比

學習方法不同，則效果不同［2］.兩天后，筆者讓學生重做該題，獲得了表2中的數據.

從表2數據來看，“優秀”與“認真總結”的比例接近，“及格”與“不認真總結”的比例接近，“不及格”與“不總結”的比例接近.由此說明，解后總結的學習效果明顯更好.

2 解后總結的重要性

通過上述數據分析可以看出，解后總結對于提高學習效率非常重要.之所以如此，是因為其重要性主要體現在以下幾個方面：

首先，學生通過總結可以不斷夯實基礎知識，不斷完善知識網絡，從而讓日后學習的質量和效率獲得“雙豐收”.

其次，學生通過解后總結可以著重對易錯點進行鞏固，從而讓數學基礎不斷夯實.例如，在總結本例題時，學生不難發現函數中的一些基礎問題，其解法雖然基礎，但卻是解決后續問題的關鍵.再如，例題中根據MP，NQ的長分別求出點M，N的坐標，是解決很多函數問題的基本方法.掌握這些基本解法，并不斷進行解題后總結與反思，有助于提高學生解題能力.

3 解后總結習慣的培養方法

既然解后總結習慣對提升學生的學習效果具有如此重要的作用，那么如何在教學中培養學生的解后總結習慣呢？筆者結合本文中的例題對此進行如下分析.

首先，不能局限于就題講題，解后一定要指導學生總結題中所包含的知識點.這樣一來，不僅可以熟悉綜合題將細小知識點融合的方式，而且能幫助學生梳理知識點、易錯點.

例如，在解完本文中的例題后組織學生討論其中包含的知識點，如用待定系數法求函數解析式、垂直平分線的性質、矩形的性質等.通過梳理知識點，將原本復雜的綜合題化解為若干簡單的小問題，這種化繁為簡的方法或技巧可幫助學生提高解題質量和效率，而且能幫助學生逐步構建知識網絡［3］.

其次，注重對已講解題目的復習，有必要將之重新解答并尋找其他類似題目進行鞏固.此處需注意兩個方面：

（1）重新解答時不能看參考答案，應將題目重新抄寫或遮擋已寫的解題過程，將題目作為一道新題重做；

（2）尋找其他類似題目時，可選擇其變式，從而也讓學生的思維得到發散.

例如，對于本文中的例題可利用下面的題目進行鞏固：

如圖3，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸上，對角線AC，OB相交于點M，函數y=kx（x＞0）的圖象經過點A（3，4）和點M.

（1）求k的值和點M的坐標；

（2）求平行四邊形OABC的周長.

綜上所述，解后總結是學生反思的重要過程，其在學生學習過程中發揮著積極作用.因此，實際教學中一定要注重學生解后總結習慣的培養，幫助他們尋找更高效的學習方法［4］.

參考文獻：

［1］張正萬.課后總結，習慣養成——初中數學教學中課后總結習慣與能力的培養［J］.數學大世界（中旬），2017（12）：32.

［2］鐘方譽.好習慣好方法輕松學數學——淺析農村初中學生良好數學學習習慣的培養［J］.語數外學習（初中版中旬），2012（3）：68.

［3］黃小麗.學數學，從好習慣做起——初中數學教學中培養良好的學習習慣之我見［J］.中學課程輔導（教學研究），2017（25）：43-44.

［4］楊曉霞.課后總結習慣與能力在初中數學教學中的培養研究［J］.新課程導學，2020（2）：26.Z