關(guān)注命題質(zhì)量 提升教學(xué)素養(yǎng)

為了推動“因材施教”這一教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)施，教師應(yīng)不斷地提升自身的命題能力，借助具有針對性、導(dǎo)向性、研究性的題目來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，教師需要深入研究數(shù)學(xué)命題技巧，研究學(xué)生實(shí)際學(xué)情，以此通過設(shè)計具有層次性、針對性的問題，讓不同的學(xué)生都能有所發(fā)展、有所成長.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際就當(dāng)前數(shù)學(xué)命題現(xiàn)狀及命題來源談幾點(diǎn)自己的感受和認(rèn)識.

1 數(shù)學(xué)命題現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)命題是一件很費(fèi)時費(fèi)力，對教師的能力要求較高的工作，需要教師花時間和精力去研究數(shù)學(xué)命題技巧.在教學(xué)過程中，很多教師不會自己命題，或不愿花時間和精力自己命題，而是直接從網(wǎng)上或復(fù)習(xí)資料中“拿來”.數(shù)學(xué)命題往往被認(rèn)為是參與命制各類考試試題的教師的“專利”.

另外，有些命題者命制的數(shù)學(xué)命題存在這樣或那樣的問題，比如：有的題目忽視學(xué)生實(shí)際學(xué)情，偏離學(xué)生的生活常識和學(xué)科聯(lián)系；有的命題盲目地追求新題、難題；有的練習(xí)題比較隨機(jī)，同類題目重復(fù)度高，缺乏系統(tǒng)性和科學(xué)性；等等.這些問題將會影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的發(fā)展，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，影響教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成.

2 命題來源分析

在命制數(shù)學(xué)題目時，很多教師苦惱于命題的來源，其實(shí)許多命題就源于身邊，如學(xué)生的錯誤，學(xué)生的困惑，教材中的習(xí)題、定理，等等.在教學(xué)中，教師既要用好教材資源，又要處理好課堂生成性資源，從而通過有效的整合、提煉、改編，使之轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)問題，以此發(fā)揮命制試題的教學(xué)價值，提升教學(xué)質(zhì)量.

2.1 從學(xué)生的錯誤中總結(jié)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會出現(xiàn)錯誤，若對這些錯誤進(jìn)行深入剖析，不難發(fā)現(xiàn)這些錯誤有一些共性特點(diǎn)，因此對這些錯誤的分析和糾正既是重要的教學(xué)資源，也是重要的命題資源.

例1 解一元二次方程：3x（x-1）=2（x-1）.

本題是學(xué)習(xí)“一元二次方程解法”后的一道課后練習(xí)，其考查的是運(yùn)用因式分解法解方程.很多學(xué)生在解題時直接將方程的左右兩邊同時除以x-1，使得解題出現(xiàn)錯誤.又如，在解一元二次方程4（x-3）2-x（x-3）=0時，有些學(xué)生刻意進(jìn)行移項(xiàng)，再將方程的兩邊同時除以x-3，可見部分學(xué)生并未真正理解等式的基本性質(zhì).以上錯誤既暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，又為數(shù)學(xué)試題的命制提供了寶貴的資源.基于此，教師可將題目改編成改錯題，這樣既增加了題目的新鮮感，又能讓學(xué)生通過“辨一辨”找到問題的癥結(jié)，深化對等式基本性質(zhì)的理解，有效避免錯誤再次發(fā)生.具體改編題目如下.

改編 一天，在學(xué)習(xí)了一元二次方程后，小明給小強(qiáng)出了“解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）”這道題.小強(qiáng)給出了如下求解過程：

方程兩邊同時除以x-1，得x-1=2.

移項(xiàng)，得x=3.

所以方程的解為x1=x2=3.

小明知道小強(qiáng)的答案是錯的，但是卻不知道到底錯在哪里，你能幫幫他嗎？

這樣通過展示錯誤讓學(xué)生主動尋找錯誤，“以錯制錯”有利于避免或減少錯誤的再次發(fā)生.同時，通過命題形式的變化，給枯燥乏味的解方程問題增添了新鮮感，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.2 從學(xué)生的疑惑中提煉

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會對某個知識點(diǎn)或某個問題進(jìn)行追問，可見學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了疑惑和聯(lián)想，這是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，這些內(nèi)容就是寶貴的命題資源.在教學(xué)中，教師要及時捕捉并加以合理利用，將其轉(zhuǎn)化為命題素材，以此通過具體應(yīng)用幫助學(xué)生排疑解惑，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

例2 如圖1，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求∠α的值.

本題給出后，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行集中講解.在講解過程中，教師利用幾何畫板拖動點(diǎn)C，學(xué)生會觀察到∠A和∠α的度數(shù)也會隨著點(diǎn)C的變化而變化，此時學(xué)生就會產(chǎn)生疑問，∠A和∠α的度數(shù)會不會存在某種數(shù)量關(guān)系呢？觀察圖1可知，∠α是△ABC的兩個內(nèi)角的角平分線所構(gòu)成的角，若它是外角的角平分線所構(gòu)成的，又會存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？若一個角是外角，一個角是內(nèi)角呢？基于以上疑問，教師將其改編成具體問題，讓學(xué)生通過具體操作去思考和領(lǐng)悟.

改編1 如圖2，在△ABC中，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，探究∠A和∠BOC的數(shù)量關(guān)系.

改編2 如圖3，已知BO平分∠DBC，CO平分∠BCE.

①若∠A=80°，則∠O=""" ；②∠A與∠O存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

改編3 如圖4，已知BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠A與∠O存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

這樣將學(xué)生的疑問轉(zhuǎn)化為專題，使零散的知識點(diǎn)變得系統(tǒng)化，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生去聯(lián)想、去類比、去探索，讓學(xué)生在探究中掌握新知識，形成新的數(shù)學(xué)思想.

2.3 根據(jù)教材中的定理拓展

在概念、定理等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，為了調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理等內(nèi)容的形成過程，在此過程中學(xué)生也會提出許多問題，在答疑解惑的過程中，也可以形成許多命題素材［3］.

在學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)定理的逆定理后，學(xué)生提出了這樣的疑問：為什么一定要強(qiáng)調(diào)角內(nèi)部的點(diǎn)呢？基于學(xué)生的疑問，筆者設(shè)計如下探究題供學(xué)生探究.

例3 有的學(xué)生認(rèn)為，對于“在角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”這一命題中，不需要提及“在角的內(nèi)部”.那么，這個條件是否真的“多余”呢？現(xiàn)在我們結(jié)合具體問題一起來研究一下.問題如下：

（1）如圖5，已知直線l1，l2相交于點(diǎn)O，請?jiān)谄矫鎯?nèi)畫出所有到l1，l2距離相等的點(diǎn)所在的直線.

（2）如圖6，請?jiān)谄矫鎯?nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1，l2，l3三條直線的距離均相等，這樣的點(diǎn)P共有幾個？

這樣，通過深度探究既讓學(xué)生理解了定理中給出“角的內(nèi)部”的必要性，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)若在外部會存在怎樣的結(jié)論，有效拓寬了學(xué)生的思維，提升了思維的靈活性和變通性.

2.4 根據(jù)教材中的習(xí)題改編

例習(xí)題是鞏固知識、強(qiáng)化技能、發(fā)展思維的重要載體.因此，在教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)真研究例習(xí)題，并通過有效的變式改編發(fā)揮例習(xí)題的示范、啟發(fā)作用，讓學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，提高教學(xué)有效性.

例4 如圖7，△ABC和△ECD均為等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到的，請說明得到△EBC的過程.

學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)△EBC可以看作是△DAC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的.大多數(shù)學(xué)生獨(dú)立完成后，筆者將題目進(jìn)行改編，形成一個更具探究性的問題.

變式 已知點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD，CE交于點(diǎn)M.

（1）如圖8，若AB=AC，AD=AE，問：①線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆?；③連接AM，求證：AM平分∠CMD.

（2）如圖9，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為""" ，∠BMC=""" （用α表示）.

該題是例4的一種變形，在變形的過程中削弱了已知條件，將等邊三角形變?yōu)榈妊切?已知條件弱化后，其難度有所提升，不過因?yàn)橛星懊骖}目的鋪墊，學(xué)生可以通過類比順利找到解決問題的突破口.這樣既鞏固了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生歸納類比的數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生解題能力的提升.

可見，學(xué)生和教材就是高品質(zhì)的命題來源，教師應(yīng)該善于傾聽學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑和爭議，善于挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)而通過對這些課堂生成性資源的深度挖掘，豐富命題資源.同時，教師要認(rèn)真分析教材，通過對命題的拓展延伸和例習(xí)題的多角度探究來獲得命題靈感，理解設(shè)計者的真正意圖，以此讓試題更適合學(xué)情，更接地氣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)獲得全面提升.