數學教學中學生思維能力的培養

霍燦忠

在數學教學中，教師不僅要教給學生知識，更重要的是教會學生學習的方法、思考的方法，使學生養成積極思維的習慣.在數學教學中，教師要自始至終抓住思維培養這條主線，引導學生從新舊知識聯結點展開思維，既要考慮所學知識之間的縱向聯系，又要注意知識間的橫向擴展，還要揭示知識間的逆向轉換關系，構建“縱橫交錯，逆在其中”的知識體系.

一、講授思維過程，培養程序思維能力

在教學中，教師要選擇好每一節課的突破口，注意講授思維過程，以利于學生由感性認識到理性認識的轉化，由未知到已知的轉化.例如，在證明“對角線互相平行并且相等的四邊形是矩形”時，教師可以讓學生回憶矩形的判定定義，知道本題證明的依據是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，因而只需證明此四邊形是平行四邊形即可，而“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，從而使該題得到證明.注重思維過程的教學，就必須讓學生參與到思維過程中，讓他們動手、動腦，讓學生體會到在獲取知識的過程中思維是怎樣進行的，從而接受正確的思維信息，受到恰當的思維訓練，并在此基礎完成從理性認識到實踐的轉化，即由知到用的轉化.

二、運用聯想方法，培養聯想思維能力

例如，在講“求證順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”時，解題的依據是“三角形的中位線”，與四邊形的屬性無關.教師可以引導學生聯想：①順次連接矩形、菱形、平行四邊形、正方形各邊中點得四邊形是什么四邊形？②順次連接對角線相等（垂直、相等且垂直）的四邊形各邊中點圍成的四邊形是什么四邊形？③順次連接四邊形一組對邊和兩條對角線中點，另一組對邊相等（另一組對邊垂直、另一組對邊相等且垂直）圍成的四邊形是什么四邊形？

三、運用正反對比，培養辯證思維能力

對相反特點的事物，教師要引導學生通過正反兩方面的互相比較、互相促進、互相轉化，抓住每個事物的特點及其之間的聯系、區別，加深學生對正面事物的認識，使學生深入理解其實質，從而培養學生的辨析思維能力，促進學生對基礎知識的理解以及拓寬應用.

四、運用反例教學，培養逆向思維能力

在數學教學中，教師要注重運用反例，加深學生對知識的理解.數學本身處處滲透著辯證觀點.比如，正數與負數、直線與曲線、常量與變量等，無不在一定條件下相互轉化.又如，數形結合的思想方法，體現了辯證思維的方法.數形結合，能使學生由數思形，見形思數，由此及彼、由表及里認識事物.在數學教學中，教師要引導學生正確運用辯證思維的思想方法，提高學生分析問題、解決問題的能力.判斷一個命題的真假，一般思路是先以特殊值或特殊情況進行試探，如果反映出來的信息命題不成立，則可肯定此命題必為假命題；如果反映出來的信息命題可以成立，則說明此命題有可能為真命題，故要說明某一命題是假命題，只需舉一反例即可.有些題目，正向求解往往會碰釘子，而逆向求解，則可能會“柳暗花明又一村”.

五、利用公式的轉化，培養概括演繹思維能力

在教學中，教師應該讓學生積極主動參與探究公式的由來，抓住新舊知識的聯系，掌握推導過程.比如，學生對特殊角的三角函數值的記憶有時出現混淆，只需將其轉化成幾何圖形，如含30°角的直角三角形和等腰直角三角形.在教授這節內容時，首先利用勾股定理及三角函數的關系式推導出其他公式.這樣，學生親自參與推導公式的過程，理解新舊知識的轉化過程以及各個公式之間的聯系，再把這些公式概括歸納，就會對公式有比較深刻的理解，從而培養概括演繹思維能力.

六、利用一題多解，拓寬思路，培養發散性思維

能力

一題多解的實質是解題或證明定理、公式的變式.它們是以不同的論證方式，反映條件和結論間的同一必然的本質聯系.運用這種變式教學，可以引導學生對同一來源材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓寬學生思路，使學生思維向多方向發展.例如，證明等腰梯形的判定定理.方法1：延長兩腰相交于一點，構成等腰三角形；方法2：過上底兩端點作高，構成兩個直角三角形，通過三角形全等證明；方法3：過上底的一個端點作另一腰的平行線，使之成為一個平行四邊形和一個等腰三角形，通過平行四邊形和等腰三角形的性質得證.利用一題多解，既能增加學生思維信息的儲存量，幫助學生整理知識，掌握解題的方法和技巧，又能培養學生的發散性思維能力.

總之，在數學教學中，教師應根據教學內容的不同特點和學生的學情，采用不同的教學方式，培養學生的思維能力.endprint