利用高階累積量相關性的地震波傳感器陣列目標檢測方法

摘 要：針對傳統決策級判決檢測方法虛警率高、信息浪費的問題，提出一種遠場環境下可有效消除噪聲影響的基于高階累積量矩陣相關性目標檢測方法：通過在傳感器節點端設定一個發送數據的觸發門限，預先對參與融合檢測的傳感器節點個數進行約束，融合中心在收到節點發送的數據后，計算信號的四階累積量構建累積量矩陣，并構建相關性統計量作為融合檢測的判決統計量；利用臨近節點信號累積量矩陣列向量之間的相關性，結合判決統計量得到在恒虛警概率下的檢測門限，判斷目標是否存在，實現對目標的融合檢測. 仿真發現其在不同噪聲環境下能有效檢測出目標，且檢測性能優于現有檢測方法.

關鍵詞：高階累積量；相關性；融合檢測；傳感器陣列

中圖分類號：TN911.7

DOI： 10.19504/j.cnki.issn1671-5365.2024.06.07

利用多傳感器進行融合檢測按照融合級別的不同分為信號級融合檢測和決策級融合檢測[1]. 信號級融合檢測方法在分布式的傳感器節點完成數據采集后，不進行數據處理或只作簡單處理，將采集信息傳輸到融合中心后進行全局數據處理并優化決策.決策級融合檢測是由本地傳感器節點先對目標進行檢測，獲得檢測結果后將決策結果等少量信息發送到融合中心，只利用多節點的檢測結果進行綜合檢測[2]. 傳統決策級判決檢測優勢在于最大化減少傳感器之間的數據通信量，適用于對通信開銷要求嚴格的環境，如水下無線聲通信網絡；缺點是未考慮單個節點的檢測可能會受噪聲干擾嚴重存在虛警，且忽略了在對相同目標進行檢測時傳感器節點之間采集數據的相關性，造成信息浪費[3-4].

針對水下無線地震波傳感器陣列特點，本文提出一種基于高階累積量矩陣相關性的目標檢測方法. 傳統陣列信號處理技術一般僅使用信號的二階統計特征值，在高斯條件下，信號的二階統計特性確定已知，且信號可由二階特征值準確描述. 但在實際應用環境中，遠場信號源會產生非高斯信號，這時信號的特性就不能由二階統計量進行準確描述，需要研究信號的高階累積量[5]（higher order cumu?lants）.考慮到部分節點距離目標較遠或處在信號較弱位置，接收信號中目標成分很弱，若每次融合檢測均接收所有節點數據，反而會降低總的檢測概率[6].因此，預先對參與融合檢測的傳感器節點個數進行約束. 在傳感器節點端，給節點設定一個發送數據的觸發門限，針對水下地震波傳感器陣列特點和節點工作特性，選擇預設觸發門限. 融合中心在收到傳感器節點發送的數據后，計算信號的四階累積量，構建累積量矩陣. 若目標存在，則臨近節點接收信號的累積量之間具有相關性，即累積量矩陣列向量之間具有相關特性，利用累積量矩陣的不同列向量計算傳感器接收信號之間的相關性，構建相關性統計量作為融合檢測的判決統計量. 根據節點接收的信號特點計算檢測概率和虛警率，結合判決統計量得到在恒虛警概率下的檢測門限，實現對目標的融合檢測.

1 高階累積量信號處理模型

1.1 信號高階累積量

高階累積量是利用信號的高階統計特性，能夠完全抑制任何高斯噪聲. 比較常用的高階累積量包括三階累積量和四階累積量，其中在滿足Laplace、線性或高斯對稱分布的隨機過程中，信號的三階累計量值為零，另外多數情況下信號三階累積量值很小而四階累積量值較大，利于估計信號特性. 同時，大量文獻[7-8]已經證明高階累積量具有更精細的描述信號能力，可以用來解決一些更復雜的信號處理問題. 高階累積量的運算特性主要包括：

對隨機變量{ xi }ni= 1 和常量{ ai }ni= 1，有

cum （a1 x1，a2 x2，…，an xn ） （ Πi = 1nai） "cum （x1，x2，…，xn ）

對隨機變量{ xi }ni= 1 和y1，有

cum （x1 + y1，x2，…，xn ）= cum （x1，x2，…，xn ） + cum （y1，x2，…，xn ）

對相互獨立的隨機變量{ xi }ni= 1 和{ yi }ni= 1，有

cum （x1 + y1，x2 + y2，…，xn + yn ）= cum （x1，x2，…，xn ） + cum （y1，y2，…，yn ）

信號高階累積量具有抑制任意協方差高斯噪聲的能力. 即對于隨機變量{ xi }ni= 1 和獨立高斯隨機變量{ zi }ni= 1，有

cum （x1 + z1，x2 + z2，…，xn + zn ）= cum （x1，x2，…，xn ）

如果存在隨機變量子集{ xi }ni= 1 與集合其他部分相獨立，則

cum （x1，x2，…，xn ） = 0

以上運算中隨機變量的排序不會影響運算結果. 對于四階累積量，其定義為

cum （xi，xj，xk，xl ）= E { xi，xj，xk，xl } - E { xi xj } E { xk xl }-E { xi xk } E { xj xl } - E { xi xl } E { xj xk }

1.2 信號處理模型

假設不規則陣列由M 個陣元構成，陣元相對位置隨機. 有q 個球面波窄帶信號入射到陣列上，入射信號滿足零均值高斯分布，中心頻率為w0，入射角度分別為{ θ1，θ2，…，θq }. 則第m 個傳感器節點接收到的信號可表示為

其中：sn （t ） 為第n 個來波的入射信號，a n 為傳感器節點對第n 個來波的響應系數，（xm，ym ）為第m 個陣元的二維坐標位置，nm （t ） 為在第m 個陣元上的加性高斯噪聲，假設其方差為σ2 且與信號sn （t ） 獨立，不同節點接收噪聲之間亦獨立. 若不同節點之間具有全向單位增益，即an ≡ 1，則式（1）可用矢量表示為

其中： r （t ），n （t ） 為M × 1 維向量r （t ） [ r1 （t ），…，rM （t ） ]T、n （t ） [ n1 （t ），…，nM （t ） ]T，a （θn ）為陣列在入射角度θn 上的導向矢量，即

進一步簡化陣列接收信號模型，有

r （t ） = A（θ ）S （t ） + n （t ）

式中： S （t ） 為q × 1 維的信號矢量S （t ） = [ s1 （t ），…，sq （t ） ]T，A（t ） 為M × q 階陣列A（θ ） = [ a （θ1 ），…，a（ θq ） ]T. 此時接收信號r （t ）的四階累積量為

cum（ ri，rj，rk，rl ）= E { ri，rj，rk，r }l - E { ri rj } E { rk rl }-E { ri rk } E { rj rl }- E { ri rl } E { rj rk }

其中1 ≤ i，j，k，l ≤ M.

很多文獻對高階累積量的計算也有研究，本文針對色噪聲條件下的信號處理問題，通過利用高階累積量矩陣來代替協方差矩陣，對陣列信號進行運算，其形式為

2 傳感器節點檢測狀態控制

在線性傳感器陣列中，傳感器節點沿直線方向布放. 當目標出現時，信號強度隨節點到目標間距離的增加而減小，距離很遠處的節點接收到信號中目標成分很弱；在近距離范圍內，由于障礙物遮擋等因素，也會導致部分節點接收不到明顯目標信號.考慮到這類節點的數據對最終目標檢測貢獻不大，此時應對參與陣列協同檢測的節點個數進行控制，提高協同檢測的效率.

地震波傳感器采集的是信號的三軸震動信號，具有矢量輸出的特性. 當目標存在時，其多通道之間采集的信號具有明顯的相關特性；當目標不存在時，其采集的為噪聲信號，此時各通道之間的噪聲不相關. 利用這一特點，在傳感器節點端構建矢量信號的協方差矩陣，求解矩陣的特征值，利用信號相關性不同的條件下協方差陣的特征值特點構建節點狀態控制量，結合設定的數據發送門限值對節點的檢測狀態進行控制.

首先構建節點狀態控制量Γ. 設定目標信號為s （m），m = 1，2…，M 為節點采集的信號點數，噪聲信號為n （m），服從N （0，σ2m ）的高斯分布. 此時，節點的狀態控制可表示為二元假設檢驗問題：

地震波傳感器接收到三軸加速度信號時，首先求取信號的協方差矩陣，進行特征值分解，獲得信號的最大特征值λmax 和最小特征值λmin. 接收的信號包含目標和不包含目標時其協方差矩陣的最大特征值與最小特征值之比不同，利用此特點構建Γ.

對三通道的地震波傳感器，由于其相互垂直的特性，各通道之間接收的噪聲信號一般不相關；當存在隨機入侵的目標時，目標信號在各通道之間的具有相關性. 假設傳感器三個通道對信號采樣，每個通道采樣點數為M，則采集信號可表示為：

其中ax （k）、a y （k）、az （k） 分別為傳感器x、y、z 軸在第k次采樣的輸出.

傳感器三軸之間接收的噪聲與目標信號之間是不相關的，此時采集信號的協方差矩陣可表示為RA = RS + σ2nI，其中I 為單位矩陣，S （k）、N （k） 分別是目標信號向量、噪聲向量，其表達式為：

在H0 條件下，協方差陣只包含噪聲信號，此時分解的最大特征值λmax 和最小特征值λmin 均為噪聲信息；在H1 條件下，協方差陣中包含了目標信號和噪聲信號，此時分解的最大特征值λmax 為目標信號信息，最小特征值λmin 為噪聲信息. 利用協方差陣的最大最小特征值之比可以構建與目標是否存在有關的節點狀態控制量Γ：

Γ = λmax／λmin

如需對節點狀態進行控制，還需要設定傳感器節點的數據發送觸發門限q. 門限值利用數據進行計算時，通過求取無目標時多個傳感器節點測量結果特征值之比的均值，可以得到較優的門限值，但在實際中很難預先獲得多個節點的特征值，且計算復雜度高. 因此，可以通過對數據抽樣利用經驗分布計算觸發門限q 的經驗值. 首先，對采集的數據進行抽樣，利用抽樣數據來估計目標協方差矩陣：

式中的Δ為控制參數，其值的設定根據節點控制的松緊程度以及環境噪聲強度決定，取值范圍為（0，1）. 在t 時刻，地震波傳感器節點獲取目標監測值并計算狀態控制量Γt，當Γt ≥ q 時，則傳感器節點識別為存在目標，向中心節點發送采集數據并進入下一個監測周期Δt；若傳感器節點在t + Δt 時刻獲得的狀態控制量Γt + Δt 仍然滿足Γt + Δt ≥ q，則識別為目標仍然在監測范圍內，繼續發送采集數據；持續重復此過程，直到傳感器節點獲得的狀態控制量Γt + NΔt滿足Γt + NΔt lt; q，這時節點判斷為監測區域內不存在目標，停止數據發送. 傳感器節點的檢測狀態控制如圖1 所示.

從圖1 中可以看到，目標的能量只在一定的輻射范圍內具有有效強度，當地震波傳感器節點距離目標較遠時將不能接收到目標信號，如節點1、節點2；同時在目標有效輻射范圍內，由于海底不平坦或遮擋物的影響也會導致傳感器接收不到目標信號，如節點3. 此時，通過節點狀態控制，可以有效控制參與全局檢測的傳感器節點個數，減少無效數據的傳輸與干擾.

3 高階累積量相關性目標檢測算法

地震波傳感器陣列中心節點在一個檢測周期內收到傳感器節點發送的數據后，對多路數據進行全局處理，求解傳感器陣列的四階累積量矩陣，通過求解累積量矩陣的相關性，構建檢測統計量. 當目標存在時，參與檢測的傳感器節點采集信號來源于同一個信號源，此時信號之間應具有明顯的相關性；當目標不存在時，通過檢測狀態控制只有少量傳感器節點將數據發送到中心節點參與目標檢測，此時傳感器節點采集的主要為噪聲信號，信號之間不具有明顯的相關性. 在此方法中，首先假設累積量矩陣C和相關性參數σ 為已知的，據此在廣義似然比檢測（GLRT）準則下求解目標x 的極大似然估計x?，并利用這些參數構建目標檢測器；得到x?后再利用采集數據估計累積量矩陣C 和相關性參數σ，來對目標進行檢測.

3.1 傳感器陣列數據量測模型

本文使用的地震波傳感器具有矢量特性，其三個軸向的輸出之間具有相關性，假設傳感器輸出為ax、a y、az，則構建傳感器輸出矢量：

H0 假設為不存在目標，H1 假設為存在目標，通過對假設的檢驗來給出目標是否存在的最終判決.

3.2 基于相關性的判決統計量

首先假設累積量矩陣C 和相關性參數σ已知，根據GLRT 判決準則估計目標x，求解x 的最大似然估計（MLE）值x?；獲得x?后，利用多通道采集的數據來估計C 和σ 的MLE 值C?和σ?；最后，利用獲得的參數估計值來構造判決統計量Λ[9]. 利用以上構造的量測模型，則目標檢測的二元假設問題可用概率密度函數表述為：

式中： |C |為矩陣C的行列式，etr （·）為矩陣（·）跡的冪，AH 為A 的Hermite 矩陣，且V0 = AAH、V1 =（ A -Bx ）（ A - Bx ）H.

利用前述假設，則目標檢測的判決統計量可表示為：

5 檢測方法性能仿真

通過仿真實驗驗證目標檢測方法的檢測性能.實驗中假設目標服從零均值的高斯分布，傳感器節點個數為M，地震波傳感器由三個通道進行數據采集，即N = 3，對單個目標進行檢測. 在對水下水中目標進行檢測時，信號信噪比SNR 的定義為：

5.1 基于相關性檢測方法性能仿真

將檢測算法的理論檢測值與仿真結果進行比較. 理論計算值由檢測概率計算公式計算得到，其中虛警概率為恒定值，先計算得到檢測門限，帶入方程計算檢測概率值. 仿真實驗采用蒙特卡洛數值仿真方法，將多次仿真結果取均值得到仿真結果. 仿真環境設定為：節點控制參數設定為0.5，相關性參數設定為0.8，信噪比變化范圍為-5 ～ 15 dB，經1 000 次仿真實驗，分別研究在傳感器節點數N 為5和10，虛警率Pfa 為0.1、0.01 和0.001 時算法的檢測性能. 首先，研究在恒虛警條件下，節點數為5 時目標檢測概率隨信噪比變化情況，結果如圖2 所示.

圖2 中橫軸為信噪比SNR，縱軸為檢測概率，散點表示檢測算法在不同虛警率下的理論檢測值，連接線表示檢測算法1 000 次仿真計算結果的均值.可以看到，在不同信噪比和虛警率條件下，理論檢測值與仿真結果均有很高的吻合度，顯示了理論計算的正確性. 在其它參數相同時，固定信噪比下算法檢測概率隨虛警率的增加而增加.

分別固定信噪比SNR 為-5 dB、0 dB、5 dB，節點個數N 為5、10，其他仿真條件與以上相同，得到算法ROC 曲線如圖3 所示.

圖3 顯示了檢測概率隨虛警率變化的情況. 可以看到，在相同條件下，隨著算法虛警率的增加，檢測概率也得到提高：在虛警率小于0.1 時，隨著虛警率的增加檢測概率迅速提升；在虛警率大于0.1 后，檢測概率的增加速度變緩；當虛警率大于0.5 后，檢測概率變化緩慢，趨于平穩. 在節點數為5 和10 時，檢測概率均隨信噪比的增加而得到提升，在N = 5時提升的幅度大于N = 10，這是由于節點數增加后檢測性能趨近于算法理論性能. 在SNR 為-5 dB、0dB、5 dB 時，檢測概率均隨節點數的增加而提高. 對比兩種因素影響下的檢測概率提升幅度可以發現，節點數對算法檢測性能的影響更加顯著，提升效果更明顯. 由此可以看到，算法在較低信噪比下仍可有效檢測出目標，且檢測性能對節點數依賴明顯，較少的節點數會明顯降低目標檢測性能.

5.2 不同檢測方法性能比較

通過對比集中不同目標檢測方法在相同條件下的檢測性能，來驗證相關性目標檢測方法的優越性能. 首先，研究不同算法在固定信噪比條件下的檢測性能. 仿真參數設置為：節點個數N = 10，節點控制參數設定為Δ = 0.6，相關性參數設定為σ = 0.8，固定信噪比分別為5 dB、10 dB，經1 000 次仿真實驗，得到檢測概率與虛警率變化關系如圖4 所示.

從圖4 可以看出，在SNR 為5 dB 和10 dB 條件下，Correlation 算法（本文算法）均表現出更好的檢測性能. 這是由于基于相關性的檢測方法一方面控制了參與陣列檢測的節點數量，事實上提高了接收信號的信噪比，也就提高了采集信號的利用效率；另一方面充分利用了不同節點對同一目標檢測時獲取數據的相關特性，通過構建相關性檢測量來對目標進行可靠檢測. 對比也可以發現，在信噪比較低時Correlation 算法的這種優勢更加明顯. 為分析在不同信噪比下Correlation 算法的檢測性能，通過固定虛警率來考察不同算法的檢測性能. 在恒虛警條件下不同檢測方法檢測性能隨信噪比變化情況如圖5所示.

6 結語

本文以實現地震波傳感器陣列目標可靠檢測為目的，研究了陣列信號高階累積量相關性目標檢測方法. 針對遠場噪聲環境下傳統決策級判決檢測方法虛警率高、信息浪費問題，提出基于高階累積量矩陣相關性目標檢測方法，可有效消除噪聲對檢測結果影響. 對提出的算法性能進行仿真，仿真結果顯示了相關性目標檢測方法的有效性和優越性.

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【編校：王露】

基金項目：國防預研資助基金項目（51401020503）