中小學數學過程目標：緣起、內涵與表達

摘要：

數學過程目標并非無緣之說，是課程理論發展的應然要求，是課程改革深化的實然表現，更是數學教育發展的內在規定。數學過程目標意欲強調“數學過程”，是數學課程期望學生參與數學活動以獲得數學經驗的預期，是數學活動與數學經驗的雙重規定。數學過程目標并不是一種單獨表達，而需要與結果目標配合，滲透于其他課程目標中，更應該結合課程內容與學生發展特點進行分層落實。過程目標是我國課程改革的創新之舉，也是形成核心素養的基礎與條件，亟需成為課程與教學研究的重點。

關鍵詞：

過程目標；數學課程；中小學

中圖分類號：G623.5"文獻標識碼：A"文章編號：1005-4634（2024）04-0052-05

“過程目標”是課程改革的一個創新舉措"[1]，是形成核心素養的基礎和條件"[2]。理清中小學數學過程目標緣何而起、意欲為何、何以表達，是過程目標進行課程教學實踐的前提與關鍵。

1緣何而起：理論、實踐與現實共促之

1.1理論基礎：課程理論發展的應然要求

“把‘過程’作為目標并不是空穴來風，自有它的思想來源。”"[3]

首先，過程目標在不同課程形態中有不同的歷史淵源。課程最為典型的有3種：知識中心課程、學習者中心課程、社會中心課程。不同課程形態其課程目標側重不同，但“都注重過程”"[3]。知識中心課程看似與“過程”風馬牛不相及，但從布魯納開始，就已開始超越單純的“知識結果”，而強調“學習和體驗知識結構”"[4]，或者說注重“掌握知識的過程”，在“過程”中把握知識。學習者中心課程強調的生成性目標雖未把“過程”直接當作“目標”，卻是在過程之中形成的。社會中心課程的核心與目標指向解決社會問題的過程。社會中心課程強調的“過程”雖是指向性極強的“過程”，但也確實在關注“過程”，而非“社會問題被解決”這一結果。可見，把“過程”作為目標早已蘊含在三大課程形態之中。但我國新課改把“過程”明確為目標，“可以算是基礎教育發展史上的一大創新”"[3]。

其次，過程目標是不同課程目標取向發展的必然產物。自泰勒之后，“行為目標幾乎成了課程目標的同義詞”"[5]，“行為目標”將其陳述為具體可觀察的行為以及行為變化所應達到的水平。“生成性目標”規避了“行為目標”對過程的忽略，強調基于過程主動建構而非強加。“生成性目標”最根本的特點就是過程性"[6]，“生成”幾乎成為“過程”的代名詞"[7]，但“生成”不是“過程”的全部。“表現性目標”是艾斯納針對非知識技能目標而提出的，張華先生譯作“教學性目標”，強調學生或兒童多元化、個性化的表現。行為目標極大地關注了課程作用于受教育者產生的結果，而不是過程。以批判行為目標而生的生成性目標和表現性目標必然開始關注而且強調課程作用于受教育者的過程。我國21世紀的課程改革中提出并不斷更新的過程目標，是對行為目標的有效補充，是表現性目標在實踐上的保守性嘗試，是生成性目標在實踐上的最大嘗試"[8]。

“過程屬性是教育活動的基本屬性。”"[7]“過程稱為課程目標”或“過程目標”是課程理論發展的必然結果，也是課程理論發展的最大貢獻。

1.2實踐基礎：課程深化改革的實然表現

我國的新課程改革是“過程成為課程目標”的背景，同時也是“過程成為課程目標”的踐行史。教育部于2001年6月印發的《國家基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱《課改綱要》）雖沒有提出“過程目標”，但3次強調“過程”。首先，在目標闡述中強調“知識”“技能”的習得需要過程，“使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程”"[9]。其次，強調課程標準應體現《課改綱要》對“過程與方法”的基本要求"[9]，這里的“過程”與“方法”合用，成為三維課程目標之一。最后，在教學中，強調“過程”包括學習過程，也包括教學過程。

《課改綱要》強調國家課程標準應體現“過程與方法”，這是“過程”成為目標的基調。21世紀以來的3版數學課程標準對課程目標進行了不同程度的“過程表述”。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課標（實驗稿）》）提出了“過程性目標”，并使用“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等行為動詞進行刻畫"[10]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課標11版》）中多次出現“過程”一詞，例如，強調課程內容要“包括數學結果的形成過程”，強調課程組織“要重視過程”，強調教學活動“是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程”，強調“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，強調學生學習“是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，強調學習評價“要全面關注學生數學學習的過程”。更為重要的是，《數學課標11版》不僅強調“過程”，更是將“過程目標”作為概念提出，表明“數學課程目標包括結果目標和過程目標”"[11]。即使是參照《義務教育課程方案（2022年版）》修訂的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課標22版》）也沒有放棄對“過程”的落實。《數學課標22版》在“課程目標”部分雖然沒有延續《數學課標11版》的概念呈現，但卻對描述過程目標的行為動詞進行了補充、更新，并特別強調課程組織要“重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系”。這充分說明，“過程”依舊是重要的，尤其是對于新確定的數學核心素養的培養而言。

1.3現實基礎：數學教育發展的內在規定

過程目標是現代數學觀的內在要求，更是數學教育的現實規定。科學的不斷進步“突出強調由靜態的、絕對主義的、機械反映論的傳統數學觀，向動態的、經驗的與擬經驗的、模式論的數學觀的必要轉變”"[12]。現代數學既強調數學的形式化，更關照數學的經驗性或者數學的活動論，認為數學是由問題、語言、方法和觀念等經驗成分構成的復合體，是具有創造性的活動過程，而不單指數學活動的最終產物，如結論、概念、公式等。現代數學觀指引教師在數學教育中不能只進行具體結論與公式的教授，更應突出具體結論與共識產生的過程和方法。弗賴登塔爾指出：數學教育應該尊重數學科學歷史的、本來的面目，還原數學事實艱苦曲折的過程，讓學生在數學知識的發生、發展和形成的過程中，經歷質疑、猜想、嘗試、推理、歸納等活動，讓學生看到活生生的數學。數學教育不僅要重視抽象的一面，還要重視數學發現、數學創造的一面。數學教育中的數學應當是發明、發現中的數學，是成長、形成中的數學，而不應當是教出來或學出來的數學。數學教育中，數學公理體系、數學形式體系、數學程式的教育更應是相應過程的教育。另外，真實的數學發展過程并不是一帆風順的，而是充滿猶豫和徘徊的，是歷經艱難曲折的。在數學教育中，讓學生體驗數學產生與發展的曲折，以及數學家為之付出的艱辛，更有利于數學精神的培育。如此來講，重視“過程”的數學教育，不僅能夯實學生的知識技能，更有助于其數學思維、數學精神、數學情感的養成，也更能激發學生的數學發展潛力。

2意欲為何：數學活動與數學經驗的雙規定

2.1過程目標是“過程”視域的目標解讀

“過程”作為目標這一提法，曾一度引起爭議。以布盧姆目標分類學為依據，“方法”屬于程序性知識，可以作為目標，但“過程”作為目標是難以理解的，也是難以操作的"[13]；“過程”能否作為課程目標？21世紀以來的3版課程標準逐步給出了答案。那么，作為目標的“過程”是什么呢？研究者各執一詞。但較為一致的是：“過程”以學生為主體，以活動經驗和思維發展為目標。換句話說，“過程”是知識發展過程與認知發展過程的統一體。

“過程”是名詞，指事情進行或事物發展所經過的程序，如認識過程、生產過程等"[14]，也可作歷程，指事物的連續變化或進行的途徑，如自然之過程、心理的過程"[15]。可見，過程是指事物在一段時間或空間內所發生的持續變化。英國哲學家懷特海提出了過程哲學，其代表作《過程與實在》“把世界的本質理解為過程，認為世界的實在性正在于它的過程性”"[16]。雖然懷特海的過程哲學將過程放置于一種近乎神圣的境界，但無法否認，過程是一種客觀存在，是一種不同環節的集合體，是由每一環節的結果形成的流程。教育領域的過程是知識生成、發展與應用的過程，也是情感、態度、價值觀形成的過程。換句話說，“過程”是知識、技能、情感、態度、價值觀等獲得的一個軌跡。以往，教育過多地關注過程中的知識性、技能性、方法性因素，卻忽略過程中的思想性、能力性和情感態度性。

數學過程即數學的發生發展歷程，“這里的歷程應看成人類用一系列數學的思想方法，不斷對與實際問題有關的材料進行整理和組織的活動，即數學是人類對客觀真實世界的定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”"[17]。從教育角度而言，數學過程可分為數學發現過程、數學化過程、數學再創造過程。具體而言，就是“從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”"[11]。所以，數學產生和發展的過程應該成為數學教育中有價值的部分。

2.2過程目標強調“過程預期與意圖”而非“過程式知識”

目標是變化的預期，是對“一種狀態到另一種狀態的變化”的預期，預期的變化實現，就是目標的達成。在數學過程目標中，學生的經歷（感受、嘗試）、體驗（體會）、感悟、探索的變化是什么？這是“過程目標”作為“目標”的關鍵問題。從“沒有‘體驗（感受、嘗試）、經歷（體會）、感悟、探索’”到“獲得‘經歷（感受、嘗試）、體驗（體會）、感悟、探索’”，或者從“初步擁有‘經歷（感受、嘗試）、體驗（體會）、感悟、探索’”到“形成‘經歷（感受、嘗試）、體驗（體會）、感悟、探索’”，是過程目標的本質。而“經歷（感受、嘗試）、體驗（體會）、感悟、探索”后獲得的活動經驗、思維程序、思想方法等只能稱為“過程式知識”，或者直接稱為“結果目標”。過程目標應該是指向學生思維過程和認知建構過程，教會學生“如何思維”“如何思考”，讓學生掌握一種“過程式知識”。“過程式知識”只是過程目標的落腳點，而不是過程目標本身。

過程目標是課程自身期望實現的過程預期和意圖。這一定義至少規定了過程目標的兩個要點：其一，過程不是目標，過程的預期和意圖才是目標；其二，不是所有的過程預期都是目標。首先，經歷、體驗、感悟、探索的過程本身不是目標，經歷、體驗、感悟、探索的預期，即借助過程，經歷、體驗、感悟、探索有所發展，才是目標。其次，不是隨便任何一個經過的過程都可以成為過程目標，必須是符合課程目標、符合學生發展的過程，才能成為過程目標。過程目標中的“過程”表現出4個特質：其一，“過程”起于學生經驗現狀，包括生活經驗和學科經驗，基于經驗現狀的“過程”是現實的、有意義的、便于參與的、富有挑戰的；其二，要體現數學過程，即對實際問題進行數學抽象處理；其三，要體現數學發展過程，即對相關數學模型進行分析，做抽象處理，進行模型完善；第四，要體現數學應用過程，即運用完善后的數學模型解決現實問題。

2.3數學過程目標是數學活動與數學經驗的雙重規定

數學課程“目標的設計以學生的全面發展和提高數學素養為宗旨”，要“注重過程目標和結果目標的結合”"[18]。馬云鵬教授認為，《數學課標11版》確定了兩類目標，即結果目標和過程目標。他進一步闡釋：“一般說來，結果目標是指向基礎知識與基本技能的，過程目標更多地指向數學基本思想和基本活動經驗，而數學基本活動經驗主要是過程目標的體現。”"[19]史寧中教授更是強調：“以知識為本的教育在本質上是結果性的教育”，“智慧不是結果，智慧是在過程中的東西”，“表現在過程中的東西必須通過過程來教育。”"[20]同時，根據21世紀以來3版數學課程標準關于過程目標行為動詞的具體解釋也可確定，過程目標指向數學活動過程中的經驗積淀。

“過程目標”是數學課程期望學生參與數學活動以獲得數學經驗的預期，著重規定兩個要點：數學活動和數學經驗。數學活動包括“新知識的學習活動”和“運用數學知識解決問題的活動”"[11]。數學經驗，是學生積淀的基本活動經驗，既包括數學經驗，也包括一般經驗；既包括能力經驗，也包括情感經驗。過程目標的終極指向是數學經驗，核心是數學過程，即學生在參與數學活動的過程中積淀數學活動經驗"[21]。數學課程應當以學生的認知水平和經驗現狀為基礎，以數學知識的發生發展、創造應用為線索，以學生能得到更好的發展為目的，引導學生積極主動地參與到特定的數學活動中，積淀促進其全面發展的相關經驗。

3何以表達：適切性滲透與層次化表征

3.1過程目標與結果目標配合，滲透于其他課程目標中

《數學課標（實驗稿）》中，課程目標分為“知識技能目標”和“過程性目標”，到了《數學課標11版》，課程目標分為“結果目標和過程目標”"[11]。過程目標與結果目標是對立統一的關系，兩者使用不同的行為動詞表達，但統一于數學課程目標之中。《數學課標（實驗稿）》和《數學課標11版》在處理過程（性）目標時，與結果目標一起滲透在數學課程目標的4個方面。例如，“經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能”"[11]，等等。但過程（性）目標與結果目標在不同的分目標中側重不同。《數學課標（實驗稿）》與《數學課標11版》在“知識技能”均呈現了3次“經歷”；《數學課標（實驗稿）》在“數學思考”中呈現了3次“經歷”，而《數學課標11版》出現了1次“感受”和2次“體會”；在“問題解決”中，兩版課程標準都只出現了1次“體驗”；《數學課標（實驗稿）》在“情感態度”中共出現1次“體驗”和1次“感受”，《數學課標11版》出現了2次“體驗（體會）”。《數學課標22版》，更是將過程目標直接貫穿于“核心素養內涵”“總目標”“學段目標”。這是一種無形融合，不再涇渭分明地強調過程目標與結果目標，而是在目標闡述時自然而然地融入。這樣的呈現更加肯定了：過程目標與結果目標不是互相獨立和割裂的，結果目標達成的過程中蘊含著過程目標，而過程目標的達成多是以結果目標為基礎和載體的。

3.2過程目標以行為動詞為基點進行層次化表征

3版數學課程標準以行為動詞的方式重點規定了過程目標的水平層次，對數學過程的深入程度進行了刻畫。《數學課標（實驗稿）》與《數學課標11版》明確了3類行為動詞，《數學課標22版》擴充為4類。具體地，“經歷（感受、嘗試）”是第一水平層次，“體驗（體會）”是第二水平層次，“感悟”“探索”是第三水平層次。

“這些刻畫數學活動水平的過程目標動詞的使用，規定了數學活動的內容、指向、目的和水平，是實現過程目標的根據和參照。”"[17]第一層次的過程目標可以看作是初級目標，落實的方式以視覺、聽覺等為主。課程通常以學生已有的生活經驗為基礎，直觀地展示數學知識發生發展的過程，使學生最終獲得一些感性認識。這個過程不一定是主動的，也可能是被動而為的。經歷性過程是最初級的數學過程，也是實現第二、第三層次數學過程的基礎。第二層次的過程目標，相對于“經歷”目標而言，可看作是中等層次的目標，落實需要主動的行為參與，所要求的過程是一種“主動過程”。課程通常以一些具體的活動為載體，引導學生積極主動地“體驗”。在這個過程中，學生通過實踐來驗證從經歷性過程中所獲得的對某一對象的感性認識，進而獲得一些經驗。體驗性過程是實現知識技能、數學思考、問題解決以及情感態度目標的重要途徑。第三層次的過程目標是較高層次的目標，落實方式主要是主動感悟、積極探索。課程通常設計一個“真問題”，讓學生在問題驅動下，獨立思考、積極感悟、自主探究、合作交流，發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。學生在這個過程中，親自完成由感性認識到理性認識的飛躍，從而發現數學對象的本質特征及其與相關對象的區別和聯系。“感悟”與“探索”是“經歷”和“體驗”之后更高層次的目標，通常來說，它所刻畫的數學過程的深度要高于經歷性和體驗性的數學過程。

不同層次的過程目標對于過程的參與態度與思維深度的要求是截然不同的。首先，雖然3個層次的過程目標所規定的過程都是參與特定的數學活動，但參與深度與態度不同。“經歷”所要求的過程只需要置身其中，通過聽覺、視覺等方式進行了解即可，有時甚至是被動經歷；“體驗”所規定的過程則是“積極主動地參與”；“感悟”與“探索”所要求的過程不僅是“積極主動地參與”，更要在參與的過程中進行小組討論、獨立探究等較為復雜的行為。其次，3個層次的過程目標在參與的思維深度上也有所不同。“經歷”獲得的是感性認識；“體驗”要求的思考深度較“經歷”有明顯提高；“探索”所要求的思考深度需進一步增加，即完成從感性到理性、具體到抽象，并獲得一定的理性認識。需要指明的是，3種層次的過程目標在參與態度和思維深度上的規定雖然有所不同，但這種不同并非絕對的，而是相對的。也就是說，第一層次的數學過程也可能獲得第二層次的認知與體驗，而第三層次的數學過程也可能只獲得了第一層次的認知和體驗。

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Process objectives in primary and secondary mathematics： origin，connotation and expression

ZHAO Na，ZHAO Rong-rong，PENG Lin-hua

（College of Education，Taiyuan Normal University，Jinzhong，Shanxi030619，China）

Abstract

The mathematical process goals are not unfounded，but are a natural requirement for the development of curriculum theory，a real expression of the deepening curriculum reform，and an inherent requirement for the development of mathematics education.The mathematical process goals are intended to emphasize the “mathematical process”，which is the expectation that the mathematics curriculum expects students to engage in mathematical activities in order to gain mathematical experiences，and is a dual specification of mathematical activities and mathematical experiences.The mathematical process goal is not a separate expression，but needs to be integrated with the outcome goal and permeated in other curriculum goals，and should be implemented in a hierarchical manner with the content and developmental characteristics of the students.Process goals are an innovation in our curriculum reform and the basis and condition for the formation of core literacy，and they urgently need to be the focus of curriculum and teaching research.

Keywords

process goals; mathematics curriculum; primary and secondary schools

[責"任編輯馬曉寧]

收稿日期：2023-03-06

基金項目：2023年度山西省哲學社會科學項目（2023YJ102）

作者簡介：

趙娜（1988—），女，山西陽泉人。博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為教師教育、數學課程與教學論、教育評價。

*"通信作者：

彭林花（1998—），女，河南駐馬店人。碩士研究生，主要研究方向為數學學科教育。