初中數學跨學科項目式教學案例開發

2024-01-01 00:00:00李俊康張娜張玉環

中學數學雜志(初中版) 2024年4期

【摘要】跨學科主題學習在新課標的修訂中占據重要地位，是培育學生核心素養的重要途徑，也是目前教師教學關注的熱點.以STEAM理念為核心，結合C-POTE模型，形成跨學科項目式教學案例開發的基本模式：選主題→明目標→布任務→設問題→展成果→評項目，并根據形成的基本模式，以“黃金分割”為主題設計跨學科項目式教學案例，為初中數學教師開展跨學科的項目式教學提供可行性參考.

【關鍵詞】跨學科；項目式學習；STEAM理念；C-POTE模型；黃金分割

1 研究背景

1.1 跨學科主題的提出

跨學科這一主題在新課標的修訂中占有重要位置.在義務教育階段，數學作為基礎且重要的學科，在生活的各個領域都有滲透，并且和其他學科有著密切的聯系.但數學學科中的跨學科活動如何開展，過去我國對其并沒有明確的定論.隨著跨學科主題的發展，近幾年跨學科教學已經有了很大的進步，并且跨學科活動已成為中小學教師關注的熱點.

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》）的修訂，數學課標中“綜合與實踐”部分較過去兩版課標進行了較大的調整，提出了跨學科主題學習主要包括主題活動和項目學習兩種形式，針對如何開展跨學科教學給出了指導，并且要求學科要用不少于10%的課時來開展跨學科主題的學習.其中針對第四學段（7—9年級）提出了“初中階段綜合與實踐領域，可采用項目式學習，整合數學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學與技術中遇到的實際問題”［1］.

《課標（2022年版）》強調了跨學科學習的重要性，也給初中數學教師的教學提供了一定的參考標準，但由于跨學科活動的實施具有很強的靈活性和可操作性，究竟如何開展跨學科活動并沒有統一的定論，并且目前初中數學跨學科案例的開發也不完善，所以初中數學教師該如何進行項目式教學、如何具體落實跨學科活動的開展，仍是值得關注的問題.

1.2 STEAM教育理念

STEAM教育理念與傳統的教育理念不同，它將課堂的設置從書本轉向了現實生活.STEAM教育理念強調了科學、技術、工程、藝術、數學等多學科的融合，實現了超學科的結合.國際上已經對它有了廣泛的關注，隨著我國教育課程改革的展開，我國也開始重視對多學科融合的教育理念［2］.

STEAM教育理念的前身是STEM理念，自20世紀90年代后開始在西方一些國家流行起來，后來弗吉尼亞科技大學的學者格雷特·阿克曼創新性地加入了藝術，形成了STEAM學科整合的教育框架［3］，如圖1.

我國的教育從注重知識的獲取轉向了注重能力的培養，更進一步注重素養的培育.STEAM教育理念注重教學過程中的實踐與過程，同時強調知識與能力，具有跨學科性、情境性、合作性和創新性等特點［4］.數學作為STEAM教育理念中的基礎學科，在實施跨學科教學時可以發揮很大的作用.教師在開發跨學科教學案例時，可以根據STEAM教育理念，整合各個學科的知識與方法實現學科間的融合.

1.3 C-POTE模型

跨學科主題學習是新課標修訂的一大亮點，對于打破學科藩籬、實現課程的綜合化和實踐化具有重要意義.詹澤慧，季瑜，賴雨彤為了讓跨學科主題在實踐領域真正落地生根，設計了能夠讓一線教師參考學習的“C-POTE”模型，即以“概念群→問題鏈→目標層→任務簇→證據集”為核心來設計和組織跨學科教學，如圖2.

“C-POTE”模型遵循以大概念為基礎、以核心素養為導向的跨學科教學思路.概念群位于金字塔模型的最底層，是實現跨學科學習的關鍵，貫穿整個教學環節.問題鏈是圍繞多個大概念產生的，大概念要通過具體的問題才能得到很好地闡述.目標層是將核心素養具體化的落腳點，這一環節教師要將課標中提到的核心素養，轉化為跨學科主題學習要實現的“雙基—學科思維—高階素養”三層次目標［5］.任務簇是學科實踐的載體，是課程內容的組織形式和呈現方式.證據集是跨學科教學時進行評價的核心，也是培育學生數學核心素養的具體體現.

該模型不僅強調以驅動性問題促進學生對大概念的深層理解，重視教師對實踐活動的參與和引導，同時也注重在教學開展過程中貫穿可操性評價［6］.該模型在一定程度上為教師進行跨學科主題教學提供了參考，一線教師可以根據模型進行教學設計.并且C-POTE模型以大概念為統領來進行教學設計，可應用于多個學科的教學中.學生也可以根據老師的指引參與到跨學科主題的活動中，通過完成一個個分解的任務，從而達到要求的學習目標，進一步實現課標中要求的核心素養的發展［7］.

2 跨學科項目式教學案例開發的基本模式

目前來看，中學教師對跨學科主題教學的關注度較高，但現階段初中數學跨學科教學案例的開發并不完善，項目式教學的實施也面臨很大的挑戰，例如中學教師對如何進行跨學科教學沒有明確的認識，對如何設計項目式教學案例沒有參考，并且現階段實施的跨學科教學形式單一，學生自主學習能力不強等［8］.跨學科教學的實施對教師素養、教師教學能力、學科教學安排、學校課程規劃和學生課堂管理都有一定的挑戰.教師現在需要解決如何在初中數學的課堂中開展跨學科項目式學習的教學問題.STEAM教育理念為跨學科活動的開展提供了理論指導，使教師在進行學科融合教學時也注重學生核心素養的培育，但該理念對教學實施缺乏可行的實踐指導；C-POTE模型為跨學科教學的實施提供了思路，為教師實施跨學科主題教學和制作案例提供了有效的指引.本文以STEAM理念為理論基礎，以C-POTE模型為參考，結合實際教學調整了實施步驟，給出了更可行的跨學科案例開發基本模式，同時也滿足《課標（2022年版）》對培育學生核心素養提出的要求.

本文結合STEAM教育理念和C-POTE模型，基于初中數學跨學科項目式學習，通過對現有理論的總結和歸納，結合跨學科主題的提出和跨學科案例開發的相關研究，針對數學學科的跨學科項目式教學提出了案例開發的基本模式，見圖3.本文對模式的實施步驟進行了詳細闡釋，旨在為初中數學教師實施跨學科項目式教學提供參考，使教師更易實施跨學科教學，從而促進初中數學跨學科主題的學習，為一線數學教師開發案例和有效培育學生核心素養提供切實可行的參考模式.

2.1 選擇項目主題

關注多學科融合是數學跨學科主題學習的第一要義.以數學學科為主導學科，融合其他各學科解決數學問題，使學生在獲得數學知識的同時，也體會到數學與其他學科、與現實世界之間的關聯.但并不是所有的數學內容都適合開展跨學科項目式學習，教師在進行跨學科項目式教學時，首先要選擇跨學科教學的主題.

在選擇主題時教師要以數學學科的概念、原理、規律為基礎，對數學學科知識進行整合，對學習的內容聚類分析.教師作為知識的傳授者、課堂的組織者，應該站在數學學科的角度，以概念性的觀點對學科知識進行高位審視，選取數學學科中重要的大概念，形成一個完整的、有意義的知識網絡.教師應選取合適的跨學科學習的主題，并且指導學生明確要研究的主題、知道自己要做什么.

教師具體該如何選取跨學科的主題，可以從以下幾方面進行思考.首先，可以根據課程標準和數學教材確定主題.課程標準規定了數學學科的課程性質、課程目標、學習內容和實施建議等，具有一定的權威性和指導性；數學教材是數學課程標準的具體表現形式，是最重要的學習資源.其次，可以根據生活情境確定主題.數學已經關聯到我們生活中的方方面面，教師在傳授數學知識的同時，也要使學生學會用數學知識解決現實問題.最后，可以根據專家的觀點確定主題.自從跨學科主題學習興起后，許多專家學者對跨學科主題進行了研究，并發表了自己的觀點，我們可以借鑒專家的觀點，用專家的思維去思考問題.教師在采用這種方式時，需要閱讀大量的論文、期刊和科普讀物等，通過不斷地積累確定主題［9］.

2.2 明確項目目標

與傳統的教學模式不同，跨學科項目式教學需要教師提前告知學生學習目標.學生提前明確要解決的問題是什么，有了清晰的學習目標，才能更有針對性地探究實現這些目標的過程和方法.教師在確定教學目標的時候，必須以數學課程標準為基礎，將跨學科主題的學習目標與數學課程標準對學生的要求結合起來.

數學學科的跨學科項目式教學在設置學習目標時，要注重層次的劃分.在垂直層面上，要有整體的一個目標，同時也要設置容易操作的分階段的目標；在水平層面上，設置教學目標的時候，不可以拘泥于一個固定死板的目標開展教學工作，設置的目標要具有靈活性，要在進行跨學科項目式教學的過程中，根據目標完成的情況進行不斷完善，根據學生對學科知識的接受程度以及解決問題的實際情況進行調整目標，最終形成可行的、完善的教學目標.這樣既能保證教師有計劃地實施教學，又能尊重學生的主體能動性.

確定數學跨學科項目式學習的目標要正確認識知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個維度之間的關系［10］：（1）明確知識技能方面的目標，以數學學科知識為核心，融合其他學科的知識，聯系生活實際使學生在獲得知識的同時掌握學習技能與生活技能；（2）明確數學思考方面的目標，在進行跨學科項目式學習的時候，要注重培養學生的數學思維；（3）明確問題解決方面的目標，學生能結合數學學科知識與其他學科的知識解決實際問題；（4）明確情感態度的目標，要使學生在進行跨學科學習的過程中，形成良好的人生觀和價值觀，培養數學核心素養、提升綜合素質.

2.3 布置項目任務

布置任務是跨學科項目式學習開展的重要組織形式.在項目開展的過程中，需要設置指向核心素養的任務，將任務分解為若干個核心任務，再將若干個核心任務拆解為一系列的活動，做到大任務為統領、解決真實的任務，并同時促進核心概念構建的一系列活動.

教師在提供了具有挑戰性的任務后，要引導學生對其進行分解.分解時可按照一定的原則，首先可以將項目分解為一個個大任務，再將任務分解為一項項工作，最后再將一項項工作分解為每個學生需要完成的一個個活動，讓每個學生都能夠參與到跨學科的項目中去，發揮每個學生的主體能動性.

通過逐層分解，使跨學科項目式教學的思路更加清晰，在大概念、大任務的引領下，將整個項目的學習細化到每位同學需要完成的日常活動.學生以小組為單位完成任務，教師通過觀察學生完成活動的情況，對學生進行指導和引領、進行及時性評價，不斷糾正活動過程中出現的問題，確保項目的順利進行.

2.4 設置項目問題

在確定了任務之后，教師需要依據任務形成問題鏈.任務只有依附于具體的問題才有其實際意義，所以設計問題要圍繞真實的生活情境，也要做到從情境化到去情境化，從具體到抽象地設置有啟發性的問題鏈.讓學生結合實際進行思考，同時也能積極探索出問題背后更具有代表性的規律.

教師設計的問題要有開放性、真實性、遞進性、可行性和價值性.設計的問題鏈要能體現數學學科與其他學科的融合，以確定的主題為主線，用設計的問題鏈將主題串聯起來.教師要引導學生明白“為什么做”“做什么”以及“怎么做”，通過解決一系列的問題，讓學生理解概念、掌握數學知識并且會用數學知識解決實際問題.

2.5 展示項目成果

學生通過認真思考、小組合作、動手實踐等方式解決問題鏈、完成任務簇，最終形成自己的成果向大家進行展示.跨學科項目式學習的成果是多樣化的，學生每個人都參與到學習中，大家集思廣益，形成各種各樣的成果.教師要為學生提供展示作品的平臺，讓小組之間能夠互相交流、互相借鑒、互相學習.

學生的表達和表現是跨學科項目式學習的主要輸出形式.在整個數學跨學科項目式學習中，處處體現著學生的表達和表現.比如，學生在項目式學習過程中遇到難以理解的數學知識時的表現，面對老師提出問題以及布置的任務時的反應等；在小組合作完成一系列活動時，與同學之間的合作交流等；在進行成果展示時所體現出的解決問題的能力、創新思維的展現、呈現出的作品的質量等.教師要尊重主體的多樣性和差異性，在學生展示成果的過程中進行耐心地引導，關注學生在跨學科項目式學習中的數學學科知識的收獲和數學核心素養的培養.

2.6 進行項目評價

評價是數學教學過程中不可缺少的一個環節.進行合理的評價不僅可以檢驗學生的學習成果，還可以使教師反思存在的問題與不足，提高教師的教學水平.在跨學科項目的教學中，要考慮評價的多元化，不僅要關注評價方式的多元化，也要注重評價主體的多元化.

2.6.1 評價方式的多元化

教師在進行評價時，要關注學生核心素養的發展，通過多樣化的評價方式對學生的表現進行真實性評價，既注重項目實施的結果，也注重項目實施的過程.在項目實施時，教師要對學生的過程性成果進行收集，根據學生在項目實施過程中的成果是否符合主題、是否具有創新等方面，進行及時地評價，對項目的實施進行正向的引導.在進行成果展示時，對學生的作品教師要進行鼓勵性評價，教師要耐心引導學生通過展示作品，使學生發現自己的不足之處，逐步改進得到完善的項目成果［11］.

2.6.2 評價主體的多元化

在評價時要考慮到評價主體的多元化，可以進行學生自我評價、小組間互相評價和教師評價.學生自我評價可以充分發揮學生的主體性，促進學生的自我認知，使學生意識到自己是學習的主體，從而更好地發揮學習主動性.小組之間可以進行互評，通過評價其他小組的不足之處，使學生更清晰地反思自己是否存在相同的問題，相互促進、相互學習.教師評價是必不可少的，教師站在學科知識的高位上，可以更清楚地檢驗學生知識的掌握程度以及項目的完成度，教師在評價時也要關注學生核心素養的培育，激發學生的創新思維，促進學生的全面發展.

3 案例設計

在建立了跨學科項目式教學的基本模式的基礎上，還需要選擇具體的數學學科知識進行項目設計，將建立的跨學科項目式教學的基本模式進一步落實，使之能夠應用于初中數學的跨學科教學中.

3.1 選擇項目主題

“黃金分割”是北師大版九年級上冊第四章第四節的內容，從教材結構編排看，第四節的內容共分4個課時.“黃金分割”的內容為第4課時，主要介紹了黃金分割的定義、計算黃金分割比、黃金分割在藝術和建筑上的體現以及找出線段的黃金分割點.

一方面，這是在學習了線段的比的基礎上，對比例性質的進一步了解和拓展，鞏固學生對線段的比、成比例線段以及相似三角形的理解，培養學生的數學思維［12］；另一方面，通過藝術和建筑上的實例介紹黃金分割，并讓學生結合計算機和黃金分割的知識設計作品，可以提升學生的數學文化素養，體會數學在實際生活中的應用.

在探究過程中，會涉及多種數學思想與方法，可以提升學生運算能力和推理意識，培養學生的數學思維和數學核心素養；黃金分割比也很好地體現了數學美，通過攝影照片可以使學生體會到黃金分割比帶來的構圖美，從而提升學生的數學文化素養；另外，黃金分割與藝術、建筑學、音樂等方面都有密切聯系，有利于學生將數學知識與實際生活聯系在一起，增強學生的數學應用意識［13］.

鑒于以上認識，本節課在章節的設計中有著重要的地位，不僅有廣泛的實際應用，而且可以與多門學科相結合，所以選擇“黃金分割”作為項目學習的主題，通過完成一系列的任務，達到學習目的.項目可分為4個課時進行實施，如圖5.

3.2 明確項目目標

教師在確定“黃金分割”項目學習的目標時，可以從學生要掌握的知識技能、要培養的數學思維、要提升的問題解決的能力和要培養的情感態度四個方面進行設置：（1）通過不同構圖的攝影照片進行對比，抽象概括出黃金分割的定義，掌握數學知識；（2）學生通過小組合作探究，探索出黃金分割比的值，能夠確定一條線段的黃金分割點，培養學生推理能力和數學思維；（3）學生通過案例示范，會應用三分法構圖修改照片，并將三分法構圖、黃金三角形構圖和螺旋黃金分割構圖應用到日常攝影中，提升了學生數學應用能力；（4）小組合作通過計算機操作，應用P圖軟件等將黃金分割體現在作品中，做出美觀的作品進行課堂展示，能夠培養學生的動手操作能力以及體會不同學科之間的聯系.

3.3 布置項目任務

教師根據教學目標，將目標分解成若干個要完成的任務，逐步引導學生完成以下任務：

任務一：對比不同構圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

任務二：會找線段的黃金分割點，并求出黃金分割比的值.

任務三：體會黃金分割在攝影中的應用.

任務四：應用黃金分割比拍攝照片.

任務五：小組合作，通過計算機等軟件設計能體現黃金分割的作品.

3.4 設置項目問題

教師根據分解的任務設置問題鏈，以主題為主線，通過問題鏈將任務串聯起來.教師設置問題要層層遞進，逐步引導學生完成任務.

任務一：對比不同構圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

老師平時喜歡拍些照片記錄生活，但拍照技術卻有待提升，我立下目標，好好學一學攝影，請大家欣賞一下我前期的作品，看看我的攝影技術怎么樣.

問題1：我們再欣賞一下專業攝影師的作品，這么一對比，我的技術就太業余了，那我拍的照片問題在哪兒呢？

問題2：我們再看一組照片（圖6、圖7），這兩張照片的取景色彩相同，你認為哪張照片好看呢？認為左邊好看的同學請舉手，大部分同學都選了左邊，它好在哪里呢？

問題3：橫向縱向看，小鳥均在線段的黃金分割點上，我們把模型抽

象出來，在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（圖8），那么圖中共有幾條線段呢？線段之間又有什么關系呢？

任務二：會找線段的黃金分割點，并求出黃金分割比的值.

問題1：線段AB（圖9）的黃金分割點有幾個呢？

問題2：黃金分割點的位置不同，列出的比例式是不一樣的，能不能按照自己的理解用文字語言描述一下這個比例關系？

問題3：線段AB靠近點B的黃金分割點為點C（圖10），你能寫出比例關系嗎？

問題4：反之，如果知道線段符合這樣的比例關系，能否得出點P為黃金分割點？

問題5：給大家兩分鐘的時間，思考并相互交流一下，能不能求解黃金比的值？

任務三：體會黃金分割在攝影中的應用.

問題1：三分法構圖方式與黃金分割有沒有關系呢？

問題2：在攝影中往往還用到三角形構圖，在這個圖片中（圖11），大家覺得這棵樹在整張圖中的位置怎么樣？大家是不是覺得這張圖片構圖很好呢？

問題3：在圖片中標上字母，你能找到多少個黃金分割點？

任務四：應用黃金分割比拍攝照片.

問題1：通過學習大家掌握黃金分割在攝影中是如何應用的了嗎？

問題2：大家有沒有興趣親自動手實踐一下呢？大家趕緊行動起來利用黃金分割的知識去拍一些照片吧.

任務五：小組合作，通過計算機等軟件完成能體現黃金分割的作品.

問題1：黃金分割在很多領域，包括我們的日常生活都有應用和體現，我們能不能利用課余時間，通過查閱資料、小組合作，應用黃金分割形成了自己的成果呢？

3.5 展示項目成果

各小組對黃金分割知識特別感興趣，大家可以利用周末和課余時間，查閱資料，應用黃金分割形成自己的成果.教師可以設計活動讓大家參與其中，比如：P圖大作戰和LOGO創意設計.

小組通過合作，將計算機知識與黃金分割相結合，形成多種多樣的作品，教師要積極地為各小組提供展示作品的平臺，尊重學生個性的多樣性與主體的能動性.

3.6 進行項目評價

對于項目的評價，既要有教師的評價，也要有學生的評價；既要有對成果的評價，也要有過程性評價.

教師在項目實施的過程中要對學生的表現進行評價，比如學生對知識的掌握程度、課堂回答問題的參與度和小組活動的合作能力的評價，在此評價過程中，教師要對學生進行引導，讓學生在教師的正向引導下解決問題、完成任務.教師在成果展示時對學生的作品進行評價，比如根據學生制作的黃金分割作品，針對知識運用的準確性進行評價或對作品的美觀性進行評價；對小組展示時學生的表達能力進行評價等.

學生也要進行自我評價，可以針對整個項目的實施過程中的表現，使學生進行自我反思和評價，比如對于黃金分割知識有了哪些掌握、對黃金分割的應用有了哪些認識、在制作成果的時候遇到哪些困難、還有哪些問題沒有解決等.教師收集學生的自我評價，針對問題改進教學思路、提升教學方法，及時解決學生的疑惑和遺留問題.達到以評促教和以評促學的雙重目的.

4 結束語

隨著我國新一輪教育課程改革的開展，跨學科主題的學習在我國有了快速的發展，在我國本土化的發展過程中體現出了中國獨有的教學特點.目前數學教師對跨學科教學的探索也熱情高漲，本文構建的跨學科案例開發的基本模型和“黃金分割”案例可以為一線數學教師提供參考，為教師培育學生數學核心素養提供幫助.數學跨學科項目式教學任重道遠，需要教師不斷地進行課堂實踐，相信在理論和實踐的結合下，我國的跨學科學習將達到新的高度.

參考文獻

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