高階思維視閾下中美初中數(shù)學課程標準的比較研究

【摘 要】 對于中小學生數(shù)學高階思維的關注和培養(yǎng)是當前數(shù)學教育的研究熱點之一.研究通過對中美兩國數(shù)學課程標準的文本比較分析發(fā)現(xiàn)：兩國均呈現(xiàn)出“低水平認知要求明顯多于高水平認知要求”的現(xiàn)狀；我國相當注重“數(shù)學推理”類高水平認知要求的設置和策略型思維的培養(yǎng)，美國更為側重“非程序性問題解決”和“聯(lián)系”類高水平認知要求的設置，對批判型思維和創(chuàng)新型思維非常關注；兩國關于學生高階思維培養(yǎng)的重點區(qū)域均不是“統(tǒng)計與概率”.進而得出相應啟示如下：一是我國課程中對低階思維與高階思維的關注比例無需過多改變；二是我國課程中批判型思維和創(chuàng)新型思維的比重有待增加；三是我國課程中“統(tǒng)計與概率”知識領域中高階思維的分布有待增加.

【關鍵詞】 中美；初中數(shù)學；課程標準；高階思維

1 研究問題

高階思維，又稱高級思維、高水平思維，“是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力”［1］.長期以來，關注高階思維就是國際教育界的廣泛共識.在經濟全球化、信息化和科技化背景之下，各國政府高度重視高階思維人才的培養(yǎng).中國于2016年9月正式頒布《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架，提出6大核心素養(yǎng)，細化為18個基本點，包括批判質疑、勇于探究、問題解決、創(chuàng)新精神等方面［2］.美國于2002年正式啟動了21世紀技能研究項目，旨在促進美國教育系統(tǒng)能夠培養(yǎng)出具備適應時代挑戰(zhàn)的知識與技能的學生［3］.其中特別提到了要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、批判性思維與問題解決等能力.數(shù)學課程標準是數(shù)學課程改革、教學實施和考試評價的重要核心綱領性政策文件，因此從高階思維角度出發(fā)，對國際間的數(shù)學課程標準進行比較研究具有代表性和可比性.本文以高水平認知要求為顯性特征，探索在兩國數(shù)學課程標準中，不同內容主題下的高階思維分布情況.

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象為中國和美國最新頒布的初中數(shù)學課程標準.具體為：中國教育部2022年頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱我國標準），其中初中階段對應“第三學段”，即7—9年級［4］.美國選取2010年由全美洲長協(xié)會（NGA）和美國州首席學校官員理事會（CCSSO）聯(lián)合推出的《統(tǒng)一核心州數(shù)學標準（Common Core State Standards for Mathematics）》［5］ （以下簡稱美國標準）.根據(jù)美國全國數(shù)學教師協(xié)會2000年發(fā)表的《學校數(shù)學的原則與標準》，將幼兒園至12年級劃分為四個學段［6］.本文將其中的6—8年級對應美國的初中階段.

2.2 研究思路及方法

進行跨文化國際課程標準比較的重要目的之一是為本國的教育服務，研究過程中應當重視統(tǒng)一性和獨特性的問題.因此，研究采用定量與定性相結合的方法，綜合考慮中美兩國數(shù)學課程標準的內容領域、高階思維培養(yǎng)特點和中國數(shù)學課程改革中的研究問題.具體步驟如下.第一步，確定編碼體系：通過研究已有文獻，以教育目標分類學為理論基礎，建立高階思維與高水平認知要求的聯(lián)系，選擇認知要求編碼體系作為高階思維研究的間接編碼體系；第二步，實施編碼：由于中美兩國對數(shù)學內容維度的劃分不盡相同，美國課標中不含“綜合與實踐”領域，且我國課標中此領域不涉及具體的數(shù)學知識的內容，故在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個內容領域中實施編碼；第三步，統(tǒng)計分析，得出結論：以認知要求編碼下的數(shù)據(jù)結果為依據(jù)，在高階思維視閾下對高水平認知要求進行質性分析，結合兩國數(shù)學教育背景及課程標準內容得出結論.

2.3 理論分析框架

思維具有內隱性，高階思維的教育目標所表示的是學生思維的變化，而學生思維的變化是通過其外顯的行為體現(xiàn)出來的，在課程標準中集中于對認知要求的描述.可見，高階思維視閾下的課程標準比較分析，內容要求中的高水平認知要求是體現(xiàn)高階思維的顯性特征.

國內外對高階思維均沒有一個統(tǒng)一的概念界定，本研究沿用胡軍團隊在布魯姆教育目標分類學和Resinck［7］對數(shù)學高階思維的特征描述基礎上，構建的面向初中學段的高階思維的內涵框架［8］，見表1.康玥媛借鑒布魯姆教育目標分類學提出劃分低水平和高水平認知要求的標準，即將認知要求維度分為：A.識記；B.程序性操作；C.表達；D.數(shù)學推理；E.非程序性問題解決；F.聯(lián)系；G.其他七個類型.其中“數(shù)學推理”、“非程序性問題解決”和“聯(lián)系”為高水平認知要求［9］，本研究運用此劃分標準進行定量統(tǒng)計.

3 主要研究結果與分析

3.1 高階思維視閾下認知要求的整體情況分析

對中美兩國課程內容標準中的認知要求數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如圖1.

由此可見，中美兩國課程標準均呈現(xiàn)出“低水平認知要求明顯多于高水平認知要求”的現(xiàn)狀.具體而言，我國標準“課程內容”第三學段（7—9年級）共含認知要求總數(shù)為223項，其中高水平認知要求占總數(shù)的22.87%（51項），低水平認知要求占總數(shù)的77.13%（172項）.高水平認知要求占低水平認知要求數(shù)量的29.65%.美國標準“數(shù)學內容標準”（6—8年級）共含認知要求132項，其中高水平認知要求占總數(shù)的28.03%（37項），低水平認知要求占總數(shù)的71.97%（95項）.高水平認知要求占低水平認知要求數(shù)量的38.95%.總的來說，中美兩國課程標準都反映出“對低階思維的關注明顯多于高階思維”的狀態(tài).

3.2 高階思維視閾下高水平認知要求的整體情況分析

從高水平認知要求總數(shù)上看，雖然我國標準共有51項，美國標準共有37項，但我國標準認知要求總數(shù)是美國的近1.7倍，所以這在一定程度上反映出美國對學生數(shù)學高階思維的重視程度略高于我國.進一步分析高水平認知要求的子類別，統(tǒng)計結果如圖2.

由此可知：

第一，我國相當注重學生“數(shù)學推理”能力的培養(yǎng).就“數(shù)學推理”類認知要求而言，我國標準共有37項，占我國高水平認知要求總數(shù)的72.55%，美國標準共有6項，占美國高水平認知要求總數(shù)的16.22%.

第二，美國更為側重學生“非程序性問題解決”能力的培養(yǎng).就“非程序性問題解決”類認知要求而言，我國標準共有8項，占我國全部高水平認知要求總數(shù)的15.69%，美國標準共有14項，占美國全部高水平認知要求總數(shù)的37.84%.

第三，美國更加重視“聯(lián)系”類高水平認知要求的描述.就“聯(lián)系”類認知要求而言，我國標準共有6項，僅占我國全部高水平認知要求總數(shù)的11.76%，美國標準共有17項，占美國全部高水平認知要求總數(shù)的45.95%，在百分比上美國是我國的近4倍.

3.3 高階思維視閾下高水平認知要求的內容領域情況分析

基于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個內容領域的劃分進行第二輪分類統(tǒng)計，結果如圖3.

可以看出：

第一，較中國而言，美國對學生數(shù)學高階思維的培養(yǎng)要求更多的分布在“數(shù)與代數(shù)”領域.在“數(shù)與代數(shù)”領域，我國標準僅涉及全部高水平認知要求數(shù)量的29.41%（共15項），3個子類別認知要求數(shù)量相差不大；美國標準半數(shù)以上的高水平認知要求分布在“數(shù)與代數(shù)”領域，且其中包含10項“聯(lián)系”類認知要求.

第二，“圖形與幾何”領域是我國培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力的重要載體.我國標準有68.63%（35項）的高水平認知要求分布在“圖形與幾何”中，且“數(shù)學推理”類認知要求占比為80.00%；美國標準中的16項高水平認知要求（占總數(shù)的43.24%）有3項“數(shù)學推理”，6項“非程序性問題解決”和7項“聯(lián)系”的情況分布于“圖形與幾何”領域.

第三，兩國關于學生數(shù)學高階思維培養(yǎng)的知識重點區(qū)域均不是“統(tǒng)計與概率”.在“統(tǒng)計與概率”領域，我國標準和美國標準所涉及的高水平認知要求數(shù)量均較少，具體而言，我國只有1項“數(shù)學推理”類認知要求，美國“數(shù)學推理”和“非程序性問題解決”認知要求的數(shù)量各有1項.

4 高階思維視閾下高水平認知要求的質性分析

4.1 “數(shù)學推理”類認知要求中的高階思維能力

我國的高水平認知要求主要集中在“數(shù)學推理”上，“圖形與幾何”是“數(shù)學推理”能力培養(yǎng)的重要載體，且“數(shù)學推理”類認知要求中以發(fā)展策略型思維為主.美國的“數(shù)學推理”高水平認知要求數(shù)量最少，且對三種高階思維能力的培養(yǎng)分布較為均勻.

第一，在“數(shù)與代數(shù)”領域，我國關注學生分析問題的能力，強調舉例說明，從抽象性出發(fā)培養(yǎng)學生的策略型思維能力.美國關注學生策略性地選擇工具，經歷數(shù)學的推理過程最終推導或預測問題的結果.批判型思維和創(chuàng)新型思維在兩國的此領域中均不涉及.

第二，在“圖形與幾何”領域，我國對定理的證明情有獨鐘，執(zhí)果索因的過程能夠有效提升學生的策略型思維能力和創(chuàng)新型思維能力.行為動詞“區(qū)分”和“識別”等能讓學生辯證地看待問題，從而喚醒學生的批判型思維.美國也是以“證明”為載體培養(yǎng)學生的策略型思維和創(chuàng)新型思維，但與中國不同的是，美國很重視反證法的應用，提倡學生質疑和辯論，故批判型思維能力得到了較高的重視.

第三，在“統(tǒng)計與概率”領域，我國的“判斷”和“預測”兩個行為動詞指向策略型思維和批判型思維的培養(yǎng).美國強調學生能根據(jù)數(shù)據(jù)進行問題的推測，即對策略型思維能力的培養(yǎng)提出要求.

4.2 “非程序性問題解決” 類認知要求中的高階思維能力

我國的“非程序性問題解決”認知要求較美國而言更少，且美國的“非程序性問題解決”認知要求在總的高水平認知要求中占比較高，兩國的此類認知要求中均含有三類高階思維能力，其中策略型思維和創(chuàng)新型思維指向性更強.

第一，在“數(shù)與代數(shù)”領域，我國強調學生能夠運用相關知識解決實際問題，發(fā)展其策略型思維.根據(jù)問題的實際意義檢驗結果合理性的內容要求，讓學生經歷產生質疑和消解質疑的過程，進而培養(yǎng)其批判型思維能力.美國關注策略性地選用工具以解決現(xiàn)實生活和數(shù)學中的問題，這些問題的復雜性較高，且具有形式多變、多步驟等特征，這樣的問題指向有助于培養(yǎng)學生的策略型思維.評估答案合理性的這類內容要求可有效提升學生的批判型思維.創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)多與解決問題過程中工具的選擇和創(chuàng)設相關.

第二，在“圖形與幾何”領域，我國關注學生在解決問題過程中調動策略型思維，預測和驗證結果.通過圖形的基本變換進行圖案設計的內容要求增強學生創(chuàng)造型思維的拓展性和獨創(chuàng)性.美國主要關注學生運用三角形、四邊形等基礎圖形解決問題的思維能力.在解決問題的過程中，進行圖形的繪制和構造，對學生的策略型思維和創(chuàng)新型思維均有所提升.批判型思維的培養(yǎng)多以驗證的形式來體現(xiàn).

第三，在“統(tǒng)計與概率”領域，我國沒有“非程序性問題解決”類認知要求.美國有一個“非程序性問題解決”認知要求，即讓學生創(chuàng)造性地運用該領域知識解決實際應用的問題，指向策略型思維和創(chuàng)新型思維的培養(yǎng).

4.3 “聯(lián)系”類認知要求中的高階思維能力

美國的“聯(lián)系”類認知要求數(shù)量最多，且多集中于“數(shù)與代數(shù)”領域，我國的“聯(lián)系”類認知要求數(shù)量最少.

第一，在“數(shù)與代數(shù)”領域，我國關注數(shù)學與日常生活和生產實際之間的聯(lián)系，要求學生將已學知識遷移到新的生活情境中解決問題，達到培養(yǎng)策略型思維的目的.美國強調數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，在現(xiàn)實、情境化的條件下，更加重視學生形象思維的培養(yǎng)，同時由于此類情境的復雜性，故對學生的策略型思維有更高的要求.

第二，在“圖形與幾何”領域，我國強調數(shù)學與自然界、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，讓學生用數(shù)學的眼光欣賞相關圖形，進行跳躍式的聯(lián)想，進而培養(yǎng)創(chuàng)新型思維.美國關注數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，策略型思維的發(fā)展需要嚴謹且密切的知識網絡支撐，學生在數(shù)學之外的情境中，遷移該領域知識解決生活中和其他學科中的問題，繼而培養(yǎng)其創(chuàng)新型思維，同時，在真實情境中創(chuàng)造了批判型思維的氛圍.

第三，在“統(tǒng)計與概率”領域，我國和美國均沒有“聯(lián)系”類認知要求.

5 主要研究結論與啟示

基于以上研究結果，得到如下研究結論.

其一，中美兩國均呈現(xiàn)出“低水平認知要求明顯多于高水平認知要求”的現(xiàn)狀，也即反映出對高階思維的關注明顯不如低階思維的狀態(tài).

其二，我國相當注重“數(shù)學推理”類高水平認知要求的設置，且策略型思維的培養(yǎng)較為集中分布于此類要求中；美國更為側重“非程序性問題解決”和“聯(lián)系”類高水平認知要求的設置，且對批判型思維和創(chuàng)新型思維非常關注.

其三，美國對學生數(shù)學高階思維的培養(yǎng)要求更多分布在“數(shù)與代數(shù)”領域，我國的較多分布在“圖形與幾何”領域. 兩國關于學生數(shù)學高階思維培養(yǎng)的重點知識區(qū)域均不是“統(tǒng)計與概率”.

基于以上結論，對我國課程標準“內容標準”中高階思維的關注提出如下建議.

5.1 我國課程中低階思維與高階思維的關注比例無需過多改變

兩國的課程標準中均呈現(xiàn)出“低階思維培養(yǎng)明顯多于高階思維培養(yǎng)”的特點.由簡單認知逐步過渡到復雜認知是學習的必然規(guī)律，低階學習是高階學習的必要條件，低階思維勢必是邁向高階思維的基礎.因此，對低階思維培養(yǎng)的關注多于高階思維培養(yǎng)是無可非議的.此外，就初中學段而言，學生受到知識技能水平和思維水平的限制，故低階思維的培養(yǎng)占據(jù)主要地位，若一味追求高階思維的培養(yǎng)可能會適得其反.所以，面對“低階思維培養(yǎng)明顯多于高階思維培養(yǎng)”的現(xiàn)狀，我國無需作出過多的改變.

5.2 我國課程中批判型思維和創(chuàng)新型思維的比重有待增加

美國課程標準對批判型思維和創(chuàng)新型思維的重視程度比我國高，究其原因是兩國具有不同的文化傳統(tǒng)和教育思想，合作與交流在美國文化傳承中的作用遠大于中國.美國標準中“聯(lián)系”類認知要求數(shù)量位居榜首，跨學科、跨領域、與生活聯(lián)系的知識內容為批判型思維和創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)創(chuàng)設了良好的氛圍.此外，美國更為重視反證法的應用，強調形成評價和反思的意識，由此便為批判型思維的發(fā)展滋生了更多的“助力劑”.而我國課程標準雖然增設了占課程總課時不少于10%的跨學科主題學習，但是未體現(xiàn)在具體的課程內容條目中，故對批判型思維和創(chuàng)新型思維的培養(yǎng)仍是形式較單一，數(shù)量較少的局面.因此，我國課程標準中可以適量增加指向批判型思維和創(chuàng)新型思維培養(yǎng)的數(shù)學知識.

5.3 我國課程中“統(tǒng)計與概率”知識領域中高階思維的分布有待增加

當前中美兩國課程標準中高階思維的培養(yǎng)要求在知識領域的分布均存在不均衡的現(xiàn)象，我國較多分布于“圖形與幾何”知識領域，美國較多分布于“數(shù)與代數(shù)”知識領域，兩國均對“統(tǒng)計與概率”領域中高階思維的關注微乎其微.但是，“統(tǒng)計與概率”領域知識在現(xiàn)代信息化時代中的重要性越來越高，且與公民生活息息相關.所以，在我國課程標準內容中應該適度增加“統(tǒng)計與概率”知識領域中高階思維的分布.

參考文獻

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作者簡介 成敏（1999—），女，貴州遵義人，碩士研究生；主要研究方向為中學數(shù)學教育.

嚴虹（1980—），女，江蘇南京人，教育學博士，教授；主要研究方向為數(shù)學課程與教學論.

徐鳳旺（1997—），男，貴州畢節(jié)人，碩士研究生；主要研究方向為中學數(shù)學教育.