以數(shù)育人 以文化人

【摘 要】 結(jié)合“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”的聽課經(jīng)歷，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，并從“以數(shù)育人（整體育人、素養(yǎng)育人、思維育人）”和“以文化人（傳統(tǒng)文化育人、數(shù)學(xué)文化育人、先進(jìn)文化育人）”的角度給出初步的思考和感悟.

【關(guān)鍵詞】 二元一次方程組；核心素養(yǎng)；立德樹人；教學(xué)設(shè)計(jì)

近日，筆者有幸在山東省“黃河文化育人資源的整合與運(yùn)用”現(xiàn)場(chǎng)會(huì)上聽了一節(jié)“認(rèn)識(shí)二元一次方程組（北師版八年級(jí)上冊(cè)第五章的教學(xué)內(nèi)容，是章起始課，共1課時(shí)，位于教材的103—107頁(yè)）”展示課，聽后深受啟發(fā)并有所感悟，下面進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單呈現(xiàn)

1.1 創(chuàng)設(shè)情境（賞黃河）

播放“山東黃河三角洲國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)”的宣傳片，引導(dǎo)學(xué)生感受家鄉(xiāng)美，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，并從中發(fā)現(xiàn)或提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

評(píng)析 引導(dǎo)學(xué)生感受家鄉(xiāng)美，在欣賞視頻中，激發(fā)學(xué)生對(duì)黃河的熱愛(ài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

1.2 新知探究（游黃河）

情境1 某研學(xué)小組師生共6人，買門票花費(fèi)240元（成人門票60元，學(xué)生半價(jià)），你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

情境2 同學(xué)們乘坐景區(qū)內(nèi)游船，體驗(yàn)“黃藍(lán)交匯”的曠世奇觀.1艘東方白鸛號(hào)可乘坐16人，1艘丹頂鶴號(hào)可乘坐22人.丹頂鶴號(hào)數(shù)量的一半比東方白鸛號(hào)數(shù)量的2倍少1，兩種游船共載164人，每艘游船沒(méi)有空位.你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

評(píng)析 通過(guò)“‘保護(hù)濕地生態(tài) 傳承黃河文化’為主題的研學(xué)旅行”這一情境，引導(dǎo)學(xué)生在“購(gòu)票”和“游船”等實(shí)際問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)或提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).此外，在回味黃河美景的同時(shí)，感受黃河文化和祖國(guó)的繁榮昌盛，培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)祖國(guó)愛(ài)家鄉(xiāng)”的責(zé)任擔(dān)當(dāng)和遇到困難勇于抗?fàn)幍狞S河精神，實(shí)現(xiàn)中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的培育.

該環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在類比一元一次方程定義及其解的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主地歸納概括得出了二元一次方程以及二元一次方程組的概念，獲得二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解四個(gè)概念，運(yùn)用追問(wèn)的形式剖析概念的本質(zhì)，使學(xué)生充分掌握了概念的內(nèi)涵與外延.

1.3 課堂鞏固（護(hù)黃河）

情境3 記者7月12日從水利部黃河水利委員會(huì)了解到，為期20天的2023年黃河汛前調(diào)水調(diào)沙水庫(kù)調(diào)度7月11日8時(shí)結(jié)束.小浪底水庫(kù)和三門峽水庫(kù)共排沙1.65億噸；小浪底水庫(kù)的排沙量是三門峽水庫(kù)排沙量的3倍還多0.05億噸.小浪底水庫(kù)和三門峽水庫(kù)的排沙量分別是多少？請(qǐng)列出方程組.

評(píng)析 引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)護(hù)母親河，感受保護(hù)環(huán)境的必要性，提高主人翁意識(shí)，增強(qiáng)民族自信和國(guó)家戰(zhàn)略的認(rèn)同感.以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生用本節(jié)課知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

1.4 達(dá)標(biāo)檢測(cè)（愛(ài)黃河）

情境4 山東黃河三角洲國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)以保護(hù)新生濕地生態(tài)系統(tǒng)和珍稀瀕危鳥類為主的濕地類型自然保護(hù)區(qū).其中保護(hù)區(qū)內(nèi)現(xiàn)有國(guó)家一級(jí)、二級(jí)保護(hù)鳥類共88種，其中二級(jí)保護(hù)鳥類的種類比一級(jí)保護(hù)鳥類種類的2倍多16種，你能知道一級(jí)保護(hù)鳥類和二級(jí)保護(hù)鳥類各有多少種嗎？請(qǐng)列出方程組.

評(píng)析 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受保護(hù)環(huán)境、愛(ài)護(hù)黃河和守護(hù)黃河生物多樣性的重要性.同時(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不足，進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和完善.

1.5 梳理反思（贊黃河）

情境5 習(xí)主席視察山東黃河三角洲國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū).

黃河文化的內(nèi)涵精髓：家國(guó)天下、自強(qiáng)不息、崇德尚義、樂(lè)知天命、兼收并蓄.

評(píng)析 與開課之初前后照應(yīng)，再次滲透黃河文化的內(nèi)涵精髓，構(gòu)建“數(shù)學(xué)思政、立德樹人”的閉環(huán)，引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)做“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的“三有”時(shí)代新人；以此進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，體會(huì)二元一次方程（組）在解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題中所發(fā)揮的重要作用.

2 思考與感悟

2.1 以數(shù)育人

（1）整體育人

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱“《課標(biāo)2022》”）在“課程理念”中指出“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”［1］2的具體理念，同時(shí)指出要“改變過(guò)去注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”［1］86，以上理念和要求為一線教師開展單元整體教學(xué)，為學(xué)生構(gòu)建“邏輯連貫，前后一致”［2］的學(xué)習(xí)體系指明了方向，也為我們通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)化和整體性奠定了基礎(chǔ).

上述課例將“二元一次方程（組）”的學(xué)習(xí)置于整個(gè)初中階段“方程”的學(xué)習(xí)之中，同時(shí)將方程與函數(shù)、不等式進(jìn)行整體呈現(xiàn)，這從宏觀層面為學(xué)生構(gòu)建了系統(tǒng)的思維導(dǎo)圖（如圖1），實(shí)現(xiàn)了“數(shù)與代數(shù)”結(jié)構(gòu)化的整體育人；同時(shí)，教學(xué)中執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的研究思路（定義、解法、應(yīng)用），從而初步為學(xué)生構(gòu)建二元一次方程（組）的學(xué)習(xí)和研究體系，這從中觀層面為學(xué)生提供了二元一次方程（組）學(xué)習(xí)的“基本套路（章建躍語(yǔ)）”，實(shí)現(xiàn)了“方程”結(jié)構(gòu)化的整體育人；此外，教學(xué)中執(zhí)教教師還通過(guò)情境1系統(tǒng)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程（特別是“元”和“次”），為學(xué)生后續(xù)類比獲得二元一次方程（組）的概念搭建了腳手架，這從微觀層面為學(xué)生開展類比學(xué)習(xí)提供幫助，從而實(shí)現(xiàn)“二元一次方程”結(jié)構(gòu)化的整體育人.以上從宏觀“數(shù)與代數(shù)”到中觀“方程”，再到微觀“二元一次方程”的整體設(shè)計(jì)，幫學(xué)生構(gòu)建了“一木成林”結(jié)構(gòu)化整體觀，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的整體育人.

上述整體育人觀指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)不但在“數(shù)與代數(shù)”部分有很好的體現(xiàn)，在其他三個(gè)領(lǐng)域體現(xiàn)也很明顯.比如在“圖形與幾何”領(lǐng)域，我們?cè)谘芯繋缀螆D形時(shí)是按照“定義、性質(zhì)、判定”來(lái)開展的，而且都是通過(guò)“邊、角、特殊線段”三個(gè)角度給出的，因此數(shù)學(xué)內(nèi)部這種“一木成林”的整體化非常明顯，對(duì)培育學(xué)生的整體觀，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部結(jié)構(gòu)化的整體育人起著關(guān)鍵的作用.

（2）素養(yǎng)育人

初中階段，方程主要包含一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程等四類方程.四類方程遵循相同的編排體系（定義、解法、應(yīng)用），為學(xué)生漸次呈現(xiàn)，分布在不同的年級(jí)，體現(xiàn)知識(shí)的前后一致和邏輯連貫，在為教師提供“教材”的同時(shí)，更為學(xué)生提供“學(xué)材”，教學(xué)中需積極踐行“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”等中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育.二元一次方程的內(nèi)容，處于方程內(nèi)容學(xué)習(xí)的“中間地帶”，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，同時(shí)又要感受其優(yōu)越性；此外，要為模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)的培育進(jìn)行積極大膽的探索和實(shí)踐.

在中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)方面，上述課例首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生欣賞“山東黃河三角洲國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)”的宣傳片，感受環(huán)境保護(hù)的必要性，此時(shí)“責(zé)任擔(dān)當(dāng)”的情懷油然而生；此外在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方法，自行歸納二元一次方程（組）的定義及其“解”的概念，積極踐行“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”素養(yǎng)的培育；最后，教學(xué)中設(shè)計(jì)多個(gè)反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，將新知納入原有知識(shí)體系，爭(zhēng)做“勤于反思”的好學(xué)生.

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面，上述課例首先引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在“情境1和情境2”中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；其次引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，提供“類比”這一思維支架，展開自主思考和探究；最后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用自己的語(yǔ)言自行歸納獲得二元一次方程（組）的定義及其“解”的概念，整節(jié)課很好地實(shí)現(xiàn)了“三會(huì)”的這一“總目標(biāo)”的落實(shí).此外，本節(jié)課還通過(guò)相關(guān)問(wèn)題的解決和情境的分析，培育學(xué)生模型觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)，為落實(shí)《課標(biāo)（2022）》的總體目標(biāo)和要求進(jìn)行了積極的探索和實(shí)踐，很好地落實(shí)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的育人理念.

（3）思維育人

作為一名數(shù)學(xué)教師，越來(lái)越感覺(jué)到數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人思維的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.一個(gè)沒(méi)有學(xué)習(xí)或沒(méi)有很好學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人，和對(duì)數(shù)學(xué)有一定研究的人在思維的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面是有很大差異的.上述課例是一節(jié)概念課，關(guān)于概念的學(xué)習(xí)都會(huì)有一個(gè)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述的過(guò)程，也就是“下定義”的過(guò)程，該課例中的二元一次方程和二元一次方程組概念的獲得就有很好的體現(xiàn).

關(guān)于二元一次方程：執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，初步獲得“不嚴(yán)謹(jǐn)、不嚴(yán)密”的二元一次方程的概念（有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程）；緊接著教師給出例子“mn＋4m＝9”，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中不斷獲得二元一次方程“嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密”的概念（有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程），初步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)密性，實(shí)現(xiàn)思維育人.

關(guān)于二元一次方程組：學(xué)生自主探究獲得二元一次方程組“不嚴(yán)謹(jǐn)、不嚴(yán)密”的概念（共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程）；隨后教師拋出例子x=5，3x+8y=23，甚至是更特殊的例子x=5，y=1，促使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而不斷修正概念，完善概念，讓概念更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加嚴(yán)密.以上都在培育學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)密性，這是數(shù)學(xué)學(xué)科在培育人的思維方面，特別是理性思維所特有的，具有很好的育人價(jià)值.

2.2 以文化人

《課標(biāo)2022》在“修訂原則”中指出“將社會(huì)主義先進(jìn)文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性”［1］2，這為我們一線教師在常態(tài)課堂教學(xué)中開展“以文化人”提供了思路.

（1）傳統(tǒng)文化育人

上述課例中，執(zhí)教教師以研學(xué)活動(dòng)為載體，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)為依托，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷明線“創(chuàng)設(shè)情境—新知探究—課堂鞏固—達(dá)標(biāo)檢測(cè)—梳理反思”和暗線“賞黃河—游黃河—護(hù)黃河—愛(ài)黃河—贊黃河”的完整過(guò)程，使學(xué)生自主獲得二元一次方程（組）及其解的相關(guān)定義，并能夠在真實(shí)情境中尋求等量關(guān)系，列出相應(yīng)方程，有效培養(yǎng)了學(xué)生模型觀念和應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感知“黃河文化是中華文明的重要組成部分，是中華民族的根和魂”，在自主學(xué)習(xí)和合作探究中，感受遇到困難勇于抗?fàn)幍狞S河精神和“家國(guó)天下、自強(qiáng)不息”的黃河文化內(nèi)涵，體會(huì)守護(hù)黃河生物多樣性的必要性和重要性，進(jìn)而增強(qiáng)民族自豪感和信心，從而為培養(yǎng)“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的時(shí)代新人貢獻(xiàn)“數(shù)學(xué)智慧”；為弘揚(yáng)黃河文化，實(shí)現(xiàn)民族和命運(yùn)共同體貢獻(xiàn)“數(shù)學(xué)力量”.

綜上所述，本節(jié)課在使學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，又在培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)方面進(jìn)行了有益的探索；同時(shí)，利用地域優(yōu)勢(shì)，充分發(fā)揮黃河文化的育人功能，對(duì)學(xué)科思政進(jìn)行了大膽的嘗試，值得其他一線教師積極踐行.

（2）數(shù)學(xué)文化育人

作為一節(jié)數(shù)學(xué)課，除了發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的整體育人、素養(yǎng)育人和思維育人外，還可以很好的實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人.為此，我們將上述案例中的情境1—4進(jìn)行如下替換，便得到了一節(jié)以數(shù)學(xué)文化為主題，引領(lǐng)學(xué)生感受我國(guó)古代偉大數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)民族自豪感為主線的“數(shù)學(xué)文化”課.

情境1 （出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》）今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？請(qǐng)列出方程組.

情境2 （出自數(shù)學(xué)名著《希臘文選》）驢子和騾子馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了.騾子對(duì)驢子說(shuō)：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的比你馱的更重.倘若你的貨給我1口袋，我馱的貨比你馱的貨重1倍；而我若給你1口袋，咱倆才剛好一樣多.”驢和騾各馱幾口袋貨物？請(qǐng)列出方程組.

情境3 （出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》）今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五，直金八兩；牛、羊各直幾金？請(qǐng)列出方程組.

情境4 （出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？請(qǐng)列出方程組.

（3）先進(jìn)文化育人

根據(jù)上述思考，我們還可以將上述案例中的情境1—4進(jìn)行再替換，以杭州亞運(yùn)會(huì)為背景，融入社會(huì)主義先進(jìn)文化育人的理念，此時(shí)一節(jié)充滿現(xiàn)代氣息，引領(lǐng)學(xué)生感受科技發(fā)展、國(guó)力日盛為主線的課例便產(chǎn)生了.

情境1 9月23日杭州亞運(yùn)會(huì)拉開帷幕，我國(guó)共派出886名運(yùn)動(dòng)員征戰(zhàn)亞運(yùn).已知男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員多12人，你能根據(jù)這組數(shù)據(jù)提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

情境2 云云和小亞以大學(xué)生志愿者的身份參與了杭州亞運(yùn)會(huì)，兩人收集了一定數(shù)量的亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章作為紀(jì)念.云云收集的徽章數(shù)量比小亞多1個(gè)；如果小亞給云云一個(gè)徽章，那么云云收集的數(shù)量是小亞的兩倍.請(qǐng)問(wèn)云云和小亞各收集了多少枚吉祥物紀(jì)念徽章？請(qǐng)列出方程組.

情境3 在亞運(yùn)會(huì)的女子輕量級(jí)雙人雙槳比賽中，中國(guó)體育代表團(tuán)的鄒佳琪和岳秀萍奪得冠軍，摘得杭州亞運(yùn)會(huì)首金.在一場(chǎng)雙人雙槳比賽中，小亞一家前去觀賽.已知小亞家共5人，買門票花費(fèi)400元（成人門票100元，學(xué)生半價(jià)），請(qǐng)問(wèn)成人和學(xué)生各多少人？請(qǐng)列出方程組.

情境4 作為世界級(jí)賽事的亞運(yùn)會(huì)承擔(dān)著向外界展示我國(guó)科技力量的任務(wù)，而延續(xù)人工智能特色的食堂自冬奧會(huì)起就一直吸引著各國(guó)媒體的眼球.承包食物加工的公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，該公司每天可以粗加工16噸、精加工6噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)安排幾天粗加工、幾天精加工？請(qǐng)列出方程組.

3 結(jié)束語(yǔ)

我們結(jié)合“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”的一次聽課經(jīng)歷，以及個(gè)人實(shí)踐，對(duì)“以數(shù)育人”和“以文化人”給出了初步的思考和實(shí)踐，未必準(zhǔn)確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師積極參與進(jìn)來(lái)，為實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)思政”貢獻(xiàn)一份力量.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍.課堂教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2013（05）：66.

作者簡(jiǎn)介 于彬（1984—），碩士，一級(jí)教師，曾獲齊魯名師建設(shè)工程（2022—2025）人選、東營(yíng)市首批教育科研學(xué)術(shù)帶頭人等榮譽(yù)稱號(hào);主要從事課堂教學(xué)和中考命題研究工作.

高振卿（1987—），碩士，一級(jí)教師，曾獲東營(yíng)市青年骨干教師、東營(yíng)區(qū)名師培養(yǎng)對(duì)象等榮譽(yù)稱號(hào);從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和班級(jí)管理工作.