論中華優秀傳統數學文化精神標識的提煉

摘 要：為了讓中華優秀傳統數學文化更好地被大眾接受和傳播，需要進一步提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識——用來表示中華優秀傳統數學文化的主要特點的記號或標志，即中華優秀傳統數學文化內在精髓的外在表現。由此，可以增強中華優秀傳統數學文化的自信，促進中華優秀傳統數學文化的傳承。為此，需要明確“在哪些內容中提煉”“從什么方面提煉”“用什么方法提煉”和“以什么形式表現”。

關鍵詞：中華優秀傳統數學文化；中國古代數學；精神標識

一、 中華優秀傳統數學文化精神標識的重要性

中華優秀傳統數學文化主要是指中華民族源遠流長的歷史長河中傳承下來的，具有當代價值、世界意義和數學特質的物質財富和精神財富的總和。［1］它以中國古代數學（的優秀成果）為根基，包括與之相關的實體形態內容和意識形態內容，如數學家、數學典故、數學著作、數學觀、數學精神、數學思想、數學應用、數學游戲、數學欣賞等。中華優秀傳統數學文化的精神標識則是指用來表示中華優秀傳統數學文化主要特點的記號或標志。它是中華優秀傳統數學文化內在精髓的外在表現。

但是，中華優秀傳統數學文化的精神標識并沒有得到很好的提煉——相關研究大多聚焦于經典數學著作（如《周髀算經》《九章算術》《孫子算經》《四元玉鑒》等）、著名數學家（如劉徽、祖沖之、秦九韶、楊輝等），主要涉及各數學著作和數學家的特色和思想方法等，比較零散；雖然也有研究梳理了中國古代數學的共同特色，如“實用理性”（“經世致用”和“辯難求是”）和“算法思想”等，但是沒有上升到“精神標識”的高度。為了讓中華優秀傳統數學文化更好地被大眾接受和傳播，尤其是讓中華優秀傳統數學文化更好地進入中小學數學課程，需要進一步提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識。

具體來看，提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識有這樣兩大方面的作用：

（一） 增強中華優秀傳統數學文化的自信

中華優秀傳統數學文化中蘊含著激發深厚民族自豪感與自信心的寶貴素材。

中國古代數學歷經幾千年的發展，取得了諸多舉世矚目的成就。經典的數學著作，凝聚了中國古代數學家的智慧，對現在的數學教學仍具有重要的指導作用。［2］典型的數學結論、方法，如沈括總結出的高階等差級數求和公式（“隙積術”）與求弧長近似公式（“會圓術”），秦九韶著作中的高次方程數值解法（“增乘開方法”）與聯立一次同余式解法（“大衍求一術”），以及趙爽的“弦圖”等，在當前的數學教育領域，已然成為中國數學的一種代表與象征。再如，祖沖之在探索圓周率的過程中展現出的堅持不懈、不懼困難的數學家精神，更是激勵著數學學習者形成良好的數學學習品質。

除了數學本身的內容，以數學的眼光審視中華優秀傳統文化得到的數學文化內容，也更具感染力。例如，從軸對稱、平移等圖形運動的角度觀察民族服飾，更容易感受到其中的設計美學與數學美感；用比例知識審視對聯的“天頭”“地頭”關系，用周期知識審視天干地支的排列，用數學知識解釋榫卯結構，更能夠感受到其中的科學背景；用數學知識解釋“圓的陰陽分割”“八卦的位置排布”等內容，也讓人們更加理解其中的文化。

因此，提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識，無疑是對中國古代數學典型成就與相關文化的又一次總結，讓人們更加深刻地感受中國古代數學的先進，無疑可以增強國人的數學文化自信。

（二） 促進中華優秀傳統數學文化的傳承

中國古代數學無論對世界哪個國家，都有著深刻的啟示意義，它為人類文明的發展提供了中國智慧。提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識，是提升中華民族文化凝聚力、創新力、競爭力的重要途徑，能夠更好地實現中華優秀傳統數學文化的“傳”與“承”。

之于“傳”。每個民族的觀念形態文化，都是在漫長的歷史歲月中形成的，鮮明地打上了本民族精神生活的烙印，與其他民族具有明顯差異。［3］中華優秀傳統數學文化匯聚了歷代中華兒女的智慧和心血，提煉出其中的精神標識，不僅在文化的傳播上具有簡便性，并且能進一步擴大其中的影響力。就如趙爽的“弦圖”被稱為中國古代數學的圖騰，2002年北京國際數學家大會也以它為基礎設計會標，這進一步擴大了中華優秀傳統數學文化的傳播力與影響力。

之于“承”。中華優秀傳統數學文化具有海納百川的姿態，既強調文化的交流互鑒，還具有兼濟天下的情懷。抓住其中的精神內核，有利于在繼承和發揚的基礎上推陳出新、與時俱進，并將其轉化為教學形態和拓寬載體。例如，算盤作為傳統的數學計算工具，其功能正逐步被計算器所替代，然而其在計算史上的地位舉足輕重，應當繼承。但結合當前的時代背景，除了將其作為知識的補充進行繼承，還可以作為數學的活動進行體驗，作為教學的工具進行發揚。

此外，許多文化是隱性的，需要通過挖掘其中的內涵進行轉化；抓住其中的精神內核，轉化時才不會失去本質。例如，在教學過程中，以購買四大名著為情境提出數學問題。在這里，四大名著本質上是一個情境，而不是中華優秀傳統數學文化。這樣的情境更多發揮的是吸引學生注意的作用，并沒有體現文化的精神內核。

二、 提煉中華優秀傳統數學文化精神標識的基本思路

根據中華優秀傳統數學文化精神標識的內涵，可以確定提煉中華優秀傳統數學文化精神標識的基本思路。

（一） 明確“在哪些內容中提煉”

提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識，首先要明確其內容來源，即明確“在哪些內容中提煉”。具體地，內容來源主要有原始數學文獻、古代數學著作、古代數學家傳記以及后人整理的相關資料。

從原始數學文獻來說，其中的內容直接地反映了古人的計算方法、思考過程，更直接地體現了相應的精神內核。

就古代數學著作而言，中國現存最古老的數學著作《周髀算經》可以追溯到大約西漢時期；在西漢后期和東漢初期，又出現了中國古代數學的名著《九章算術》，其地位可媲美西方數學的《幾何原本》，后來，中國古代著名數學家劉徽對其進行研究分析，形成了《九章算術注》，其中的多種算法領先世界近千年；在宋元時期，中國古代數學發展到了巔峰，以“宋元數學四大家”秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰為代表的數學家也形成了眾多經典著作。這些數學著作是眾多中國古代數學家的智慧結晶，蘊含著中華優秀傳統數學文化的精神標識。

除了直接的古代數學著作，還有眾多后人整理的資料，特別是數學家生平故事（傳記），能夠更好地體現他們的成長歷程、生平事跡。這些內容也是形成數學精神、數學家精神的重要載體。

（二） 明確“從什么方面提煉”

從相關內容中提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識，需要明確“從什么方面提煉”。具體地，可以從數學認識、數學思想、數學價值、數學精神等方面提煉。

首先，中華優秀傳統數學文化蘊含眾多數學原理，具有對數學的根本認識。在數學的發展中，眾多數學家和哲學家也對數學的本質進行了探討，如數學的對象、特點、客觀基礎、真理觀、無限觀、悖論與危機等［4］，形成了不同的哲學觀點和流派，也構建起不同社會背景對數學不同的認識，發展出獨特的中華優秀傳統數學文化中對數學的認識。

其次，數學思想發展史促進了認識數學學科的發展規律，數學發現、發明的歷史背景往往也構成了數學思想成長的助推力［5］，從而成為數學文化的根本組成部分；反過來，這些規律、認識也融入了社會的文化中，形成社會中獨具思考的文化特征。例如，《莊子》中“一尺之錘（椎），日取其半，萬世不竭”指的是一尺長的一根棍子，每天取其中的一半，這樣永遠取下去，從理論上講，是取不完的，其中就蘊含著極限的思想，形成人們對有限與無限的辯證認識。

再次，從數學的價值來看，數學作為人類重要文化的內容之一，與其他文化以及人類文明進步有密切的關系——有學者將其稱為數學外延論［6］。具體來看，數學經過幾千年的發展，通過對數的表示與計算方法，以及整個自然世界和社會問題的逐步系統化建設，已然成為一個宏大精微的思想體系和充滿活力的文化支系。特別是中華優秀傳統數學文化中蘊含眾多古代數學算法、數學算理、數學問題，在科學推理、科學猜想和科學實驗中有獨特的數學價值。因此，關注其價值即關注其“優秀”的特質。

最后，還可以考量數學中的精神文化。我國眾多的傳統文化中都蘊含著數學哲學精神。如道家思想與數學發展就有著共同的思想和學術淵源，其誕生、發展和演變均受到了易筮術數和道家哲學的重要影響。秦九韶在《數書九章》的自序中就提出過“數與道非二本”，認為“道數同源”。［7］除了道家思想，儒家等多個學派的學說中也蘊含著數學的精神。這些凝聚成為中華優秀傳統數學文化的獨特信息。

（三） 明確“用什么方法提煉”

從相關內容中提煉中華優秀傳統數學文化的精神標識，還要明確“用什么方法提煉”。根據中華優秀傳統數學文化精神標識的濃縮性、標志性、概括性等特點，可以用文本分析法、聚類分析法、專家咨詢法等方法提煉。

文本分析法主要是指直接對原始數學文獻、古代數學著作等內容進行挖掘，挖掘其中的數學知識、數學方法、數學思想、數學精神等，主要由研究者憑借個人理解與經驗進行分析、提取。

聚類分析法本身是數學中數據分析的一種方法，但是從廣義上來講，就是將相同的或近似的內容結合在一起。精神標識的提煉就是凝聚不同載體中的共同品質，精神標識就是一種聚類的結果。因此，通過聚類的方法可以有效地提煉。

專家咨詢法則是向相關研究專家咨詢。這里的咨詢不是直接問專家有什么精神標識，而是通過分析，向不同領域的專家征求意見，從而更加精準地提煉。簡單來講就是，中華優秀傳統數學文化涉及的學科廣泛，可以從哲學、數學、文化學、社會學等多重視角分析，不同學科專家能從個人的學科理解與經驗出發，有針對性地提煉出內容。

（四） 明確“以什么形式表現”

提煉出中華優秀傳統數學文化的精神標識后，則要明確其表現形式，即“以什么形式表現”。具體地，一是以文字的形式表現，對精神標識做高度提煉，如勤勞勇敢、自強不息、厚德載物等被廣泛認可的詞語。二是以圖片的形式表現，形成中華優秀傳統文化的圖騰，如趙爽“弦圖”等廣泛認可的圖形、民族文化中的典型數學元素圖片等。三是以符號的形式表現，對中國古代數學中的獨特語言做提煉，如中國古代計算用到的算籌符號，標識未知數的“天地人元”符號等。

參考文獻：

［1］ 童莉，曹文棟，李健.中華優秀傳統數學文化：概念詮釋、價值體現及教學融入［J］.課程·教材·教法，2024（5）：117123.

［2］ 宋乃慶，蔣秋，李鐵安.數學史促進學生學習發展——基于小學數學課程的視角［J］.自然辯證法通訊，2021（10）：7176.

［3］ 肖珍.新時代中華優秀傳統文化的歷史定位、價值指向與實踐路徑［J］.昌吉學院學報，2020（4）：2933.

［4］ 黃翔，童莉.數學方法論概論［M］.北京：科學出版社，2022：12.

［5］ 石志群.數學史融入數學教學的若干思考［J］.教育研究與評論，2023（6）：4451.

［6］ 方延明.人文數學的文化意蘊及價值意義——兼論數學文化的三元結構［J］.南京社會科學，2023（8）：1121+38.

［7］ 楊子路.論道教與中國傳統數學互動的原因與機制［J］.科學技術哲學研究，2022（1）：103108.

（童 莉，重慶師范大學數學科學學院，教授。曹文棟，重慶市人民小學校。）