培養建模素養，提升數學課堂有效性

江蘇省淮陰中學 顏 艷

從核心素養視角來看，建模素養屬于高中數學學科核心素養的一部分。在高中數學教學中，教師既要關注理論知識的講授與解析，還需刻意培養學生的建模素養，使其學會運用建模思想把難以解決的數學問題變得形象化，借此鍛煉學生的問題解決能力。

一、營造良好問題情境，啟發學生建模意識

核心素養是新課改背景下一個極為熱門的課題，不同學科的核心素養也有所不同，建模素養就是數學學科核心素養的典型代表，現已成為高中數學教學中的基本任務，教師在講授理論知識的同時應注意培養建模素養，提升數學課堂的有效性。由于高中數學知識抽象難懂，教師可以借助實物道具、語言描述、信息技術等手段營造良好的問題情境，引領學生一起思考、學習與探究，啟發他們的建模意識，使其從問題中抽象出數學模型，找到學習數學的樂趣。

例如，在進行高中數學“函數模型及其應用”的教學時，教師創設問題情境：某城市現有人口總數100 萬，假如人口年自然增長率為1.2%，求：（1）該城市人口數y（萬人）與年數x 之間的函數關系式；（2）10 年后該城市的人口數；（3）大約多少年后，該城市人口將達到120 萬？假如20 年后該城市人口數不超過120 萬，則年人口自然增長率應該控制在多少？引領學生在情境中自主思考，使其根據實際問題建立函數數學模型，得出關系式y=100×（1+1.2%）x，x ∈N；10 年后人口總數為100×（1+1.2%）10≈112.7（萬）；當y=120 時，也就是100×（1+1.2%）x=120，解方程求出x ≈16；設年人口自然增長率控制在a%，可得100×（1+a%）20≤120，解得a%≤0.9%，即年人口自然增長率控制在0.9%以內。

針對上述案例，教師營造良好的問題情境，激起學生的建模意識，使其能夠結合實際問題建立數學模型，利用計算工具并結合函數性質求出問題的答案。

二、結合實際生活問題，深化學生建模思維

在高中數學教學中培養建模素養，本質目的在于增強學生應用數學知識解決實際問題的能力，使其更好地適應未來學習、社會發展及終身發展，讓他們學會運用數學的眼光分析和解決問題。為通過培養建模素養提升高中數學課堂的有效性，教師需要緊密把握好數學知識同實際生活之間的聯系，結合教學主題有針對性地引入一些生活化問題，引領學生進一步感受數學和生活的關系，使其結合生活問題建立相應的模型，從而深化他們的建模思維。

例如，在展開高中數學“隨機事件及其概率”的教學時，教師先結合生活實例帶領學生了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念，再出示一些實例讓他們判斷，如：我國東南沿海某地明年將2 次受到臺風的侵襲；某人開車通過5 個路口都將遇到紅燈；投擲骰子兩次，向上的面的數字之和大于12……使學生進一步認識這幾種事件類型。接著，教師出示生活化例題：某彩票的中獎率為1/1000，購買1000張彩票的中獎概率是多大？一定能中獎嗎？引領學生結合已有知識了解隨機現象和概率的意義，使其嘗試構建概率模型，發現中獎概率一樣，但不一定中獎。隨后教師組織學生進行投擲硬幣的實驗，在課本表格中填寫數據，并觀察、計算模擬擲硬幣的實驗結果，繼續建立數學模型。

教師在學生已有知識的基礎上，通過列舉日常生活中的實例深化學生對隨機現象的認識，同時引導他們建立出相應的概率模型，正確理解隨機事件發生的不確定性及概率的穩定性。

三、提供更多學習機會，指導學生自主建模

通常，當需要定量實踐分析與研究一個實際問題時，往往會以深入調查、獲取信息、作出假設與探尋內在規律為基礎，運用數學語言與符號來概括，這就是所謂的數學模型。在高中數學課程教學中，要想通過培養建模素養讓數學課堂更有效，教師需尊重與認可學生的主體地位，將建立數學模型的機會交給他們，使其嘗試自主建模、積累經驗。當然，教師也要注重學生的合作探究，使其在小組內一起建立數學模型，有效提升他們的建模素養。

例如，在高中數學“等差數列”的教學過程中，教師出示例子：從悉尼第27 屆奧運會開始舉辦的年份分別為2000，2004，2008，2012，2016；水庫水位原始高度為18 米，每天放水讓水位下降2 米，降至8 米為止，每天水位的高度（單位：米）分別為18，16，14，12，10，8；在射箭比賽中，箭靶從中心向外代表的環數分別為10，9，8，7，6……詢問：上面這些數列有什么共同特征？指導學生自主搜集、整理、匯總與分析數據，使其發現在這幾組數據中，從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，讓他們不知不覺地建立出等差數列的模型。之后，教師提問：在這幾個數列中，通項公式存在嗎？假如存在，分別是什么？引領學生探討和總結出等差數列的通項公式。

對于上述案例，教師為學生提供更多自主學習的機會，嘗試構建數學模型，使其親身經歷等差數列的形成過程，結合實例理解等差數列和公差的概念，增強自身的建模能力。

總而言之，在高中數學課堂教學中，教師需認識到培養學生建模素養的重要性，將其當作一項重要任務來對待且長期堅持下去，從不同層面與視角展開培養，極力激發他們學習數學的興趣與內在動機，進而促進數學核心素養的形成。