基于真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡螺旋立銑刀銑削力建模

葉子銀, 李 軍, 包虎子, 張錦淇, 俞弘宇

長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院, 陜西 西安 710000

0 引言

銑削是一個(gè)周期性斷續(xù)切削的過程,銑削力大小與未變形切屑厚度呈正相關(guān)[1]。因此,銑削過程中,隨著刀具的運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)未變形切屑厚度發(fā)生變化,銑削力也相應(yīng)變化。實(shí)踐表明,動(dòng)態(tài)變化的銑削力,將使切削過程中刀具和工件發(fā)生顫振[2],導(dǎo)致刀具磨損的加劇以及發(fā)生讓刀或過切的情況,最終影響工件加工質(zhì)量[3]。在實(shí)際加工中,特別是加工薄壁零件時(shí),為降低顫振影響,保證加工質(zhì)量,往往選擇保守的切削參數(shù),這樣導(dǎo)致機(jī)床和刀具的性能無法充分利用,加工工藝存在較大優(yōu)化空間。因此,建立銑削力模型并預(yù)測銑削力大小,有利于顫振機(jī)理的研究及加工工藝的優(yōu)化。

針對銑削力建模,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[4],目前應(yīng)用最為廣泛的銑削力建模法是機(jī)械建模法。機(jī)械建模法采用微元思想,將銑刀刀刃沿軸向離散成一系列軸向等距微元切削刃,將每個(gè)微元切削刃近似看成直角或斜角切削,通過切削力系數(shù)與未變形切屑面積計(jì)算每個(gè)微元切削刃受力,最終迭加每個(gè)微元切削刃受力的矢量和得到銑刀受力總和[5]。機(jī)械建模法計(jì)算銑削力的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于未變形切屑面積的計(jì)算。未變形切屑面積是切削寬度和未變形切屑厚度的乘積,切削寬度由微元切削刃的離散程度和刀具幾何參數(shù)決定,是一個(gè)確定的量,而未變形切屑厚度由切削參數(shù)和刀具參數(shù)共同決定,是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的量。目前計(jì)算未變形切屑厚度大多采用Martellotti[6]提出的傳統(tǒng)的未變形切屑厚度計(jì)算模型,該模型在每齒進(jìn)給量遠(yuǎn)小于刀具半徑時(shí)可較好地近似。然而,隨著微銑削技術(shù)的發(fā)展及各種復(fù)雜薄壁零件的設(shè)計(jì),傳統(tǒng)模型計(jì)算出來的未變形切屑厚度與實(shí)際相差較大,從而導(dǎo)致最終計(jì)算出的銑削力偏差也較大。為優(yōu)化未變形切屑厚度計(jì)算方法,獲得更為精確的銑削力模型。本文基于銑削力機(jī)械建模法,將刀刃沿軸向離散成一系列微元,根據(jù)微元實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡建立每個(gè)微元運(yùn)動(dòng)軌跡方程,利用建立的軌跡方程分析同一高度下相鄰兩齒微元運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系,計(jì)算瞬時(shí)未變形切屑厚度,得到刀具與工件接觸區(qū)域范圍,然后帶入銑削力模型中計(jì)算銑削力,最后分析建立的模型與傳統(tǒng)模型計(jì)算銑削力的偏差。

1 螺旋立銑刀微元運(yùn)動(dòng)模型

1.1 坐標(biāo)系定義

為表示微元瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)位置,建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 螺旋立銑刀微元幾何模型

1)刀具坐標(biāo)系(OT-XTYTZT):ZT軸平行于刀具軸線;YT軸與刀具端面任意刀齒根部相切;XT軸由ZT軸和YT軸構(gòu)成右手系確定。

2)工件坐標(biāo)系(OW-XWYWZW):ZW軸與ZT軸平行;YW軸與YT軸反向平行;XW軸與XT軸平行。

1.2 微元在刀具坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)銑刀半徑為R,刀齒數(shù)為Nf,與YT軸相切的刀齒為第1齒,規(guī)定沿逆時(shí)針方向刀齒依次為第2齒至第Nf齒。若第1齒沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度為θ,刀齒間距角為?p,銑刀螺旋角為β,銑削深度為ap,刀齒軸向微元份數(shù)為q,刀齒微元高度為dz=ap/q,刀齒i上高度為z的第j個(gè)微元螺旋滯后角為ψ,則第i個(gè)刀齒,第j個(gè)微元相對于第1齒的角度位置可表示為:

?(i,j)=θ-ψ-(i-1)?p

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

相對于刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)OT坐標(biāo)可表示為:

(5)

1.3 微元在工件坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)刀具沿XW軸方向運(yùn)動(dòng)每齒進(jìn)給量為fz,轉(zhuǎn)速為n,沿YW軸方向間歇進(jìn)給運(yùn)動(dòng)次數(shù)為m,間歇進(jìn)給行距為ae。若初始時(shí)刻刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于工件坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)為(X0,Y0),則刀具上任意微元相對于工件坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為:

(6)

式中:Vf為沿XW軸方向運(yùn)動(dòng)的進(jìn)給速度;t為刀具運(yùn)動(dòng)時(shí)間。分別可表示為:

(7)

(8)

2 銑削力建模

2.1 螺旋立銑刀動(dòng)態(tài)銑削力模型

采用機(jī)械建模法計(jì)算銑削力,刀具微元受力可表示為切向力dFt、徑向力dFr和軸向力dFa:

(9)

式中:Ktc、Krc和Kac分別為切向、徑向、軸向切削力系數(shù);Kte、Kre和Kae分別為切向、徑向、軸向的切削力刃口系數(shù);t(i,j)為未變形切屑厚度;ds為切削刃長度。切削力系數(shù)通過銑削力標(biāo)定試驗(yàn)獲得[7],而切削刃長度可表示為ds=dz/cos(β)。

將刀齒微元所受徑向、切向、軸向力坐標(biāo)變換到刀具坐標(biāo)系下:

(10)

任一時(shí)刻,迭加每個(gè)微元受力矢量和,得到刀具所受銑削力:

(11)

2.2 未變形切屑厚度計(jì)算

傳統(tǒng)未變形切屑厚度計(jì)算時(shí)假設(shè)刀具軌跡為圓,如圖2所示。根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)出未變形切屑厚度表達(dá)式為:

圖2 傳統(tǒng)未變形切屑厚度

t(i,j)=fzsin(?(i,j))

(12)

然而,在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中,刀具軌跡并非為圓,而是一條次擺線,如圖3所示。假設(shè)同一高度上第i-1個(gè)刀齒和第i個(gè)刀齒的第j個(gè)微元從初始時(shí)刻分別運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)和B點(diǎn)的時(shí)刻分別為ta和tb,則點(diǎn)A和點(diǎn)B在工件坐標(biāo)系的位置為:

圖3 真實(shí)軌跡未變形切屑厚度

(13)

(14)

刀具軸心在tb時(shí)刻相對工件坐標(biāo)系的位置為:

(15)

根據(jù)幾何關(guān)系可得O4A和O4B共線,建立以下方程。

(XWB(i,j)-XWO4(i,j))YWA-(XWA(i,j)-XWO4(i,j))YWB=0

(16)

聯(lián)立式(13)～(16),采用Newton迭代法可求解該方程,將求得的解帶入下式即可得到目前時(shí)刻的未變形切屑厚度。

(17)

2.3 刀具-工件接觸區(qū)域確定

刀具運(yùn)動(dòng)過程中只有在切削區(qū)域才會(huì)參與切削,才能有銑削力,根據(jù)圖3刀具軌跡可計(jì)算出刀具切削區(qū)域的切入角為:

(18)

切出角為:

(19)

3 模型仿真與對比

3.1 未變形切屑厚度仿真

為對比本文建立的模型與傳統(tǒng)模型之間偏差,選擇刀具半徑為5 mm、刀具螺旋角為30°、刀齒數(shù)為2的刀具分別在每齒進(jìn)給量為0.2 mm/r和0.5 mm/r條件下計(jì)算2種模型的未變形切屑厚度值,計(jì)算結(jié)果如圖4所示。由圖可知,隨著每齒進(jìn)給量的增加,傳統(tǒng)模型相較于本文模型計(jì)算出的未變形切屑厚度值偏差越來越大,且總體上傳統(tǒng)模型計(jì)算值偏小。

(a)每齒進(jìn)給量為0.2 mm/r時(shí)

3.2 銑削力仿真

文獻(xiàn)[8]對鋁合金7050開展了銑削試驗(yàn),其測得的銑削力數(shù)據(jù)可用于本文模型的驗(yàn)證。該試驗(yàn)在VMC0850B機(jī)床上進(jìn)行,使用的刀具為公稱直徑12 mm刀齒數(shù)2的肯納ABDF1200A2AS硬質(zhì)合金刀具,采用的測力裝置為Kistler9257三向測力儀。試驗(yàn)方案為固定主軸轉(zhuǎn)速為4 000 r/min,切削寬度為12 mm,改變切削深度在0.5、1、1.5 mm變化以及進(jìn)給速度在200、400、600 mm/min變化,組成2因素3水平正交試驗(yàn)。通過對試驗(yàn)測得的銑削力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到各切削力系數(shù)分別為:Ktc=1 037.35,Krc=216.01,Kac=-353.53,Kte=32.083,Kre=60.39,Kae=1.65。

基于上述求得的切削力系數(shù),本文選擇在切削深度為1.5 mm,進(jìn)給速度為600 mm/min條件下仿真,結(jié)果如圖5所示。由圖5可知,在銑刀旋轉(zhuǎn)前半周,本文所建模型得到的銑削力相較于傳統(tǒng)模型計(jì)算出的銑削力更加接近試驗(yàn)值,而旋轉(zhuǎn)后半周,2種模型計(jì)算的銑削力都與實(shí)際測量值相差較遠(yuǎn)。這可能是因?yàn)楹蟀胫芮邢鲿r(shí)刀具顫振、磨損等因素導(dǎo)致實(shí)際切削厚度小于理論計(jì)算厚度,從而影響最終銑削力試驗(yàn)測量值偏離預(yù)測值。

圖5 銑削力預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)論

1)本文根據(jù)銑刀實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡,建立了一種新的未變形切屑厚度計(jì)算模型。該模型與傳統(tǒng)未變形切屑厚度計(jì)算模型相比,計(jì)算的未變形切屑厚度值總體大于傳統(tǒng)模型計(jì)算的值。

2)采用相關(guān)文獻(xiàn)銑削試驗(yàn)數(shù)據(jù),比較本文所建模型與傳統(tǒng)模型預(yù)測銑削力曲線,表明本文建立模型預(yù)測的銑削力更接近試驗(yàn)值。因此,本文所建模型預(yù)測銑削力擁有更高預(yù)測精度。