數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的有效滲透策略研究

齊飛和

【摘要】數(shù)學思想是對數(shù)學事實、數(shù)學理論的本質認識，是一種優(yōu)質的數(shù)學教學資源.教師把這種教學資源用于小學數(shù)學教學過程中，有助于豐富課程的教學內(nèi)容，使學生在學習過程中了解更多本質性的數(shù)學原理和數(shù)學方法，從而提升其學習質量.文章簡單分析了數(shù)學思想在小學數(shù)學的滲透教學意義，同時結合具體教學案例，從制訂教學目標、完善教學設計、組織教學活動、優(yōu)化習題內(nèi)容四個角度出發(fā)對教學策略進行研究，并提出幾點建議，以供參考.

【關鍵詞】數(shù)學思想；小學數(shù)學；教學；滲透策略

引 言

小學生正處于思維發(fā)展、習慣養(yǎng)成的關鍵階段.在這一階段，教師有必要將內(nèi)涵深刻的數(shù)學思想有機融入數(shù)學課程當中，使學生在數(shù)學思想的幫助下理解所學內(nèi)容，從而加深學生對數(shù)學理論、數(shù)學方法、數(shù)學問題的見解.在實際教學中，教師應當認識到數(shù)學思想滲透教學的積極意義，并基于小學生的實際發(fā)展情況、小學數(shù)學的具體教學要求合理規(guī)劃教學方案，為學生認識數(shù)學思想、理解數(shù)學思想、吸收數(shù)學思想做好教學準備.

一、數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透意義

數(shù)學思想是一類獨特的教學資源.在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，對于推進數(shù)學課程的教學發(fā)展、提升課程的教學質量、推進學生綜合能力的提升有著積極意義.第一，有助于提升學生的理論學習的質量.從宏觀的角度來看，數(shù)學思想凝練了數(shù)學原理、數(shù)學方法等教學內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學抽象性強、邏輯性強的教學特征.教師在講解數(shù)學原理等知識點時滲透數(shù)學思想，可以使學生在感知思想、體會思想、領悟思想的過程中明確理論知識的內(nèi)涵，加深學生對理論內(nèi)容的理解，從而鞏固學生的理論學習基礎.第二，有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).教師在新知教學、活動教學、總結教學等教學工作中滲透數(shù)學思想，有利于學生領悟數(shù)學方法，積累學習經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理、數(shù)學抽象等綜合素養(yǎng).第三，有利于提高學生的解題能力.教師在課上為學生介紹數(shù)學思想與數(shù)學方法，并以此為基礎引導學生分析、探究、解決數(shù)學問題，有利于提升學生的數(shù)學學習靈活性，使學生學會將復雜問題轉化為簡單問題，從而提高其解題效率.

二、數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的有效滲透策略

（一）科學設計教學目標，確定學生的思想滲透方向

明確目標有助于教師集中精力進行思想滲透.在小學數(shù)學教學中，教師應當秉承明確性原則，綜合小學數(shù)學的課程教學要求.數(shù)學思想滲透的教學需要設計符合實際教學情況的教學目標，為數(shù)學思想的有效滲透指明方向.設計目標時，教師還應考慮到學生的實際發(fā)展水平，根據(jù)學生的個人情況對教學目標進行合理分層，確保不同層次、不同發(fā)展特征的學生都能夠在目標的引導下有所收獲.

以人教版一年級數(shù)學下冊“20以內(nèi)的退位減法”一課的教學為例，教師可以根據(jù)課程特征明確思想滲透的主要目標，即讓學生在學習“20以內(nèi)的退位減法”一課知識的過程中深刻體會數(shù)形結合思想.這一目標較為籠統(tǒng)，并不能為思想滲透教學提供更多指導.為此，教師應當結合課程的具體教學目標以及小學生的具體發(fā)展特征，細化思想滲透目標.首先，教師應讓學生了解退位減法的相關內(nèi)容，并能用具體圖形表示退位減法，使學生在了解基礎知識的過程中初步認識數(shù)形結合思想.其次，教師應讓學生在應用畫圖解決“14-5，12-7”等20以內(nèi)的退位減法問題時體會“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”思想，充分理解數(shù)形結合思想.最后，教師應組織學生畫圖檢驗，使其在畫圖、看圖、用圖的過程中經(jīng)歷“形表示數(shù)”“數(shù)表示形”的數(shù)形結合運算過程，體會數(shù)形結合思想的應用優(yōu)勢，促進學生對數(shù)形結合思想的內(nèi)化吸收.這樣，通過細化教學目標指明不同教學階段的教學方向，教師能夠有條不紊地實施思想滲透工作.

上述案例，教師先設計總體的思想滲透目標，為教學指明大致方向；接著，教師再結合實際教學需要落實細節(jié)教學目標，為各教學流程規(guī)定教學方向，為數(shù)學思想的有序滲透提供參考.

（二）創(chuàng)設趣味教學情境，激發(fā)學生的思想學習興趣

“愛為學問之始.”培養(yǎng)小學生良好的學習興趣有益于提升學生數(shù)學思想探究學習的內(nèi)驅力，有益于提升數(shù)學思想的滲透教學的有效性.然而，數(shù)學思想缺乏直觀性與生動性，如果教師直接為學生灌輸此類教學內(nèi)容，容易導致學生出現(xiàn)負面的學習情緒，使其不能積極地參與思想感知、思想探究學習.對于這種情況，教師可以在思想滲透前期進行情境教學，借助具有趣味性的教學情境打破沉悶的課堂教學氣氛，使學生能夠以積極的情感面貌參與數(shù)學學習過程，為思想滲透做好鋪墊.

以人教版三年級數(shù)學上冊“倍的認識”一課的教學為例，為了更好地滲透一一對應這一數(shù)學思想，教師可以在思想滲透前應用多媒體課件創(chuàng)設教學情境.比如，教師可以應用《喜羊羊與灰太狼》的動畫片創(chuàng)設動畫教學情境：任意排列兩只狼與六只羊，并提出問題：你知道它們的名字嗎？圍繞動畫片提出問題可以調(diào)動學生的課堂參與積極性.在此基礎上，教師再提出數(shù)學問題：你知道怎樣給羊和狼排隊能一眼看出羊比狼多幾只嗎？由這樣的趣味問題引入，學生可以積極思考數(shù)學問題.在學生踴躍舉手回答情境問題的過程中，教師操作鼠標配合學生，在此過程中引導學生應用一一對應的數(shù)學思想比較狼與羊的數(shù)量，如：第一行排列兩只狼，第二行排列六只羊.這時，教師再引導學生將兩只狼看作一個整體，將六只羊看作三份“兩只狼”，使學生在分組的過程中產(chǎn)生對一一對應思想的學習興趣.

在上述案例中，教師應用多媒體課件創(chuàng)設趣味的動畫教學情境，并在情境中圍繞數(shù)學思想提出具體問題，通過情境驅動、問題驅動使學生對數(shù)學思想產(chǎn)生探究興趣，從而促進學生對數(shù)學思想的認知.

（三）合理組織教學活動，促進學生對數(shù)學思想的理解

數(shù)學思想具有強烈的抽象性特征，不僅涵蓋了基礎的概念性知識，還包含了較為高深的數(shù)學方法.部分學生由于自身的抽象意識薄弱，數(shù)學思維發(fā)展程度不高，在理解數(shù)學思想方面存在困難，久而久之對數(shù)學思想的滲透教學出現(xiàn)負面感受.為此，教師可以綜合數(shù)學思想滲透教學的具體要求組織直觀、生動的生本教學活動，通過活動強化學生的主體學習意識，使學生在主動分析、主動總結的過程中體會數(shù)學思想的深奧之處，真正理解數(shù)學思想.

1.組織案例分析活動，促進學生對類比思想的滲透

類比思想是推理思想的一種，具有解決未知問題、復雜問題的作用.教師將其滲透進小學數(shù)學課程教學當中，有利于學生串聯(lián)新、舊知識點，鍛煉學生的邏輯推理能力.具體實施過程中，教師可以將滿足教學主題要求的教學案例呈現(xiàn)給學生，同時組織學生深入分析案例，使其在讀、思、解案例的過程中總結案例中的數(shù)學原理與數(shù)學方法.在此基礎上，教師再呈現(xiàn)變式問題，引導學生類比兩個問題的共同點，并應用類比思想探究問題解法，進一步促進學生對類比思想的理解.

以人教版四年級數(shù)學下冊“小數(shù)的加法和減法”一課的教學為例，教師可以先出示案例習題讓學生探究：計算“1.25+0.74”的結果.在學生嘗試用過去的知識解答案例問題后，教師板書兩道案例習題的豎式計算過程，并在板書過程中進行案例分析：小數(shù)加法、減法的豎式計算與整數(shù)加法、減法的豎式計算類似，在對齊數(shù)位的同時要注意對齊小數(shù)點，得到問題的結果，即1.25+0.74=1.99.通過詳細講解，學生初步感知“小數(shù)的加法”的計算原理與方法.接著，教師可以為學生呈現(xiàn)另一教學例題：計算“35.76-12.1”的結果.在學生計算這一例題時，教師可以引導學生聯(lián)想過去所學的整數(shù)減法的豎式計算、小數(shù)加法的豎式計算的相關知識點，讓學生在聯(lián)想的過程中進行類比推理，由此確定“35.76-12.1”的計算思路：對齊數(shù)位、對齊小數(shù)點、從最末位算起、將答案落在確定的數(shù)位上等等，最終得到例題結果35.76-12.1=23.66.這時，教師再組織學生總結兩道例題的解答方法，使其在這一過程中深切體會類比思想.

在上述案例中，教師先后呈現(xiàn)兩道案例習題，通過呈現(xiàn)習題的方式引導學生類比過去所學的數(shù)學知識，使其在解答案例題目、對比過程方法的過程中充分領會數(shù)學思想.

2.組織課堂探究活動，促進學生對極限思想的滲透

極限思想是數(shù)學思想的一種，主張應用極限的概念分析問題、解決問題.由于極限思想具有一定的抽象性，如果教師直接為學生說明極限思想，只會導致學生出現(xiàn)囫圇吞棗的現(xiàn)象.為此，教師可以在小學數(shù)學教學過程中組織課堂探究教學活動，通過師生互動問答、學生分組討論、學生手動操作的方式促進學生認識、感知、理解極限思想，從而促進極限思想的教學滲透.

以人教版六年級數(shù)學上冊“圓”一課的教學為例，教師可以在教學“圓的面積”部分教學內(nèi)容時滲透極限思想.教師提出課堂探究問題：如何測量圓的面積？以此主題為由，教師可以組織學生以小組為單位分組探究，并為各組學生提供同樣的圓形圖片、剪刀、美工刀、刻度尺等操作工具.由于學生對“圓的面積”的計算問題認識不多，在討論時缺乏思路.這時，教師可以為學生提出探究建議：如果把圓轉化為別的圖形，是否能夠求出面積呢？教師通過建議驅動學生將一個圓分為長方形、正方形、三角形、扇形等不同的圖形，使學生在嘗試不同組合的可能性后發(fā)現(xiàn)求解圓的面積的方法，即將一個圓分為許多份扇形，扇形與三角形類似，可以通過計算扇形的面積計算出圓形的面積.這時，教師可以為學生的探究結果做出總結，并為其介紹極限思想，使學生在領略“化曲為直”的同時體會圓的面積的計算公式S圓=πr2的原理.

教師通過組織課堂探究活動讓學生體會不同的數(shù)學探究過程，使其在廣泛探索的過程中理解“化曲為直”“無線分割”的內(nèi)涵，領悟數(shù)學極限思想的本質，從而強化極限思想的滲透效果.

（四）優(yōu)化習題教學內(nèi)容，強化學生思想滲透效果

1.優(yōu)化計算題教學內(nèi)容，強化學生對整體思想的滲透效果

一些小學數(shù)學計算習題的形式較為復雜，如果應用常規(guī)的手段解答此類計算題，經(jīng)常會耗費較多的時間與精力，且容易出現(xiàn)解答錯誤的問題.在解決這類問題時，教師可以為學生滲透整體思想，使學生從整體的角度分析問題、解決問題，從而簡化其答題步驟，繼而縮短學生的題目分析、題目解答時長.計算題教學過程中，教師可以先為學生呈現(xiàn)具體例題，然后應用常規(guī)方法、整體思想解決計算問題，使學生在對比學習的過程中真正理解整體思想的內(nèi)涵，從而強化整體思想的滲透效果.

在上述案例中，教師通過呈現(xiàn)復雜計算題，展示習題化簡方法，滲透整體思想，使學生在解題的過程中領略整體思想的內(nèi)涵，并形成良好的計算題解題觀點.

2.優(yōu)化應用題教學內(nèi)容，強化學生對模型思想的滲透效果

受傳統(tǒng)的灌輸式教學影響，部分學生在解決應用題時傾向于照抄、照搬類似問題的解題步驟、解題思路，并未對應用題有更加深刻的思考，導致部分學生解決獨特、新穎的應用問題時出現(xiàn)困難.對于這種情況，教師可以將模型思想滲透進應用題解題教學當中，以此引導學生在閱讀數(shù)學問題、聯(lián)想數(shù)學知識點的過程中構建數(shù)學模型，并借助相應的數(shù)學模型解決問題，繼而強化學生的數(shù)學模型意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，進一步增強模型思想的滲透教學效果.

以人教版五年級數(shù)學上冊“簡易方程”一課的教學為例，教師可以為學生呈現(xiàn)如下問題：一輛車平均每小時行駛x千米，6小時行駛了360千米，速度是多少千米？很多學生在讀題后傾向于直接列式360÷6=60（千米/小時）進行計算，缺乏對問題本質的思考.對此，教師可以將“簡易方程”的相關內(nèi)容引入課堂，引導學生探析問題中的數(shù)學模型，即速度×時間=路程.根據(jù)數(shù)學模型，教師指導學生根據(jù)未知數(shù)列方程：6x=360，解方程得x=60，確定答案：汽車的速度是60千米每小時.這時，教師可以出示變式問題：一班有30名男生，比女生人數(shù)的2倍少10人，一班有多少名女生？教師應讓學生在解決應用題前明確問題中的等量關系，并構建數(shù)學模型，再引導學生列方程解決問題，久而久之強化學生的模型意識.

結 語

教師將數(shù)學思想有機滲透進小學數(shù)學教學當中，培養(yǎng)了小學生數(shù)學邏輯、數(shù)學抽象、數(shù)學直觀、數(shù)學運算等素養(yǎng).為了保證數(shù)學思想的有效滲透，教師應當做好規(guī)劃工作與執(zhí)教工作，為課堂的高效進行做好準備.一方面，教師要提前做好數(shù)學思想滲透目標、滲透路徑的設計工作，為思想滲透指明方向；另一方面，教師要做好教學情境的創(chuàng)設、教學活動的組織與習題教學內(nèi)容的優(yōu)化工作，為學生感知數(shù)學思想、理解數(shù)學思想、應用數(shù)學思想做好準備.同時，教師應不斷總結教學經(jīng)驗，不斷優(yōu)化教學細節(jié)，為數(shù)學思想的有效滲透總結工作教學技巧.

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