數學思想在小學數學教學中的有效滲透策略研究

齊飛和

【摘要】數學思想是對數學事實、數學理論的本質認識，是一種優質的數學教學資源.教師把這種教學資源用于小學數學教學過程中，有助于豐富課程的教學內容，使學生在學習過程中了解更多本質性的數學原理和數學方法，從而提升其學習質量.文章簡單分析了數學思想在小學數學的滲透教學意義，同時結合具體教學案例，從制訂教學目標、完善教學設計、組織教學活動、優化習題內容四個角度出發對教學策略進行研究，并提出幾點建議，以供參考.

【關鍵詞】數學思想；小學數學；教學；滲透策略

引 言

小學生正處于思維發展、習慣養成的關鍵階段.在這一階段，教師有必要將內涵深刻的數學思想有機融入數學課程當中，使學生在數學思想的幫助下理解所學內容，從而加深學生對數學理論、數學方法、數學問題的見解.在實際教學中，教師應當認識到數學思想滲透教學的積極意義，并基于小學生的實際發展情況、小學數學的具體教學要求合理規劃教學方案，為學生認識數學思想、理解數學思想、吸收數學思想做好教學準備.

一、數學思想在小學數學教學中的滲透意義

數學思想是一類獨特的教學資源.在小學數學教學中滲透數學思想，對于推進數學課程的教學發展、提升課程的教學質量、推進學生綜合能力的提升有著積極意義.第一，有助于提升學生的理論學習的質量.從宏觀的角度來看，數學思想凝練了數學原理、數學方法等教學內容，體現了數學抽象性強、邏輯性強的教學特征.教師在講解數學原理等知識點時滲透數學思想，可以使學生在感知思想、體會思想、領悟思想的過程中明確理論知識的內涵，加深學生對理論內容的理解，從而鞏固學生的理論學習基礎.第二，有助于培養學生的邏輯推理、數學抽象、數學建模等核心素養.教師在新知教學、活動教學、總結教學等教學工作中滲透數學思想，有利于學生領悟數學方法，積累學習經驗，從而培養學生的數學邏輯推理、數學抽象等綜合素養.第三，有利于提高學生的解題能力.教師在課上為學生介紹數學思想與數學方法，并以此為基礎引導學生分析、探究、解決數學問題，有利于提升學生的數學學習靈活性，使學生學會將復雜問題轉化為簡單問題，從而提高其解題效率.

二、數學思想在小學數學教學中的有效滲透策略

（一）科學設計教學目標，確定學生的思想滲透方向

明確目標有助于教師集中精力進行思想滲透.在小學數學教學中，教師應當秉承明確性原則，綜合小學數學的課程教學要求.數學思想滲透的教學需要設計符合實際教學情況的教學目標，為數學思想的有效滲透指明方向.設計目標時，教師還應考慮到學生的實際發展水平，根據學生的個人情況對教學目標進行合理分層，確保不同層次、不同發展特征的學生都能夠在目標的引導下有所收獲.

以人教版一年級數學下冊“20以內的退位減法”一課的教學為例，教師可以根據課程特征明確思想滲透的主要目標，即讓學生在學習“20以內的退位減法”一課知識的過程中深刻體會數形結合思想.這一目標較為籠統，并不能為思想滲透教學提供更多指導.為此，教師應當結合課程的具體教學目標以及小學生的具體發展特征，細化思想滲透目標.首先，教師應讓學生了解退位減法的相關內容，并能用具體圖形表示退位減法，使學生在了解基礎知識的過程中初步認識數形結合思想.其次，教師應讓學生在應用畫圖解決“14-5，12-7”等20以內的退位減法問題時體會“以形助數”“以數解形”思想，充分理解數形結合思想.最后，教師應組織學生畫圖檢驗，使其在畫圖、看圖、用圖的過程中經歷“形表示數”“數表示形”的數形結合運算過程，體會數形結合思想的應用優勢，促進學生對數形結合思想的內化吸收.這樣，通過細化教學目標指明不同教學階段的教學方向，教師能夠有條不紊地實施思想滲透工作.

上述案例，教師先設計總體的思想滲透目標，為教學指明大致方向；接著，教師再結合實際教學需要落實細節教學目標，為各教學流程規定教學方向，為數學思想的有序滲透提供參考.

（二）創設趣味教學情境，激發學生的思想學習興趣

“愛為學問之始.”培養小學生良好的學習興趣有益于提升學生數學思想探究學習的內驅力，有益于提升數學思想的滲透教學的有效性.然而，數學思想缺乏直觀性與生動性，如果教師直接為學生灌輸此類教學內容，容易導致學生出現負面的學習情緒，使其不能積極地參與思想感知、思想探究學習.對于這種情況，教師可以在思想滲透前期進行情境教學，借助具有趣味性的教學情境打破沉悶的課堂教學氣氛，使學生能夠以積極的情感面貌參與數學學習過程，為思想滲透做好鋪墊.

以人教版三年級數學上冊“倍的認識”一課的教學為例，為了更好地滲透一一對應這一數學思想，教師可以在思想滲透前應用多媒體課件創設教學情境.比如，教師可以應用《喜羊羊與灰太狼》的動畫片創設動畫教學情境：任意排列兩只狼與六只羊，并提出問題：你知道它們的名字嗎？圍繞動畫片提出問題可以調動學生的課堂參與積極性.在此基礎上，教師再提出數學問題：你知道怎樣給羊和狼排隊能一眼看出羊比狼多幾只嗎？由這樣的趣味問題引入，學生可以積極思考數學問題.在學生踴躍舉手回答情境問題的過程中，教師操作鼠標配合學生，在此過程中引導學生應用一一對應的數學思想比較狼與羊的數量，如：第一行排列兩只狼，第二行排列六只羊.這時，教師再引導學生將兩只狼看作一個整體，將六只羊看作三份“兩只狼”，使學生在分組的過程中產生對一一對應思想的學習興趣.

在上述案例中，教師應用多媒體課件創設趣味的動畫教學情境，并在情境中圍繞數學思想提出具體問題，通過情境驅動、問題驅動使學生對數學思想產生探究興趣，從而促進學生對數學思想的認知.

（三）合理組織教學活動，促進學生對數學思想的理解

數學思想具有強烈的抽象性特征，不僅涵蓋了基礎的概念性知識，還包含了較為高深的數學方法.部分學生由于自身的抽象意識薄弱，數學思維發展程度不高，在理解數學思想方面存在困難，久而久之對數學思想的滲透教學出現負面感受.為此，教師可以綜合數學思想滲透教學的具體要求組織直觀、生動的生本教學活動，通過活動強化學生的主體學習意識，使學生在主動分析、主動總結的過程中體會數學思想的深奧之處，真正理解數學思想.

1.組織案例分析活動，促進學生對類比思想的滲透

類比思想是推理思想的一種，具有解決未知問題、復雜問題的作用.教師將其滲透進小學數學課程教學當中，有利于學生串聯新、舊知識點，鍛煉學生的邏輯推理能力.具體實施過程中，教師可以將滿足教學主題要求的教學案例呈現給學生，同時組織學生深入分析案例，使其在讀、思、解案例的過程中總結案例中的數學原理與數學方法.在此基礎上，教師再呈現變式問題，引導學生類比兩個問題的共同點，并應用類比思想探究問題解法，進一步促進學生對類比思想的理解.

以人教版四年級數學下冊“小數的加法和減法”一課的教學為例，教師可以先出示案例習題讓學生探究：計算“1.25+0.74”的結果.在學生嘗試用過去的知識解答案例問題后，教師板書兩道案例習題的豎式計算過程，并在板書過程中進行案例分析：小數加法、減法的豎式計算與整數加法、減法的豎式計算類似，在對齊數位的同時要注意對齊小數點，得到問題的結果，即1.25+0.74=1.99.通過詳細講解，學生初步感知“小數的加法”的計算原理與方法.接著，教師可以為學生呈現另一教學例題：計算“35.76-12.1”的結果.在學生計算這一例題時，教師可以引導學生聯想過去所學的整數減法的豎式計算、小數加法的豎式計算的相關知識點，讓學生在聯想的過程中進行類比推理，由此確定“35.76-12.1”的計算思路：對齊數位、對齊小數點、從最末位算起、將答案落在確定的數位上等等，最終得到例題結果35.76-12.1=23.66.這時，教師再組織學生總結兩道例題的解答方法，使其在這一過程中深切體會類比思想.

在上述案例中，教師先后呈現兩道案例習題，通過呈現習題的方式引導學生類比過去所學的數學知識，使其在解答案例題目、對比過程方法的過程中充分領會數學思想.

2.組織課堂探究活動，促進學生對極限思想的滲透

極限思想是數學思想的一種，主張應用極限的概念分析問題、解決問題.由于極限思想具有一定的抽象性，如果教師直接為學生說明極限思想，只會導致學生出現囫圇吞棗的現象.為此，教師可以在小學數學教學過程中組織課堂探究教學活動，通過師生互動問答、學生分組討論、學生手動操作的方式促進學生認識、感知、理解極限思想，從而促進極限思想的教學滲透.

以人教版六年級數學上冊“圓”一課的教學為例，教師可以在教學“圓的面積”部分教學內容時滲透極限思想.教師提出課堂探究問題：如何測量圓的面積？以此主題為由，教師可以組織學生以小組為單位分組探究，并為各組學生提供同樣的圓形圖片、剪刀、美工刀、刻度尺等操作工具.由于學生對“圓的面積”的計算問題認識不多，在討論時缺乏思路.這時，教師可以為學生提出探究建議：如果把圓轉化為別的圖形，是否能夠求出面積呢？教師通過建議驅動學生將一個圓分為長方形、正方形、三角形、扇形等不同的圖形，使學生在嘗試不同組合的可能性后發現求解圓的面積的方法，即將一個圓分為許多份扇形，扇形與三角形類似，可以通過計算扇形的面積計算出圓形的面積.這時，教師可以為學生的探究結果做出總結，并為其介紹極限思想，使學生在領略“化曲為直”的同時體會圓的面積的計算公式S圓=πr2的原理.

教師通過組織課堂探究活動讓學生體會不同的數學探究過程，使其在廣泛探索的過程中理解“化曲為直”“無線分割”的內涵，領悟數學極限思想的本質，從而強化極限思想的滲透效果.

（四）優化習題教學內容，強化學生思想滲透效果

1.優化計算題教學內容，強化學生對整體思想的滲透效果

一些小學數學計算習題的形式較為復雜，如果應用常規的手段解答此類計算題，經常會耗費較多的時間與精力，且容易出現解答錯誤的問題.在解決這類問題時，教師可以為學生滲透整體思想，使學生從整體的角度分析問題、解決問題，從而簡化其答題步驟，繼而縮短學生的題目分析、題目解答時長.計算題教學過程中，教師可以先為學生呈現具體例題，然后應用常規方法、整體思想解決計算問題，使學生在對比學習的過程中真正理解整體思想的內涵，從而強化整體思想的滲透效果.

在上述案例中，教師通過呈現復雜計算題，展示習題化簡方法，滲透整體思想，使學生在解題的過程中領略整體思想的內涵，并形成良好的計算題解題觀點.

2.優化應用題教學內容，強化學生對模型思想的滲透效果

受傳統的灌輸式教學影響，部分學生在解決應用題時傾向于照抄、照搬類似問題的解題步驟、解題思路，并未對應用題有更加深刻的思考，導致部分學生解決獨特、新穎的應用問題時出現困難.對于這種情況，教師可以將模型思想滲透進應用題解題教學當中，以此引導學生在閱讀數學問題、聯想數學知識點的過程中構建數學模型，并借助相應的數學模型解決問題，繼而強化學生的數學模型意識，培養學生的數學建模思維，進一步增強模型思想的滲透教學效果.

以人教版五年級數學上冊“簡易方程”一課的教學為例，教師可以為學生呈現如下問題：一輛車平均每小時行駛x千米，6小時行駛了360千米，速度是多少千米？很多學生在讀題后傾向于直接列式360÷6=60（千米/小時）進行計算，缺乏對問題本質的思考.對此，教師可以將“簡易方程”的相關內容引入課堂，引導學生探析問題中的數學模型，即速度×時間=路程.根據數學模型，教師指導學生根據未知數列方程：6x=360，解方程得x=60，確定答案：汽車的速度是60千米每小時.這時，教師可以出示變式問題：一班有30名男生，比女生人數的2倍少10人，一班有多少名女生？教師應讓學生在解決應用題前明確問題中的等量關系，并構建數學模型，再引導學生列方程解決問題，久而久之強化學生的模型意識.

結 語

教師將數學思想有機滲透進小學數學教學當中，培養了小學生數學邏輯、數學抽象、數學直觀、數學運算等素養.為了保證數學思想的有效滲透，教師應當做好規劃工作與執教工作，為課堂的高效進行做好準備.一方面，教師要提前做好數學思想滲透目標、滲透路徑的設計工作，為思想滲透指明方向；另一方面，教師要做好教學情境的創設、教學活動的組織與習題教學內容的優化工作，為學生感知數學思想、理解數學思想、應用數學思想做好準備.同時，教師應不斷總結教學經驗，不斷優化教學細節，為數學思想的有效滲透總結工作教學技巧.

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