在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的深度思考

徐士友

【摘要】在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).初中生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的質(zhì)量，主要體現(xiàn)在思維品質(zhì)方面，一旦形成了良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，他們就能順利地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí).因而，教師要能從數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的意義、方法與路徑等方面來探尋學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)；方法；路徑

引 言

隨著人們文化水平的提升，社會(huì)對(duì)于個(gè)人的思維品質(zhì)要求越來越高，較高的思維品質(zhì)也被人們看作高能力的一種體現(xiàn).同樣，數(shù)學(xué)水平的高低取決于一個(gè)人的思維品質(zhì)的好壞.因而，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要重視對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，把握思維的靈活性、深刻性與獨(dú)創(chuàng)性特征，將思維品質(zhì)培養(yǎng)融入具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中.

一、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的應(yīng)然之舉

（一）個(gè)性思維發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)是“思維的體操”，是教育科學(xué)體系的一門基礎(chǔ)性學(xué)科.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“以人為本”“學(xué)科素養(yǎng)”“思維品質(zhì)”等詞匯逐漸走進(jìn)了教師的視野，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)逐漸形成了以“思維能力”培養(yǎng)為核心的目標(biāo)任務(wù).一個(gè)學(xué)生一旦形成了良好的思維品質(zhì)，能在數(shù)學(xué)問題的探究學(xué)習(xí)中做出快速反應(yīng)，也就能靈活運(yùn)用方法解決未知問題，做到舉一反三，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解決方法創(chuàng)新.

（二）新時(shí)代人才發(fā)展的需要

走進(jìn)社會(huì)主義新時(shí)代，高科技產(chǎn)業(yè)更需要大量具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的人才.思維是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，一個(gè)人唯有具備了創(chuàng)新性思維品質(zhì)，才能逐漸形成創(chuàng)新能力.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要能基于教學(xué)內(nèi)容，積極挖掘數(shù)學(xué)教材中的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)元素，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng).例如，在教學(xué)“神秘的數(shù)組”這節(jié)課時(shí)，教師就可以放手讓學(xué)生探究勾股定理的推導(dǎo)，不束縛學(xué)生的思維方式.在推導(dǎo)過程中，盡管學(xué)生出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，教師也要正確對(duì)待，將錯(cuò)誤作為創(chuàng)新教學(xué)的一種資源，循循善誘，促進(jìn)學(xué)生由多樣化思考逐漸轉(zhuǎn)向統(tǒng)一的勾股定理公式的推導(dǎo)上來，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).

（三）提升綜合學(xué)習(xí)能力的需要

人們常說，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維的主陣地，學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)好其他學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ).通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以習(xí)得多種思維方式，積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思維習(xí)慣，從而為開展其他學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).如果一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面學(xué)不好，那么良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣就很難養(yǎng)成，也就很難促進(jìn)其他學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)，不利于多學(xué)科成績(jī)的共同提升.由此可見，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)水平，不斷助推學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升.

二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)化教學(xué)思想，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，立足于學(xué)生的已有思維能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸改變學(xué)生的固有學(xué)習(xí)方式.在數(shù)學(xué)課堂上，教師要依托課本中可以培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的素材，展開教學(xué)創(chuàng)新，采用多樣形式，努力提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、敏捷性與創(chuàng)造性.

（一）養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，為思維品質(zhì)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)

倘若要讓初中學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師就要積極鼓勵(lì)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，認(rèn)真閱讀課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步理解知識(shí).在自主預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生也要能在閱讀中進(jìn)行思考，不斷獲得基礎(chǔ)性知識(shí)，同時(shí)要能發(fā)現(xiàn)自己不理解的問題，逐漸形成探究性學(xué)習(xí).繼而，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)課堂上開展探究活動(dòng)，直至獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解.在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，教師要教給學(xué)生一定的閱讀方法，如對(duì)重點(diǎn)問題進(jìn)行劃線標(biāo)注、用圈點(diǎn)來突出重要條件，讓學(xué)生進(jìn)行有序閱讀、關(guān)聯(lián)性閱讀，甚至能夠在頭腦中形成閱讀內(nèi)容的思維導(dǎo)圖性框架，為進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)奠定良好的基礎(chǔ).

（二）提供感性的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的真正發(fā)生

雖然初中學(xué)生的理性思維有了逐漸提升，但是他們的直觀、具象思維依然占據(jù)主動(dòng)地位，他們對(duì)于比較直觀、形象的數(shù)學(xué)知識(shí)較為感興趣.因而，教師要能積極探尋數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活之間的聯(lián)系，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化，為學(xué)生提供用直覺感官就可以進(jìn)行感知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并積極探尋解決問題的路徑.例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師就可以將學(xué)生在生活中常看到的實(shí)物或圖案帶到課堂上來，讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同圖案進(jìn)行分類觀察與比較分析，逐漸探尋出軸對(duì)稱圖形的特征.在學(xué)生能夠理解軸對(duì)稱圖形的概念之后，教師還要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)來自主設(shè)計(jì)美麗的圖案，讓學(xué)生在知識(shí)理解與應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的真正發(fā)生.

（三）授以數(shù)學(xué)思考方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升

1.順向思考，培養(yǎng)思維的邏輯性

2.逆向思考，培養(yǎng)思維的靈活性

在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生往往會(huì)遇到一些從已知條件難以思考出解題方法的習(xí)題.因而，教師要常常訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，讓他們既會(huì)順向思考問題又會(huì)逆向解決問題，有效提升數(shù)學(xué)思維能力.例如，有一道題：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換，那么，所得的兩位數(shù)比原來的數(shù)大45，求這兩個(gè)數(shù).教師要啟發(fā)學(xué)生從問題出發(fā)，讓學(xué)生思考：要求這個(gè)兩位數(shù)是多少，就要求出十位和個(gè)位上的數(shù)字，由此出發(fā)，設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，進(jìn)而列出二元一次方程組，解決這一學(xué)習(xí)問題.

3.轉(zhuǎn)化思考，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究式學(xué)習(xí)中，教師常常要引導(dǎo)學(xué)生借助于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，促進(jìn)學(xué)生逐漸掌握“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，帶領(lǐng)學(xué)生在有序的觀察、操作、猜想與驗(yàn)證等活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生利用舊知來獲得對(duì)新知的理解.例如，在教學(xué)“二元一次方程組”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，逐漸求解，得出答案.在不同未知數(shù)的多次變換中，學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力也獲得了漸進(jìn)式培養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的創(chuàng)新路徑

初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展過程其實(shí)也就是螺旋上升的過程，它需要遵循應(yīng)有的科學(xué)發(fā)展路徑，不斷實(shí)現(xiàn).經(jīng)過研究表明：初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展也是從低階思維向高階思維不斷進(jìn)階的，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“發(fā)現(xiàn)—證明—?jiǎng)?chuàng)新”完整過程.從學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的高低來看，我們可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維分為螺旋上升式的三個(gè)發(fā)展階段：首先是建立在直觀、感性層面上的具象思維；其次是立足于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)與定理推理層面上的邏輯思維；最后是基于現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)活動(dòng)中的實(shí)踐性思維.因此，教師應(yīng)基于學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)新培養(yǎng)路徑，將學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)與數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律緊密聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展能夠有序行進(jìn).

（一）以“發(fā)現(xiàn)”為起點(diǎn)，提升表象思維能力

對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生一開始所探究的知識(shí)往往就是數(shù)學(xué)中的概念、規(guī)律與性質(zhì)等.這些探究活動(dòng)中的學(xué)生思維主要聚焦在數(shù)學(xué)觀察、比較分析與知識(shí)聯(lián)想層面.這種思維的直觀性主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)是否建立了表象.在建立數(shù)學(xué)知識(shí)表象的過程中，學(xué)生就要進(jìn)行多感官學(xué)習(xí)，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)深度思維的鍛煉.要想在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程中鍛煉學(xué)生的思維，教師就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)鍵問題的啟發(fā)，啟迪學(xué)生能夠經(jīng)歷表象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)空間觀念，有效形成探究式思維品質(zhì)，不斷提升思維的靈敏度.由此，學(xué)生才能施展自己的聰明智慧，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題展開分析與抽象、運(yùn)用與創(chuàng)新，進(jìn)而能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用.同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要積極進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，優(yōu)化組織教學(xué)活動(dòng).

例如，在教學(xué)“對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就要通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些對(duì)稱性實(shí)物，勾起學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)元素的感受，促進(jìn)他們能夠從已有的表象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解“對(duì)稱”的概念.在學(xué)生完全理解了“對(duì)稱”知識(shí)后，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于對(duì)稱圖形建立表象認(rèn)知.基于此，我們就可以從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來審視學(xué)生的表象思維能力.學(xué)生的表象思維能力其實(shí)也就是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中所形成的對(duì)于數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、規(guī)律等方面的形象的、具體的物化表現(xiàn).為此，我們就可以從教學(xué)的目標(biāo)預(yù)設(shè)來優(yōu)化對(duì)學(xué)生具象思維能力的培養(yǎng).第一，要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的探究為基礎(chǔ)，嘗試對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的啟迪，加強(qiáng)探究方法的選擇，重視數(shù)學(xué)文化的滲透；第二，要基于數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生形成整體的知識(shí)建構(gòu)，解決已有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的矛盾沖突；第三，要從具象化數(shù)學(xué)知識(shí)的形成逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄蟾爬ǖ臄?shù)學(xué)理論認(rèn)知，并學(xué)會(huì)運(yùn)用一些數(shù)學(xué)符號(hào)、字母、圖形等來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，有效建立數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系與數(shù)學(xué)模型.實(shí)踐證明，教師應(yīng)讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)去發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)品質(zhì).

（二）以“證明”為突破點(diǎn)，提升邏輯思維能力

數(shù)學(xué)邏輯推理是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的最重要思維活動(dòng)，也是學(xué)生運(yùn)用思維進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本方式.它是從已有的生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)事例來推測(cè)事實(shí)結(jié)果的活動(dòng)，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必備的思維能力.縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，一個(gè)人的邏輯思維水平直接決定其數(shù)學(xué)思維的深刻性.倘若一個(gè)人具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，他就能在數(shù)學(xué)探究過程中進(jìn)行非常嚴(yán)密、井然有序的思考活動(dòng)，就能夠?qū)μ骄堪l(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成更加深刻的印象.

例如，在教學(xué)“全等三角形的性質(zhì)與判定”知識(shí)時(shí)，教師就可以從全等三角形的概念出發(fā)，讓學(xué)生理解構(gòu)成全等三角形的必備條件與必要條件，讓學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)建立正確的認(rèn)知.當(dāng)學(xué)生對(duì)于全等三角形的性質(zhì)有了很好的建構(gòu)后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)給出三角形的已知條件來探尋判定兩個(gè)三角形是否全等的思路，在環(huán)環(huán)相扣的演繹推理中證明兩個(gè)三角形是否全等.當(dāng)然，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)演繹推理能力，教師還要以典型例題為核心，促進(jìn)學(xué)生形成理性思考問題、分析問題與解決問題的能力.學(xué)生要能在未證明結(jié)果之前進(jìn)行合理的預(yù)設(shè)與猜想，積極樹立“閱讀—分析—猜想—證明—?dú)w納”的數(shù)學(xué)探究意識(shí)，不斷激發(fā)自身運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來思考問題，引導(dǎo)依據(jù)性質(zhì)來判定結(jié)果.

（三）以“創(chuàng)新”為歸宿點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不能僅僅靠筆試來進(jìn)行衡量，教師需要對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的整個(gè)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)與反饋.因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是在解決各種實(shí)際生活問題中逐漸形成的，是一種既體現(xiàn)在過程又突出在結(jié)果的綜合體，這種思維品質(zhì)也是未來學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)需要的必備品格與關(guān)鍵能力.

例如，在教學(xué)“等式與不等式”這一單元知識(shí)時(shí)，教師就要啟發(fā)學(xué)生能夠運(yùn)用創(chuàng)新的思維來解決問題，學(xué)會(huì)將知識(shí)化繁為簡(jiǎn)、化難為易，懂得用替代、消元與轉(zhuǎn)化的思想來解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，通過反復(fù)練習(xí)建立等式與不等式解題模型.由此可見，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的探究式學(xué)習(xí)過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，通過諸多數(shù)學(xué)問題的解決來讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生獲得思維習(xí)慣的養(yǎng)成，逐漸提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).此外，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的解題練習(xí)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)解題方法與解題過程的反思，讓學(xué)生通過知識(shí)遷移、靈活變通，嘗試運(yùn)用多樣的方法來解決同一類數(shù)學(xué)問題，不斷提升反思能力.當(dāng)然，也只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思，他們才能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐漸形成創(chuàng)新意識(shí).

結(jié) 語

綜上所述，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念的引領(lǐng)下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極做好教學(xué)方案的精心預(yù)設(shè)，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)問題的生成，讓預(yù)設(shè)與生成相輔相成，使學(xué)生能夠在探究活動(dòng)中積極開動(dòng)智慧的大腦，綻放數(shù)學(xué)思維的火花，不斷提升數(shù)學(xué)思維的邏輯性、靈活性與創(chuàng)造性，進(jìn)而能夠在有序性思維活動(dòng)中形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展思維能力.

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