基于ARMA-GARCH模型的內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)性研究

［摘 要］文章運(yùn)用ARMA-GARCH模型，以內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率為研究對(duì)象，對(duì)內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證研究。研究結(jié)果顯示，內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列均具有明顯的波動(dòng)集聚性，波動(dòng)率序列具有顯著的ARCH效應(yīng)；煤炭市場(chǎng)往期的波動(dòng)對(duì)現(xiàn)在波動(dòng)的影響明顯大于外部沖擊；通過(guò)ARMA-GARCH模型中ARCH系數(shù)與GARCH系數(shù)之和與“1”的大小比較可知，波動(dòng)具有不同強(qiáng)度的持續(xù)性和增強(qiáng)的趨勢(shì)。

［關(guān)鍵詞］煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)；ARMA-GARCH模型；波動(dòng)性；內(nèi)蒙古

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2023.20.052

［中圖分類號(hào)］F426；F764.1［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2023）20-0161-07

0? ? ?引 言

煤炭是我國(guó)重要的戰(zhàn)略資源，在我國(guó)能源結(jié)構(gòu)中居于主體地位，煤炭?jī)r(jià)格的波動(dòng)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有較大的影響，歷來(lái)受到學(xué)者的關(guān)注。比如，郭白瀅、雷強(qiáng)［1］采用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）和多重消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法（MF-DFA）分析了我國(guó)煤炭?jī)r(jià)格在其形成機(jī)制發(fā)生根本改變前后的波動(dòng)特征。宋建新［2］應(yīng)用GARCH類模型對(duì)煤炭?jī)r(jià)格的波動(dòng)特征進(jìn)行了研究，并通過(guò)構(gòu)建VaR-GARCH族模型對(duì)煤炭市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行了測(cè)算。隋廣琳、張冠華［3］采用X12季節(jié)調(diào)整法和HP濾波法①對(duì)我國(guó)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)特性進(jìn)行了分析。張進(jìn)良、王澤［4］基于煤炭市場(chǎng)供需關(guān)系會(huì)對(duì)煤炭?jī)r(jià)格產(chǎn)生主要影響的假設(shè)，構(gòu)建了關(guān)于煤炭?jī)r(jià)格的狀態(tài)空間方程，對(duì)煤炭?jī)r(jià)格均衡進(jìn)行了實(shí)證分析。張思、金浩、郭莉［5］分析了我國(guó)煤炭?jī)r(jià)格形成機(jī)制的長(zhǎng)期演變規(guī)律，并且利用秦皇島港山西大同優(yōu)混煤（簡(jiǎn)稱秦皇島大同優(yōu)混煤）每周平倉(cāng)價(jià)格數(shù)據(jù)實(shí)證研究了煤炭?jī)r(jià)格的波動(dòng)規(guī)律。楊美臣、楊元坤、張偉［6］采用HP濾波法對(duì)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)周期進(jìn)行了分析。張華明、徐子涵［7］分析了煤炭?jī)r(jià)格長(zhǎng)期波動(dòng)和短期波動(dòng)的影響因素，并采用HP濾波法對(duì)波動(dòng)特征進(jìn)行了實(shí)證分析。鄒少輝、張?zhí)穑?］采用普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）和GARCH模型對(duì)秦皇島大同優(yōu)混煤現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了實(shí)證研究。云小鵬［9］運(yùn)用向量自回歸（Vector Autoregression，VAR）模型對(duì)動(dòng)力煤價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并且分析了幾種因素短期內(nèi)對(duì)動(dòng)力煤價(jià)格的影響程度。呂靖燁、史家榮［10］利用GARCH族模型測(cè)度我國(guó)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)，并且構(gòu)建GARCH-VAR族模型測(cè)度煤炭市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

從以上研究可以看出，目前關(guān)于煤炭資源富集地區(qū)的煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)的研究為數(shù)不多。煤炭資源富集地區(qū)從礦業(yè)相關(guān)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)到地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，以及地區(qū)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展都受到煤炭產(chǎn)業(yè)的直接影響。內(nèi)蒙古地區(qū)煤炭資源十分豐富，儲(chǔ)量大、產(chǎn)能高，煤炭產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，是拉動(dòng)全區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要?jiǎng)恿ΑＲ虼耍芯績(jī)?nèi)蒙古地區(qū)的煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)相關(guān)企業(yè)與投資者有一定的參考價(jià)值。本文選取能夠綜合反映內(nèi)蒙古東西部煤炭?jī)r(jià)格變化的3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)：鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)、蒙東褐煤價(jià)格指數(shù)和蒙西焦煤價(jià)格指數(shù)為研究對(duì)象，使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews 8.0，運(yùn)用ARMA-GARCH模型，對(duì)其收益率和波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證研究。

2? ? ?實(shí)證研究

2.1? ?選取樣本數(shù)據(jù)

本文原始數(shù)據(jù)為鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)（2014年10月28日至2021年8月17日）、蒙東褐煤價(jià)格指數(shù)（2015年7月17日至2022年3月25日）和蒙西焦煤價(jià)格指數(shù)（2015年7月17日至2022年3月25日）的周數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于內(nèi)蒙古煤炭交易中心平臺(tái)。3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)綜合反映了內(nèi)蒙古東、西部不同煤炭品種的供求關(guān)系和價(jià)格變化趨勢(shì)，具有很強(qiáng)的代表性。本文對(duì)上述3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的原始數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)并且進(jìn)行一階差分，得到煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件EViews 8.0繪制煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率序列在觀測(cè)期內(nèi)的趨勢(shì)圖，具體如圖1所示，3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的周對(duì)數(shù)收益率在零值附近上下波動(dòng)，顯現(xiàn)出較為明顯的波動(dòng)集聚性。

2.2? ?統(tǒng)計(jì)特征描述及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用軟件EViews 8.0可以得到收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征，如表1所示。通過(guò)觀測(cè)其偏度、峰度和J-B統(tǒng)計(jì)量，可知3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的周對(duì)數(shù)收益率序列均呈現(xiàn)出尖峰偏尾、非正態(tài)分布的特征；再對(duì)收益率序列進(jìn)行單位根（Augmented Dickey-Fuller， ADF）檢驗(yàn)（不含截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)），結(jié)果如表2所示。3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的周對(duì)數(shù)收益率序列在1%、5%和10%的顯著性水平下均為平穩(wěn)序列。

2.3? ?建立收益率序列的ARMA（p，q）模型

利用軟件EViews 8.0作煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖（見(jiàn)圖2），根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的截尾特征，初步確定階數(shù)，建立煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率序列的ARMA（p，q）模型并進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。

在模型估計(jì)過(guò)程中，結(jié)合各參數(shù)的顯著性和模型的赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，

AIC）、施瓦茲準(zhǔn)則（Schwarz Criterion， SC）值最小以及對(duì)數(shù)似然值最大原則，調(diào)整滯后階數(shù)，確立ARMA模型，估計(jì)結(jié)果分別見(jiàn)表3、表4和表5，數(shù)據(jù)表明各參數(shù)估計(jì)均顯著，模型能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)［12］。

根據(jù)表3所示的結(jié)果，確立鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)的ARMA（4，3）模型如下：

2.4? ?檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)

觀察上述3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率序列ARMA模型殘差平方序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)均有拖尾現(xiàn)象，偏自相關(guān)函數(shù)均有截尾現(xiàn)象，需判斷是否存在ARCH效應(yīng)。于是，根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的截尾階數(shù)，選定3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的滯后階數(shù)依次為6階、1階和4階，進(jìn)一步對(duì)殘差序列做ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表6所示。3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的F檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的P值均小于0.10，表明在0.10的顯著水平下3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)均值方程的殘差序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。

2.5? ?建立ARMA-GARCH模型

由于存在ARCH效應(yīng)，所以需建立3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率序列的ARMA-GARCH模型。在實(shí)際應(yīng)用中，常常只用到低階的GARCH模型，即GARCH（1，1）、GARCH（1，2）或GARCH（2，1）模型［11］。因此，初步建立鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)的ARMA（4，3）-GARCH（1，1）模型、蒙東褐煤價(jià)格指數(shù)的ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型、蒙西焦煤價(jià)格指數(shù)的ARMA（1，14）-GARCH（1，1）模型，并對(duì)模型進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。根據(jù)各參數(shù)的顯著性和模型的AIC、SC值最小與對(duì)數(shù)似然值最大原則，將鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)的模型調(diào)整為ARMA（1，1）-GARCH（1，1），其余兩支價(jià)格指數(shù)的模型不變［12］，估計(jì)結(jié)果如表7、表8和表9所示，數(shù)據(jù)顯示各參數(shù)均顯著，模型能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

2.6? ?再次檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)

對(duì)上述ARMA-GARCH模型的殘差序列做ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表10所示。結(jié)果顯示，F(xiàn)檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的P值均大于0.90，表明ARCH效應(yīng)已消除。

2.7? ?ARMA-GARCH模型估計(jì)結(jié)果分析

以上煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的ARMA-GARCH模型，其均值方程反映了收益率的變化規(guī)律，方差方程刻畫了價(jià)格波動(dòng)的變化規(guī)律。其中，鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)的ARCH項(xiàng)系數(shù)為0.349 852，GARCH項(xiàng)系數(shù)為

0.659 219，表明鄂爾多斯混煤價(jià)格的波動(dòng)受煤炭市場(chǎng)往期波動(dòng)的影響較大，受外部沖擊的影響相對(duì)較小，兩項(xiàng)系數(shù)之和為1.009 071，略大于1，表明波動(dòng)具有較強(qiáng)的持續(xù)性，且有增強(qiáng)的趨勢(shì)；蒙東褐煤價(jià)格指數(shù)的ARCH項(xiàng)系數(shù)為0.074 216，GARCH項(xiàng)系數(shù)為

0.721 131，表明蒙東褐煤價(jià)格的波動(dòng)主要由煤炭市場(chǎng)往期的波動(dòng)造成，外部沖擊對(duì)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)的影響甚微，而兩項(xiàng)系數(shù)之和為0.795 347，小于1，表明波動(dòng)具有一定的持續(xù)性，但沒(méi)有增強(qiáng)的趨勢(shì)；蒙西焦煤價(jià)格指數(shù)的ARCH項(xiàng)系數(shù)為0.547 936，GARCH項(xiàng)系數(shù)為0.604 195，表明蒙西焦煤價(jià)格的波動(dòng)受煤炭市場(chǎng)往期波動(dòng)的影響與受外部沖擊的影響幾乎相當(dāng)，但前者略強(qiáng)，兩項(xiàng)系數(shù)之和為1.152 131，大于1，亦表明波動(dòng)的持續(xù)性很強(qiáng)，且有較強(qiáng)的增強(qiáng)趨勢(shì)。

2.8? ?擬合和預(yù)測(cè)

運(yùn)用上述的ARMA-GARCH模型對(duì)3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)進(jìn)行收益率序列變化趨勢(shì)的擬合和波動(dòng)的預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3所示。可以看出，3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的ARMA-GARCH模型均能較好地?cái)M合收益率序列的變化和預(yù)測(cè)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)的變化范圍。

3? ? ?結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用ARMA-GARCH模型實(shí)證分析了內(nèi)蒙古煤炭市場(chǎng)3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的周對(duì)數(shù)收益率序列的變化規(guī)律和波動(dòng)規(guī)律，得到了以下結(jié)論。

（1）鄂爾多斯混煤價(jià)格指數(shù)在2020年年末呈現(xiàn)整體迅速上漲的趨勢(shì)，蒙東褐煤價(jià)格指數(shù)和蒙西焦煤價(jià)格指數(shù)均在2021年5月呈現(xiàn)整體迅速上漲的趨勢(shì)，期間伴有短期小幅回落；3支煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)的周收益率序列均表現(xiàn)出尖峰偏尾、非正態(tài)分布的特征，但均為平穩(wěn)序列，且具有明顯的波動(dòng)集聚特征，其波動(dòng)率序列具有顯著的ARCH效應(yīng)。

（2）通過(guò)建立ARMA-GARCH模型，消除了煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)收益率均值方程殘差序列的ARCH效應(yīng)，較好地?cái)M合了內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)收益率序列及其波動(dòng)的變化規(guī)律，并且對(duì)波動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。從ARMA-GARCH模型的參數(shù)可以看出，蒙東褐煤價(jià)格的波動(dòng)主要受煤炭市場(chǎng)往期波動(dòng)影響，外部沖擊對(duì)其影響很小；鄂爾多斯混煤價(jià)格的波動(dòng)受煤炭市場(chǎng)往期波動(dòng)的影響較大，受外部沖擊的影響相對(duì)較小；蒙西焦煤價(jià)格的波動(dòng)受煤炭市場(chǎng)往期的波動(dòng)和外部沖擊的影響幾乎相當(dāng)，但前者略強(qiáng)一些。另外，煤炭市場(chǎng)往期的波動(dòng)和外部沖擊對(duì)煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)的影響具有不同程度的持續(xù)性，其中波動(dòng)持續(xù)性和波動(dòng)增強(qiáng)的趨勢(shì)從強(qiáng)到弱依次為蒙西焦煤價(jià)格、鄂爾多斯混煤價(jià)格和蒙東褐煤價(jià)格。

主要參考文獻(xiàn)

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［收稿日期］2023-04-11

［基金項(xiàng)目］內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目“內(nèi)蒙古煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)性實(shí)證研究”（NJZY21151）。

［作者簡(jiǎn)介］蘇燁（1980— ），女，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，碩士，講師，主要研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)金融計(jì)量分析與預(yù)測(cè)。