考慮多重不確定性因素的可靠性指標計算與備用容量優化

葉 倫, 歐陽旭, 姚建剛, 楊勝杰, 尹駿剛

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院,長沙 410082; 2.湖南工商大學 計算機學院,長沙 410205)

大力發展風電、光伏等可再生能源是應對能源安全、環境污染,實現“碳達峰”“碳中和”目標的重大需求[1-2].截至2021年底,我國風電裝機328 GW,光伏發電裝機306 GW,二者已分別占全國總發電裝機容量的16.5%和12.9%.預計到2030年,我國風電、太陽能發電總裝機容量將達到120 GW以上.風電、光伏等可再生能源出力具有波動性、間歇性和不確定性等特點,大規模可再生能源并網運行需要電力系統安排額外的備用容量以確保系統的可靠性,對系統的靈活調節能力提出了新的要求.現行的電網運行規則中一般采用確定性的方式確定系統的備用容量配置,如最大在線機組容量或者負荷的一定比例等,這種近似“一刀切”的確定性方式過于粗放,容易造成備用資源的浪費,已難以適應高比例可再生能源的并網運行需求.因此,需要綜合考慮各種不確定性因素,采用更合理的方式實現備用容量的優化配置,提高電力系統的經濟運行效率.

目前,針對可再生能源并網系統備用容量的優化問題,已有了廣泛的研究.文獻[3-4]中采用正態分布模型描述凈負荷的預測誤差,結合機組停運容量概率表(Capacity Outage Probability Table,COPT)和凈負荷預測誤差評估系統電量不足期望值(Expected Energy Not Served,EENS),采用成本效益方法確定最優旋轉備用容量.文獻[5]中提出一種概率性安全約束機組組合(Security-Constrained Unit Commitment,SCUC)模型,模型中考慮了機組故障、負荷和風電出力的不確定性,建立了考慮常規機組運行狀態的EENS計算方法.文獻[6]中考慮將需求側響應和儲能作為備用資源,將EENS和失負荷概率(Loss of Load Probability,LOLP)作為系統的可靠性約束,計及可靠性約束進行發電和備用協調優化.然而,考慮機組故障和凈負荷預測誤差時,可靠性指標EENS和LOLP通常為非線性表達式,大幅增加了SCUC模型的復雜性.文獻[7]中在文獻[5]的基礎上改進了可靠性指標EENS的計算方法,優化了EENS表達式中的0-1變量,大幅提高了SCUC的計算效率.文獻[8]中考慮機組故障、負荷的隨機波動、風電和光伏出力的不確定性,建立了可靠性約束的機組組合模型.

隨著可再生能源并網比例的增加,系統需要安排足夠的負備用容量以應對可再生能源的波動性和不確定性[9].文獻[10]中綜合考慮風電預測誤差、負荷波動及發電機非計劃停運不確定性因素對旋轉備用的需求,將棄風、可中斷負荷分別作為部分負、正旋轉備用融入發電日前調度計劃,建立了基于多場景的概率性日前機組組合優化模型,同時優化了正負備用容量.文獻[11]中將負荷和風電預測誤差建模為等效的機組停運容量,改進了機組停運容量概率表,建立了備用互濟的分散協調調度模型.文獻[12]中分析了負備用對電力系統運行和可靠性的影響.文獻[13]中結合碳交易機制和風電、火電的運行特征,建立了碳交易環境下含風電電力系統短期生產模擬模型.文獻[14]中構建了基于光熱電站出力靈活調度的多源電力系統隨機機組組合優化調度模型,該模型在各場景中考慮了風電、光伏的棄電懲罰.文獻[15]中分析了風電的調度模式,建立了考慮風電降載的電力系統魯棒備用調度模型.然而,以上文獻研究大多考慮單一或幾種不確定性因素,未充分考慮風電和光伏出力預測誤差、負荷預測誤差及發電機非計劃停運等多重不確定性因素對系統可靠性的影響.同時,采用場景分析法計算系統的EENS和棄風、棄光量等指標時,通常需要采樣大量的場景以獲得較高的精度,進而大幅增加備用優化問題的求解難度.因此,需要對大量場景進行合理地簡化,優化系統可靠性指標的計算方法,進而提升備用優化問題的求解速度.

基于以上研究現狀,本文構建了基于多場景的源荷協調備用優化模型.該模型綜合考慮了風電和光伏出力預測誤差、負荷預測誤差及發電機非計劃停運等多重不確定性因素對旋轉備用容量配置的影響,將可再生能源棄電、系統切負荷分別作為特殊的備用資源融入日前發電調度計劃.將該模型建立為混合整數線性規劃問題,并通過線性松弛的方式簡化了系統EENS和能源削減期望值(Expected Energy Curtailment,EEC)兩個可靠性指標的計算方法,減少了與該指標相關的不等式約束條件,提升了模型的計算性能.所提備用優化模型兼顧了場景多樣性,使能源削減和負荷削減在應對系統預測誤差很大的小概率、高風險場景下發揮重要作用,實現了多個場景集下的綜合成本最優和系統正、負旋轉備用容量的優化配置.算例表明,建立的可靠性指標計算方法能夠加快SCUC模型的求解速度;最優旋轉備用優化模型能夠實現系統日前旋轉備用容量的動態配置,提升系統經濟運行水平.

1 電力系統不確定性因素建模

1.1 負荷不確定性模型

負荷是電力系統中主要的不確定性因素之一.雖然負荷需求是隨機變化的,但其具有較強的周期性和規律性,目前,在負荷預測的研究和應用方面均已經取得了比較高的預測準確度.在日前輔助服務市場的相關應用中,負荷預測誤差通常被認為服從零均值的正態分布[3-4]:

(1)

(2)

1.2 風電出力不確定性模型

受自然來風等因素的影響,風電出力呈波動性和不確定性等特點.對于風電出力的預測誤差分布,目前尚沒有一個統一的模型來描述,常用的預測誤差分布模型包括正態分布[3]和貝塔分布[16].然而,在大規模風電并網的電力系統中,由于風電場在地理位置上的廣泛分布,根據中心極限定理,總的風電出力預測誤差可以被認為服從零均值的正態分布[5].文獻[3]中給出了日前市場中風電出力預測誤差與預測值的關系式如下:

(3)

(4)

1.3 光伏出力不確定性模型

光伏發電與風力發電類似,具有波動性和不確定性的特點.光伏出力受太陽輻射的影響還具有晝發夜停的特性,并且光伏大發與負荷高峰的時段具有一定的匹配度[14].光伏出力預測誤差可以用零均值的正態分布來描述,光伏出力預測誤差與預測值的關系式如下[14,17]:

(5)

(6)

1.4 凈負荷不確定性模型

系統凈負荷定義為系統負荷減去風電和光伏的出力值,即需要由系統中的其他發電源進行平衡的負荷值[5].假設負荷、風電出力和光伏出力的預測誤差不相關,則系統凈負荷預測誤差也服從均值為零的正態分布[8].系統凈負荷預測誤差與預測值的關系式如下:

(7)

(8)

1.5 發電機不確定性模型

常規機組的短期發電模型可以用兩狀態馬爾可夫模型來表示[18],如圖1所示.發電機的故障率和修復率分別用λ和μ表示,假設發電機平均無故障工作時間與平均修復時間均為指數分布,如果已知機組在t=0時刻是正常運行狀態,則在投運前導時間(Lead Time)TL內機組i不可用的概率Ui(TL)和處于可用狀態的概率Ai(TL)分別為[6]

(9)

圖1 發電機兩狀態模型

(10)

2 可靠性指標建模

2.1 EENS

當系統凈負荷的實際值大于預測值,且系統中可用的正旋轉備用容量不足時,需要削減部分負荷以使系統的供需達到平衡.EENS衡量了負荷電量供應不足的期望值,可在計算系統全部運行場景下的切負荷量以及對應場景概率的基礎上,通過概率加權得到.由于多機組同時發生故障的概率很低,且會增加計算負擔,因此本文的研究中,只考慮單一機組的故障,然而,在規劃計算中應考慮多機組故障事件.

系統中僅機組i發生故障而所有剩余發電機組均處于正常運行狀態的概率為[19]

(11)

式中:ui,t為表示機組運行狀態的0-1變量,1表示機組i在時段t處于開機狀態;GC表示常規機組的集合.通過將式(11)中乘積展開中的高階項替換為上界,單一機組故障的概率可以進一步近似為[5]

pi,t≈ui,tUi

(12)

(13)

(14)

NK值越大,計算結果的準確性越高,但需要的計算資源也就更多.圖2顯示了凈負荷預測誤差正態分布的7分段示意圖.圖中:RAD為可用的負旋轉備用.

圖2 凈負荷預測誤差的7分段示意圖

將發電機組故障停運和凈負荷預測誤差兩方面的不確定性結合,獲得系統全部場景下的功率不平衡量:

(15)

(16)

最后,將每個場景中負荷的削減量用相應場景的概率加權并求和,即可得到系統在每個時段的電量不足期望值[5]:

(17)

(18)

(19)

2.2 EENS的線性化

2.2.1傳統方法 文獻[5]中基于大M法,通過引入一個0-1變量as,t,k,一個連續變量Ls,t,k和若干不等式約束,給出了式(18)的線性化表達:

(25)

式(21)～(22)為0-1變量和連續變量乘積的線性變換;式(23)為0-1變量乘積的線性變換;式(24)～(25)表示凈負荷預測誤差的第k分段出現負荷削減時,位于k右側的凈負荷預測誤差分段均會出現負荷削減.

2.2.2改進方法

(1) 改進方法1.文獻[7]中結合式(18)中不同變量之間的聯系,通過引入絕對值運算,將式(18)改寫為如下表達式:

(26)

在最小化問題中,絕對值運算可以進行如下等價變換:

(27)

因此,式(26)可以進一步改寫為如下表達式:

(28)

(29)

式中:rs,t,k為引入的輔助變量.

(2) 改進方法2,即本文所提方法.在改進方法1的基礎上,采用線性松弛的方式,對式(28)～(29)進一步簡化:

(30)

(31)

式(30)～(31)減少了式(26)中的絕對值運算,可以證明式(30)～(31)和式(28)～(29)是等效的.us,t為0-1變量,因此考慮以下兩種可能的條件:

(a)us,t=0.us,t=0表示與場景s對應的機組處于停機狀態,其出力Ps,t=0,在此條件下系統預測誤差為

(32)

結合以上分析可知,式(28)～(29)和式(30)～(31)在以上所有條件下均得到相同的優化結果,因此,式(28)～(29)和式(30)～(31)是等效的.

2.3 EEC

(33)

當系統出現功率盈余且可用的負旋轉備用不足時,負旋轉備用不足容量計算:

(34)

(35)

(36)

3 安全約束機組組合

3.1 目標函數

高比例風電和光伏并網增加了系統備用容量需求.預留充足的備用容量可以有效應對機組非計劃停運和負荷、可再生能源隨機波動造成的功率不平衡,減少系統失負荷和能源削減的風險.但另一方面,過多的旋轉備用容量將增加系統的運行成本,降低系統的經濟效率.因此,本文將失負荷和能源削減納入目標函數,并采用失負荷價值(VOLL)和單位能源削減成本(VOAC)分別作為EENS和EEC指標的懲罰參數.基于成本效益分析,通過聯合優化電量和備用服務市場,使系統的運行成本和損失成本之間達到最優均衡[5].目標是在滿足系統約束和元件約束的前提下,使調度時段內系統總期望成本(Expected Cost,EC)最小,EC由電能生產成本、啟動成本、停機成本、正負旋轉備用成本、失負荷成本和能源削減成本等組成,表達式如下:

(37)

3.2 約束條件

SCUC問題需要滿足功率平衡約束、機組出力約束、正負旋轉備用約束、機組爬坡約束、機組最小起停時間約束、整數變量約束、潮流約束等.

(1) 系統功率平衡約束:

(38)

式中:Pw,t和Ppv,t分別表示風電場w和光伏電站gpv在時段t的出力;Dj,t為節點j在時段t的負荷需求;GW、GPV和J分別表示風電場、光伏電站和負荷節點的集合.

(2) 機組出力約束:

(39)

(40)

(3) 旋轉備用約束:

(41)

(42)

(43)

(44)

(4) 機組爬坡約束:

(45)

(46)

(5) 機組最小起停時間約束:

(47)

(48)

(6) 整數變量約束:

yi,t-zi,t=ui,t-ui,t-1

(49)

yi,t+zi,t≤1

(50)

(7) 潮流約束:

(51)

4 算例分析

4.1 算例參數設定

在改進的IEEE-RTS系統中進行算例分析,系統的詳細參數包括網絡拓撲圖、機組參數和平均故障時間、負荷分布等信息,見文獻[20].該系統由26個機組組成,未考慮水電機組,機組的燃料成本見文獻[19],每個機組提供正負備用的價格均為其最高電能生產邊際成本的10%[5].以1 h為一個調度時段,共24個調度時段.并網的兩個風電場裝機容量均為150 MW,分別位于母線1和母線2上;并網的光伏電站一個,裝機容量為300 MW,位于母線13上.系統負荷、風電和光伏出力的預測曲線如圖3所示.負荷預測誤差的標準差為負荷預測值的3%[5],凈負荷預測誤差離散為如圖2所示的7個分段.VOLL和VOAE分別設置為 4 000 美元/(MW·h)和100美元/(MW·h).

圖3 系統負荷、風電和光伏出力預測

所用計算機采用Windows 10專業版64位操作系統,運行環境為CPU AMD R5 3600,主頻 3.60 GHz,內存16 GB.建立的SCUC模型為MILP問題,在GAMS 24.4環境下編程并通過Cplex求解器求解,求解精度設置為10-3.

4.2 算法表現分析

比較了采用文獻[5,7]和本文提出的3種可靠性指標線性化方法求解SCUC的性能表現,為方便對比,將這3種方法依次用I、II、III 表示.表1列出了采用這3種方法在求解精度為10-3和10-6(精確到個位數),以及不同凈負荷預測誤差分段數時,SCUC的最優計算結果和計算時間.表1顯示,隨著凈負荷預測誤差分段數NK的增加,3種方法的計算時間均有所增加,方法I計算時間的增加尤為明顯,在求解精度為10-6,NK為7時,方法I的計算時間超過 1 000 s.其主要原因是,在方法I中,與NK相關的0-1變量有1 248×NK個,計算這些0-1變量和相關的約束條件需要大量的運算資源.而方法 II 和 III 不需要計算這些與NK相關的0-1變量,因此方法 II 和 III 相對于方法I的計算時間大幅縮短.結合2.2.2小節中的分析可知,方法 III 相對于方法 II 減少了與輔助變量相關的運算量.算例中,方法 III 相對于方法 II 還減少了624×NK個不等式約束,因此方法 III 的計算時間相對于方法 II 進一步減少.NK為7時,方法 III 的計算時間僅為1.35 s,分別為方法I和方法 II 計算時間(94.21 s和4.68 s)的1.43%和28.85%,計算時間分別下降98.57%和71.15%,計算效率提升明顯.當求解精度為10-6時,方法 III 的計算時間仍明顯少于其他兩種方法的計算時間.對比表1中的結果可知,本文提出的可靠性指標線性化方法在凈負荷誤差多場景和高精度求解要求下,對SCUC模型的求解有一定優勢.

表1 3種方法求解SCUC的性能對比

由表1還可知,當求解精度為10-6,NK分別為7和9兩種條件下期望成本EC的差值僅為432 美元,該差值僅占NK為9時期望成本的0.06%,這說明凈負荷預測誤差劃分為7個分段已能取得很高的計算準確性.

4.3 旋轉備用容量配置方式的比較

不同的旋轉備用容量設置對系統的運行成本和可靠性有很著大影響,對比分析了以下3種旋轉備用容量配置方式的運行效果.

方式1采用傳統的N-1備用準則,取最大在線機組容量(400 MW)作為系統正旋轉備用容量配置標準.

方式2考慮負荷和可再生能源的預測偏差,采用“3.5σ”經驗方法[3],系統正、負旋轉備用容量配置標準為凈負荷預測誤差標準差的3.5倍.

方式3同時考慮機組故障、負荷和可再生能源的預測偏差,采用本章建立的SCUC確定最優正、負旋轉備用容量配置.

由于傳統的N-1備用準則僅給出了正旋轉備用容量配置標準,方式1中負旋轉備用容量配置需求與方式2中的相同,設為凈負荷預測誤差標準差的3.5倍,因此,這兩種方式下負旋轉備用容量配置處于同一水平.

表2列出了3種備用容量配置方式下的期望成本及其組成成分.表中,方式1中預留的正旋轉備用容量最多,對應的正旋轉備用成本也最多,但失負荷成本最少;方式2中預留的正旋轉備用容量最少,對應的正旋轉備用成本也最少,但失負荷成本最多;方式1和2同樣預留了充裕的負旋轉備用容量,保證了可再生能源的消納,對應的負旋轉備用成本也最多;方式3預留的正旋轉備用容量則處于方式1和2之間.雖然方式3中失負荷成本和可再生能源削減成本均不是3種方法中最小的,但其期望成本達到了最小,分別相對于方式1和2中的期望成本下降了2.07%和1.59%.這說明,在測試系統中,方式1中以最大在線機組的容量作為正旋轉備用容量配置標準是相對粗放且偏保守的;綜合考慮系統中的各種不確定性因素以及備用的成本因素,適當的降低一定的備用容量配置有利于電力系統實現更高的經濟運行效率.對比3種方法的啟停成本可知,允許小概率條件下削減部分負荷,可減少機組的頻繁啟停,進而減少啟停成本.

表2 3種備用配置方式的成本對比

圖4展示了不同備用配置方式下的正旋轉備用容量配置結果.方式1中僅給出了當前普遍關注的正旋轉備用容量配置需求,方式2、3中考慮到高比例可再生能源的消納需求,同時給出了系統運行過程中的正、負旋轉備用容量需求.對比圖4中不同備用容量配置方式下的正旋轉備用容量曲線可知,方式1以最大在線機組容量400 MW作為系統正旋轉備用配置標準,在不同時段內均保持恒定,這種方式能夠有效應對單一機組故障導致的功率缺額,但無法同時應對不同時段負荷和可再生能出力的不確定性對系統備用容量的動態需求.方式2以凈負荷預測誤差的3.5倍作為正、負旋轉備用的配置標準,由于本文考慮的凈負荷預測誤差最大值為標準差的3倍,因此,這種方式能夠有效應對負荷波動和可再生能源出力的不確定性,但該方法無法兼顧機組故障對系統正旋轉備用的影響.方式3同時考慮到機組故障、負荷和可再生能源出力的不確定性,最優正旋轉備用容量配置在不同時段根據系統運行成本和損失成本的最佳均衡點動態調整.圖5展示了不同方式下的失負荷期望值.對比圖4和5可知,預留的正備用容量越多時,電量不足期望值EENS越小,系統的供電可靠性越高.

圖4 3種備用容量配置方式的正旋轉備用容量

圖5 3種備用容量配置方式的EENS

圖6和7分別展示了方式2和3中系統負旋轉備用容量配置和可再生能源削減期望值.對比圖6和7可知,預留的負旋轉備用容量越多,系統向下調節的能力越強,能源削減的風險越低.由于方式1采用了方式2中的負旋轉備用容量配置方式,這兩種方式下負旋轉備用容量處于同一水平,所以圖6僅顯示了方式2中的負旋轉備用容量曲線.方式2以凈負荷預測誤差的3.5倍作為負旋轉備用的配置標準,本文考慮的凈負荷預測誤差最大值為標準差的3倍,因此可以應對所有場景對負旋轉備用的需求,確保可再生能源的全額消納,此時可再生能源削減期望為0.方式3基于成本效益分析,在系統最優運行成本和損失成本之間達到均衡時,系統預留的負旋轉備用容量為凈負荷預測誤差標準差的2倍,因此在凈負荷預測偏差達到最大值(3倍標準差)時,將會在以很小的概率(0.006)削減部分可再生能源出力以達到供需平衡.

圖6 方式2和3的負旋轉備用容量

圖7 方式2和3的EEC

綜上所述,本節建立的最優旋轉備用配置方式有別于電網現行備用準則及“3.5σ”經驗方法,能夠結合機組故障、負荷和可再生能源出力預測偏差等不確定性因素,實現系統日前旋轉備用容量的動態配置.同時,所提方法能夠提升系統經濟運行水平,促進風電和光伏安全、經濟的消納.

5 結語

本文結合高比例可再生能源并網運行對發電資源優化配置的需求,研究了綜合考慮非計劃停運障、負荷和可再生能源出力隨機波動等多種不缺定性因素的備用容量優化模型.該模型能夠在系統運行成本和損失成本達到最優均衡時,同時實現正負備用容量的最優配置.提出了可靠性指標EENS和EEC的改進計算方法,用于加快SCUC模型的求解速度.仿真結果表明,與其他兩種EENS線性化方法相比,提出的改進方法能夠有效降低SCUC模型的求解時間,并且隨著預測誤差場景數的增加和求解精度的提高,計算優勢更為明顯;建立的最優旋轉備用配置方式有別于電網現行備用準則及“3.5σ”經驗方法,能夠實現系統日前旋轉備用容量的動態配置,提升系統經濟運行水平.