考慮個體自私的熱電聯產系統完全分布式經濟調度

米 陽, 吳繼偉, 田書欣, 馬思源, 王育飛

(上海電力大學 電氣工程學院,上海 200090)

在全球范圍內,能源不足危機以及能源產出過程中造成的環境問題日趨嚴重,為了充分利用已經開發的能源,提出了綜合能源的概念[1-2].而熱電聯產系統是綜合能源系統中非常重要的一個環節,可以同時向用戶提供電能和熱量.但是熱電聯產系統中發電量和產熱量相互依存,不僅要滿足電力需求,還要滿足熱需求,增加了傳統經濟調度問題的復雜性[3].

經濟調度問題是滿足各種約束的情況下,實現電力系統發電成本最小,其本質是等耗量微增率準則,這也是電力系統最基礎的問題之一.在分布式方法出現之前,經濟調度問題一般采用lambda迭代法[4]等數值方法或者優化算法求解,采用lamdba迭代法求解經濟調度問題時,所設計的成本目標必須是凸函數,否則lamdba迭代法將無法求解.為此,文獻[5-6]中分別提出了改進螞蚱優化算法和改進粒子群優化算法去求解非凸成本目標函數.雖然上述求解方法為解決經濟調度問題提供了一些可靠的方案,但是所提方法都是集中式的,所有的機組需要通過通信中心進行狀態信息的交流與處理,然后由通信中心向機組發出調度指令[7],在面對日益復雜的電力系統拓撲結構以及大量接入的分布式電源時,缺乏魯棒性和靈活性[8].

為了消除電力系統集中式求解方法的缺陷,分布式求解方法受到了越來越多的研究.分布式求解方法的計算量更小、可靠性更高,還可以滿足機組“即插即用”的需求[9].文獻[10]中基于一致性理論提出一種多能源局域網雙層實時動態功率分配策略,來解決能源互聯網中實時功率分配問題.但是仍然需要設置1個“領導者”來承擔功率偏差,并不屬于完全分布式求解方法.文獻[11]中利用基于一致性原理的經濟調度算法估計負荷量和發電量的功率不平衡量,并反饋到各個發電機組,以調節每個發電機的當前發電量,這種算法無需設置領導者.但是需要設置機組總發電量初值與負荷功率相等,難以應對系統負荷變動的情況.文獻[8]中為了實現完全分布式經濟調度,選擇增量成本作為一致性變量進行迭代計算,利用調整項來調節功率偏差,使其滿足約束條件.但是上述文獻都沒有考慮分布式環境下個體會經常出現自私行為.為了應對個體的自私行為,文獻[12]中在增量成本中加入了修正向量,消除了個體自私行為的不利影響,使系統的發電成本重新達到最小.

基于上述研究,本文考慮了熱量和電能同時出現的熱電聯產情況,將一致性原理應用到熱電聯產系統中,以電價和熱價的增量成本作為一致性變量,設計了完全分布式經濟調度策略.還考慮了個體出現自私行為的情況,為電價和熱價的增量成本設置了補償量,以抵消自私個體的自私行為.

1 圖論知識和一致性算法

1.1 圖論知識

利用圖論知識對系統中分布式機組的通信拓撲信息進行描述,將每一臺機組當作一個智能體,故熱電聯產經濟調度系統中各智能體間通信關系可以由圖G=(V,E)表示.V={1,2,…,N}為圖G的智能體有限非空節點集合(N為系統中機組數量),其元素為節點,代表實際的發電、產熱機組[13].邊集E是節點的所有無序連接,其元素稱為邊,代表機組間的通信信道,用E[k]表示,其中,邊(i,j)∈E[k]表示在時刻k智能體i接受到了智能體j發送的信息[14].

對于每一條邊賦一個實數的加權圖,定義A為n階鄰接矩陣.若節點i與j之間有交流,則鄰接矩陣A的第i行第j列元素aij=1,節點自身無交流,即aii=0.

拉普拉斯矩陣可以量化機組在通信網絡中的連通程度,拉普拉斯矩陣的特征值包含了該通信拓撲的大量信息[15-16].圖G的拉普拉斯矩陣L=[lij],其中:

(1)

1.2 一階一致性算法

一致性算法的本質是在分布式系統中本地節點與鄰接節點進行信息交流,更新本地節點的一致性變量,使得通信網絡中各節點的一致性變量收斂于穩定的共同值[17].

定義xi∈R表示節點i的一致性變量,令機組的增量成本為節點的一致性變量,通過一致性算法的迭代計算后一致性變量收斂于一個共同值,機組的增量成本達到一致,即滿足等耗量微增率準則,電力系統總的發電成本最小.對于所有的節點i和j,網絡中節點的一致性變量達到一致時,所有機組的一階動態特性表示如下:

(2)

用一階連續一致性算法表示如下:

(3)

用矩陣的形式表示如下:

(4)

式中:Ln為n階的拉普拉斯矩陣.

考慮智能體之間的通信延時,利用離散一致性算法來描述熱電聯產系統內各機組的動態特性,一階離散一致性算法表示如下:

(5)

式中:k為迭代次數;dij為狀態轉移矩陣D第i行第j列的元素,

(6)

2 熱電聯產系統經濟調度模型

2.1 熱電聯產系統機組建模

熱電聯產系統主要由傳統發電機組、傳統產熱機組和熱電聯產機組組成.發電機組的成本函數[18]和傳統發電機組的發電極限功率約束分別表示為

(7)

(8)

熱電聯產機組的成本函數:

(9)

式中:Pj、Qj分別為熱電聯產機組j的輸出的有功功率與熱量;αj、βj、γj、δj、εj、ζj分別為熱電聯產機組j的成本系數.

傳統產熱機組的成本函數和產熱極限功率約束分別表示為

(10)

(11)

熱電聯產系統經濟調度總的成本函數由式(7)、式(9)和式(10)疊加而得,因此系統發電成本總的目標函數表示如下:

(12)

將熱電聯產系統中發電量與電負荷以及產熱量和熱負荷的功率平衡約束:

(13)

(14)

式中:np、nc、nh分別為傳統發電機組、熱電聯產機組、傳統產熱機組的數量;Pd、Qd分別為熱電聯產系統的電負荷和熱負荷;δP和δQ分別為電能和熱量偏差允許值.

2.2 等耗量微增量準則

電力系統經濟調度目標是在滿足系統各種約束條件的情況下,使各機組滿足等耗量微增率準則,即機組發電成本最小.為此需要先了解機組的耗量特性,以傳統發電機組為例,其耗量特性如圖1所示.圖中:C為發電成本;PG為機組的發電量;λ為耗量微增率;θ為斜率傾斜角.

圖1 機組耗量特性

耗量特性曲線上某一點切線的斜率為發電機組的耗量微增率,由下式表示:

(15)

(16)

3 熱電聯產系統分布式經濟調度策略

3.1 分布式經濟調度策略

在分布式優化調度方法中,將電能和熱量的增量成本(λP和λQ)選為熱電聯產系統各機組的一致性變量.為了保證系統的出現單點故障,不再設置控制中心采集熱電聯產系統各機組的信息,分布式的通信網絡如圖2所示.圖中:G1和G5分別為傳統發電機組和傳統產熱機組,G2、G3和G4為熱電聯產機組.在分布式經濟調度中,機組僅與相鄰機組的信息交換,采用一致性算法進行迭代計算,使得各機組的增量成本達到一致,實現熱電聯產系統的發電和產熱成本最小.

圖2 分布式通信拓撲

應用目標函數的可分解性求解熱電聯產系統的經濟調度問題.首先,通過初始化系統中各機組的λP和λQ;其次,λP和λQ將根據提出的一致性算法進行逐步迭代更新.這兩個步驟將重復進行,直到滿足系統中電能和熱量的需求.目標函數的分解如下:

傳統發電機組經濟調度的目標函數

(17)

熱電聯產機組經濟調度的目標函數

(18)

傳統產熱機組經濟調度的目標函數

(19)

通過一致性算法求解熱電聯產系統經濟調度問題,電能和熱量增量成本由下式進行更新:

(20)

(21)

選擇增量成本λP和λQ作為一致性算法的狀態變量,在迭代的過程中,λP和λQ會分別向其“固定值”逐漸逼近.在不滿足功率平衡的情況下,需要指定一個“領導者”,對發電量與電負荷以及產熱量和熱負荷的偏差量進行修正,以滿足熱電聯產系統的有功功率和熱量的平衡.但是領導者的存在導致系統仍需要集中處理器來計算功率偏差量,為此設計了一個修正項,不再需要領導者來承擔功率偏差,實現完全分布式經濟調度.為了保證熱電聯產系統內有電能和熱量的平衡,一致性增量成本更新規則由下式表示:

(22)

(23)

(Pi(k+1)-Pi(k))

(24)

(Qi(k+1)-Qi(k))

(25)

式中:ξ為收斂系數,當ξ取值過大時,一致性算法收斂速度快,但是容易引起系統振蕩,當ξ取值過小時,一致性算法的收斂精度高,但是收斂速度很慢;φP,m(k)和φQ,m(k)分別為電能和熱量增量成本的修正項;vmn為狀態轉移矩陣的轉置矩陣DT的元素;P(k)和Q(k)為熱電聯產機組、發電機組和產熱機組經過第k次迭代后出力值.

3.2 個體自私行為影響及消除策略

在多智能體分布式通信環境下,個體會經常出現自私行為實現自己利益最大化.個體自私行為可以分為本地自私行為和社會自私行為.本地自私行為是個體的自私行為對其他個體的影響相同,即其他節點仍然能達到一致;社會自私行為是由于個體間的關聯程度不一致,自私行為會對關聯強的個體產生更強的影響,導致其余個體無法全部達到一致[19].本文不考慮節點間的關聯強度,故僅對本地自私行為進行研究.在基于一致性原理的分布式經濟調度模式中,一個機組惡意減小自身的電能或者熱量增量成本,來降低自身的發電量或者產熱量,即在節點間的狀態交互過程中,向其相鄰節點傳輸經過修改的一致性變量.

以bi表示個體i是加入個體真實一致性變量的自私量,為了便于計算用B=[b1b2…bN]表示個體的自私量.則考慮個體自私行為時,一致性增量成本更新規則變為

λP,m(k+1)=

(26)

λQ,m(k+1)=

(27)

式中:BP和BQ分別為加入個體真實電能和熱量一致性變量的自私量.

以發電機組為例其耗量微增率即增量成本為

(28)

因此機組出力為

(29)

考慮機組的自私行為時,第i個機組的出力變為

(30)

(31)

式中:bP,j為第j個機組的電出力偏差.

由式(30)和(31)可知,自私個體給相鄰個體傳輸帶偏差的增量成本值,使其減小了自身的出力,提高了自私個體經濟效益,然而其他無自私行為的個體為滿足系統發電量與電負荷以及產熱量和熱負荷的平衡將自身提高出力,導致系統無法達到經濟最優.

設式(30)中,第j個機組有自私行為,則自私個體與不自私個體的出力偏差為

ΔPb=bP,j(E+F)

(32)

式中:ΔPb為自私個體與不自私個體的出力偏差;E和F分別為式(31)中i≠j和i=j的兩項.由此可以知道自私個體與不自私個體一致性變量的偏差為Δλi=2γiΔPb,為了能消除自私行為的影響設置補償量Y=[Δλ1Δλ2… ΔλN].一致性增量成本更新規則變為

λP,m(k+1)=

(33)

λQ,m(k+1)=

(34)

由式(33)和(34)知,補償項Y的設置消除了個體自私行為的不利影響,使熱電聯產系統的增量成本重新達到收斂,達到發電和產熱經濟最優的狀態.

3.3 經濟調度策略的實現步驟

基于一致性算法的完全分布式熱電聯產經濟調度策略具體實現步驟如圖3所示.

圖3 熱電聯產分布式經濟調度流程圖

4 仿真算例分析

為了驗證所提基于一致性算法的熱電聯產分布式經濟調度策略的有效性,利用MATLAB 2016b軟件搭建了調整后的IEEE-14節點配電網模型,如圖4所示.圖中:G*為3.2節中即插即用的機組;L為負荷.通過此5機系統模擬熱電聯產系統有電能和熱量的分配,其通信網絡如圖2所示.上述機組的基本參數如表1所示.

表1 熱電聯產機組的基本參數

圖4 調整的IEEE-14節點系統

4.1 正常情況增量成本一致性仿真

本算例驗證增量成本一致性算法在熱電聯產系統中電能和熱量分配的有效性.設各機組初始發電功率為P0=130,105,95,100 MW,初始電負荷設為PL=300 MW;初始產熱功率為Q0=95,85,90,95 MW,初始熱負荷設為QL=200 MW.在k=200時,令電負荷大小減少到100 MW,電負荷大小減少到120 MW.收斂系數ξ設為0.008.熱電聯產系統中各機組的增量成本一致性收斂過程及出力大小如圖5所示.圖中:P為機組的電出力;Q為機組的熱出力.

圖5 各機組的增量成本一致性收斂過程及出力大小

由圖5(a)、5(b)可知,算法經過90次迭代后第一次達到收斂,在負荷發生變化后,又經過200次迭代后達到收斂,熱電聯產系統中機組的電能的增量成本和熱量的增量成本均收斂于一個共同值,滿足等耗量微增率準則,系統在經濟上達到最優.由圖5(c)、5(d)可知,所提一致性算法達到收斂時各機組的發電功率分別為P=22.86,43.68,57.97,25.5 MW;各機組產熱功率分別為Q=25.01,30.41,41.01,23.58 MW.由圖5(e)、5(f)可知,各機組輸出的電能和熱量與電負荷和熱負荷達到平衡.綜上可知,所提的增量成本一致性算法能夠降低熱電聯產系統的運行成本.

4.2 即插即用時的增量成本一致性仿真

為了驗證所提分布式經濟調度策略在機組發生故障退出后,以及其他機組加入系統時的有效性,設計了即插即用時增量成本一致性仿真.設各機組的初始出力與4.1節一致,電負荷和熱負荷分別保持300 MW和200 MW不變.在算法迭代至100次時,熱電聯產機組2因故障退出運行,在算法迭代至250次加入熱電聯產系統,接入的位置如圖4中G*所示.各機組增量成本的收斂過程和出力情況如圖6所示.

圖6 即插即用時各機組增量成本一致性收斂過程及出力大小

由圖6可以看出,迭代到100次時熱電聯產2因故障退出運行后,其承擔的一部分電負荷和熱負荷由其余的機組承擔,其余機組的發電功率和產熱功率有所增加,系統的電能增量成本和熱量增量成本也有所增加,但是算法仍能收斂于同一個值.迭代到250次時即插即用機組加入系統,其承擔了一部分電負荷和熱負荷,其余機組的發電功率和產熱功率有所減少,系統的電能增量成本和熱量增量成本也有所減少,且算法仍能收斂于同一個值.因此,所提一致性算法能夠滿足熱電聯產系統中機組的即插即用,系統具有良好的魯棒性.

4.3 考慮個體自私行為時增量成本一致性仿真

為了驗證所提分布式經濟調度策略在熱電聯產系統中有機組做出自私行為時的有效性,設計了考慮個體自私行為時增量成本一致性仿真.設各機組的初始出力與4.1節一致,電負荷和熱負荷分別保持300 MW和200 MW不變.在算法迭代至150次時,熱電聯產機組2做出自私行為,分別減小了0.5 美元/MW的電能增量成本以及0.3 美元/MW的熱量增量成本.在算法迭代至250次時,加入消除自私行為的策略,熱電聯產系統又收斂于同一個值.考慮個體自私行為時的各機組增量成本一致性收斂過程以及出力情況如圖7所示.

圖7 考慮個體自私行為時各機組增量成本一致性收斂過程及出力大小

由圖7可以看出,當熱電聯產機組2做出自私行為后,其承擔的電負荷和熱負荷都有所減少,減少的部分由其他機組進行承擔,導致各機組的電功率輸出和熱量輸出均有所上升,系統中電能增量成本和熱量增量成本較正常運行時有所提高,經濟效益無法達到最優.加入補償量后,熱電聯產機組2的自私行為被消除,其增量成本和出力增加,熱電聯產系統所有機組的增量成本又達到收斂,恢復了經濟效益最優狀態.綜上,所提熱電聯產系統分布式經濟調度策略可以較好地應對個體的自私行為.

5 結論

本文從分布式優化的角度出發,設計了一種基于一致性算法的完全分布式熱電聯產系統經濟調度策略,以完全分布式的形式克服傳統集中式經濟調度中的缺陷.在所構建的熱電聯產系統模型中,將各機組電能和熱量的增量成本作為一致性變量,在經過一致性算法的迭代計算后可以達到收斂,即增量成本達到一致,保持實現發電成本經濟最優.通過理論分析和MATLAB仿真分析可以得出如下結論:

(1) 所提基于一致性算法的完全分布式經濟調度策略在負荷變化和機組的投切時,仍可以使機組的增量成本達到收斂,即系統具有良好的魯棒性,滿足“即插即用”的要求.

(2) 當某個機組為了提升自身利益在與相鄰機組通信中傳輸帶有偏差的一致性變量值時,各機組的增量成本將不能收斂,無法滿足系統經濟最優.在自私行為發生后給機組加入了補償量,各機組的增量成本又達到收斂,即個別機組的自私行為能夠被消除,以恢復系統發電成本最小.