基于PMU梯度動(dòng)態(tài)偏差的新型電力系統(tǒng)快速穩(wěn)定性

于 淼, 胡敬軒, 張壽志, 魏靜靜, 孫建群, 吳屹瀟

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全檢測(cè)工程技術(shù)研究中心,北京100044; 3.清華大學(xué) 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

隨著電力系統(tǒng)核心設(shè)備電力電子化發(fā)展以及新能源發(fā)電快速變革,當(dāng)前電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出向高比例可再生能源以及電力電子設(shè)備“雙高”發(fā)展態(tài)勢(shì).同時(shí)輸電網(wǎng)中高壓大容量變流設(shè)備持續(xù)推廣以及配用電側(cè)電力電子技術(shù)廣泛應(yīng)用,將逐步成為新一代電力系統(tǒng)重要技術(shù)特征.在新型電力系統(tǒng)中,大型同步發(fā)電機(jī)組被小型電源替代,海量分布式電源、電動(dòng)汽車(chē)、分布式儲(chǔ)能等以電力電子為接口的新型設(shè)備從中低壓側(cè)接入系統(tǒng),使得穩(wěn)定性分析中需要考慮動(dòng)態(tài)元件數(shù)目可能達(dá)到十萬(wàn)到百萬(wàn)量級(jí)[1],并且各類(lèi)設(shè)備動(dòng)態(tài)特性差異相對(duì)較大,呈現(xiàn)出高度異構(gòu)性.對(duì)新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析需要解決由于維數(shù)爆炸引發(fā)的計(jì)算負(fù)擔(dān)、通信負(fù)擔(dān)等嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2].此外,電力系統(tǒng)變化時(shí)間尺度在穩(wěn)定性分析模型中可以視為恒定時(shí)間,現(xiàn)有穩(wěn)定性分析理論與工具多是針對(duì)給定平衡點(diǎn)進(jìn)行,當(dāng)平衡點(diǎn)變化時(shí),穩(wěn)定性分析需要重新進(jìn)行.新能源供能所引起的波動(dòng)以及來(lái)自大量電力電子設(shè)備頻繁投切和系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)高速變化,使得新型電力系統(tǒng)運(yùn)行位置變化更加快速[3].因此,深入研究新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性機(jī)理迫在眉睫.

從我國(guó)未來(lái)新型電力系統(tǒng)“雙碳”目標(biāo)方面出發(fā),肖先勇等[4]闡述未來(lái)新型電力系統(tǒng)對(duì)“雙碳”貢獻(xiàn).在此基礎(chǔ)上,論述構(gòu)建新型電力系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù),總結(jié)建設(shè)新型電力系統(tǒng)將要面對(duì)的主要挑戰(zhàn).文獻(xiàn)[5]中針對(duì)我國(guó)“30·60雙碳”目標(biāo)和新型電力系統(tǒng)建設(shè)背景,闡述我國(guó)燃?xì)獍l(fā)電發(fā)展前景,提出我國(guó)新型電力系統(tǒng)安全低碳發(fā)展若干建議.文獻(xiàn)[6]中闡述在“雙碳”目標(biāo)下研究清潔電力發(fā)展路徑具有重要意義,分析我國(guó)水、風(fēng)、光等清潔能源儲(chǔ)量及其特征,預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期電力需求,提出我國(guó)未來(lái)清潔電力發(fā)展的對(duì)策與建議.

在新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究方面,文獻(xiàn)[7]中從分析“雙高”電力系統(tǒng)特點(diǎn)出發(fā),對(duì)經(jīng)典穩(wěn)定性進(jìn)行概述以及簡(jiǎn)要?dú)w納,探討經(jīng)典穩(wěn)定性分類(lèi)適用性,最后嘗試提出一種新的穩(wěn)定性分類(lèi)方法,以求在經(jīng)典分類(lèi)邏輯上兼容“雙高”電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.文獻(xiàn)[8]中對(duì)電力系統(tǒng)由于小干擾產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行總結(jié)與歸納,再結(jié)合“雙高”系統(tǒng)特性與需求,探討現(xiàn)有研究理論方法不足.文獻(xiàn)[9]中基于電力系統(tǒng)提出寬頻振蕩廣域監(jiān)測(cè)與預(yù)警系統(tǒng)分析方法,并通過(guò)模擬振蕩場(chǎng)景驗(yàn)證該系統(tǒng)有效性.文獻(xiàn)[10-12]中主要對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)以及新型并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)、穩(wěn)定域及建模進(jìn)行分析和研究,對(duì)直接法研究結(jié)果具有一定參考價(jià)值.文獻(xiàn)[13-16]中以新型電力系統(tǒng)為研究對(duì)象,基于李雅普諾夫直接法理論對(duì)系統(tǒng)不同擾動(dòng)形式穩(wěn)定性進(jìn)行分析,并對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.文獻(xiàn)[17]中基于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法,提出適用于新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)以及穩(wěn)定性分類(lèi)思路.文獻(xiàn)[18]中基于等系統(tǒng)模型分析策略,依據(jù)所提方法進(jìn)行阻尼穩(wěn)定控制器參數(shù)設(shè)計(jì),提出優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算新思路,在特定工況下進(jìn)行阻尼穩(wěn)定控制器參數(shù)配置.文獻(xiàn)[19]中綜述目前大型風(fēng)力發(fā)電(簡(jiǎn)稱(chēng)風(fēng)電)機(jī)組實(shí)現(xiàn)慣量控制,從穩(wěn)定性分析、控制系統(tǒng)優(yōu)化、性能分析與評(píng)估等方面,介紹慣量控制在雙饋風(fēng)電機(jī)組以及全功率風(fēng)電機(jī)組的研究與工程現(xiàn)狀.文獻(xiàn)[20]中研究隨機(jī)擾動(dòng)下電力系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩特點(diǎn),基于同步機(jī)機(jī)械功率上隨機(jī)擾動(dòng)功率譜密度模型,為多機(jī)系統(tǒng)建立模態(tài)疊加形式頻率響應(yīng)模型,由功率譜密度分析方法得到同步機(jī)功角的功率譜密度表達(dá)式,進(jìn)而分析隨機(jī)擾動(dòng)下系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩的4個(gè)影響因素.

綜上文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)前新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性研究普遍使用基于增廣狀態(tài)矩陣描述線(xiàn)性化模型.此種模型實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜,且編程繁瑣,為后續(xù)計(jì)算分析帶來(lái)極大不便.現(xiàn)有新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法對(duì)應(yīng)對(duì)運(yùn)行工作點(diǎn)快速變化尚存在亟需解決問(wèn)題,對(duì)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析提出更高要求.傳統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析特征值法會(huì)產(chǎn)生由于維數(shù)過(guò)高而引起的計(jì)算負(fù)擔(dān),對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行工作點(diǎn)快速變化情況無(wú)法做到快速穩(wěn)定性分析,并且單純求解特征值無(wú)法為之后控制提供理論指導(dǎo)依據(jù).為解決上述問(wèn)題,提出一種基于李雅普諾夫函數(shù)直接分析法的新型電力系統(tǒng)快速穩(wěn)定性研究方法,利用同步相量測(cè)量裝置(PMU)廣域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù),在理論上考慮運(yùn)行工況不確定穩(wěn)定性,為實(shí)現(xiàn)小干擾穩(wěn)定性增強(qiáng)控制策略提供基礎(chǔ),可實(shí)現(xiàn)對(duì)新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性快速分析,并可在實(shí)際應(yīng)用中改善系統(tǒng)穩(wěn)定性.

1 基本理論

1.1 梯度下降法

梯度下降法[21]是經(jīng)典優(yōu)化方法之一,通常用于無(wú)約束問(wèn)題.梯度下降法的依據(jù)是對(duì)某個(gè)具體函數(shù)而言,沿梯度正方向函數(shù)值增加速度最快,與之相反,函數(shù)值減少最快.

(1)

式中:

(2)

在達(dá)到收斂條件時(shí),迭代結(jié)束.由梯度下降法迭代公式可知,下一個(gè)點(diǎn)選擇與當(dāng)前點(diǎn)位置和梯度相關(guān);反之,如果要計(jì)算函數(shù)的最大值,沿著梯度反方向前進(jìn)即可.從整體看,無(wú)論是計(jì)算函數(shù)的最大值或最小值,都需要構(gòu)建一個(gè)迭代關(guān)系λ′:

(3)

即對(duì)所有的i,都滿(mǎn)足迭代關(guān)系.從而可以得到梯度下降法函數(shù)表達(dá)式:

λ(x)=x-ηf(x)

(4)

1.2 新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性直接法分析模型

對(duì)于實(shí)際大型電力系統(tǒng)性能分析而言,要建立整個(gè)新型電力系統(tǒng)高階數(shù)學(xué)模型難度較大,即便建立出模型,在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生諸如維數(shù)爆炸、模型過(guò)于復(fù)雜、計(jì)算過(guò)于繁瑣等問(wèn)題.為規(guī)避電力系統(tǒng)模型建立過(guò)于復(fù)雜,文獻(xiàn)[22]中提出將大型電力系統(tǒng)中每個(gè)發(fā)電機(jī)模型假定為一個(gè)子系統(tǒng),各子系統(tǒng)通過(guò)傳輸網(wǎng)絡(luò)互相連接,在考慮子系統(tǒng)模型及其相互作用條件的情況下,通常采用子系統(tǒng)模型代替整個(gè)系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析.對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)一的慣性中心,在某一區(qū)域發(fā)生振蕩時(shí),總存在表現(xiàn)為兩組發(fā)電機(jī)之間相對(duì)搖擺的減速與加速機(jī)組,上述機(jī)組可以簡(jiǎn)化為一個(gè)由兩臺(tái)等值發(fā)電機(jī)構(gòu)成互聯(lián)的電力系統(tǒng)等效研究[23],等值系統(tǒng)機(jī)間振蕩對(duì)應(yīng)原系統(tǒng)的區(qū)間振蕩.當(dāng)發(fā)生低頻振蕩時(shí),兩臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速增量和功角增量具有同頻反向正弦振蕩的特點(diǎn).

首先對(duì)于PMU所持續(xù)采集到的原始大數(shù)據(jù),采用文獻(xiàn)[24]中的方法進(jìn)行篩選與降維預(yù)處理,建立數(shù)據(jù)矩陣,利用數(shù)據(jù)降維方法將高維矩陣降階到低維矩陣,代入電力系統(tǒng)狀態(tài)方程中,從而可以利用PMU所采集到的數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)矩陣中對(duì)新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析.基于同步發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行推導(dǎo),利用接入雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)組(DFIG)的電力系統(tǒng)狀態(tài)矩陣代替新型電力系統(tǒng)模型進(jìn)行分析,并依據(jù)其已被證明有效性的降階模型進(jìn)行進(jìn)一步穩(wěn)定性分析.

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組方程:

(5)

定子電壓方程:

ud=Xqiq-raid

(6)

(7)

式中:ud為d軸電壓;uq為q軸電壓;Xq為q軸同步電抗;iq為q軸電流;ra為電樞電阻.

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程:

(9)

式中:TJ為發(fā)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù);D為轉(zhuǎn)軸定阻尼常數(shù);Tm為原動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械力矩.

進(jìn)一步忽略f繞組的暫態(tài)過(guò)程,上述模型可以降階為發(fā)電機(jī)經(jīng)典二階實(shí)用模型即負(fù)荷采用恒阻抗模型:

(10)

當(dāng)發(fā)電機(jī)組采用二階經(jīng)典模型時(shí),前文所述等效兩臺(tái)等值發(fā)電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程組為

(11)

式中:Δδ1和Δδ2分別為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角增量;Δω1和Δω2分別為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增量;M1和M2、D1和D2分別為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼力矩系數(shù);ΔP1e和ΔP2e為電磁功率增量.

考慮新型電力系統(tǒng)中電力系統(tǒng)核心設(shè)備的變化以及新能源發(fā)電大規(guī)模的應(yīng)用,風(fēng)電已經(jīng)成為現(xiàn)今主流的分布式發(fā)電形式之一,本文應(yīng)用接入DFIG電力系統(tǒng)矩陣進(jìn)行分析,給出新型電力系統(tǒng)狀態(tài)矩陣:

x=[Δδ1Δδ2Δω1Δω2]T

(12)

(13)

式中:x為狀態(tài)偏差列向量;A為狀態(tài)空間矩陣.

(14)

電磁功率方程可表示為

(15)

風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)有功表示為

(16)

式中:k1=(E1Vw0/X13)cos(δ10-δw0)∝1/X13;k2=(-E2Vw0/X23)cos(δw0-δ20)∝1/X23;k3=g1g2∝ΔPw;k4=g1g3∝ΔPw.其中:E1和E2分別為區(qū)域1和區(qū)域2的電動(dòng)勢(shì);Vw0為風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)電壓初始值,δw0為風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)相位增量Δδw的初始值;X13和X23分別為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)到風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)的電抗;g1,g2,g3為風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)頻率特性模值,各變量下標(biāo)中的0表示初始值.

2 基于梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接法穩(wěn)定性分析

2.1 李雅普諾夫直接法

李雅普諾夫直接法借助一個(gè)李雅普諾夫能量函數(shù)V(x(t))及根據(jù)微分方程所計(jì)算得到的V沿著軌跡導(dǎo)數(shù)符號(hào)性質(zhì)直接推斷穩(wěn)定性問(wèn)題[25].考慮以下一般非線(xiàn)性自治動(dòng)力系統(tǒng):

(17)

系統(tǒng)存在以下?tīng)顟B(tài)方程式:

(18)

對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)而言,找到一個(gè)使得狀態(tài)在原點(diǎn)平衡漸近穩(wěn)定充分必要條件為:對(duì)于任意給定的一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣Q,一定存在唯一一個(gè)正定對(duì)稱(chēng)矩陣P,使得原線(xiàn)性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程成立.對(duì)于其平衡狀態(tài)達(dá)到大范圍漸近穩(wěn)定充分必要條件以代數(shù)方程表示為

ATP+PA=-Q

(19)

并且有

V(x)=xTPx

(20)

V(x)稱(chēng)作該系統(tǒng)的李雅普諾夫能量函數(shù),被用作系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.由于正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣Q任意給定,為計(jì)算簡(jiǎn)便,下文計(jì)算取Q為單位矩陣.將矩陣A代入系統(tǒng)狀態(tài)式(18),建立李雅普諾夫方程式(19),求解方程式可得對(duì)稱(chēng)矩陣P,通過(guò)對(duì)稱(chēng)矩陣P正定性判定可以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷.

2.2 新型電力系統(tǒng)小干擾狀態(tài)變量偏差值

利用以下對(duì)角矩陣代入求解計(jì)算系統(tǒng)某個(gè)狀態(tài)變量偏差:

QJ=diag[1,…,1,0,…,0]

(21)

若求解某個(gè)狀態(tài)變量的偏差量,取相對(duì)應(yīng)的對(duì)角矩陣元素為1,其余為0即可.當(dāng)式(21)中描述系統(tǒng)已被判定為穩(wěn)定后,借助李雅普諾夫方程所得矩陣求取狀態(tài)變量積分值[16]如下:

(22)

QJ=diag(q1,q2,…,qn)

(23)

在計(jì)算中,用單位矩陣I代入QJ矩陣,可得下式:

(24)

J=xTPJx

(25)

式中:PJ為對(duì)稱(chēng)矩陣,將QJ和A代入式(19)可求得.J值能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)偏差量的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性,J值越小,表明狀態(tài)偏差量衰減速度快且振蕩幅度小,動(dòng)態(tài)過(guò)程短,系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性好[16].

2.3 基于梯度下降法的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)動(dòng)態(tài)偏差值

當(dāng)分別分析每個(gè)發(fā)電機(jī)組時(shí),為計(jì)算簡(jiǎn)便,且起到與上述積分狀態(tài)偏差量近似效果,提出一種基于狀態(tài)量曲線(xiàn)梯度下降偏差的時(shí)間加權(quán)值,用于描述單個(gè)狀態(tài)量的低頻振蕩過(guò)程,對(duì)狀態(tài)量的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析評(píng)價(jià),且可以對(duì)穩(wěn)定過(guò)程進(jìn)行分析.首先以振蕩曲線(xiàn)為梯度下降的目標(biāo)函數(shù):

x(t)=(t1,t2,…,tn)

(26)

對(duì)該函數(shù)進(jìn)行如下梯度下降迭代過(guò)程,當(dāng)i>0時(shí)有:

(27)

…

(28)

一旦達(dá)到收斂條件,在梯度為零點(diǎn)時(shí)求得該點(diǎn)極值,梯度下降迭代結(jié)束.由梯度下降法迭代公式可知,下一個(gè)點(diǎn)選擇和當(dāng)前點(diǎn)位置與其梯度相關(guān).反之,如果計(jì)算函數(shù)最大值,沿著梯度反方向前進(jìn)即可.如此反復(fù),即可計(jì)算出整條曲線(xiàn)每次振蕩波峰以及波谷極值點(diǎn)數(shù)值.從整體來(lái)看,無(wú)論是計(jì)算函數(shù)最大值或最小值,都需要構(gòu)建如下迭代關(guān)系h:

h(t)=t-ηf(t)

(29)

在經(jīng)過(guò)本文直接法判定系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟后,如果系統(tǒng)已經(jīng)可被判定為穩(wěn)定,則記錄整個(gè)振蕩過(guò)程時(shí)間,對(duì)該狀態(tài)變量曲線(xiàn)使用梯度下降法,迭代計(jì)算出該曲線(xiàn)每次振蕩波峰以及波谷極值點(diǎn)數(shù)值,依據(jù)每次振蕩過(guò)程時(shí)間在整個(gè)振蕩過(guò)程占比加權(quán)計(jì)算出整個(gè)振蕩過(guò)程極值偏差量,并以該值來(lái)具體評(píng)估單個(gè)機(jī)組單一狀態(tài)量振蕩劇烈程度.設(shè)ti為波峰到波谷之間的時(shí)間間隔,αi為波峰/波谷,具體加權(quán)偏差值計(jì)算式如下:

(30)

2.4 基于PMU數(shù)據(jù)的梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接法實(shí)現(xiàn)

提出基于梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接法對(duì)新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1所示.算法步驟如下:

圖1 基于梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接法流程圖

步驟1將PMU數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總形成電網(wǎng)數(shù)據(jù),對(duì)PMU所實(shí)時(shí)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理,生成小干擾穩(wěn)定性分析模型需要的數(shù)據(jù)矩陣.

步驟2采用二階同步發(fā)電機(jī)模型代替整個(gè)電力系統(tǒng)模型進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性分析,并給出前文已推導(dǎo)接入風(fēng)電機(jī)組新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析所需要的狀態(tài)空間矩陣A.

步驟3將經(jīng)過(guò)處理的PMU數(shù)據(jù)帶入狀態(tài)空間矩陣A,利用MATLAB中命令求解李亞普諾夫方程,并利用其求解式(19).在求解方程式時(shí),由于正定實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣Q任意給定,為計(jì)算簡(jiǎn)便,故可以取Q為單位矩陣I,可以快速解出正定對(duì)稱(chēng)矩陣P.通過(guò)矩陣P的正定性來(lái)判定電力系統(tǒng)穩(wěn)定性,借助李雅普諾夫方程分析系統(tǒng)穩(wěn)定性比較簡(jiǎn)捷快速.基于已推導(dǎo)出接入DFIG電力系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A,采用直接法已求取P矩陣對(duì)新型電力系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性分析.

步驟4借助李雅普諾夫方程求出的矩陣P獲取所求狀態(tài)偏差量平方積分值,實(shí)際上是系統(tǒng)各狀態(tài)偏差量平方在正無(wú)窮時(shí)間軸上的積分之和;在系統(tǒng)被判定穩(wěn)定之后,根據(jù)矩陣對(duì)角元素取值不同求得各狀態(tài)偏差量平方積分值加權(quán)和,可以對(duì)已被判定穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程描述.如果僅關(guān)心部分狀態(tài)變量動(dòng)態(tài)過(guò)程,可以利用求取偏差變量平方積分值方法分析該系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)過(guò)程,且某個(gè)單獨(dú)動(dòng)態(tài)偏差量可以通過(guò)對(duì)角矩陣代入求解.

步驟5為了單個(gè)狀態(tài)量偏差計(jì)算方便,且起到與積分狀態(tài)偏差量近似作用,在經(jīng)過(guò)直接法判定系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性步驟后,如果系統(tǒng)已被判定為穩(wěn)定,此時(shí)記錄下整個(gè)振蕩過(guò)程時(shí)間,對(duì)該狀態(tài)變量曲線(xiàn)使用梯度下降法,迭代計(jì)算出該曲線(xiàn)每次振蕩波峰以及波谷極值點(diǎn)數(shù)值.依據(jù)式(30),每次振蕩過(guò)程時(shí)間在整個(gè)振蕩過(guò)程的占比加權(quán)計(jì)算出整個(gè)振蕩過(guò)程極值偏差量.

3 算例仿真

3.1 小干擾穩(wěn)定性直接法算例分析

將IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)新英格蘭系統(tǒng)[26]接入風(fēng)電場(chǎng),如圖2所示.圖2中每個(gè)節(jié)點(diǎn)處均安裝 PMU,系統(tǒng)電壓等級(jí)為 345 kV,頻率為 60 Hz,采樣頻率為 3 kHz,系統(tǒng)中各母線(xiàn)負(fù)荷設(shè)置為恒功率模型.首先,在節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)29處加入PMU數(shù)據(jù),并分出一條支路,由多臺(tái)DFIG風(fēng)力機(jī)等效為一個(gè)風(fēng)電場(chǎng).然后,借助文獻(xiàn)[22]中實(shí)測(cè)PMU數(shù)據(jù),選擇其中 0～179.9 s時(shí)間段所采集到的電流電壓幅值、相角,采用文獻(xiàn)[24]中方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,將高維矩陣降維生成穩(wěn)定性分析需要的參數(shù)矩陣,將PMU數(shù)據(jù)代入狀態(tài)空間A矩陣中,運(yùn)用前文所提李雅普諾夫直接法對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析計(jì)算.使用MATLAB設(shè)計(jì)穩(wěn)定性判定以及計(jì)算指標(biāo)函數(shù)值的算法程序.

圖2 風(fēng)電場(chǎng)接入新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

利用2.4節(jié)所述算法步驟分別對(duì)WSCC 3機(jī)系統(tǒng)、中國(guó)電科院6機(jī)系統(tǒng)以及新英格蘭10機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用特征值法和直接法進(jìn)行穩(wěn)定性判定,分析結(jié)果如表1所示.可知,兩種方法呈現(xiàn)判定結(jié)果一致,表明采用李雅普諾夫直接法可以準(zhǔn)確可靠地判定電力系統(tǒng)穩(wěn)定性,且不會(huì)因?yàn)槟承﹨?shù)省略導(dǎo)致判定錯(cuò)誤結(jié)果.

表1 特征值法與直接法穩(wěn)定性判定結(jié)果

3.2 不同風(fēng)電場(chǎng)出力下新型電力系統(tǒng)低頻特性影響

參照文獻(xiàn)[27],設(shè)置區(qū)域1向區(qū)域2送電,風(fēng)電機(jī)組在送電側(cè),輸送距離為25 km,在增大風(fēng)電場(chǎng)輸出功率同時(shí)調(diào)整同步發(fā)電機(jī)的輸出功率,保持聯(lián)絡(luò)線(xiàn)傳輸功率為400 MW不變,其中風(fēng)電場(chǎng)輸出功率占區(qū)域1總輸出功率比例用風(fēng)力場(chǎng)出力表示,新型電力系統(tǒng)區(qū)域間振蕩模式變化情況如表2所示.可知,隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增加,區(qū)域間振蕩模式1的振蕩頻率和阻尼比在總體上均表現(xiàn)為增大趨勢(shì);區(qū)域間振蕩模式2的振蕩頻率逐漸增大,但是阻尼比卻逐漸減小.

表2 新型電力系統(tǒng)區(qū)域間振蕩模式隨風(fēng)電場(chǎng)出力變化

3.3 狀態(tài)偏差平方積分值的低頻振蕩算例分析

在電力系統(tǒng)發(fā)生小干擾時(shí),機(jī)電模式最小阻尼比常作為低頻振蕩評(píng)價(jià)指標(biāo),文獻(xiàn)[16]中按照動(dòng)態(tài)最小阻尼比配置準(zhǔn)則對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行阻尼穩(wěn)定控制器(PSS)配置,并給出特征值法所得最小阻尼比.本文采用的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)偏差平方積分值法利用系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A建立李雅普諾夫方程組,調(diào)用 MATLAB 中李雅普諾夫方程函數(shù)解出矩陣P,判定矩陣P正定性,從而利用直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.根據(jù)前文所述動(dòng)態(tài)偏差值方法,借助李亞普諾夫方程求得指標(biāo)函數(shù)值即各狀態(tài)偏差量加權(quán)平方積分值,動(dòng)態(tài)偏差方積分值能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)偏差量動(dòng)態(tài)性能.

表3列出文獻(xiàn)[16]中最小阻尼比以及動(dòng)態(tài)偏差量平方積分值計(jì)算結(jié)果,最小阻尼比是廣為應(yīng)用的低頻振蕩評(píng)價(jià)指標(biāo),而動(dòng)態(tài)平方積分值也可以對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析.如表3所示,隨著PSS在系統(tǒng)中配置數(shù)量越來(lái)越多,最小阻尼比也越來(lái)越大,表明系統(tǒng)穩(wěn)定性越來(lái)越好.

表3 算例系統(tǒng)穩(wěn)定性分析過(guò)程

3.4 依據(jù)狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值PSS配置

利用所得指標(biāo)函數(shù)值對(duì)算例系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析,以驗(yàn)證方法的可行性及正確性.由文獻(xiàn)[27]可知,在新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中6#機(jī)組為等值機(jī),故不需要設(shè)計(jì)PSS.動(dòng)態(tài)阻尼比配置方法可用于配置PSS位置確定,從而達(dá)到優(yōu)化及電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性目的.在MATLAB軟件Simulink中搭建含風(fēng)電新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),在該系統(tǒng)中6#機(jī)組構(gòu)建小干擾信號(hào)模塊,模擬系統(tǒng)受到小干擾低頻振蕩,從而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定性分析目的.利用所求取狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值描述系統(tǒng)受到小干擾后發(fā)電機(jī)組低頻振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程,通過(guò)對(duì)系統(tǒng)中不同機(jī)組低頻振蕩動(dòng)態(tài)偏差值比較,對(duì)系統(tǒng)中振蕩幅度大且振蕩時(shí)間長(zhǎng)機(jī)組進(jìn)行PSS配置,發(fā)電機(jī)未配置PSS功角振蕩情況如圖3所示,各發(fā)電機(jī)組狀態(tài)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度偏差和阻尼比如表4所示.

表4 各發(fā)電機(jī)組狀態(tài)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度偏差和阻尼比

3.5 依據(jù)狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值與動(dòng)態(tài)最小阻尼比配置方法PSS配置

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值對(duì)PSS配置可行性和有效性,針對(duì)算例仿真系統(tǒng),按照表4數(shù)據(jù)采用本文方法所得功角動(dòng)態(tài)偏差平方積分值對(duì)系統(tǒng)PSS進(jìn)行配置,配置PSS機(jī)組結(jié)果分別為4#、5#、7#、8#、10#機(jī)組.同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[16],利用動(dòng)態(tài)最小阻尼比法對(duì)發(fā)電機(jī)組配置PSS用于應(yīng)用效果對(duì)比,配置PSS機(jī)組結(jié)果分別為1#、2#、4#、7#、9#機(jī)組.因此,在新型電力系統(tǒng)中配置PSS改善系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性,對(duì)同一系統(tǒng)采用不同PSS配置方案,可通過(guò)振蕩曲線(xiàn)直觀反映振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程以及電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性改善性能,已配置PSS發(fā)電機(jī)功角振蕩如圖4所示.

圖4 已配置PSS發(fā)電機(jī)功角振蕩

由圖3與圖4對(duì)比可知,與配置前相比,算例系統(tǒng)機(jī)組配置PSS后穩(wěn)定性有所提升,功角波動(dòng)程度明顯減小,說(shuō)明依據(jù)動(dòng)態(tài)阻尼比配置方法以及依據(jù)狀態(tài)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)偏差值配置方法的有效性,但本文提出的功角偏差時(shí)間加權(quán)值可反映出所有機(jī)組在時(shí)間區(qū)間上振蕩幅度,因此可更準(zhǔn)確全面地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程.進(jìn)一步對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可知,狀態(tài)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度偏差PSS配置系統(tǒng)低頻振蕩過(guò)程時(shí)間顯著縮短,并且振蕩幅度也得到降低,故本文所提依據(jù)狀態(tài)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度偏差PSS配置法在特定情況下具有顯著有效性和可行性.

4 結(jié)語(yǔ)

在“30·60”碳達(dá)峰碳中和背景下,未來(lái)電力系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化,研究新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性機(jī)理意義重大.針對(duì)目前新型電力系統(tǒng)中存在影響穩(wěn)定性問(wèn)題,提出基于PMU數(shù)據(jù)的梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接分析機(jī)制,在建立新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性直接法分析所需二階模型基礎(chǔ)上,將李雅普諾夫直接法、新型電力系統(tǒng)小干擾狀態(tài)變量偏差值以及基于梯度下降法的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)動(dòng)態(tài)偏差值有機(jī)結(jié)合,完成基于PMU數(shù)據(jù)的梯度動(dòng)態(tài)偏差李雅普諾夫直接法的實(shí)現(xiàn).根據(jù)含風(fēng)電新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),從小干擾穩(wěn)定性直接法算例分析、不同風(fēng)電場(chǎng)出力下新型電力系統(tǒng)低頻特性影響、狀態(tài)偏差平方積分值的低頻振蕩算例分析、依據(jù)狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值PSS配置以及依據(jù)狀態(tài)變量曲線(xiàn)時(shí)間加權(quán)梯度動(dòng)態(tài)偏差值與動(dòng)態(tài)最小阻尼比配置方法PSS配置5個(gè)方面驗(yàn)證方法的正確性和有效性.結(jié)果表明,本文方法可縮短系統(tǒng)振蕩過(guò)程,在PSS配置數(shù)量相對(duì)有限情況下能夠提升新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性.此外,新能源引起發(fā)電波動(dòng)性以及來(lái)自大量電力電子設(shè)備頻繁投切和系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變,導(dǎo)致新型電力系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)變化更快速,本文方法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程評(píng)估還沒(méi)有統(tǒng)一評(píng)價(jià)指標(biāo),后續(xù)將進(jìn)一步研究新型電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定方法適應(yīng)性.