基于人工蜂群算法的溫差發電陣列最優重構方法

楊 博, 胡袁煒驥, 郭正勛, 束洪春, 曹璞璘, 李子林

(1.昆明理工大學 電力工程學院,昆明 650031; 2.香港理工大學 電機工程系,香港 999077)

世界能源消費始終以煤炭、石油以及天然氣等化石能源為中心.然而,傳統化石能源正面臨儲量危機和環境污染的雙重難題.因此,世界各國紛紛推進能源結構改革,開發清潔可再生的新能源以逐步取代化石能源在能源市場的地位,同時研究提高總能源利用效率的新技術,如太陽能、風能、潮汐能和生物質能等.然而目前新能源利用率低,在能源轉換過程中還會產生大量廢熱,大量能源未得到高效利用.溫差發電(Thermoelectric Generation,TEG)技術可以很好地解決這一問題.這是一種利用塞貝克效應的發電技術,其原理是當半導體或導體兩端處在不同溫度下,回路中將產生溫差電動勢.如今,TEG技術應用方式包括利用汽車排氣中的廢熱[1]、利用太陽能驅動半導體TEG[2],甚至是利用人體運動中產生的熱能來發電[3].

為了使得TEG技術能夠在溫度變化等復雜場景中正常工作,需要設計合適且高效的最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)算法.在TEG陣列的MPPT中常用的方式有擾動觀察法、增量電導法、開路電壓法和短路電流法[4-5].文獻[6]中提出一種適用于半導體溫差發電系統的改進變步長擾動觀察法,在TEG陣列冷熱兩端的溫度發生變化時,能夠快速地確定最大功率點.文獻[7]中提出一種基于開路電壓法的MPPT方法,保證TEG陣列能夠在大溫差范圍下仍然能夠快速地確定最佳電氣操作點.文獻[8]中提出一種新的TEG短路電流最大功率點跟蹤控制算法,這種方法可靠性高,只需一組電流傳感器就能實現最大功率點跟蹤.需要注意的是,TEG系統的應用環境較為復雜,TEG陣列溫度分布不均時有發生,其功率-電壓(P-V)曲線存在多個峰值.采用擾動觀察法、增量電導法等傳統方法難以實現MPPT,極易陷入局部最優.針對增量電導法步長固定存在跟蹤速度慢和穩態誤差大的問題,文獻[9]中提出一種恒定電壓法和雙曲正切函數自適應變步長算法相結合的MPPT控制策略,提升了光伏/溫差聯合發電系統最大功率跟蹤的速度和精度.文獻[10]中采用啟發式算法和增量電導法的混合控制算法,利用粒子群優化算法能夠快速尋優的特點以及電導增量法能夠精細搜索的能力,使得跟蹤MPPT變得快速、準確;但是無論如何提高MPPT的精度,在溫度不均勻的環境下,TEG陣列的P-V輸出曲線仍然會出現多個峰值,即MPPT仍存在陷入局部最優的可能性.在光伏系統中,許多學者提出光伏重構技術來解決P-V曲線多峰問題,并取得理想的效果.例如,文獻[11]中采用改進的蜉蝣算法對光伏陣列進行動態重構,使P-V曲線趨于呈現單個峰值,與數獨方法等算法相比,該算法能夠快速、穩定地獲得重構結果.文獻[12]中采用基于海洋捕食者算法對3種不同規模的光伏陣列進行重構,結果表明,該算法能有效地使P-V曲線呈現單峰特征.

文獻[13]中采用一種基于簡單冒泡排序的方法來分散光伏陣列上方的陰影,以確定光伏重構方案,但是該方法的程序過于復雜,不能在短時間內得到最優重構方案.重構問題是一種離散化且有約束的優化問題,采用傳統優化方式很難快速獲取最優解決方案.相比傳統數學方式,啟發式算法不依賴特定數學模型,尋優能力強、速度快且不易陷入局部最優,具備極高的靈活性和泛化能力,被廣泛用于各種重構問題[14-15].因此,本文提出一種基于人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[16]的TEG陣列最優重構方法,并將其與遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和禿鷹搜索(Bald Eagle Search,BES)優化算法進行對比.結果表明:ABC的穩定性好、全局搜索能力強,能有效地提高TEG陣列的輸出功率.

1 TEG陣列建模

1.1 TEG模塊建模

1.1.1TEG模塊物理模型 TEG模塊是一種基于塞貝克效應,利用冷熱溫差對流發電的裝置[17].通常由一組熱電模塊組成,將一個P型半導體和一個N型半導體連接起來,當一端處于高溫狀態,另一端處于低溫狀態時,電路就會產生電動勢[18].TEG模塊的典型物理模型如圖1所示.圖中:Th和Tc分別為TEG熱端和冷端的溫度;I為輸出電流;RTEG和RL分別為TEG模塊內阻和負載;Voc和VL分別為輸出電壓和負載電壓.當設備在系統中,通常會將多個P-N節點串聯起來構成一個TEG模塊[19].

圖1 單個TEG模塊的物理模型

1.1.2TEG模塊數學模型 從圖1可以看出,TEG模塊可以看作是與內部電阻串聯的電壓源.電壓源電壓和電阻的值隨溫度變化而變化,電壓源電壓和溫度之間的數學關系可以表示為

Voc=as(Th-Tc)=asΔT

(1)

式中:ΔT為熱端和冷端溫度差;as為塞貝克系數,它反映出材料的塞貝克效應.as與溫度的關系可表示為

as(T)=a0+a1ln(T/T0)

(2)

式中:a0為塞貝克系數的基本部分;a1為塞貝克系數變化率;T、T0分別為平均溫度和參考溫度[20].

當TEG模塊連接負載Rload時,流過電路的電流和產生相應的輸出功率分別表示為

(3)

(4)

式中:RT為TEG模塊的等效內阻.

由式(4)可見,輸出功率P是一個凸二次函數.設P對Rload的導數為0,可知當Rload=RT時輸出功率最大,即

(5)

1.2 TEG陣列模型

在實際應用中,通常由TEG陣列輸出功率.TEG陣列由TEG模塊串聯和并聯方式連接而成.圖2(a)為TEG陣列的M×N的拓撲結構,圖2(b)和圖2(c)分別為單個TEG模塊的和TEG陣列中某一列的等效電路.圖中:VMN為TEG陣列中第M行、第N列TEG模塊的輸出電壓;VaF為TEG陣列中第F行模組的電壓,F=1,2,…,N;Vout為TEG陣列的輸出電壓;VL,ij為第i行、第j列TEG模塊的負載電壓.

圖2 TEG陣列拓撲結構及等效電路

第i行、第j列TEG模塊的開路電壓和內阻分別表示為Eij和RT,ij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N);同樣,TEG陣列第j列的開路電壓和內阻分別表示為Ej和RT,j[21].

每個TEG模塊的等效電路與TEG陣列中某一列的等效電路之間的關系可表示為

(6)

(7)

需要注意的是,TEG陣列的輸出功率很大程度上依賴于負載電壓.特別是當TEG陣列中一列的輸出電壓與負載電壓一致時,才能輸出電能.因此,各TEG模塊的等效內阻應表示為

(8)

式中:Vj為TEG陣列中第j列輸出電壓.

此外,根據戴維南定理,TEG陣列的每一列都可以等效為與其對應內阻并聯的電流源,如圖2(d)所示.當前電流源電流可以表示為

(9)

因此,TEG陣列的總內阻和電流源電流可以分別表示為

(10)

(11)

根據戴維南定理將等效電路簡化為一個總電壓源,該總電壓源的值可以表示為

Es,T=Rs,TIs,T

(12)

(13)

功率提升率是評估重構方法的重要參數,可表示為經過重構和未經過重構的最大功率之差占后者的比例,即

(14)

式中:Penh為功率提升率.

2 基于ABC的TEG陣列重構方法

2.1 TEG陣列重構設計

(1) 目標函數.對TEG陣列重構的目的在于提升系統最大功率,因此,目標函數可設計為

(15)

式中:Ij(xr)和Vj(xr)分別為TEG陣列中第j列的電流和電壓;xr為優化變量,即TEG陣列的布局策略,以3×3的TEG陣列為例,TEG各模塊的初始布局和第r個個體所對應的布局分別為

(16)

(17)

(2) 約束條件.在TEG陣列中,同一列的TEG模塊的電壓相同,交換TEG陣列同一列中的不同TEG模塊,無法改變這TEG陣列的輸出功率.因此可以將約束條件設計為

(18)

2.2 ABC人工蜂群算法

2.2.1算法原理 ABC算法模擬蜜蜂尋找食物并且吸引蜂群中的蜜蜂跟隨首批蜜蜂采蜜,或者在舊蜜源附近尋找新蜜源的過程.該算法引入蜜源作為優化問題中的解,并且解的質量由適應度衡量.此算法對蜂群的模擬主要由3種類型的蜜蜂進行:

(1) 偵查蜂.在每次迭代過程中只存在一只,偵查蜂隨機定位一個新蜜源的位置,蜂群會前往該蜜源采蜜.

(2) 工蜂.一只工蜂只對應一個蜜源的位置,工蜂在采集該蜜源之后返回蜂巢分享該蜜源的信息.

(3) 觀察蜂.觀察蜂從工蜂處得到蜜源的信息,再根據工蜂提供的蜜源信息選擇跟隨工蜂進行區域搜索.

2.2.2算法實現步驟

(1) 蜜源初始化.在最初階段,在解空間中工蜂全局隨機搜索蜜源位置,并隨機生成一批蜜源Xed的位置

Xed=Ld+rand()(Ud-Ld)

(19)

Xed={X1d,X2d,…,XN′d}

(20)

式中:e=1,2,…,N′,N′為蜜源的數量;d=1,2,…,D,D為解空間的維度;rand()為區間[0,1]上的一個隨機數;Ud和Ld分別為解空間的上下界.

(2) 新蜜源更新.工蜂會在蜜源附近根據下式在限定的范圍內搜索新蜜源

(21)

(3) 蜜源選擇.使用貪婪準則對新的蜜源位置進行記憶,觀察蜂會對新蜜源的信息進行估計,并且通過以下概率公式選擇一個蜜源:

(22)

式中:Pe為選取新蜜源的概率;Fe為第e個解對應的適應度值.

(4) 產生偵查蜂.在搜索蜜源的過程中,如果經過klim次迭代仍沒有更好的蜜源出現,工蜂和觀察蜂將舍棄該蜜源,并轉變為偵查蜂,尋找新蜜源

(23)

式中:Xkd為仍處于優化過程的蜜源.

2.2.3離散ABC算法 在離散ABC算法中,初始蜜源位置同連續ABC一樣由式(19)生成.此時,蜜源的位置由1和0表示,1表示蜂群會對該蜜源采蜜,0表示不會對該蜜源進行采蜜,如下式所示:

(24)

式中:sig(Xkd)為Sigmoid函數,即

(25)

綜上,基于ABC的TEG陣列重構的流程圖如圖3所示.圖中:kmax為最大迭代次數.

圖3 ABC用于TEG陣列重構的流程圖

3 仿真算例分析

設置3種常見溫度條件以評估ABC算法在對稱9×9 TEG陣列和不對稱10×15 TEG陣列下的重構性能,即對角線、外部和內部[23].同時,GA[24]、PSO[25]和BES[26]作為對比算法驗證ABC算法的先進性和有效性.需要注意的是,種群數量和最大迭代次數的值越大,算法運行所需的時間越長.為了在合理的時間內得到較為理想的優化結果,同時保證算法對比的公平性,將所有算法的最大迭代次數設置為500、種群數量設置為50,獨立運行次數均為30次.此外,所有仿真試驗均通過主頻為2.90 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-10400F CPU,內存為32.0 GB的計算機在MATLAB 2020a環境下實施.

3.1 對稱9×9 TEG陣列

對稱9×9 TEG陣列初始的3種溫度分布如圖4所示,各分圖左側為冷端溫度,右側為熱端溫度.圖5為重構后的對稱9×9 TEG陣列的溫度分布圖,各分圖左側為冷端溫度,右側為熱端溫度.冷端和熱端的標準溫度分別設置為27 ℃和107 ℃.此外,優化后的溫度分布根據最優解轉換初始溫度得到.圖6為3種不同溫度分布下,初始狀態下P-V、電流-電壓(I-V) 曲線和經過ABC優化后的P-V、I-V曲線.經過ABC優化,TEG陣列的最大輸出功率明顯提升,P-V曲線出現的峰值數量明顯減少.

圖4 對稱9×9 TEG陣列3種不同情況下的初始溫度分布

圖6 對稱9×9 TEG陣列在3種不同溫度分布下經過ABC優化前后的輸出特性曲線

表1給出對稱9×9 TEG陣列下各算法輸出功率的統計結果,其中Pave為平均輸出功率.與優化前相比,經過ABC算法優化后,TEG陣列在對角線、外部、內部3個算例下的最大輸出功率分別提高10.0%、3.5%、2.6%.由表1可見,ABC僅在外部算例中平均輸出功率低于GA,其余結果為4種算法中最好.在相同計算機硬件、迭代次數和種群數目的條件下,ABC、BES、GA和PSO獨立運行1次的平均時間如表2所示.此外,基于不同算法30次獨立運行所得到的統計結果繪制盒須圖,如圖7所示.由圖可見,除外部算例外,ABC的最大輸出功率最高、離群值數量最少,表現為4種算法中最優.4種算法的收斂曲線如圖8所示.其中,在對角線算例中ABC算法的求解時間短于GA算法,在外部和內部算例中ABC算法求解時間略長于GA算法0.1 s左右,但ABC算法在對角線算例和內部算例中有著比GA算法更快的收斂速度.同時,與其他算法相比,ABC算法在各種算例下均可獲得最大輸出功率.在對角線算例和內部算例下,BES算法收斂時所需迭代次數最少,ABC算法次之;但BES算法所獲輸出功率遠低于ABC算法,這表明BES算法并未搜尋到最佳重構策略,陷入了局部最優,而ABC算法通過更多迭代找到了最佳重構策略,有效驗證了ABC算法較強的全局搜索能力.

表1 對稱9×9 TEG陣列各算法的輸出功率的統計結果

表2 對稱9×9 TEG陣列各算法的運行時間統計

圖7 對稱9×9 TEG陣列不均勻溫度分布下重構所得最大輸出功率盒須圖

圖8 對稱9×9 TEG陣列在3種不同溫度分布下4種算法的收斂曲線

3.2 不對稱10×15 TEG陣列

圖9和圖10分別為3種算例下經ABC優化前后,不對稱TEG陣列的溫度分布熱力圖,各分圖左側為冷端溫度,右側為熱端溫度.圖11為3種不同溫度分布下,初始狀態下P-V、I-V曲線和經過ABC優化后的P-V、I-V曲線.經過ABC優化后,TEG陣列的每一行溫度都被均勻地分散到每一行中,這提高了整體輸出功率,P-V輸出曲線的峰值數量降低.

圖10 經過ABC重構后的不對稱10×15 TEG陣列的溫度分布

圖11 不對稱10×15 TEG陣列在3種不同溫度分布下經過ABC優化前后的輸出特性曲線

表3為不對稱10×15 TEG陣列算例中各算法輸出功率的統計結果.經過ABC算法優化后對角線、外部、內部算例的最大輸出功率相比于未優化之前分別提高13.6%、4.3%、1.9%.由表3可見,在外部算例中,GA的最大輸出功率最高,與ABC算法僅相差0.1 W,但GA平均輸出功率比ABC低0.4 W.在其余算例中ABC的結果相比其他3種算法更為優秀.表4給出各算法的運行時間統計.此外,基于不同算法30次獨立運行所得到的統計結果繪制盒須圖,如圖12所示.由圖可見,在外部算例中,雖然GA的最大輸出功率高于ABC,但GA的離群值數目多于ABC.圖13給出4種算法的收斂曲線.由表4中可見,在內部算例中,ABC算法的運行時間與GA算法相比僅差0.4 s.但是ABC算法比GA算法的收斂速度更快,并且在對角線和內部算例中ABC能夠得到更高的輸出功率.在對角線算例中,ABC算法雖然不是最快收斂的,但是相比BES算法和PSO算法,ABC算法運行速度更快,能夠得到更高的輸出功率,這表明ABC算法全局搜索能力更好.因此,在3種算例中,ABC的表現最好.

表3 不對稱10×15 TEG陣列各算法的輸出功率的統計結果

表4 不對稱10×15 TEG陣列各算法的運行時間統計

圖12 不對稱10×15 TEG陣列不均勻溫度分布下重構所得最大輸出功率盒須圖

4 RTLAB硬件在環實驗

采用基于RTLAB平臺的硬件在環(Hardware-in-the-Loop,HIL)實驗以驗證本文方法的正確性和可行性.HIL實驗的系統框架如圖14(a)所示,模擬器實時模擬TEG陣列的溫度Tr,并將溫度參數傳輸至基于ABC算法的TEG陣列重構控制器,基于算法獲得的最優重構結果輸出控制信號控制開關矩陣,進而實現溫差陣列的重構.HIL實驗系統的硬件結構如圖14(b)所示.

圖14 基于RTLAB的硬件在環實驗平臺

基于RTLAB平臺和MATLAB/Simulink 2019a平臺的硬件在環試驗是由一臺主頻為 3.2 GHz 的Intel Xeon E5 CPU,內存容量為8 GB的計算機執行.仿真試驗中使用的解法器為ode4,采樣時間為1 ms.圖15和圖16分別為對稱9×9 TEG陣列和不對稱10×15 TEG陣列的P-V和I-V輸出特性曲線.

圖15 對稱9×9 TEG陣列下仿真實驗與HIL實驗結果對比

圖16 不對稱10×15 TEG陣列下仿真實驗與HIL實驗結果對比

由圖15和圖16可知,從RTLAB和MATLAB平臺得到的不同溫度分布下的P-V曲線和I-V曲線基本吻合.這表明所提方法能夠得到較為準確的仿真結果,能夠很好地應用在實際場景中.

5 討論

由于算法內部的尋優機制不同,全局搜索能力有強弱,對同一算例下進行重構得到的最優解有差異,所以不同算法在TEG陣列重構問題中得到的最大輸出功率不同.由式(1)～(5)可知,TEG陣列所處的溫度環境影響其輸出電壓,進而影響TEG陣列潛在的輸出功率.因此,在采用ABC對TEG陣列進行重構時,不同算例下最大輸出功率提升率不同.優化算法雖無法從根本上改變TEG陣列所處環境的固有溫度條件,但可以通過優化算法動態重構改變其溫度分布,盡可能挖掘TEG陣列的發電潛能,提升其發電效率.

此外,部分研究采用數獨算法和奇偶排序算法的數學方法解決重構問題.數獨算法將TEG陣列分為n個3×3的子陣列,在子陣列中填入1～9的模塊序號,該方法要求TEG陣列的規模為3的倍數的方陣.奇偶排序算法在保持TEG模塊電氣連接方式不變的情況下,改變TEG模塊的位置.上述方法在求解非對稱、大規模TEG陣列重構問題時存在求解時間長的問題,數獨算法還會受到TEG陣列形狀的約束.本文所提基于啟發式算法的TEG陣列重構方法能夠快速求解大規模陣列的重構問題,且不受陣列形狀的限制,具有更強的適應性[23].

6 結論

提出基于人工蜂群算法的TEG陣列最優重構方法,主要貢獻如下:

(1) 建立TEG陣列的模型,提出TEG陣列的動態重構方法.旨在高效利用新能源發電中的余熱和廢熱,保證能源能夠得到充分的利用.

(2) 在9×9 TEG陣列、10×15 TEG陣列的3種算例中ABC優化算法能夠使得TEG陣列輸出功率提升1.9%～13.6%,且相比于GA、PSO以及BES的優化能力好.

(3) 基于RTLAB的HIL實驗驗證了ABC的硬件可行性.

在未來的研究中,將把ABC應用到TEG陣列與光伏系統的混合動態重構,使其能夠應用于電力工程行業的多個方面.