變步長仿真與改進熵權法聯動的綜合能源系統魯棒性評估方法

范 宏, 何 杰, 田書欣

(上海電力大學 電氣工程學院,上海 200090)

綜合能源系統是一個高維度、多能源、多用戶、多環節的能源系統,包含各種類型的用能需求,并將其整合為一個高度智能化、系統化的整體,旨在通過多能形式的梯級利用,提高終端能效水平.與傳統供能系統的區別在于,它打破了傳統冷/熱/電/氣多種能源形式在規劃、運行層面互相隔離的現狀,通過能源轉換設備實現多能間的協同互補,滿足用戶對不同品位能源需求的同時,緩解用電高峰時段區域配電網壓力.因此,開展綜合能源系統相關研究意義重大.

由于多能源系統之間的耦合不斷深化,能源網絡結構高度復雜,給各個系統和耦合原件的魯棒性帶來極大挑戰.2019年8月,臺灣省宜蘭縣海域發生里氏6.4級地震,造成附近市區的桿塔、輸電線路損壞,且伴隨燃氣管道的破裂,導致超過700名居民的用電、用氣受阻[1];2015年10月,洛杉磯發生的大規模燃氣泄漏事故導致洛杉磯盆地燃氣電廠拉閘限電,影響數百萬用戶長達14 d[1];2011年2月,美國西南部連鎖故障事故造成130萬用戶失去電力供應,事故起因在于管道發生故障時氣負荷達到峰值,導致大量氣負荷被切除,事故從氣網蔓延至電網,進一步引發電網切負荷,迫使電驅動加壓站退出運行,事故又重新通過耦合元件傳播至氣網,如此反復引發連鎖故障[2].因此,對綜合能源系統的魯棒性研究同樣具有其重大意義.

在目前對于綜合能源系統魯棒性的研究中,文獻[3]中提出一種綜合能源系統魯棒安全域模型,保障安全域內運行點在任意風力發電功率注入下的安全性,并采用分段線性凸包絡方法構建安全域邊界,其精度高于傳統超平面法;文獻[4]中研究了計及天然氣系統N-1故障的綜合能源系統靜態安全問題,分析了能源集線器在耦合系統間的故障傳播機理,辨識了系統的關鍵故障與薄弱環節;文獻[5]中提出基于靈敏度矩陣的綜合能源系統靜態安全模型,定量分析了電力節點有功注入功率對天然氣節點壓力的影響,實現了綜合能源系統的快速安全評估.在評估方法方面,文獻[6]中根據所建立的評估指標從多種故障模式分析單層電網魯棒性和相依網絡的魯棒性;文獻[7]中考慮了區域綜合能源系統內部能源之間的耦合關系,并采用網絡分析法(ANP)-反熵權法求解,評估結果較為客觀;文獻[8]中通過構建頂層指標集,采用層次分析法和風險熵權法求解各層指標集的主觀、客觀權重,進而算得各自綜合權重向量,依次加權計算求得子系統綜合評分和多站融合綜合能源系統綜合評估結果.上述評估方法具有一定的參考意義.

然而現有對于綜合能源系統魯棒性的評估,多僅針對某一個或少數的指標進行討論,難以構成一個相對完善的體系,對于評估系統中的薄弱環節,也難到以進行相對全面客觀評估.在對綜合能源系統仿真計算的過程中,也鮮有研究考慮到不同系統反應速度的差異.因此為了找出系統中的脆弱環節,更全面地評價其魯棒性,采用一種改進的熵權法結合網絡破損度、聯通因子等指標,使評價結果更具客觀性與說服力;考慮不同系統之間響應速度的差異,采用變步長仿真方法,使系統解列過程更直觀,減少計算量,提高了計算效率,并通過案例驗證了該評價方法的優越性.

1 復雜網絡下的綜合能源系統建模

隨著經濟和技術的飛速發展,各種能源系統如電力、天然氣、氫能等之間的連接越來越密切.對單個網絡的研究已不能適應社會發展的需要,因此,多網耦合系統——綜合能源系統的研究將成為今后發展的方向.

網絡的互聯有其正面效應,互相影響的網路之間彼此促進、共同進步,從而使網路的發展更迅速.但是,這種耦合也會產生一定的負面效應.由于兩層及以上的耦合網絡之間存在著密切的相關性,當一個網絡發生故障時,它會以更快的速度和更廣泛的方式蔓延,同時也會影響到相關網絡.所以,綜合能源系統魯棒性的研究對象并不是單純的某一類網絡,而是整個耦合網絡.

綜合能源系統如圖1所示,主要由電力、天然氣和熱力耦合而成,耦合設備數目眾多,如燃氣發電機組、熱電聯產機組、燃氣鍋爐等,使得電、氣、熱3個系統能夠靈活地實現能源互補、能源轉換、能源供給,能源的利用率和效率得到提升,促使3個系統充分耦合成為一個整體.

圖1 電-氣-熱綜合能源系統結構

1.1 綜合能源系統復雜網絡模型

電力系統網絡模型具有大量的點和邊,網絡結構具有較高的復雜性,而在綜合能源系統中,耦合設備將電網與天然氣系統、熱網元件連接起來,系統的復雜程度進一步提高.從復雜網絡的角度來看,需要把整個綜合能源系統的網絡結構簡化成一個復雜網絡.

在對綜合能源系統進行復雜網絡簡化的過程中,可將發電機、氣源、熱源、耦合設備等簡化為節點,將輸電線、天然氣管道、熱網供/回水管道等分支結構簡化為邊,因為熱網管道中任何一條供水管道或回水管道出現故障,該管道都會失效,所以將供水、回水管道簡化為一條邊.假定輸電線路的電壓等級、各特征參數相同,各管道段的長度、管徑、設計壓力和管段的相對粗糙率一致,設置各邊權為1的無向邊.NetworkX作為Python的一個開源包,便于用戶對復雜網絡進行創建、操作和學習.以IEEE 30節點系統網絡與18節點天然氣系統網絡為基礎,利用NetworkX將圖1的綜合能源結構圖轉換為復雜網絡模型圖,如圖2所示.其中發電機節點為1、2、5、8、11、13,氣源節點為31、37,儲氣節點為46、47、48,熱源節點為49、55,耦合節點為50、51、52、53、54、56、57、58.

1.2 耦合環節復雜網絡模型

綜合能源系統的魯棒性需要結合其運行和結構特征,構建一套完整的綜合能源系統網絡模型的關鍵是耦合設備.耦合設備是網絡與網絡之間連接的橋梁,也是實現電、氣、熱等能源間轉換、存儲、分配等功能不可或缺的關鍵環節.

綜合能源系統中能量的耦合關系十分緊密,使用者的能源需求也是多種多樣的,因此選擇3個在學術上被廣泛使用的典型能源集線器作為集成能源系統的一個耦合單元,可以實現電力、天然氣和熱系統的大部分耦合,如圖3所示.I 型能源集線器的電能可通過變壓器直接輸送,也可通過熱電聯產的方式產出,熱能也可以由兩種方式輸出,由燃氣鍋爐或通過熱電聯產的方式產出;II 型能源集線器內的電加熱器將電能和熱能實現相互轉換,然后由壓縮機向天然氣系統提供能量;III 型能源集線器利用燃氣輪機為電網供電.電力系統、天然氣系統和熱網原件可以通過上述3類典型的能源集線器相耦合,形成電力、天然氣、熱網等系統的能量交互,從而實現綜合能源系統的最優配置,實現能源系統之間的相互支撐.

2 魯棒性評估方法

綜合能源系統的魯棒性指數是綜合能源系統的整體承受力指標,主要作用是判斷電網在發生故障后系統的承受能力,從而判定系統的損壞程度,為系統的恢復和搶修做出決策.因此確定評估對象的指標為:網絡破損度、連通因子、供能效率比.

2.1 網絡破損度

在電-氣-熱耦合系統中,網絡受到故障時,會發生網絡結構斷裂.該方法采用最大連通子圖的規模描述網絡斷裂程度,即在故障發生后,系統得到的最大連通子圖節點數量與原有節點數的比例:

(1)

式中:Nmax為受破壞后網絡中最大連通子圖中所包含的節點數;Nos為原始網絡的總節點數.

2.2 連通因子

電-氣-熱綜合能源系統在遭到破壞時,會被割裂為多個子網.在網絡遭到破壞前,系統網絡子圖個數為m與受破壞后網絡破碎成m′個子圖的比值作為連通因子:

τ=m/m′

(2)

τ值的改變范圍為(0,1],其值越低,表示系統網絡的破裂程度越大,因而網絡的魯棒性越差.

2.3 供能效率比

供能效率指電-氣綜合能源系統網絡在滿足一定條件下的整體供能效率,主要利用供能節點i和能量需求節點j之間最短路徑(dij)倒數的平均值作為系統供能效率,即:

i∈SG,SW,SH,SR;j∈Sd

(3)

e=μp/μ0

(4)

式中:μp為系統破壞后的供能效率;SG為發電機節點集合;SW為氣源節點集合;SH為熱源節點集合;SR為儲氣節點集合;Sd為負荷節點集合;NG為發電機節點數;NW為氣源節點數;NH為熱源節點數;NR為儲氣節點數;μ0為系統破壞前的供能效率;e為供能效率比.

2.4 變步長仿真方法

綜合能源系統由電、氣、熱3網耦合而成,由于能源性質的差異,導致在故障發生后,各網的響應速度各不相同[9].表1和表2為一種準穩態的電-氣-熱綜合能源系統分析模型,表中將故障后綜合能源系統的動態響應按時間尺度分為4個階段,各階段采用的模型存在明顯差異.其中,階段0是故障前的穩定狀態即基態.當出現故障時,電力系統的潮流變化速度最快,其次是熱網和換熱站的水力變化最大,在數秒之內,該系統進入了階段1即準穩態水力狀態.隨后,根據氣網大小,在數分鐘之內,氣網系統將進入準穩態氣網水力狀態即階段2.然后,根據熱網大小,在數分鐘至數小時內,熱網系統將進入準穩態熱力狀態即階段3.數小時后,達到第4階段的負荷熱穩態.

表1 綜合能源系統不同時間尺度

表2 綜合能源系統四階段響應模型

因此在進行動態仿真的過程中,如果采用較大步長進行仿真,那么對響應時間短的系統則會從階段0直接越過其他階段,達到階段4.而對于響應速度較慢的系統,采用小步長仿真不僅仿真時間長,而且會產生大量無用數據以及不必要的計算量.因此,靈活選擇仿真步長對評估效率具有關鍵作用.

如圖4所示,如果評估重點是電力等響應速度較快的系統,則應選擇10 s及以下的仿真步長;如果是溫度等響應較緩慢的系統,由于熱負荷的慣性較大,所以可以選擇15 min及以上的仿真步長.進行以下2點分析:① 隨著時間的推移,安全性約束的緊急程度降低,反應時間變長,并且在魯棒性評估中會重新進行分析,因此目前分析并不需要非常準確;② 隨著時間的推移,仿真結果會產生不同程度的偏差,而仿真過程中的誤差累積也會造成測量結果的精度降低,因此沒有必要采用非常小的仿真步長.

圖4 變步長仿真示意圖

2.5 改進熵權法

在對系統進行魯棒性評估時,針對多個評估指標,往往需要一個客觀的評價方法來描述每個指標在指標集中的影響程度,則需要對每一個指標進行賦權.但是,傳統的熵權法[10]作為最客觀的權重計算方法之一,仍存在一定的缺點,如表3所示.

表3 傳統熵權法缺點

由表3可見,各組數據熵值之間的差距不同,兩個相鄰熵值的差距分別為ε1=0.000 1,ε2=0.001,ε3=0.01和ε4=0.1,然而該4組的熵權計算結果卻一致.由于熵是信息量的度量,熵“0.9999和0.9998”與“0.9和0.8”之間所體現的信息量差距不同,所以在這種情況下傳統熵權法的熵權分配結果不合理.因此文獻[11]中提出一種改進熵權的方法,其熵權的計算公式為

(5)

式中:Hj為指標Xj經計算后得到的熵值,傳統熵權法計算過程不再贅述.

該方法能夠解決傳統熵權法的問題,但仍存在一個缺陷:當Hj=1時,權重系數出現ω1≠0的情況,與熵權法的初衷相悖.文獻[12]中進行了改進,修正公式為

(6)

(7)

然而上述兩種改進熵權法所得兩個熵值的差距很大,而熵權卻無法體現差距的情況,因此本文提出第3次改進后的熵權法[13]:

(8)

且該改進熵權法分配的權重之間的差距能夠較好地與熵值之間的差距對應.

2.6 魯棒性分析策略

在以往對于復雜網絡的魯棒性研究中,大多考慮節點依次被破壞后對系統魯棒性的疊加影響,而較少關注某個節點對系統魯棒性的影響程度.因此從單個節點對系統魯棒性影響的角度出發,分析單個節點被破壞后對系統魯棒性的影響,為系統篩選確定出魯棒性較差的節點,以便更合理地設計系統結構,經濟有效地對網絡進行維護,還可以改善系統的薄弱環節,預防重大事故,提升系統安全水平.

將魯棒性分析步驟進行細分,如圖5所示,通過網絡中節點的度、度分布以及聚合系數[14],從眾多節點中初篩出重要節點,并將要破壞的節點從網絡中移除,計算網絡破損度以及連通因子指標.計算供能效率比時,由于移除節點會將原網絡分解為多個網絡,無法計算最短距離,所以將與破壞節點相連的邊權值設為100從而起到近似效果.最后根據仿真的結果圖與利用改進熵權法得出的評價結果對魯棒性進行分析.

圖5 魯棒性評估流程

3 案例分析

在圖2構建的復雜網絡模型基礎上,進一步給出圖6所示的綜合能源系統拓撲圖,并對該綜合能源系統進行魯棒性分析.

圖6 綜合能源系統拓撲結構

圖7所示為該系統節點的度及其度分布的統計.圖7(a)為該綜合能源系統節點的度值情況,可知僅有少數節點擁有較高的度值,而多數節點度值較低,這意味著在系統中僅有少數節點擁有大量的連接,而大部分節點與其他節點在空間上的關聯度較低.圖7(b)為綜合能源系統度分布情況,1～7分別代表節點的度,可知度值為7的節點僅占全系統的2%,而度值為2的節點占比最多,高達42%.基于度分布圖可知,該系統度分布符合冪律分布.根據圖7可以判斷該系統節點具有異質性,即各節點之間的連接狀況具有嚴重的不均勻分布性,只有少部分耦合環節的節點擁有極多連接,多數節點只有少量連接,而這些少數的節點卻對系統運行起著主導作用.因此,可將該綜合能源系統認定為無標度網絡,當評估魯棒性時,該網絡中的關鍵節點往往會成為受攻擊的主要對象.

圖7 節點的度和度分布

圖8所示為系統節點的聚合系數統計.通過統計結果計算得到,該綜合能源系統的平均聚合系數和平均最短路徑長度分別為 0.130 7 與 4.692 1,點之間特征路徑長度小,接近隨機網絡;而聚合系數依舊很高,接近規則網絡.根據六度空間理論可知,該系統符合小世界特性[14],即少量改變系統中的幾個連接就會極大改變該系統的性能.

圖8 聚合系數統計

由于無標度及小世界特性,網絡中大多數節點對系統的影響不大,系統中起關鍵作用的往往是一些關鍵性節點,所以在對系統進行魯棒性分析時,為了提高效率,結合節點的度以及聚合系數,選取了系統中前20%的節點進行重點分析,如表4所示.

表4 綜合能源系統重要節點篩選

根據前文所述魯棒性評估指標和仿真方法,對綜合能源系統的復雜模型進行魯棒性分析.依次對上述篩選出來的各重要節點單獨進行不同程度的破壞,得出圖9所示在不同步長仿真環境下的連通因子結果,其中x、y、z軸分別對應時間、節點編號以及連通因子指標結果.

圖9 不同仿真步長下連通因子仿真結果

大步長仿真雖然與變步長仿真在系統完全解列完畢之后的結果一致,但大步長中系統解列速度過于迅速,與小步長和變步長仿真的過程相比,無法直觀觀察到系統解列的變化,即不能從圖中直接了解節點的破壞對系統整體的影響過程.而小步長仿真雖然在過程中更加細致,但相較于響應速度過慢的氣網熱網節點,圖中無法得出與大步長和變步長一致的結果,缺乏客觀性與實際性,導致仿真結果難以令人信服.

可知,不論在何種破壞程度下,氣網與熱網節點的連通性指標值都略低于電網節點,如果單從該指標分析,其魯棒性顯然低于電網節點.但與電網節點不同,圖中氣網與熱網節點的破壞對系統整體影響更加緩慢,如果從保護的角度考慮,現實中極有可能在系統還沒有完全解列完畢時,故障節點已經被修復,從而導致該節點的連通因子達不到理想狀態下的值,因此魯棒性比電網節點高.

從連通因子圖中可知,相較于電網節點,氣網和耦合節點對系統的整體性有較大影響,但僅憑該指標還不足以評價一個節點的魯棒性.因此依據前文提出的改進熵權法,結合網絡破損度、連通因子以及供能效率比,列出如下評估矩陣:

根據式(1)～(4)和式(8),進一步得到網絡破損度、連通因子、供能效率比的權值分別為0.334 25、0.327 26、0.327 45,于是可以得到各個節點關于魯棒性的綜合評分表,如表5所示.

表5 各節點魯棒性評分

通過分析對比圖9的數據圖與表5的魯棒性評價結果,可以得出如下結論:

(1) 相較于耦合節點,與耦合節點直接相連的節點魯棒性更差.在全系統20%的節點中篩選出魯棒性較差的前50%的節點,其中耦合節點占比40%,而與耦合節點直接相連的節點占比60%,可見相較于耦合節點,與其直接相連的節點更脆弱.如與燃氣輪機直接相連的氣網40號節點,不僅需要接收氣源輸入的天然氣,同時也承擔將天然氣輸送到儲氣節點與燃氣輪機節點的重任,其度值高,在節點遭到破壞后,網絡的連通因子為0.2,破碎程度為0.6,供能效率比為0.594,均屬于低水平狀態,因此綜合評定后的魯棒性評分也處于低值,與變壓器節點直接相連的電網25號節點也同樣如該情況.可知,同重點關注的耦合節點一樣,與耦合節點直接相連的節點因同時承擔從能源節點接收能量與向耦合節點輸送能量的重任,其魯棒性值得重點關注,破壞后產生的安全問題也不容忽視.

(2) 與耦合節點直接相連的節點中,接收耦合節點輸送能量的節點比向耦合節點輸送能量的節點魯棒性更高.節點9、24、25、39、40、45與耦合節點直接相連.與結論(1)不同,節點24、45的魯棒性反而更好,因為這兩個節點僅接受耦合節點輸送來的能量,而其他4個節點向耦合節點輸送能量,同時承擔接收其他能源節點向其輸送的能量,起著承上啟下的作用.從數據來看,電網24號節點雖然供能效率比為0.716,屬于低水平狀態,但是其網絡破損度卻為0.71,說明雖然對該節點的破壞一定程度上影響了燃氣輪機節點51號能量的傳輸,但其下游并無重要節點,且有9、25號等節點始終保持著網絡的完整性,因此該類節點的魯棒性較高.

(3) 在耦合設備中,相較于多能流耦合設備,單一的熱能設備魯棒性更高.耦合設備是魯棒性評估的重點,也是系統安全重點考慮對象.從評估結果可以看出,在篩選的耦合節點中,66%的節點都位于較低的魯棒性水平,但換熱器54號節點卻排在倒數第2的位置.這是因為51、58號節點不僅包含多種能量的轉換,如天然氣轉熱能和電能(51號節點),同時也與多于一種能源網絡互聯,導致其魯棒性更低;而54號節點雖然也處于 II 型能源集線器內,但其關聯的節點僅為熱源與熱負荷這一單一能源,且由于熱能對故障響應的速度較慢,所以其具有較高的魯棒性.

4 結語

基于復雜網絡理論,利用NetworkX建立了綜合能源系統的復雜網絡模型,并計算其指標參數,通過變步長仿真與改進熵權法的聯動,從數形結合的角度,更為直觀地觀察系統的變化與各節點的魯棒強度.遍歷網絡中的薄弱環節,有近50%的節點屬于耦合節點以及其鄰近節點,其中鄰近節點占比高達60%,其中,有能量雙向傳遞的節點,魯棒性指標往往處于更低水平.這些數據進一步表明,除了耦合環節的魯棒性值得關注以外,與耦合設備直接相連具有承上啟下作用地節點的魯棒性同樣需要考慮,且相對于熱網的耦合設備,與電能、天然氣相關的設備由于響應速度快、能量形式多樣、網絡耦合程度高,也同樣值得關注.

本文的魯棒性評估方法將復雜網絡理論引入綜合能源系統,為分析綜合能源系統結構提供了一種思路,同時也能夠更好地關注到系統的薄弱環節,為評估系統的安全性提供了一種可行方法.但由于本文的局限性,沒有進一步提出薄弱環節的優化與解決辦法,將是未來進一步研究的方向.