數學學科育人要有“思想”的脊梁

[摘? 要] 數學思想是數學學科的靈魂。在小學數學教學中，教師要多層次顯化數學思想、全方位敞亮數學思想、立體性澄明數學思想，引導學生超越題海、超越數學學科的“工具理性”，借助數學思想走向數學學科知識的“實踐理性”“解放理性”等。通過顯化、敞亮、澄明數學思想，讓思想成為學生數學育人的脊梁。

[關鍵詞] 小學數學;學科育人;“思想”的脊梁

學科育人是“立德樹人”時代學校教育的根本性要求。學科育人不僅要利用學科的工具性價值，更要彰顯學科的實踐性價值和解放性價值。在小學數學學科教學中，教師不僅要利用相關的數學知識育人，更要發掘數學知識背后的思想、方法，用數學學科思想方法來育人，從而體現學科育人的解放性價值。一般來說，數學思想、方法是隱性的，教師要善于采用滲透、融入、顯化、內化等方式，來促進學生的數學學習，從而讓思想方法成為學生數學學習的“脊梁”。

一、多層次顯化數學思想

應用數學思想方法來全面育人，首先需要敞亮數學思想。數學思想蘊含在數學知識之中，因此，提煉、發掘、顯現數學思想應當貫穿于學生數學學習的始終。在小學數學學科教學中，教師要應用多種方法，比如“滲透法”“融入法”“內化法”“感悟法”等來敞亮、澄明數學思想。教師要在不同的階段、從不同的層面來顯化數學思想。

1. 借助“例題”顯化

“例題”是教材的重要組成部分，是教材的骨架。在小學數學學科教學中，教師要充分發掘“例題”的育人功能，彰顯“例題”的育人價值。尤其是教師要充分發掘“例題”中蘊含的數學思想方法，要引導學生從數學思想的高度、方法的角度來實踐例題。教師要深入觸摸“例題”的編輯意圖、作用、意義和價值，不僅從知識上觀照“例題”，而且從思想方法上觀照例題。對數學教學來說，“例題”不僅是一個媒介、載體，更是一個“引子”。比如教學“用字母表示數”，教材例題是用“小棒圍三角形”，3根小棒可以圍成1個三角形，6根小棒可以圍成2個三角形，圍3個三角形需要幾根小棒？圍4個三角形呢？……在表達的過程中，學生越說越多。“誰能用一個算式來表示出所有的情況？”就在這樣的問題啟發的過程中，“例題”中蘊含的“符號化”思想就被悄然植入學生的心中，“例題”顯示出一種解放的力量。當學生用“符號”來確證和表征時，就能切身感受、體驗到符號的力量，就能感悟到思想的力量。

2. 借助“主題圖”顯化

主題圖是數學學科知識的載體、媒介。主題圖往往采用一種“對話”的形式來呈現，能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性?！爸黝}圖”具體、直觀、形象，往往蘊含著豐富的數學思想，教師要善于發掘主題圖蘊含的數學思想，并將其確證、表征出來。比如，教學“間隔排列”，教材呈現了這樣的主題圖——“兔子和蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”。教學中，教師要引導學生觀察主題圖，并數一數各種物體的個數。由此，學生會積極主動地思考“兔子與蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”之間的關系。由此，滲透、融入數學的“對應思想”。在這個過程中，學生不僅認識到“兔子與蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”之間的關系，更認識到關系背后的“對應思想”。

3. 借助“練習題”顯化

教材不僅包括“例題”，更包括大量的“練習題”。教師不僅要引導學生感悟教材例題中的數學思想，更要引導學生感悟習題中的數學思想。對于“習題”，教師應當用“顯微鏡”來審視，力圖充分發揮“習題”的育人功能，彰顯“習題”的育人價值。

比如教學“長方形和正方形”這一部分內容時，教材的習題中出現了不規則圖形的周長。為此，筆者在教學中先讓學生比畫周長，并引導學生計算周長。在此基礎上，有學生想到將不規則的圖形通過平移線段轉化成規則圖形。為了促進學生的轉化，筆者及時跟進、適度介入，對學生的轉化予以積極的引導。在這樣的一種平常性的習題過程中，學生充分感受、體驗“轉化”的數學思想。深度引導學生“做習題”，就能讓學生從不同的視角來審視、透視，形成對習題的多層次、多角度的思考、探究，使習題成為滲透、融入數學思想的重要載體。

數學思想是數學學科的支撐、基石。在數學教學中，教師要引導學生多維度發掘教材中的數學思想。從“例題”到“主題圖”、從“主題圖”到“習題”，可以這樣說，學生能隨時觸摸到數學思想。“凡事預則立，不預則廢?！睆睦}、主題圖、習題等各個層面來發掘數學思想，就能讓內隱的數學思想清晰展現。數學思想是數學學科的靈魂，應當融入每一個教學環節之中。

二、全方位敞亮數學思想

全方位顯化數學思想，就是要求教師不僅要引導學生在知識建構中敞亮數學思想，而且要在問題解決過程中感悟數學思想，引導學生在歸納、總結過程中提煉數學思想。全方位敞亮數學思想，是通過全方位顯化數學學科的思想，充分發揮數學學科的育人功能。在這個過程中，教師要錨定育人目標，促進學生進行深度學習，助推其數學學習力的提升和數學核心素養的發展。

1. 在知識建構中敞亮

知識建構是小學數學學科的重要組成。在數學學科知識的產生、發展、形成過程中，教師要讓學生體會數學思想的作用。一般來說，數學學科內容的教學有兩種方式：一是知識的明線組織，二是思想的暗線組織。知識建構不僅要把握“明線”，更要把握“暗線”。比如在“多邊形的面積”這一部分內容的教學中，知識的明線就是“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”等;知識的暗線就是“轉化”的數學思想方法。教師在引導學生推導“多邊形的面積”時，應當將“轉化”的數學思想方法貫穿始終，將“剪拼法”“倍拼法”“分割法”應用其中，引導學生充分經歷“多邊形的面積”的形成過程。在這個過程中，學生會進行積極的猜想，并開展積極的驗證。這樣，學生有效地經歷數學知識誕生歷程，能把握數學知識的來龍去脈、前世今生，并且能認識到數學知識之間的內在性關聯。

2. 在問題解決中敞亮

問題解決是學生數學學習的一種重要方式。教師要引導學生積極主動地提出問題、分析問題和解決問題。從某種意義上說，學生的問題解決過程是一個“問題”的不斷提出、解決的過程。教師要引導學生解決問題，要引導學生超越問題的表象，認識問題的本質;要引導學生從數學的視角來觀照，用數學的思維來考量。問題是學生創新的源泉，借助問題能引發學生的深度思考、探究。

比如教學“分數乘法應用題”時，教師可以借助教材中的現實性問題，引導學生從“分數”的視角去進行抽象、解讀。比如：“哪一個數量是單位‘1的量？”“單位‘1的量是已知的還是未知的？”“已知量和單位‘1的量對應還是和比較量對應？”在這個過程中，教師還可以引導學生“畫線段圖”進行數量分析。在這個過程中，教師要滲透“對應思想”“轉化思想”“數形結合思想”等。在問題解決過程中敞亮數學思想，不僅能讓問題迎刃而解，而且能有效地引導學生建構數學解決模型，形成一種問題解決的流程、范式等。

3. 在歸納總結中敞亮

在引導學生知識建構、問題解決的過程中，教師要引導學生及時歸納、總結?？偨Y不是對過程的簡單回顧，而是對過程的認識提升。教師要引導學生從數學思想、方法的高度引導學生去總結、內化、領悟，讓學生認識數學學科知識的本質、實質等。比如教學“異分母分數加減法”之后，教師要引導學生回憶梳理：“我們是怎樣學會計算異分母分數加減法的？異分母分數加減法和整數加減法、小數加減法等有什么相同點？以前我們應用轉化的思想方法解決過哪些問題？”正是借助這樣的小結、歸納、提升，不僅讓學生鞏固了相關的數學知識，更是引導學生形成了“上位概念”，認識了“只有計數單位相同才能直接相加減”的根本性算理。通過這樣的歸納、總結，能讓學生養成一種從數學思想方法的高度把握數學知識的意識、能力和習慣。

在數學學科教學中，數學思想猶如一只“看不見的手”，始終牽引著學生的數學學習。教師要借助知識建構、問題解決以及歸納總結提升，敞亮相關的數學思想，讓數學思想成為學生數學自主學習的重要支撐。用數學思想方法育人，要從淺表走向深層、從形式走向實質、從啟迪走向陶冶、從數學走向生活;借助思想方法的融入，能讓學生在數學學科學習中舉一反三、觸類旁通。

三、立體性澄明數學思想

在小學數學教學中融入、滲透數學思想，要從內容、過程、方式等各個方面展開。立體性澄明數學思想，要將數學思想與數學知識教學融合、融通在一起，讓學生能夠適時應用、用心感悟。一般來說，滲透式、應用式、感悟式的思想育人方式，是一種主導性的育人方式。教師要樹立一種“大數學”的育人觀、“大數學”的課程觀、“大數學”的教學觀，借助數學思想全員育人、全程育人、全方位育人。

1. 滲透式澄明

“澄明”不同于“告訴”，它是一種春風化雨、潤物無聲的教育方式。澄明數學思想是指教師可以采用滲透式、融入式的思想育人方式，數學思想方法不是簡單地“告訴”，也不是直白地“說明”，更不是簡單、機械地“灌輸”，而是需要相機、適時滲透、融入。

比如在“圓的面積”這一部分內容的教學中，教師可以借助多媒體課件向學生展示圓被平均分成8份、16份、32份等過程。在這個過程中，教師雖然始終沒有提“極限思想”，但是學生通過自己的感知、想象，實實在在地認識、感受到“極限思想”。這樣的“極限思想”的融入，就是一種“滲透式的澄明”，能讓學生感悟到，伴隨“平均分”的份數越來越多，圓所轉化成的近似的長方形就越來越接近長方形，從而使一種“無限逼近”的觀念在其頭腦、心中建立起來。

2. 應用式澄明

所謂“應用式澄明”，是指“教師在引導學生積極遷移相關數學知識建構知識或解決問題的過程中澄明”，是學生逐步理解、掌握的過程。很多數學思想，不是學生經過一兩次應用就能認識、把握、領悟的，而必須經由學生多次應用、不斷去領會，數學思想才能逐步地走近學生。比如教學“商不變的規律”這一部分內容時，筆者設計了題組，引導學生應用除法的法則進行計算，從而催生學生的發現、建構：第一組是除數不變、被除數變化的題組，第二組是被除數不變、除數變化的題組，第三組是被除數和除數同時變化的題組。通過計算、觀察，學生發現只有被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。在對“被除數和除數同時變化”的這一組題組觀察的過程中，引導學生借助于“被除數不變、除數變化以及除數不變、被除數不變”等的相關算理來推理、解釋，從而讓學生感悟到“變與不變”的數學思想。

3. 頓悟式澄明

頓悟式澄明是一種常見的思想育人方式，很多學生在數學學習過程中都會產生一種豁然開朗、怦然心動的靈感閃現的現象。教師要促成學生產生數學思想的“頓悟式”澄明，要善于捕捉時機、創設時機，促成學生的思想感悟。比如教學“分數的初步認識（二）”時，筆者在引導學生將4個桃平均分成2份、將8個桃平均分成2份、將16個桃平均分成2份等基礎上，引導學生思考：“為什么桃子的個數變化，表示每一份的分數卻不變呢？分數的大小與什么有關？”借助多元化的素材，能促成學生感悟數學的“整體性思想”和建立單位“1”的概念。當學生樹立了整體性觀念之后，就能有效理解分數的意義。

數學思想是數學學科的靈魂。教師要揭開數學學科知識的表層，直擊表層底下深藏著的數學思想，引導學生以一種超越數學學科知識的統攝視角、深層眼光來觀照。只有這樣，教師才能有效地引導學生超越題海、超越數學學科的“工具理性”，借助數學思想走向數學學科知識的“實踐理性”“解放理性”等。正如古希臘數學家畢達哥拉斯所說，“萬物皆數”，而“數”即思想。

作者簡介：施美君（1994—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教育教學工作。