在拓展中鞏固豎式模型

[摘? 要] 為了在拓展中鞏固豎式模型，文章以“乘法豎式數(shù)字謎”為例，通過(guò)初步嘗試，讓學(xué)生尋找解決數(shù)字謎的方法;通過(guò)比較方法，讓學(xué)會(huì)選擇哪種方法更好;通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)字謎的方法。

[關(guān)鍵詞] 乘法豎式;數(shù)字謎;數(shù)學(xué)模型

“乘法豎式數(shù)字謎”是指乘法豎式中含有未知的數(shù)字，難度略高于數(shù)學(xué)教材中的題目，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和邏輯推理能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字謎中的相關(guān)數(shù)字，從最高位或個(gè)位尋找突破口，并在完成后進(jìn)行驗(yàn)證。

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”單元拓展課“乘法豎式數(shù)字謎”。

二、內(nèi)容分析

蘇教版教材中“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的豎式筆算乘法包括：不進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，不連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，連續(xù)進(jìn)位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，乘數(shù)中間或末尾有0的乘法。本節(jié)拓展課是基于學(xué)生理解乘法算理和算法的基礎(chǔ)上，以“乘法豎式數(shù)字謎”為載體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法豎式中的數(shù)字關(guān)系，推算出乘法豎式中的每一個(gè)數(shù)字，尋找解決乘法數(shù)字謎的一般方法。

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷解決乘法豎式數(shù)字謎的過(guò)程，鞏固乘法豎式的算理和算法。

（2）學(xué)會(huì)觀察乘法豎式中的數(shù)字關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)思考和質(zhì)疑的好習(xí)慣。

2. 教學(xué)重點(diǎn)

（1）尋找解決乘法數(shù)字謎的一般方法。

3. 教學(xué)難點(diǎn)

（1）學(xué)會(huì)觀察乘法豎式中的數(shù)字關(guān)系，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力。

三、教學(xué)過(guò)程

1. 初步嘗試，尋找方法

教師出示乘法豎式數(shù)字謎，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，然后全班交流。

任務(wù)1：把1、2、4、5、8、9這6個(gè)數(shù)字分別填入下邊算式的□里。

（1）從乘法入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生1：這個(gè)豎式是先乘法再加法，我看到乘法答案的十位上是6，所以兩個(gè)乘數(shù)乘起來(lái)不能超過(guò)6，只能填1和4。17乘4等于68，再看加法，8加5等于13，加法個(gè)位上是5?，F(xiàn)在只剩下2和9，放在加法的十位上。

（2）從加法入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生2：我看到加法豎式答案的個(gè)位是3，再結(jié)合題目給我們的這6個(gè)數(shù)字，只有4+9=13，5+8=13。我又想7的乘法口訣里個(gè)位上有沒(méi)有4、9、5、8，發(fā)現(xiàn)有二七十四、五七三十五、四七二十八。如果是二七十四，乘法向十位進(jìn)1，2的乘法口訣中沒(méi)有5，這樣不行。如果是五七三十五，那么有兩個(gè)5了，這樣也不行，所以只能是四七二十八。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以一道先乘后加的豎式計(jì)算開(kāi)啟拓展課，學(xué)生在不斷嘗試中尋找解決乘法豎式數(shù)字謎的一般方法，目的是引導(dǎo)學(xué)生從乘法或者加法入手，通過(guò)觀察個(gè)位或最高位上的數(shù)字，確定這些數(shù)字可能的范圍，從而找到解題的突破口。

2. 比較方法，學(xué)會(huì)選擇

教師出示乘法豎式數(shù)字謎，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，然后全班交流。

任務(wù)2：在□里填數(shù)。

（1）從個(gè)位入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生3：我看到乘法答案的個(gè)位是0，就想到5的乘法口訣中個(gè)位是0的，有二五一十、四五二十、五六三十、五八四十。我通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)36×5=180、56×5=280、76×5=380和96×5=480是正確的。

師：那你不是只用了“五六三十”這句乘法口訣，其他的算式是怎么得來(lái)的，你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生3：如果二五一十，那么個(gè)位滿10向十位進(jìn)1，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個(gè)位是7的，但是找不到，所以排除了“二五一十”;如果“四五二十”，那么個(gè)位滿10向十位進(jìn)2，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個(gè)位是6的，也沒(méi)有找到，所以排除了“四五二十”;如果“五八四十”，那么個(gè)位滿10向十位進(jìn)4，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口訣中個(gè)位是4的，還是找不到，所以排除了“五八四十”。

師：你排除了這幾個(gè)不可能的，那怎樣找到正確答案呢？

生3：如果五六三十，那么個(gè)位滿10向十位進(jìn)3，乘法答案的十位是8，我去找5的乘法口訣中個(gè)位是5的，有三五十五、五五二十五、五七三十五、五九四十五，所以寫(xiě)出了上述4個(gè)算式。

（2）從最高位入手，尋找突破口。

師：你是怎么思考的？

生4：我先確定最高位，如果最高位是1，180÷5=36，所以36×5=180;如果最高位是2，280÷5=56，所以56×5=280;如果最高位是3，380÷5=76，所以76×5=380;如果最高位是4，480÷5=96，所以96×5=480。

（3）比較方法，說(shuō)說(shuō)理由。

師：這兩種方法都是我們?cè)诮鉀Q乘法豎式數(shù)字謎中經(jīng)常用到的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這兩種方法有沒(méi)有聯(lián)系和區(qū)別？

生5：第一種是先看答案的個(gè)位，第二種是先看答案的百位。這兩種方法都要我們靈活去回憶乘法口訣。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的靈魂。面對(duì)同一道乘法豎式數(shù)字謎，不同的學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的已有知識(shí)尋找最接近自己發(fā)展區(qū)的方法。從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度看，任何方法都沒(méi)有好壞之分。因此，教師要幫助學(xué)生建立起兩種方法之間的聯(lián)系，打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邊界。

3. 當(dāng)堂檢測(cè)，內(nèi)化方法

教師出示乘法豎式數(shù)字謎，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，然后全班交流。

任務(wù)3：在□里填數(shù)。

師：你是怎么思考的？

生6：我先想最高位上哪兩個(gè)數(shù)乘起來(lái)比62要小一點(diǎn)，七八五十六，那么其中一位數(shù)有可能是7或8。如果一位數(shù)是7，那么三位數(shù)的個(gè)位是2，百位是8，中間的那個(gè)數(shù)要想7的乘法口訣是61的，找不到這樣的數(shù)，所以排除。如果一位數(shù)是8，那么三位數(shù)的百位是7，七八五十六，要進(jìn)6。再看個(gè)位上答案是4的有三八二十四、八八六十四……最后我試出來(lái)778×8=6224。

師：這位同學(xué)是從最高位入手的，還有其他方法嗎？

生7：我看個(gè)位是4，想到乘法口訣有二二得四、二七十四、三八二十四、四六二十四、八八六十四……

師：對(duì)這道題目，選擇從最高位入手的同學(xué)請(qǐng)舉手，選擇從個(gè)位入手的同學(xué)請(qǐng)舉手。

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測(cè)，有利于教師了解學(xué)生對(duì)乘法豎式數(shù)字謎的掌握情況。這個(gè)環(huán)節(jié)教師選擇了一道相當(dāng)開(kāi)放的數(shù)字謎，給予學(xué)生的數(shù)學(xué)信息相當(dāng)少，考查學(xué)生運(yùn)用從個(gè)位入手或者從最高位入手尋找突破口的能力。此時(shí)，相當(dāng)多的學(xué)生選擇了從最高位入手，原因是從最高位很快就能確定相關(guān)數(shù)字;如果從個(gè)位入手，需要考慮多種情況。

四、教學(xué)反思

本節(jié)數(shù)學(xué)拓展課的數(shù)學(xué)知識(shí)源自教材，又高于教材。乘法豎式數(shù)字謎側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固乘法豎式模型知識(shí)，發(fā)展邏輯推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1. 以結(jié)構(gòu)化的素材發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

與教材中的例題素材相比，這節(jié)課中的學(xué)習(xí)素材更具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要根據(jù)已知的數(shù)字尋找解題的突破口。而且這三道題目由易到難，環(huán)環(huán)相扣，具有鮮明的層次性：從第一題的考慮乘和加，到第二題的考慮個(gè)位和最高位入手，到第三題的最高位入手比較方便。這三道題的目的都是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再呈現(xiàn)他們不一樣的數(shù)學(xué)思考，最后教師引導(dǎo)和提煉，以此發(fā)展學(xué)生的思維。

2. 以開(kāi)放性的反饋促進(jìn)學(xué)生一題多解

本節(jié)課重在呈現(xiàn)學(xué)生的不同思考方法，因此這三道題目都能一題多解，比如第一題學(xué)生可以從乘法入手，也可以從加法入手，讓每個(gè)學(xué)生都能參與其中，在嘗試中尋找正確答案。因此，在每個(gè)反饋環(huán)節(jié)，幾乎每個(gè)學(xué)生都能舉手發(fā)言，雖然有部分學(xué)生講著講著發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)了，但是學(xué)生在思考的過(guò)程中也發(fā)展了自己的推理能力，提高了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，教師在備課中既要注重基礎(chǔ)，又要提升能力，讓不同水平的學(xué)生都有收獲。就如同本節(jié)“乘法豎式數(shù)字謎”拓展課中，不僅能以數(shù)字謎的形式讓學(xué)生練習(xí)筆算豎式，減少了單純的豎式機(jī)械練習(xí)，而且在思考和辨析中進(jìn)一步幫助學(xué)生感受數(shù)字的內(nèi)在聯(lián)系，落實(shí)數(shù)感和推理意識(shí)等核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：王婷（1995—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。