聚焦核心問題,發展推理意識

[摘? 要] 特級教師張齊華的“鴿巢問題”教學片段內容為：解讀學習單，明確學習任務;小組共學，解決鴿巢問題;提問質疑，深化問題解決;當堂檢測，錯題課上解決。教學片段聚焦核心素養，發展學生推理能力，學習單前置讓學生有話可說，社會化學習改變學習方式，無痕中發展學生推理意識。

[關鍵詞] 鴿巢問題;核心問題;推理意識

近日，筆者在小學數學研討活動中聽了特級教師張齊華教學“鴿巢問題”一課。這節數學課采用社會化學習課堂，從學科維度發展學生的數學思維，從學習維度提升學生的底層學力，從育人維度培育學生的社會素養。

“鴿巢問題”的學習單就像一張學習地圖，在“我的目標”中以學生視角呈現了本節課學生所要完成的學習目標，在“我的研究”中通過核心問題引領學生開展前置學習和小組共學。

一、課堂教學片段與賞析

片段1：解讀學習單，明確學習任務

師：今天，我們一起來研究“鴿巢問題”，數學上也叫“抽屜原理”。昨天同學們已經完成了獨立研究，我們先看一下學習單：“我的目標”，相信大家在組長的帶領下能夠熟記學習目標;“我的研究”的第一個問題：有4只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的那個鴿籠里至少有幾只鴿子？用兩種不同的方法解決。第二個問題，如果有8只鴿子飛進3個鴿籠，鴿子最多的那個鴿籠里至少有幾只鴿子？用兩種不同的方法解決。

此外，老師還有兩個問題：一是解決這樣的“鴿巢問題”，你有什么小竅門？二是關于今天所學的內容，你還能提出什么問題？提出一個好的問題能讓我們的思維更深入。

老師給大家準備了1道組內過關題：從1副撲克牌中（去掉大王、小王）任意摸6張，至少有2張撲克牌是同一花色。你同意這一觀點嗎？請簡要地寫出理由。20分鐘小組共學開始。

【賞析】課堂伊始，張老師帶領學生逐一解讀了學習單中的學習目標、研究任務、組內過關題，同時明確了學習要求，點撥了學習難點。比如“我的目標”，要求學生在小組共學前熟記學習目標，在小組共學中時刻緊扣學習目標，在小組共學后反芻學習目標。

片段2：小組共學，解決鴿巢問題

組長：我們的目標主要是兩個，第一個是了解“鴿巢問題”，第二個是解決“鴿巢問題”。我們先看第一道題，請你為我們介紹一下第一道題。

生1：第一道題我的結論是鴿子最多的那個鴿籠里至少有2只鴿子。我有兩種方法，第一種方法是列算式，第二種方法是連線。第一種方法是用 4 除 3等于1只，平均每個鴿籠里面可以裝1只鴿子，還多出了1只，我們可以把它任意放到1個籠子里面，于是 1 加 1 等于2（只）。

生2：第二種方法，我是把鴿子和籠子列出來，把鴿 1放到籠1、鴿2放到籠2、鴿3放到籠3，這3個籠子都滿了，還剩下1只鴿子，不管放哪一個籠子都有2只鴿子。還有別的方法嗎？

生3：題目說一共有3個籠子和4只鴿子。我們可以把其余2個籠子里面的鴿子減掉，一共有2只，說明第一個籠子有2只鴿子。

組長：我有一個疑問，你先假設2個籠子里都有1只鴿子嗎？那如果鴿子數不是4只了，每個籠子里面都可以放2只，然后再分1只到某1個籠子。那你這個1或者2，或者3、4是怎么算出來的？

【賞析】《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：數學課程要培養的學生核心素養，包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達世界。在這個環節中，組長帶領組員聚焦核心問題有序地開展交流討論，每個組員在組內有機會清晰完整地表達自己的觀點，組員之間的思維碰撞推動著問題的解決。這有利于組員針對不同意的觀點立即提出質疑，不理解的想法立即提問和解決。

片段3：提問質疑，深化問題解決

師：和大伙兒一起學習真是一件非常有挑戰性的事情。張老師從同學們當中找到了7個問題，每個小組1個。張老師建議大家先來聊這幾個問題，因為我覺得這幾個問題相對比較基礎。我們有哪些方法來解決這些問題？

生4：8只鴿子飛進3個籠子里面，問最多的籠子里面至少有多少只鴿子？首先我們可以用一一對應的方法，就是第1個籠子飛進1只鴿子，第2個籠子飛進1只，第3個籠子飛進1只。剩下5只鴿子還能繼續分，但是分到最后2只鴿子的時候，我們發現不夠分3個籠子了。問題是最多的籠子里面有至少幾只， 2 可以分成2加0、0加2和1加1，最少的就是1加1。其實我用的是平均分的方法，就是8除以3等于2只余2只。

師：你把算式寫下來。

教師板書：8÷3=2（只）……2（只），2÷2=1（只），2+1=3（只）。

師：同學們快速思考一下生4這個方法算什么，或者大家對他這個方法有沒有什么問題要提？（鼓掌）

師：你們確認沒有問題嗎？那我提問：你第一次擺的時候是1個籠子里1只鴿子，你們家鴿子經過了訓練嗎？8只鴿子都擠在一塊兒多舒服，那這個籠子不就多了？這就是我的問題。

生4：首先它問的是最多的籠子里至少有幾只，你要保證這個籠子飛的只數多，但是要盡可能少，這可能有點繞，就是你先要保證最多，比如這只籠子是最多的，至少要比這2個籠子再多1只，因為1只鴿子是最少，你不可能把鴿子切成兩半……

【賞析】清朝散文家劉開說：“君子之學必好問。問與學，相輔而行者也。非學無以致疑，非問無以廣識。”在張老師的數學課堂上，學生在先學和組內共學的基礎上產生問題，然后每個小組在比較問題的基礎上提出一個比較深入的問題，大大提高了這個問題的質量。同時，張老師結合本課的教學目標和重難點選擇三個問題進行全班交流，在層層追問中“剝”出推理的數學本質，讓學生講清楚鴿巢問題的原理。

片段4：當堂檢測，錯題課上解決

師：同學們，我們學習了鴿巢問題，請大家完成組內過關：從一副撲克牌中（去掉大王、小王）任意摸6張，至少有2張撲克牌是同一花色。你同意這一觀點嗎？請簡要寫出理由。組員做完了，組長帶領組員進行交流。

教師巡視每個小組的完成和交流情況。

【賞析】《義務教育數學課程標準（2022年版）》提倡“教學評一致性”，即教師的教、學生的學、作業的評價是一致的。張老師通過變換豐富的情境，檢驗學生對“鴿巢問題”原理的理解和掌握情況。

二、對小學數學課堂教學的啟示

筆者認為，一節好的數學課的標準是：教師提供豐富的學習素材，為學生的自主學習和探究質疑搭建平臺，幫助他們在課堂上不僅學到數學知識，還增強師生、生生之間的情感交流。

1. 學習單前置讓學生有話可說

傳統的數學課堂都是教師在課堂上講解數學知識，學生跟隨教師的教學設計開展學習活動，這就讓思維活躍的學生比較快速地接受知識，會用自己的語言表達自己的所思所想;學困生因為前面的知識遺漏，導致他們在這一節課中收獲甚少，無法跟上學習節奏。當教師提前下發學習單，讓學生對第二天的數學知識進行預習，在獨立完成中發現自己的不會做的地方，為第二天的交流做好充分準備，聽課會更有側重點。

2. 社會化學習改變學習方式

班級授課制下的數學課堂雖然教學效率較高，但是教師無法關注到每個學生學習中存在的問題。張老師的社會化學習將一個班級分成若干個4人小組，由組長帶領組員進行學習，組長就能較快地發現組員的問題，及時進行反思和總結，提高了學習效率。同時，社會化學習讓每個學生都有表達觀點的機會，能夠與同伴開展共同學習。

3. 無痕中發展學生推理意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的“推理意識”是指學生在數學學習中對邏輯推理過程及意義的初步感悟。在數學課堂上，張老師通過幾道例題，讓學生充分經歷感悟推理的過程，通過畫圖、算式、說理、追問等方式理解“鴿巢問題”的原理，并從鴿巢這個情境推廣到抽屜放蘋果、撲克牌、撞衫、撞車、碰頭等，從而建立“鴿巢問題”的模型。

總之，核心問題是每節數學課上的關鍵任務，引領著學生的課前學習、組內共學、全班交流和當堂檢測等活動。教師要圍繞核心問題進行教學，體現以生為本的教學理念，為學生的自主學習和交流提供平臺。通過學生上臺講題和同伴的追問，幫助學生全方位理解“鴿巢問題”的數學知識，發展他們的推理意識。

作者簡介：劉新喜（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學研究工作。