求聯思維,讓數學學習更溫暖

[摘? 要] 為了培養求聯思維，讓數學學習更溫暖，研究者以具體教學實踐為例，通過橫向求聯，促使學生發現不同對象的關聯;縱向求聯，促使學生發現不同對象的本質;生長求聯，促使學生發現不同對象的遷移。

[關鍵詞] 求聯思維;蘇教版;數學學習

求聯思維就是由已知的人、事、概念等聯系到相關的人、事、概念，從而建立彼此之間的聯系，即主動建構關系。鄭毓信教授曾說：“數學教學中的知識不是越多越好，數學知識的理解貴在求聯而不在求全?！?/p>

在小學數學階段，數學知識具有較強的系統性和聯系性，教師可以從不同角度進行求聯。比如，根據形象和抽象建立聯系，在相關知識點之間建立聯系，在數學思維方面建立聯系，在某一學習環節中的學習要素之間建立聯系，在不同學習方法之間建立聯系等。筆者結合蘇教版小學數學教材從橫向求聯、縱向求聯和生長求聯等角度進行了求聯思維的教學，收到了不錯的效果。

一、橫向求聯，發現不同對象的關聯

橫向求聯是指教師對教學內容進行并列關系的求聯，與類比思想相似，旨在發現不同教學對象之間的關聯性。

1. 讓學生在數學知識系統中“求聯”

數學知識的編寫具有順序性和邏輯性，為了解決新問題，學生可以利用已有的知識和生活經驗，把新問題分解成一個個舊問題，從而順利地解決問題。

比如在教學“底和高”一課時，筆者利用平行這一位置關系教學底和高，引導學生發現三角形、平行四邊形和梯形畫高的方法都是一致的。

師：我們知道三角形的高是從頂點到對邊的距離，平行四邊形的高是從邊到邊的距離，這兩條邊是平行的關系。同學們，接下來讓我們認識更多圖形的底和高，請你首先在點子圖里畫出你喜歡的三角形、平行四邊形或梯形;然后標一標，在圖形中標出底和高;最后想一想，這個圖形除了這一條高，還有不同的高嗎？

師：有的同學畫了4個圖形，請他來說說怎么畫高的？

生1：我先畫三角形，確定三角形的底，從頂點開始畫對邊的高，標上直角標記，寫上“底”和“高”;我再畫平行四邊形，確定平行四邊形的底，從對邊開始畫底邊的高，標上直角標記，寫上“底”和“高”;最后我畫梯形，確定梯形的底，從對邊開始畫底邊的高，標上直角標記，寫上“底”和“高”。

師：老師發現他的平行四邊形和梯形都畫了兩條高，都對嗎？為什么？

生2：必須有兩個頂點才能組成一個高，這里有四個頂點，那么就是4÷2=2條高。

生3：因為這是一組平行的邊，平行邊之間的距離都是相等的，我們可以畫出無數條高了。

在這個教學片段中，教師充分利用“平行線之間的距離處處相等”這個公理，讓學生經歷畫各種平面圖形的高，引導學生在畫高中發現平行四邊形和梯形可以畫出無數條高。

2. 讓學生在數學知識與生活情境中“求聯”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到數學源于生活，又高于生活。數學問題來自生產生活中，數學原理能反過來解決生活中的問題。比如在教學“認識東南西北”一課時，筆者圍繞“生活中的方向與地圖上的方向”“為什么地圖都是‘上北下南左西右東”等問題展開討論，讓學生感受數學知識與生活情境的聯系。

師：（出示太陽升起圖）小朋友們，我們在語文課本中讀到過一首方向的兒歌，誰愿意來背一背？

生1：早上起來，面向太陽，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南……

師：你能把剛才說的畫下來嗎？（學生在學習單上畫）老師看到很多同學上面是東、下面是西、左邊是北、右邊是南，這是我們生活中的方向。我們再來看看地圖上的方向，一般是“上北下南左西右東”。為什么會是這樣呢？我們來欣賞微課。

（學生通過觀看微課，了解到中國古人是以北為尊，有坐北面南的習慣;而且中國古人講究陰陽，習慣面向陽光一面，所以自古以來都使用“上北下南左西右東”）

出示題目：小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

師：同學們，請你自己畫一畫方向，確定右面、后面和左面各是什么方向。

生2：因為東和西相對，南和北相對，所以她的后面是東，右面是北，左面是南。

在這個教學片段中，教師通過創設生活情境導入新課，不僅讓學生感受到數學知識與生活實際的關聯性，還讓他們體會到數學解決了生活中的問題，規定了生活中的問題描述，給人們的表達帶來了便利。

二、縱向求聯，發現不同對象的本質

縱向求聯是指教師對教學內容進行遞進關系的求聯，與歸納思想相似，旨在從不同教學對象之間總結出共同的本質特點。

1. 讓學生在不同思維層次中“求聯”

學生在解決問題時會有不同的表征和策略，有的學生喜歡用文字描述自己的觀點，有的學生喜歡用畫圖記錄自己的思考，有的學生喜歡動手嘗試自己的想法。比如在教學“長方形和正方形周長”一課時，筆者發現學生從周長的意義出發，用不同的算式來計算各種圖形的周長。

師：（出示長方形、三角形和正方形等圖形）同學們，如果這個圖形有周長，請你描一描它的周長，再算一算它的周長有多長。

生1：長方形的長是5厘米，寬是3厘米，這個長方形的周長是5+5+3+3=16（厘米）;三角形的三條邊分別是3厘米、3厘米和4厘米，這個三角形的周長是3×2+4=10（厘米）;正方形的周長是4×4=16（厘米）。

生2：長方形和三角形的周長我有不同的計算方法，我是這樣算長方形周長（3+5）×2=16（厘米），這樣算三角形周長3+3+4=10（厘米）。

師：現在老師把正方形和三角形拼在一起變成了1個小房子，你算一算這個圖形的周長是多少？

生3：10+16=26（厘米）。

生4：不對，中間的那兩條就不能算周長了，周長是指封閉圖形一周的長度。我是這樣算的，3×4+2×3=18（厘米），3×4是下面正方形的周長，2×3是上面長方形的周長。

生5：我是這樣算的，10+16-4-4=18（厘米）。10+16是正方形和長方形的周長，減去2個4是中間的兩條邊不能算周長。

在這個教學片段中，每個學生在計算圖形周長時有不同的計算方法和策略，教師要從這些周長的計算方法中找到聯系：它們都是從周長的意義出發，計算封閉圖形一周的長度。

2. 讓學生在不同學科中“求聯”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中將主題活動分為兩類：第一類是融入數學知識學習的主題活動，第二類是運用數學知識及其他學科知識的主題活動。學生通過主題活動的學習，能學會綜合地運用數學知識解決生活問題，感受數學知識的價值，體會數學與不同學科的“求聯”。

比如在教學“時、分、秒”后，筆者設計了“時間在哪里”的主題活動，引導學生在具體情境中認識時、分、秒，結合生活經驗體會時間有長有短，培養遵守時間的習慣。

師：小朋友們，我們認識了時間，你能說說1秒、1分鐘、1小時分別能做哪些事情？

生1：我跑100米大約需要15秒，跑800米大約需要4分鐘，我從電視上知道跑完馬拉松全程需要2小時。

生2：我1秒鐘可以呼吸1次，1分鐘我能跳繩180下，1小時我能完成語文、數學、美術等作業。

師：我們感受到了時間在哪里，知道在1秒、1分鐘、1小時中我們可以做很多事情。那你知道古人是怎么計時的嗎？

（微課播放中國古代的計時工具，比如漏壺、滴漏、沙漏、日晷等，幫助學生體會逝水流年的意境，感受科學計時的進步）

師：（出示鐘面）小朋友們，我們現在的計時工具主要是鐘表，請你撥一撥時針、分針和秒針，理解時間單位之間的關系。

在這個教學片段中，教師將數學中的時、分、秒與語文、體育、美術、科技創新等聯系在一起，不僅讓學生感受了在規定的時間可以完成很多事情，還體驗了計時工具的發展變化和時間單位之間的關系。

三、生長求聯，發現不同對象的遷移

生長求聯是指教師對教學內容進行承接關系的求聯，與整合思想相似，旨在發現不同教學對象之間的生長和遷移。

1. 讓學生在數學內容階段表征中“求聯”

在小學階段，常見的表征方式有命題表征、符號表征、算式表征、圖示表征等。因此，教師可以把數學知識學習中零散的“點”串聯成“線”，在學生頭腦中形成結構化思維。比如在教學“4的乘法口訣”一課時，筆者首先通過問題情境引導學生畫出點子圖，然后寫出加法算式和乘法算式，最后得到乘法口訣。

師：（出示情境圖和問題：每節車廂坐4人，2節車廂坐多少人？3節、4節車廂呢？）小朋友們，請你根據題目先畫出點子圖，然后寫出加法算式和乘法算式，最后寫出是幾個幾相加和編寫乘法口訣。

生1：（學生展示點子圖）加法算式是4+4=8，表示2個4相加是8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，用乘法口訣“二四得八”;加法算式是4+4+4=12，表示3個4相加是12，乘法算式是3×4=12或者4×3=12，用乘法口訣“三四十二”;加法算式是4+4+4+4=16，表示4個4相加是16，乘法算式是4×4=16，用乘法口訣“四四十六”。

……

師：誰來總結一下剛才我們是怎么學習乘法口訣的？

生2：我們先根據問題畫出點子圖，寫出加法算式和乘法算式，說出幾個幾相加，編寫乘法口訣。

師：是的，我們可以把圖、算式、文字和口訣一一對應起來，更好地理解這句乘法口訣，這也是我們以后學習乘法口訣的秘訣。

在這個教學片段中，教師組織學生用不同的方式表征同一句乘法口訣，不僅用可視化思維串聯起數學知識的概念圖示，還溝通了同類數學知識之間的聯系。

2. 讓學生在數學內容因果中“求聯”

素養導向下的數學學習，不僅要關注數學學習的結果，更要關注數學內容的因果聯系。比如在教學“長方形和正方形的面積”一課時，教師要讓學生感知物體的面積在哪里、會比較不同物體的面積、會計算物體的面積等，讓下一環節的知識在上一環節學習后自然生長出來。

師：（出示“面積”學習單）同學們，請先觀察下面哪些圖形是有面積的，再用彩筆描一描它們的面積。

生3：（展示學習單）正方形、長方形、三角形、愛心都是有面積的，它們的面積都是里面部分。角是沒有面積的。

師：誰來總結一下什么是面積？

生4：物體的表面或者封閉圖形的大小，叫作它們的面積。

師：（出示“面積”學習單）我們知道了什么是面積，你能比較這兩個圖形的大小嗎（見圖1）？

生5：我用方格紙數格子，左邊的長方形有16格，右邊的長方形有15格，所以左邊的長方形面積大。

生6：我先量出這兩個長方形的長和寬，再算出它們的面積來比較大小。左邊的長方形面積是2×8=16，右邊的長方形面積是3×5=15，所以左邊的長方形面積大。

師：當我們用眼睛不能直接看出面積的大小時，我們可以用重疊、數方格、計算面積來比較物體的面積大小。

在這個教學片段中，教師的教學設計充分體現了數學內容因果中的“求聯”。學生的數學學習過程環環相扣，在學習面積知識過程中，只有學生知道物體的面積在哪里，才能進一步學習面積的大小比較和計算。

總之，數學教師在課堂上要傳遞數學學習的溫暖，讓學生在學習過程感受求聯思維，在橫向處、縱向處和生長處體會數學知識的前后聯系、數學知識與生活情境的聯系、數學知識用不同表征方式的聯系、數學知識與其他學科之間的聯系等，才能在攀登數學知識的海洋中學會用求聯思維解決新問題。

作者簡介：田秀云（1979—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。