斜拉橋索塔錨固區應力及優化分析

趙丹　馮煜

摘要 大跨度斜拉橋高速發展下，索塔承受的索力也越來越大，這就對索塔錨固區構造提出了更高的要求。索塔錨固區是斜拉橋的關鍵部位，拉索的集中力將通過這一部位安全、均勻地傳遞到塔柱中。因此，斜拉橋索塔錨固區受力性能一直以來受到橋梁界的關注。以烏江特大橋為實例，利用有限元軟件Abaqus建立索塔錨固區局部空間精細有限元模型，分析環向預應力和索力作用下索塔的混凝土應力變化。

關鍵詞 橋梁工程；斜拉橋；索塔；應力狀態

中圖分類號 U441.5文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）24-0128-04

0 引言

索塔在斜拉橋結構當中起著重要的橋梁負荷承載任務，正常運行主要需要承受橋梁面的索力與荷載及其本身的重量。索塔錨固區也是主梁錨固和索塔錨固的區域，主要承受整座斜拉橋的重量，所以重點研究斜拉橋索塔錨固區應力及優化有現實意義。

1 斜拉橋索塔錨固區的應力結構和分析方法

1.1 結構特點

從順橋來看，一般結構形式有以下形式，具體見圖1。

從橫向來看，主塔形式主要包括以下幾種形式，具體見圖2。

1.2 計算方法

1.2.1 理論計算方法

該方法中包含了力學解析法和數學解析法，把該方法應用在斜拉橋索塔錨固區域的應力分析當中，借助各種解析工具，創建相應的力學模型，比如通過極限平衡方法、彈性力學方法以及杠件分析方法計算分析索塔錨固的應力情況[1]。

1.2.2 有限分析方法

如今土木工程和結構工程中研究應用效率最高的方法之一——有限分析方法，此方法結合結構分段進行建模，深入分析每個部分的材料特性和力學特性，借助先進軟件有效模擬和計算結構應力。在斜拉橋索塔錨固區域應力分析中，合理使用有限元分析法最終的計算結果非常理想，需要結合橋梁結構特點創建模型，同時用有限元分析軟件建構模型。最終在模型數值結果分析中計算出斜拉橋索塔錨固區的應力情況。

2 實際案例分析

2.1 項目概況

該文主要分析了烏江特大橋結構應力分析，該橋梁主體結構主要為135 m+300 m+135 m的雙塔斜拉橋，其中P5橋塔和P6橋塔均為H形塔，且組成部分還包括了2道橫梁與上、下2個塔柱，橫梁與上下塔柱基本使用了C55混凝土，上下塔柱一般為普通鋼筋混凝土結構，上下橫梁均為預應力混凝土結構，此橋梁索塔錨固區主要形式將布設為U形環向預應力。對于斜拉索一般會使用Ф7 mm鍍鋅高強度、低松弛平行鋼絲HDPE 護套成品索，其抗拉強度不會小于1 770 MPa，與此同時滿足斜拉索基本施工要求。針對烏江特大橋預應力分析，將合理應用有限元分析法[2]。

2.2 有限元分析

斜拉橋索塔有限元模型創設分析。

2.2.1 有限元模型結構

結構材料參數具體見表1。

2.2.2 模型單元類型

針對該模型進行有效分析，在分析中會使用Abaqus軟件，并通過其中的8節點六面體線性減縮積分單元（C3D8R）集中解析混凝土狀況，針對實體單元基本使用同性材料。其中縮減積分單元定義為每個方向都比完全積分單元少一個積分點。采用減縮積分的二維單元積分點可見圖3。

線性減縮積分單元主要是沙漏數值問題的存在，因此該單元中心將會積累一個積分點，而積分單元當中的虛線長度變化并不明顯，且夾角也是原本模樣，體現了該單元中的積分全部預應力數值為零。由于單位變形無應變能力，因此這樣的彎曲模式屬于一個零能量模式。由此可見，單元在此模式下并不存在剛度，所以單元不能承受變形情況。基于粗劃網格模式，這樣的零能量模式會在網格中不斷拓展，進而形成無意義結果。對沙漏現象的分析如下：

式中，uiI——節點上的位移；xiI——節點坐標；——形函數；=（1，?1，1，?1），ηI=（1，?1，1，?1），小寫下標代表方向，大寫下標代表的是節點（x1，x2）=（x，y）。

動量方程表示為：

有效使用伽遼金分析方式，借助虛位移原理基于單元積分而得到：

其中：

針對（6）式中的積分將使用節點集中質量，簡化計算過程。而（8）式積分主要由邊界條件決定；對（7）式將使用一點高斯積分。針對彈性材料，該結構表示為C，并將（7）式張量轉變為列矢量，其公式表示為：

其中：

這里B矩陣的表達式為：

簡記為：

單元剛度矩陣表示如下：

式中，n表示為高斯積分點數，當n=1時，則積分為1點，1點積分的高斯點表述為，其剛度矩陣則表示為：

能夠快速計算出1點積分的有限元剛度矩陣表示為：

基于二維平面運動，其剛度矩陣表示為：

式中，nRB——剛度數目，也就是剛度矩陣零子空間維數。二維模式下，一共存在3種剛體運動，如剛體旋轉運動、兩個方向的平移，也就是剛度矩陣存在2秩的缺陷，這也是產生沙漏情況的本質原因。彎矩作用下減縮積分線形單元的變形見圖4[3]。

在該次的斜拉橋應力分析中，利用沙漏剛度分析法，能夠有效控制線性減縮積分單元沙漏擴散問題，網格數目越多，則限制效果越好。這樣的線性減縮積分單元具有以下特點：其一，能夠精準求解位移問題；其二，重點分析精度不受限于網格變形；其三，如果存在彎曲荷載問題，也不會出現自鎖情況。因為這些特點與優勢，該次分析使用C3D8R實體單元劃分混凝土模型與聚合物砂中的有限元網格。

基于Abaqus軟件分析，通常會運用Rebar定義以及嵌入單元方法來對混凝土當中的加強筋模型進行創建，在這之中，Rebar本身不存在尺度，和一維應變理論桿單元相同，并不屬于單元，而是某一平面內進行成批或者單個的定義。通常情況下，會在多種類型的單元中嵌入金屬塑性的Rebar，并使用Rebar方法有效定義混凝土中的加強筋，一般常被認為與混凝土行為是分開的。但是在實際的模型建設中，必須結合捆綁移動和銷子效應，這樣能夠很大程度上提升模型作用，同時應用拉伸強化法，通過Rebar穿過裂紋，完成荷載傳遞[4]。現階段的Abaqus分析版本中，CAE模塊無法顯示Rebar。

2.3 計算結果

2.3.1 僅施加環向預應力

當只對橋梁實施加環向預應力時，C50混凝土標準抗拉強度2.65 MPa，混凝土應力基本在?2.2～3.9 MPa之間。混凝土第3主應力基本在?14～?0.1 MPa之間。應力范圍基本在?7～0.2 MPa之間，齒塊出現小范圍拉應力，約0.7 MPa。橫橋向應力范圍基本在?14～1 MPa之間。齒塊出現小范圍拉應力，約0.7 MPa[5]。

2.3.2 索力+環向預應力

當施加索力及環向預應力時，C50混凝土標準抗拉強度2.65 MPa，混凝土應力基本在?3.5～4.5 MPa之間。混凝土第3主應力基本在?23～?0.1 MPa之間。混凝土縱向應力分布范圍基本在?10～0.6 MPa之間，齒塊未出現拉應力。混凝土橫向應力范圍基本在?20～0.9 MPa之間，齒塊未出現拉應力。

2.4 主要創新點

在該次分析中，無論是有限元分析，還是實際試驗設計，都嚴格按照預期設計圖紙當中的斜拉索角度進行施工，優化設計索力，確保橋面受力和預期結果接近。在實驗斜拉橋索塔錨固區模型中，高度重視實驗階段的高度，在實際分析中選取同一個橋梁模型中同樣的預應力荷載、斜拉索索力進行詳細的有限元模型創建，探索塔柱的整體應力狀態。索力調整施工方案的具體實施見圖5。

3 結論

分析過程中，保證混凝土中的第一主應力都在預期范圍內，其應力數字偏大區域也將集中在26號和27號齒塊區域；當只對橋梁進行環向預應力施工時，26號和27號齒塊區域第一主應力會在2.8 MPa以內，對其實施索力之后，26號和27號齒塊區域第一主應力在4.3 MPa以內，混凝土第3主應力均在規范限值內。僅施加環向預應力時，齒塊區域出現縱橋向及橫橋向拉應力，在0.7 MPa以內，施加索力后，齒塊應力狀態良好，未出現拉應力。該次分析的橋梁索塔錨固區應力集中范圍較小，主要出現在齒塊部分，施加環向預應力能夠較好地減少斜拉橋主塔的應力集中問題，改善索塔受力情況。

參考文獻

[1]熊禮鵬， 陳泉， 劉峰. 獨塔斜拉橋索塔錨固區承載力分析[J]. 市政技術， 2022（7）： 160-163+168.

[2]袁鋒. 銀洲湖特大橋索塔錨固區域受力狀況分析[J]. 科學技術創新， 2022（33）： 110-113.

[3]鄭萬山， 李雙龍. 橋梁伸縮縫錨固區應力響應及參數優化研究[J]. 公路交通技術， 2022（6）： 43-50.

[4]李健剛， 楊冰. 斜拉橋異形鋼索塔錨固區受力敏感性因素分析[J]. 橋梁建設， 2023（3）： 64-70.

[5]成新， 周慧. 基于有限元模型的斜拉橋索塔錨固區預應力效應分析——以瀘州白沙長江大橋為例[J]. 工程技術研究， 2023（6）： 1-5.