以圖示化教學法促進學生數學學習走向深度

作者簡介：李玲瓏，福建省廈門市集美區灌南小學一級教師。

摘要：畫圖示是理解概念、算理、運算定律和數量關系、分析解決問題的一種有效方法。圖示化教學法通過畫圖關聯、“話”圖比較、用圖搭橋，引導學生全身心積極參與，有效促進學生在自主畫圖示解決問題的過程中體驗成功、獲得發展，讓數學學習走向深度。

關鍵詞：圖示化教學法；深度學習；策略

筆者通過調查發現，小學低年段的學生對畫圖非常感興趣，隨著年級的升高，雖然學生強烈感受到畫圖解題的重要性，但是主動用畫圖解決問題的學生較少。出現這個現象的原因是什么，如何幫助學生培養畫圖示意識呢？筆者認為，教師在教學中對圖示應重強調、輕方法；重范畫、輕教畫；重結果、輕過程。教師要針對畫圖示進行系統地教學，讓學生學會畫圖示的方法。

一、畫圖關聯，促圖示逐步數學化

深度學習強調學生主動活動，活動中要有動手操作，有思維發展（觀察、思考和語言表達），學生要有思想與情感的全身心參與；強調通過調動學生已有的知識和生活經驗，與要學習的新知識建立結構性關聯，將新知識轉化為可操作、思考的內容。為此，在圖示化教學的過程中，筆者注重關聯學生已有認知經驗，引導學生將實物圖逐步數學化。

【教學片段1】

師：圖1是二年級衛生評比（得紅旗）圖，請你仔細觀察，從中能找到哪些數學信息？

生：我知道了二班比一班多3面紅旗，四班比三班多5面紅旗。

生：也可以說一班比二班少3面紅旗，三班比四班少5面紅旗。

生：可以比較出任意兩個班相差紅旗的數量。

師：一班有12面紅旗，二班比一班多3面，二班有多少面紅旗，你能畫圖表示出題目的意思嗎？

（學生獨立畫圖，之后開展小組交流、全班展示）

師：哪幅作品能比較清楚地表示題目的意思？

生：圖2中第一幅圖沒有畫出問題，而且用圓形表示更簡潔、方便。

生：我覺得圖2中第二幅圖的問題沒有表示正確，他表示的是求一班和二班同樣多的部分是多少。

生：我覺得圖2中第三幅圖能清楚地表示出題目的意思，表示出了數學信息和數學問題。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，數學課程要堅持創新導向，凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，增強課程適宜性。而在以上環節中，教師往往希望學生能直接畫出直條圖這類“數學化”的圖，學生畫不出來，教師就直接示范畫。二年級學生以具體形象思維為主，學生大部分喜歡用形象的實物圖來表示，部分學生能用簡潔的圖形來表示，很少有學生能用直條圖或線段圖來表示。筆者基于學生的已有認知，允許學生個性化地思考和表達，豐富了學生探索和嘗試的體驗。關聯實物圖、示意圖，對比引導示意圖比實物圖更簡潔、方便，再過渡到直條圖，讓學生的圖示逐步數學化。

【教學片段2】

師：對比圖3中的這兩幅作品，你有什么發現？

生：圖3的第二幅圖中二班和一班同樣多的部分是用長方形來表示的，沒有一個一個地畫出來，節約了時間。

師：請看大屏幕（課件適時演示圓形慢慢變成長方形的過程，變成圖3中第二幅圖），你發現了什么？

生：圓形變成了長方形，但是和一班的長度一樣長，表示同樣多，也是12面。

師：像這樣用長方形表示的圖示，叫做直條圖。畫直條圖要注意表示同樣多的部分，長方形要一樣長，畫圖時長度要合理。

本課中的直條圖屬于類線段圖，是線段圖的雛形。本課也是學生學畫線段圖的啟蒙課，線段圖比較抽象，低年段的學生學習時有一定的難度，為此，教師要引導學生主動對比、觀察，逐步擴充圖示的表征方式。通過對比觀察，借助多媒體演變過程，學生能直觀地發現用直條表示和一班同樣多的部分既簡潔又方便，基于原有認知，將新知自然納入已有的知識系統中。教師通過引導學生親歷直條圖的形成過程，促使學生的思維在實物圖—示意圖—直條圖的過程中逐步數學化。

二、“話”圖比較，促數量關系直觀化

畫圖示時，學生要能沉浸在情境中動手操作，根據已有經驗，都有話說。畫圖示的過程是學生經歷思考、呈現思考的過程，用個性化的圖示來表征思維過程，使思維得到外顯，可以豐富學生的表達形式。此時，教師應注重創設交流的機會，將個性化的表達與學生的評價對比、關聯起來，同時發展學生懂分享、會傾聽、善反思的學習品質，進而促進學生思維的創新性和深刻性。

【教學片段3】

生：我覺得其他圓形也能用直條圖來表示，這樣更簡便。

教師根據這個提議，引導學生動筆獨立修改練習紙上的圖示，并展示作品。

師：比較圖4中這三幅圖，先獨立思考，再小組交流你的想法。

生：我們發現豎線都把圖示分成了兩部分，右邊表示多出的3面，左邊表示同樣多的部分。

師：觀察一下，你有什么想法？

生：一班、二班的數量都可以用直條圖表示，標上數量，這樣就簡單多了。

生：同樣多的部分長度一定要一樣，要用豎線把多的部分表示出來。

生：我們小組發現圖4中的三幅圖都能正確表示題目的意思，但是，直條圖最簡單、容易畫，我們都喜歡用直條圖。

生：大括號括起來的圖示，都是由兩部分組成的，一部分是與一班同樣多的，另一部分是多的3面。所以要計算二班的紅旗數量，可以用加法，12+3=15（面）。

師：同學們真善于觀察、總結，雖然大家畫圖的方法不一樣，但表示的意思是一樣的。今天學習的直條圖非常簡潔方便，你能把算式和直條圖用線勾連起來嗎，誰來分享你的想法？

學生展示作品：

生：我把12和二班里面與一班同樣多的部分連起來，表示二班的12面；把3和豎線右邊多的3面連起來，把15和問號連起來，表示二班一共有15面。有不同想法嗎？

生：一班的也是12面，為什么12不和一班的直條圖連起來呢？

生：因為要求的是二班小紅旗的數量，要把二班的兩部分合起來，不能加上一班的數量。而通過直條圖可以看到，二班里面豎線左邊的部分就是與一班同樣多的12面，所以12是指這部分。

上述片段中，教師引導學生通過對比實物圖、示意圖、直條圖，溝通圖示之間的內在聯系，讓學生“話”圖：雖然畫圖示的方式不一樣，但都是先畫標準量，再畫同樣多的部分和多出來的部分，最后表征出問題，都能直觀地看到數量之間的關系。學生經歷了直條圖的形成過程，感受了圖示從直觀到半抽象的變化，能準確地在直條圖中找到相應的量。通過學生之間的思辨，利用圖示這個思維工具，學生能清楚地講解出算式中12表示什么、3表示什么、15表示什么。學生在溝通圖示與算式之間的聯系的過程中，將圖示的直觀形象與算式的抽象概括進行轉換，更好地理解了每一個數的含義以及數量之間的關系。

三、用圖搭橋，促“比較”問題模型化

深度學習的特征之一是“本質與變式”，即通過加工系統內的變化學習材料來抓住數學本質，再創造出更多的變式。小學數學學習中的數學模型往往是通過對一類事物中的一個或幾個具體問題的分析研究，拓展、概括出一類事物的數學模型，而圖示是學生從具體的問題通往抽象模型的橋梁。這個過程也能通過更多的變式把問題的結構關系簡明形象地表達出來，從而得到一般的解題方法，引導學生的數學學習向更深處拓展。

【教學片段4】

1.下列哪幅圖可以正確表示題目的意思（ ）

鴨蛋25個，雞蛋比鴨蛋多8個，雞蛋有多少個？

A.鴨蛋： B.鴨蛋：

雞蛋： ? ? 雞蛋：

C.鴨蛋： D.鴨蛋：

雞蛋： ? ? 雞蛋：

生：A選項，數量畫錯了，大括號表示的意思是一共有多少個，所以是錯誤的。

生：B選項和D選項的直條圖都畫對了，數量也標對了，但是B選項中大括號表示的意思是同樣多的有幾個，所以是錯的。我選D。

生：我知道C選項的信息理解錯了，大括號的位置也表示錯了。

2.端午節快要到了，爸爸包了36個粽子，

媽媽包了幾個粽子？橫線上應填（ ）

A.媽媽包了6個 爸爸：

B.媽媽比爸爸多包了6個 媽媽：

C.媽媽比爸爸少包了6個

生：從中可以看出媽媽包得比爸爸多，所以應該選擇B。

師：對比上面的例題和這兩道題你有什么發現？

生：我發現這三道題畫的圖示是一樣的。畫圖的時候，都是把已知的那個數當做標準，畫直條圖畫兩行，標準畫在上面一行，這樣更便于比較。

生：這三道題都是關于兩個數比較的問題。

師：是的，今天我們學習的是“求比一個數多幾的數”這樣的“比較”問題。

生：我明白了，像這樣的“比較”問題，我們都可以用直條圖來表示。

師：（順勢出示下圖）你的想法與眾不同，你能舉個例子看看嗎？

（ ）

（ ）

生：媽媽去超市買了桃子和蘋果。桃子有16個，蘋果比桃子多4個，蘋果有多少個？上面一行的直條圖表示桃子，下面一行表示蘋果。多出來的部分表示多4個。

生：我也想到了，讀書節活動中，小明讀了24本書，小紅比小明多讀了6本書，小紅讀了多少本書？上面一行表示小明讀的數量，下面一行表示小紅讀的數量。多出來的部分表示多6本。

師：同學們都想來編題目，真不錯，大家不僅能從題目中畫出圖示，還能根據圖示來創編題目，同桌之間再相互編一編。

新課標指出，基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型建構等，形成數學的結論和方法，幫助學生認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。為此，教師要通過變式，讓問題模型逐步顯現。選擇題既要讀文字信息又要讀圖示，一幅圖示由哪幾部分構成，它們是怎樣在圖示中體現出來的？學生只有能正確地從圖示中讀懂數學信息，才能理解數學本質；只有將圖示結構內化于心，才能在分析、對比過程中，將問題結構與圖示結構進行溝通，固化模型。進而，學生通過對比，抽象得出“求比一個數多幾的數”這樣的“比較”問題的模型， 教師順勢去掉情境，去掉數量，排除干擾，展露本質，促使學生運用直觀形象的模型圖，根據自己的經驗創設問題情境。通過這樣的變式，逆向激發學生思維，幫助學生建立簡明、概括的圖示模型，知道這個模型可以用來解決一類問題，這是數學應用的基本途徑。這樣的圖示化教學既能有效提高學生讀圖示的能力，又能培養學生運用圖示表征問題的能力，還能培養學生的應用意識、創新意識。

本節圖示化教學實踐課基于學情，注重學生觀察、思考掌握畫圖示的方法，利用圖示引導學生交流、表達、理解數量關系，通過概括歸納，引導學生建立解決問題模型，進而遷移運用模型“再創造”。這樣培養學生主動畫圖示的意識，發展學生的幾何直觀水平，能促進學生走向深度學習。

參考文獻：

［1］杜英.圖畫，讓思維呈現更直觀 ［J］.數學教學通訊，2019（16）.

［2］吳正憲，賈福錄.讓兒童在涂畫中學數學［M］.北京：教育科學出版社，2020.

（責任編輯：楊強）