整體觀念下小初銜接數學教學的實踐

［ 摘 要 ］整體觀念下小初數學銜接的教學，應充分挖掘中小學教材的差異與關聯，進行前后類比的關聯活動設計，達成在教學內容、學習方法以及素養培養上的整體性和一致性，給學生提供觀察、操作、思考和交流活動的時間和空間，積累數學活動經驗，使學生能夠生長出“自然知識”、實現“高通路遷移”，達成學生數學核心素養培養的貫通性．

［ 關鍵詞 ］整體觀念；小初銜接；豐富的圖形世界

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）提出：課程標準加強了學段銜接．依據學生從小學到初中的認知、情感、社會性等方面的發展，合理安排不同學段內容，體現學習目標的連續性和進階性 ［1］ ．數學教材中重要的概念與思想方法都體現了逐級遞進和螺旋上升的原則，又體現了明顯的階段性，但這種階段性不是完全獨立的，而是存在著一定的實質性聯系．新課標結合學生從小學到初中在認知、情感等方面的發展特征，把握數學課程深度、廣度的變化，更好地體現學習的連續性和進階性．所以，做好小初數學教學銜接工作，是完成課程改革要求的重要步驟，也是細化核心素養培養的具體要求．

教學背景

1.小初銜接課的現狀

銜接是指前后兩個事物的連接．小初銜接，是指小學和初中這兩個學段之間的前后連接 ［2］ ．中小學數學同屬基礎教育的范疇，它們是一脈相承的兩個教育階段 ［3］ ．在實際教學中，部分初中教師對于小學教材不熟悉，對所教知識缺乏整體上的把握，不清楚學生對某一銜接知識掌握的程度，課堂教學起點不明確．

2.整體觀念的內涵

整體是指由事物的各內在要素相互聯系構成的有機統一體及其發展的全過程，是事物發展的統領，起主導作用 ［4］ ．在整體觀念下的課堂，應具有整體性，具體體現在以下四個方面：數學學科內部知識、學生數學認知結構、數學學習過程和學生解題活動．

3.整體觀念應用于小初銜接課的必要性

新課標指出：核心素養具有整體性、一致性和階段性.小初銜接課程需教師整體把握教材，如“豐富的圖形世界”的小初銜接教學，應引導學生解決以下三個問題：（1）解決“我來自哪兒”的問題，即本節課的研究對象的來源及其研究必要性，明確學習目標．基于學生的認知水平，本節課從“現實情境”出發，通過“游戲”的方式摸出不熟悉的幾何體，從而獲得研究對象．（2）解決“我要到哪兒去”的問題．教師應站得高、看得遠，利用不同手段建構新一章的內容，并使學生了解本節課在本章中的地位．本節課通過回顧小學“圖形與幾何”的學習歷程，類比抽象出本章的學習順序：空間→平面→運動 （展開與折疊） →簡單物體視圖．（3） 解決“怎樣去那里”的問題．除了要知道本節課的學習內容，還要掌握研究方法及所學內容的邏輯關系、順序.本節課的重點是棱柱、棱錐的特性探究，按照教材順序，先引導學生了解幾何圖形是由點、線、面組成的，而棱柱與棱錐也是幾何圖形之一，所以也應從點、線、面的角度去探究它們的特點．

教學設計

1.基于知識起點，整體內容構建

環節 1 展示生活中的幾何圖形 （如東方明珠塔、北京天壇、立交橋等），引出問題．

問題 1 你能從圖片中找出你認識的幾何圖形嗎？

問題 2 你能從圖片中找出你仍不認識的幾何圖形嗎？

教學說明 以“生活中的幾何圖形”為情境，一是讓學生感受多姿多彩的圖形世界，從現實中抽象幾何圖形，回顧熟悉的知識，找準小初銜接點；二是發現陌生的幾何圖形，激發好奇心和疑惑，找準學習切入點．

2.基于知識結構，整體經驗構建

環節2 激活和鞏固小學知識.

問題 1 請同學們回憶一下，在小學階段，我們學習了哪些幾何體？它們各有哪些特征？

（通過游戲的方式展開：部分學生從不透明的盒子中觸摸幾何體并描述幾何體的特征，其他學生猜測幾何體的名稱．）

問題 2 我們是從哪些方面認識這些幾何體的？

（用 PPT 展示相應的小學教材圖片）

教學說明 從小學教材開始，回顧知識點：幾何體及幾何體的特征.回顧研究線：幾何體的研究考慮構成元素及元素之間的關系，可以從靜態和動態兩個方面進行.回顧研究面：對于幾何體，是從局部到整體的研究思路，用視圖研究面的特征，用展開與折疊研究元素之間的關系．回顧上述三個層面，構建小學幾何體學習基礎，指引接下來的教學方向，搭建小初銜接知識結構，突顯整體視角下的結構化．

3.基于認知結構，整體方法構建

環節3 類比研究新知識.

問題 1 對于這兩個新的幾何體（三棱錐和三棱柱），我們將如何進行研究？

問題 2 類比小學研究經驗，請你說一說這兩個幾何體 （三棱錐和三棱柱） 的特征，并嘗試給它們命名．

問題 3 你能從現實世界中抽象出三棱錐和三棱柱嗎？

問題 4 一般地，我們是如何研究抽象后的幾何體的？它們又是由哪些元素組成的？點是如何形成的？線是如何形成的？面是如何形成的？線有幾種？面有幾種？

教學說明 以小學研究幾何體的結構化認知經驗，學生能描述它們的構成元素，即點、線、面的特征；能得到面與面相交形成線，線與線相交形成點．通過結構化知識的類比學習，實現學習方法和經驗的“高通路遷移”．通過類比命名的方式，建立未知與已知之間的聯系 — —棱錐命名類比圓錐，棱柱基于棱錐得出，為后面分類幾何體做鋪墊．最后通過一般化的認知總結，初步感悟幾何體中的各組成要素及其關系，讓學生形成整體性認知結構，實現思維深度參與．

4.基于認知沖突，整體類比學習

環節4 整體認知新幾何體.

問題1 知道了三棱柱的特征，我們來看一看，下列棱柱有何不同？如何命名？

（展示三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的幾何模型）

問題2 知道了三棱錐的特征，我們來看一看，下列棱錐有何不同？如何命名？

（展示三棱錐、四棱錐、五棱錐和六棱錐的幾何模型）

教學說明

通過類比，一是讓學生感知不同棱柱、棱錐的區別——底面不同，從而給棱柱、棱錐命名；二是經歷分析、比較的過程，進一步感受幾何圖形中的點、線、面，體會類比思想．

問題 3 一般地，幾何圖形是由什么組成的？

問題 4 將下列幾何體分類，并說明理由．

（展示三棱錐、球、圓柱、圓錐、四棱柱等實物教具.）

教學說明 通過比較，分析不同的幾何體，從而更好地掌握圖形性質．學生在問題的驅動下，通過小組合作的方式重塑學習經驗，經歷“觀察—思考—探究—歸納”的過程，發展“自然知識”．

5.基于學習經驗，整體構建小初關聯

環節 5 回顧總結，完善認知結構.

說一說 通過本節課的學習，你對圖形世界有了哪些新的認識？回顧我們學習“圖形與幾何”的歷程，你有哪些發現？

（將PPT切回小學教材中的相關內容）

教學說明 通過總結，讓學生在整體觀念下建立小學和初中的關系 （不僅僅在知識內容上，還在學習方法上），達成學段貫通的目的．同時，通過類比小學教材，初步明確初中的“圖形與幾何”的學習方向．

教學思考

1.基于新課標貫通，整體認知素養目標

小學和初中數學教學使用的是具有整體性的義務教育課程標準，同屬于義務教育階段，為小學和初中的銜接提供了理論基礎．小學、初中和高中的新教材將于2024年正式啟用，首次實現三個學段教材的貫通式整體設計，為小學和初中的銜接提供了教材基礎．小學和初中的教學方式方法與學生的學習方式方法相互融通，為小學和初中的銜接提供了實踐基礎．數學課程以基本數學知識為主干，各知識相互交叉、循序漸進、由淺入深地螺旋上升.每個學段的學習要求雖然沒有明顯的縫隙，但是部分教師對新課標中的知識與技能、態度情感與價值觀的理解和把握有很大的差別，從而導致教學內容、教學要求不銜接．

因此，教師不僅要做到“瞻前顧后”，厘清各學段的知識框架，細致對比學習目標及學習內容的差異，還要了解學生的學習方法與學習習慣，重視學生興趣、習慣和方法的銜接，為學生學習鋪墊搭橋．

本節課是蘇教版七年級上冊教材第五章“走進圖形世界”的起始課，也是學生進入初中后接觸的關于“圖形與幾何”的第一節課．學生“再次”進入圖形世界，小學教材是最佳橋梁.在小學階段，學生認識了簡單的幾何圖形，能從多個方面觀察解構簡單的立體圖形，知道利用展開與折疊的方式研究立體圖形，知道立體圖形由點、線和面組成，后面還研究了三角形、四邊形等平面圖形．可見學生對圖形的認知是豐富的，符合小學學生的認知水平和特點．在這樣的基礎上，小初銜接教學是必要的，具有一致性、階段性和整體性．在具體教學中，鼓勵學生立足小學學習經驗，進一步應用本章節中的立體圖形、互動游戲、視頻和圖片等多種方式，激活并鞏固已有的知識．同時，對教材進行創造性改編，合理運用各種教學資源，引導學生從整體角度審視即將學習的內容，以及未來將要學習的知識．

2.基于教學貫通，整體達成素養要求

教材中概念和思想螺旋上升，知識縱橫發展循序漸進．因此，即使是跨學段的知識也存在本質上的聯系．如果學生能掌握知識間的聯系，那么不但能促進知識理解，更有助于建構知識體系．由于小學和初中兩個學段有著較大的落差，因此教學時應注意以下三個要點：①教學調適.學生在小學養成的部分學習習慣及方法不適用于初中，教學中需要矯正、疏導學生的學習態度和情意．②教學鋪墊.針對小學學習實際，需要在學習新知前設置“緩坡度”內容，創設更優的學習環境.③教學補償.隨著初中學習難度的增加，部分小學學習方法不再適應初中學習需求，因此有必要結合小學學習要求進行延續和補償．

在本節課教學中，先是通過生活中的圖形的觀察，使學生用數學眼光觀察現實世界，發現構成現實世界的圖形豐富多彩，有不同的種類，但是觀察的方式是不變的，關注的對象是不變的．例如本節課從生活中的大量實例出發，引導學生從現實生活中“發現”圖形，明白如果只考慮物體的形狀與大小，而不考慮其他屬性，也可以從中抽象出幾何體．這是從小學到初中，直觀思維向抽象思維的自然提升．再是學生用數學思維思考現實世界，即得到抽象的圖形后，借助原有的學習經驗，從構成元素入手，認識局部結構，關注元素間的相互關系，理解整體構造．最后，在總結階段，站在小學認識圖形的基礎上，學生初步猜想初中圖形的研究內容、方式和方法，構建圖形研究立體框架與圖形學習結構化網絡，實現全面素養的提升．例如總結階段讓學生嘗試構建知識結構（如圖4）．

當下，小學和初中一般是分開設立的，小學學校和初中學校沒有“橋梁”，小學數學教師和初中數學教師沒有交流的機會，銜接教育觀念不強，因此需要小學數學教師和初中數學教師構建小初銜接教研共同體，開展聯合備課、講課、評課等教研活動，多聽聽對方的“聲音”，了解不同學段的教學方法，以及不同學生的認知發展水平，進而及時調整教學方案，落實小初教學銜接，提升專業水平和教學能力．

3.基于整體貫通，全面達成素養要求

小初銜接具有整體性，在實施小初銜接教學時，應關注以下三個方面：①經歷完整的學習過程．在實際教學中，往往被忽視的是研究對象的獲取，大部分教師都是直接給出來的，這使得學生不明白研究這些對象的意義何在，導致學習興趣下降、課堂效率降低．本節課通過展示生活中的圖片、開展互動游戲等方式，讓學生自主獲取研究對象，從而激發興趣，提高課堂效率．②數學的整體性．主要體現為用相同的思想方法去解決問題．在探究棱柱和棱錐的構成及特征時，利用的是點、線、面的學習經驗；學習棱柱命名方法后，運用類比的方式命名棱錐．學生通過已有經驗去解決新問題，會更加得心應手．③解決問題過程的完整性．引導學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題全過程，鼓勵學生動手實踐、合作學習，最后師生共同協作解決問題．

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準 （2022 年版）［M］．北 京 ： 北 京 師 范 大 學 出 版 社 ，2022．

［2］郭英杰．核心素養背景下初小數學教學銜接研究 ［D］．湖北師范大學，2022．

［3］胡冬南．數形結合 讓思維可視化：以《數與形》教學為例［J］．小學教學設計，2023（17）：13 - 15．

［4］劉乃志．“整體數學”教學研究與實踐探索［M］．北京：中國國際廣播出版社，2021．