聚焦概念教學 發展核心素養

［ 摘 要 ］概念是數學的核心.關注概念教學，對推進數學核心素養的發展具有重要意義.研究者以“數軸”的概念教學為例，從“情境創設，生成概念”“數形結合，理解概念”“合作探索，研究概念”“拓展延伸，應用概念”“歸納總結，自然生成”等方面揭露如何在概念形成過程中落實數學抽象、幾何直觀等素養.

［ 關鍵詞 ］概念教學；數軸；核心素養

概念是數學的核心.核心素養背景下的概念教學不再局限于記憶與理解層面，更要關注概念的形成背景、邏輯論證，以及蘊含的思想方法等.然而，當前仍有部分教師秉持“輕概念，重解題”的教學理念，忽視了深入探究概念本質的重要性，導致概念教學在實質性和功能性目標上的明顯缺失.“數軸”是初中階段的基礎內容之一，它是數學學習與研究的基本工具，蘊含類比、數形結合等思想，對發展學生的幾何直觀、邏輯推理、抽象概括等素養具有直接影響.

教學設計

1.情境創設，生成概念

關于數軸概念的導入，一些教師關注到其重要性，教學中也會強調關鍵詞、概念辨析與應用等，卻忽略對概念必要性與合理性的教學，以及對學生數學思維與思想方法的訓練 ［1］ .殊不知，數軸概念的建構是一個循序漸進的過程.為了讓學生感知數軸概念研究的必要性與合理性，可選擇一些學生熟知的生活實例或歷史資料作為課堂導入的切入點，引導學生主動建構概念形成的基本思路.

課堂伊始，教師用多媒體技術播放了一段關于古代部落時期，人們采用結繩方式記錄數量的微視頻，旨在讓學生直觀感受并理解古老的“結繩計數法”.

師：大家已經初步掌握了利用正負數來表示生活中具有相反意義的量的方法，請問在剛剛播放的視頻中，是否存在具有相反意義的量呢？

生 1：有，人們捕獲到的獵物與消耗掉的獵物屬于相反意義上的量.

師：可否借助正負數來表示這些量？

生 2：可以，捕獲到的獵物為“正”，消耗掉的獵物為“負”.師：如果你是部落中的一員，可否借助我們對數的認知，來幫助他們進一步完善結繩計數法？

生 3：我可以教他們在每個繩結上標注具體的數字.

師：很好！該怎樣簡化記錄方法呢？

生4：可以畫一條直線代表繩子，在大約中間位置選取一點標注為0，將捕獲到的獵物在這條直線上分別記為1，2，3，…，將消耗掉的獵物在這條直線上分別記為- 1，- 2，- 3，….

師：這就是本節課的核心知識點 — —數軸，其中，表示數“0”的點為數軸的原點，從原點往右為正方向，我們可在這條直線的右端用一個箭頭來標注.在數軸上記錄數值

時，有哪些要點需要我們特別留心以確保無誤？

生 5：相鄰點之間的距離需保持一致.

師：相鄰刻度間的距離就是“單位長度”.如此，我們知道了關于數軸的哪些要素？

生 6： 原 點 、 單 位 長 度 、 正方向.

師：非常好！由這三個要素構成的直線叫作數軸.

設計意圖 一般情況下，教師會借助學生當前的位置或標志性建筑的位置，引導學生領悟數軸產生的根源.考慮到學生已在本節課前掌握了正負數的概念，為進一步激發學生的探索熱情并滲透數學文化的精髓，本節課挑選了富含文化韻味的史料視頻 — —“結繩計數法”，旨在開啟學生的數學思維，引導學生領悟類比思想的實際應用，進而為構建數軸概念、深入理解數軸的必要性奠定堅實的基礎.

2.數形結合，理解概念

問題1 如圖1，此為我們生活中常見的溫度計，上面標注有明確的刻度與數字，你們覺得這是不是數軸？若不是，該怎樣用數軸來表示溫度計呢？

問題2 如圖2，寫出數軸上點A，B，C，D 表示的數.

追問：你是如何獲得點 B 所表示的數的？說明理由.

設計意圖 問題 1 旨在引導學生自主發現問題，深化學生對數軸“三要素”的理解.因為溫度計上沒有明確的正方向，需要學生創造性地添加“箭頭”，明確零上10℃與零下 10℃可分別用數軸上的 10 與-10表示.該實例也讓學生深刻認識到，數軸不一定是水平方向的，只要具備“三要素”，其他方向都可以.問題 2旨在加深學生對數軸概念的理解與掌握，而追問則是為了幫助學生理清觀察數軸的思路，領悟數形結合思想.

問題 3 觀察下列各數軸，其中正確的有（ ）

設計意圖 這是一道概念辨析題，需對照數軸的“三要素”逐個進行分析：選項A中的負半軸刻度混亂，選項B中的 - 1與0之間的單位長度不規范；選項 C 缺少箭頭；選項 D多了一個左端點；選項 E是正確的.

問題 4 畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：-3，0，3，2，-4， -21/2 ，1/4

問題 5 總結畫數軸的過程，說一說畫數軸的主要步驟.

在學生畫數軸的過程中，教師應當加強巡視，選取部分典型錯誤案例進行投影展示，以此警示學生，幫助他們在課堂上深入理解數軸的本質.同時，對于課堂上即時發現的問題，教師應迅速解決，確保學生的學習效果.

設計意圖 自主畫數軸，旨在引領學生深入探索有理數在數軸上的表示方法，領悟數形結合思想，從而提升學生的理解與分析能力，以及實踐動手與思維創新能力.在畫數軸的過程中，要求同桌之間互相檢查，及時發現并糾正錯誤，以進一步強化學生對數軸的理解，為發展數學直觀想象素養奠定基礎.總結畫數軸的過程，一方面深化學生對畫數軸步驟的理解，另一方面提升學生的歸納與總結能力.

3.合作探索，研究概念探究 如圖 4，若將一個圓置于數軸的原點位置，從原點處剪開該圓，使之平鋪于數軸上.

問題：（1） 假設圓的周長恰好是 1個單位長度，平鋪后令一個端點處于原點，那么另一個端點落于何處？

（2） 倘若圓的直徑恰好為 1 個單位長度，平鋪后令一個端點處于原點，那么另一個端點落于何處？

（3）可否在數軸上表示無理數？

（4） 數軸上的任意點都代表一個有理數嗎？

（5） 假設圓的周長恰好是 1 個單位長度，平鋪后令一個端點處于數“1”的位置，那么另一個端點落于何處？

設計意圖 將圓引入數軸的教學中，體現知識間的內在聯系，這對培養學生的幾何直觀與抽象素養具有重要價值 ［2］ .前兩個問題的表述中，未明確指明平鋪的具體方向，這就需要從原點出發，分別向左與向右兩個角度進行分析，這是分類討論思想的精妙體現 . 問題（3） 涉及 π 這一無理數，根據題意可知，顯然可以在數軸上表示出無理數 . 如此設計，旨在深化學生對“數”與“數軸”之間的關系的理解，培養其數感.問題 （5） 旨在引導學生自主分析：在 | | x - 1 = 1 的條件下， x 的值是什么？這要求學生運用分類討論思想與邏輯推理能力來解決問題，此探索過程對促進學生創新意識與思維品質的發展具有重要意義.

4.拓展延伸，應用概念

如圖5，若明確數軸上點 A 表示的數為 π

問題：（1）已知點 A ， B 與原點之間的距離相等，則點 B 表示的數是什么？

（2）將點 A，B 之間的整數都寫出來.

（3） 與點 A 之間的距離為 3 的數，在數軸上存在幾個？

設計意圖 本節課的教學目標是引領學生理解數軸的基本概念，掌握畫數軸的方法，以及能夠在數軸上準確無誤地表示有理數和無理數 . 顯然，上述問題不僅能圓滿達成本節課的教學目標，更能拓展學生的知識視野，有效促進學生思維的發散 . 這樣的教學設計，無疑能夠顯著提升學生的數學思維層次，增強他們的數學理解能力與應用能力，為學生的全面發展奠定堅實的基礎.

5.歸納總結，自然生成

要求學生用思維導圖的方式對本節課所學的知識與涉及的思想方法進行系統性的歸納總結，促進課堂內容的自然生成與深化.

如圖 6，學生根據要求，結合自身對課堂教學內容、研究思路、思想方法等的理解，梳理出相應的思維導圖.

設計意圖 梳理并完善思維導圖不僅能鞏固所學知識，還能幫助學生建構結構化的知識體系.學生思考視角的多樣性使得思維導圖的表現形式豐富多樣，不論采用何種呈現方式，都清晰展現了學生在思維探索中的路徑和對課堂知識的獨特理解.因此，這被視為增強學生抽象概括能力的關鍵策略之一.

教學思考

1.遵循“以生為本”理念是概念教學的根本

學生是課堂教學的主體，概念教學應嚴格遵循“以生為本”理念，這是新課標指導下的數學課堂教學的基本原則.本節課的每一個教學環節，都是基于學生認知水平與思維最近發展區而設計的，旨在讓每一個學生都能認識到什么是數軸，它能表示哪些數，該如何畫數軸，如何找出數在數軸上對應的位置，等等.例如，在課堂開始時播放的微視頻，便成功吸引了學生的注意力，使學生對即將展開的課程內容滿懷期待.隨后，每一個教學環節都緊緊圍繞學生的主觀能動性展開，通過精心設計的問題引導學生思考，使得課堂在一種民主和諧的氛圍中不斷推進 . 這一教學模式充分體現了“以生為本”理念作為概念教學之根本的重要性.

2.注重滲透思想方法是概念教學的關鍵

數學教育家米山國藏認為：學生在中學階段所學的數學知識，到社會上應用的概率很小，這些知識會隨著時間的推移而遺忘.但是，不論這些學生將來從事什么工作，鐫刻于他們腦海中的數學思想方法、數學精神、推理能力、思維方式等，會一直發揮作用.本節課，教師依據教學的實際情況與學生的學習狀態，在各個教學環節中融入數學思想方法.這樣，學生在潛移默化中提升了思維能力，并掌握了數形結合、類比分析、歸納總結等思想方法.這不僅為學生后續深入探索知識領域打下了堅實的基礎，更為他們步入社會后形成優秀的工作與生活能力提供了有力的支撐.

3.發展核心素養是概念教學的終極目標

新課標背景下的數學教學以發展核心素養為遠期目標，而核心素養又由多個要素構成.想要從真正意義上推動學生核心素養的發展，就要在日常教學中有意識地滲透各個核心要素，讓學生在日積月累中不斷提升學力，獲得終身可持續發展的思想品格與關鍵能力.本節課，教師著重培養學生數學抽象、幾何直觀以及邏輯推理等素養，為學生核心素養的全面發展奠定了堅實的基礎.

總之，學生作為具有獨立意識的個體，其全面發展應為數學教學的首要且核心目標.以概念教學為載體，深入滲透數學文化與數學思想方法，是發展“四基”與“四能”的基石，也是培養數學核心素養的必經之路.

參考文獻：

［1］呂昊，陳算榮 . 核心素養視角下“數軸”概念教學設計［J］.初中數學教與學，2021（7）：4 - 6 + 12.

［2］邊潔 . 精選課堂例題，巧滲數學思想：以“數軸”教學為例 ［J］.數理 天 地 （初 中 版）， 2023 （23）：59-61.