核心素養背景下數學講評課教學的探索與研究

［ 摘 要 ］試卷講評具有強化、鞏固、激勵、示范、矯正等作用．理性地探討講評課的教學成效是教師應盡的義務，也是當下亟須解決的問題．本研究以某次初三月考試卷講評課的教學為例，提取一些具有代表意義的試題，分別從“追根溯源，剖析錯因”“求同求變，避免就題論題”“深度挖掘，實現創新”三個方面展開探索與研究，并從關注講評時間、激勵講評為主與注重多元講評三個方面談一些思考．

［ 關鍵詞 ］講評；教學；錯題

數學講評課一般是在測驗的基礎上，矯正學生解題思路的一種課型．然而，現實教學中，有些教師只關注學生的考試成績，卻不愿意花時間與學生共同研究錯誤原因；也有部分教師獨攬試卷講評的大權，不能根據學生實際需要進行講評分析．長此以往，則會挫傷學生學習的主動性．事實上，具有研究精神的一線教師，會針對學生的錯誤類型追根溯源，以為講評做好鋪墊．

下面，筆者具體談談初三數學講評課如何開展．

常規講評方法

（一） 追根溯源，剖析錯因

1.一題一錯

統計分析學生的考卷，如果發現很多學生在同一道題上出現同樣的錯誤，就說明這道題具有講評的價值．學生為什么會出現同樣的錯誤呢？有可能是學生無法發現題設條件中的某個隱含條件；也有可能是題中所呈現的選項迷惑性比較強，很多學生受思維定式的影響，直接踏入同一個坑．

例1 如果 y =（a - 2）x a2 +a-4-5x+ 1 是一個關于 x 的二次函數，那么該式中的 a 值為（ ）

A.a = -3 或 2 B.a = 2

C.a = -2 D.a = -3

很多學生給出的結論為A選項．

錯誤原因分析：選擇 A選項的學生沒有深刻理解二次函數的概念，將二次項與二次函數混淆，忽略了二次項系數不為 0的情況，根據自身的解題習慣與思維定式，求解出方程 a 2 + a - 4 = 2 的根，就認為獲得了問題的解．

2.一題多錯

有些選擇題，學生選擇錯誤選項的比例差不多，并沒有將錯誤集中到一個選項中．究其主要原因在于學生沒有真正掌握解決這一類問題的方法，遇到此類問題時手足無措，無從下手．想要解決這一問題，最好的辦法就是引導學生學會審題，探尋正確的方法．講評這一類問題時，教師可帶領學生從審題與確定解題思路等方面著手．

例2 如圖1，已知⊙ O 的半徑為1， MN 為該圓的直徑，且點 A 處于圓上，若點 B 是劣弧 NA 的中點，∠NMA = 30° ，點 P 為 MN 上的一個動點，那么， AP + BP 的最小值是（ ）

探索點 M 坐標時，學生呈現出多種解法．為了進一步發散學生的思維，讓每個學生通過解題獲得推理與歸納能力，教師可設計一些問題進行思維引導，具體如下：

解法1 中點公式法解題

問題1 點 M 處于 AC 的什么位置？說明理由．

問題2 若點 M 恰好為 AC 的中點，結合中點公式，可以獲得點 M的什么值？（答案：縱坐標）

問題 3 若以上探索過程獲得了點 M 的縱坐標，那么點 M 的橫坐標該如何獲得呢？（答案：代入反比例函數的解析式）

解法 2 通過相似三角形解決問題

問題1 點 M 處于 AC 的什么位

置？說明理由．問題 2 怎樣作輔助線，能構造出一對相似三角形，且兩個三角形的相似比為 2 ∶ 1 ？（答案：分別過點 A，M 作坐標橫軸的垂線）

問題 3 怎樣借助相似比獲得點 M 的具體坐標位置？

解 法 3 借 助 三 角 函 數 解 決問題

問題1 點 M 處于 AC 的什么位置？說明理由．

問題 2 怎樣構建兩個直角三角形，令它們的公共角為 ∠ACO ？（答案：分別過點 A，M 作坐標橫軸的垂線）

問題 3 寫出 sin∠ACO 的比例關系式．

問題 4 如何借助比例關系，獲得點 A，M 縱坐標的比例關系？教師將不同的解題方法進行分解，指引學生的思維由淺入深地邁到問題中來．其中，中點公式法對學生而言，更容易理解，而且運算量小，屬于一種比較占優勢的解題方法；借助相似三角形獲得直角坐標系內點坐標屬于較常用的一種解題方法，但這種解題方法需要學生擁有良好的圖感，并具有較好的構圖能力；利用三角函數法解題與相似有著異曲同工之妙．

（三） 深度挖掘，實現創新

隨著新課改的深入推進，如今的數學教學除了傳授知識與技能之外，更要注重培養學生的數學思維與創新意識．學生思維品質的提升不能單憑教師的講解，也不能依賴學生的模仿，而是需要教師抓住學生的數學發現，啟發學生的數學思考 ［2］ ．借助講評課，挖掘學生知識的漏洞與思維缺陷，并以此為突破口，通過因勢利導與借力打力，讓學生不僅能形成自主糾正錯誤的解題觀念，還能獲得良好的數學思維與創新意識，為發展核心素養夯實基礎．

例7 如圖5所示，⊙ O 為正六邊形 ABCDEF 的外接圓，已知⊙ O的半徑是2，那么六邊形 ABCDEF 的邊心距 MO 的長度是（ ）

求解此題時，一名學生提供了這樣一個思路：因為圓的計算一直是自己的弱項，若按照常規解題思路自己很難獲得正確結論，因此看到本題就想著從其他途徑去解題．通過對題設條件的觀察與思考，顯然 MO 的長度小于圓半徑的長度，而這四個選項中，只有一個結論滿足這一條件，選C．

該生如此快速獲得正確結論，屬于偶然還是必然呢？這是值得教育者思考的問題．對于選擇題而言，確實可以應用一些小技巧排除錯誤結論，獲得正確結論．從該生所提供的解題思路來看，雖然他在知識能力上存在欠缺，但這種創新與探索精神卻值得倡導．面對有一定難度的選擇題時，如果因為時間緊張或解題能力有限，那也不要隨便選一個答案草草了事，而應想方設法去探尋最接近答案的那個結論，讓學生感知“蒙”的特殊能力，由此形成良好的數學創新意識與合情推理能力．

幾點講評建議

（一） 關注講評時間

學生對知識的遺忘存在一定的規律，對于測試而言，剛剛開始學生對分數、錯題的關注程度很高．教師如果在學生交完卷之后的短時間就立即講評，學生的關注點更多地集中在分數上，不少學生一心只想獲取正確結論，對于拓展延伸毫無興趣；如果過三五天之后再去講評這套試卷，學生內心深處已經過了激情期，對于自己當時是怎么想的，為什么會發生這樣的錯誤已經想不起來了，那么評講效果必然大打折扣．只有在恰當的時間進行講評，才能取得想要的效果，如測試完畢的當天便將試卷發給學生，讓學生自己先對照答案進行交流與反思，教師第二天進行講評，則能避免與考試間隔時間太短或時間太長而導致的弊端．

（二） 激勵講評為主

激勵對培養學生學習信心具有重要作用，表揚考得好的學生是教師經常做的事．對考試成績不那么拔尖的學生，如其在某次考試中有了一些進步，教師更要毫不吝嗇地給予肯定與鼓勵，此為大幅度提升這部分學生學習信心的關鍵．講評課上，教師可針對不同層次的學生用不同的方法進行激勵，以喚醒學生的學習熱情，增添學生的學習信心．

（三） 注重多元講評

隨著時代的進步，當下的數學教學不再是簡單的知識傳遞，而是學生根據自身已有認知經驗主動建構知識體系的過程．教師不能從主觀的角度去分析學生思維活動，而應根據學生真實的想法去分析．這就要求教師具備多元講評的能力，即引導學生通過合作、互相糾錯、互相提問等方式增強試卷講評效果，以不斷完善學生的認知結構．

總之，試卷講評是一個值得探索與研究的話題，尤其對于畢業班的學生，講評課的質量直接決定了他們掌握知識與技能的程度，此為發展學力不可或缺的一部分．同時，高質量的講評課，可提升學生的數學思維能力，發展學生的數學核心素養．

參考文獻

［1］崔高峰 . 革除弊端 提升功效：數學試卷講評課的教學更新 ［J］.初中數學教與學，2021 （22）：21 -23 + 38.

［2］施磊倩 . 習題講評應關注學生的發現：一道中考壓軸題的講評與教學思考 ［J］. 數學教學通訊，2020（2）：19 - 20.