立足數學課堂 促進思維發展

［ 摘 要 ］學生在數學學習過程中憑借的是本身已有的認知經驗，而非教師的認知經驗.如何立足數學課堂，在學生已有的認知經驗的基礎上設計教學活動，促進學生數學思維的生長呢？研究者以“直線平行的條件”為例，從“問題牽引，揭露概念”“深入探究，理解概念”“課堂總結，積累經驗”三個環節展開教學實踐與思考.

［ 關鍵詞 ］數學思維；認知經驗；課堂教學；直線平行

數學是思維的體操，數學教學實則為思維的教學 . 數學思維是認知、理解、掌握數學知識的基本工具.立足數學課堂，將知識的傳授與數學思維能力的發展有機地融合在一起，是促進教育高質量發展的基礎.因此，教師不僅要關注學生思維發展的整個過程，還要注重客觀知識與主觀理解的同步協調，此為提升思維的關鍵，也是促進核心素養發展的基礎.本文以“直線平行的條件”為例，探討如何在課堂教學中發展學生的數學思維.

教學過程設計

1.問題牽引，揭露概念

利用問題激活學生的思維，可讓學生親歷思維的逐層遞進過程.教師在設計問題時，應從學生已有的認知經驗出發，為學生創設富有思維含量的問題，以促使學生積極主動地投入問題的探索中去，為建構新知奠定基礎.課堂伊始，教師創設如下幾個問題情境，以喚醒學生已有的認知體系，啟迪思維，為揭露本節課教學的主題奠定基礎.

問題 1 請分別說一說在同一平面內兩條直線之間的位置關系有哪些？

問題2 平行線的定義是什么？

問題 3 兩條直線相交時會出現圖1所示的“兩線四角”，基于位置來分析，該模型中存在哪些類型的角？分別闡述.

追問 1：基于數量來分析，這些角之間存在怎樣的關系？

追問2：若在圖1中添加一條直線，關于角的數量與位置，該如何探索？

設計意圖 “兩線四角”的模型將同一平面內兩條直線相交的情況展示出來，一方面喚醒學生已有的認知體系，另一方面讓學生體驗具備公共頂點的角之間的數量與位置關系.如此設計為探索“三線八角”中不存在公共頂點的角奠定基礎.追問2借助一個開放性問題啟迪學生的思維，促使學生進入主動探索狀態，為提煉相應的模型夯牢根基.

師：構圖發現 （見圖2），當三條直線于同一點相交時，呈現出大家所熟悉的鄰補角與對頂角，這些內容大家都比較熟悉，在此不做過多探索.然而，當三條直線兩兩相交時，一個新的模型應運而生 — —兩條直線被第三條直線所截，該模型有什么特點？

生 1：兩條直線被第三條直線所截，形成的平面圖形中存在 8個均小于平角的角.

師：不錯，這些角有什么特別的地方嗎？

生2：除了我們所熟悉的兩線相交所形成的具有公共頂點的鄰補角與對頂角之外，還出現了新的成員.師：新的成員指什么？

生2：沒有公共頂點的角.

師：觀察得很細致，這就是本節課研究的重要概念之一 — —同位角.

設計意圖 此環節旨在基于學生原有的認知體系進行拓展延伸，促使他們的認知框架由“兩線四角”擴展至“三線八角”.在此過程中，自然且順暢地引出“同位角”這一核心概念，為后續的深入探索與學習奠定堅實而穩固的基礎.

問題4 觀察圖3，從不含公共頂點的角中鑒別哪些符合“同位角”的定義范疇.

問題 5 觀察下列圖形，其中∠1，∠2 不是同位角的是（ ）

設計意圖 要求學生觀察“三線八角”模型，找到不含公共頂點的同位角，意在鞏固同位角的概念，同時提升學生的觀察與辨識能力.關于同位角的甄別，難點在于準確判斷誰是截線，誰是被截線，只有明確各條直線所扮演的角色，才能快速、高效、準確地判斷出同位角.

2.深入探究，理解概念

新時代背景下，數學教育正從知識的傳承逐漸向學生的長期可持續發展轉變.因此，課堂教學并非給學生搭建一個基礎的知識體系那么簡單，而是要結合學生的實際認知水平，設計教學活動，引發學生的自主探索與合作交流，以提升學生的創新意識.然而，課堂的時間是有限的，如何在有限的時間內盡最大可能提升探究成效呢？這就需要教師從“探究”的內涵出發，主動關注學生在探究中的感受與體驗，為深度理解知識特點，發展學力奠定基礎.

師：大家是否還記得判斷兩條直線互為垂直關系的方法？

生 3：如圖 4，只要確定∠1 為直角，即可確定AB與CD垂直.

師：兩條直線之間為垂直或平行關系，屬于兩類特殊的位置關系.這位同學根據兩直線垂直的定義，用圖示的方法簡潔明了地揭露了兩直線為垂直關系的特點.

設計意圖 回顧直線垂直關系，加深學生對角的度數在判定兩條直線位置關系中的作用的理解，同時清晰界定學生的最近發展區，為后續從角度視角探討兩條直線平行關系奠定堅實的基礎.

問題6 如圖5，通過類比直線垂直的判定方法，我們如何構想兩條直線平行關系的判斷依據？

師：由于圖 5 中不存在角，因此無法探討角的數量關系，這該如何應對呢？

生4：可以考慮構造一些角.師：這是個不錯的想法，可否具體描述？

生4：如圖６，添加一條截線，產生了多個角，而后研究這些角之間的數量關系.

設計意圖 此環節，通過問題有效激發學生的思維活力，引導他們自主探索出“構造角”的方法，這不僅是對“三線八角”模型學習的深化與延續，而且顯著提升了學生對輔助線應用的理解與掌握，為后續從角度數量關系探索直線位置關系奠定了堅實的基礎.

探究 1 由角度數量關系探索直線位置關系.

師：請大家取出課前準備好的木條，并按照圖 7所示，在同一平面內將三根木條相交擺放.同時，固定住 b，c 兩根木條，木條 a 可以自由轉動.

（1） 當轉動木條 a 時，∠2的度數會發生變化，∠2 的大小變化與∠1之間存在怎樣的關系？ a，b 兩根木條的位置關系會不會發生變化？木條 a 處于什么位置時， a ∥ b ？

（2）若改變∠1的度數，重復以上實驗過程，則∠1，∠2 在什么條件下，可使 a ∥ b ？

設計意圖 問題是數學的靈魂，借助問題驅動學生思考，不僅能夠鍛煉學生的動手實踐、動腦思考及細致觀察能力，還能促使學生親自驗證自己的猜想，并對結論的推導過程形成深刻而清晰的理解.這是根據角度數量關系探索直線平行關系的過程，是踐行深度學習理念的重要舉措.

探究2 畫平行線的方法.

師：大家還記得用三角板畫平行線的方法嗎？

當學生回顧平行線的畫法時，教師提供圖 8，要求學生過點 C 畫直線 AB 的平行線 l 1 ，并思考：可以畫幾條滿足條件的直線？如果在直線 AB 的下方再添加一點 D ，過點 D作直線 AB 的平行線 l 2 ，那么直線l 1 ，l 2 之間的位置關系是怎樣的？可以畫幾條與直線 AB 的距離為 2 的直線？

設計意圖 要求學生畫出滿足條件的平行線，不僅能進一步夯實學生的認知基礎，還能讓課堂充滿探究味.

3.課堂總結，積累經驗

要求學生總結本節課所學習的內容，并分享個人的感悟與收獲，同時，猜想下節課即將探討的主題.設計意圖 課堂總結不僅能夠深入整理學習要點，還能顯著增強學生的應用實踐能力，為后續教學奠定基礎.

教學思考與感悟

1.關注知識的前后關聯

新知的建構離不開舊知的支撐，新課標同樣強調了新舊知識的關聯作用，即數學學習需建立在學習者的已有知識經驗與認知發展水平基礎上.課堂上，教師應特別關注學生的思維最近發展區，根據知識的生長點設計教學活動，引導學生在多元化的情境中親歷知識的形成與發展過程，從而培育出卓越的探究技能與邏輯思維能力.

例如本節課，教師從學生熟悉的“兩線四角”模型切入，引導學生在此基礎上添加一條直線，構建出“三線八角”模型，實現了新舊知識的平滑銜接 . 關于探索是否存在公共頂點角的問題，旨在讓學生直觀感受直線位置關系對角分類的影響，進而引出“同位角”這個概念 . 為了促進學生自主運用角的數量關系來推斷平行線的位置關系，教師引領學生共同回顧了兩條直線垂直的判定方法 . 在類比思想的作用下，學生成功實現了知識的正遷移 . 從上述教學設計來看，本節課的核心在于強化知識的前后關聯，真正實現了新舊知識的無縫對接，使得新知的構建過程更加嚴謹且富有邏輯性.

2.精心設計教學問題

問題是數學課堂不可或缺的基石，課堂的成效往往取決于這些或大或小的問題 . 此處所言的問題，并非單純指學生需解答的傳統“題目”，還可能是待完成的一些任務.高質量的問題，對于一節課而言，具有舉足輕重的地位，它們能夠“牽一發而動全身”，引領整個課堂的節奏與深度 . 核心素養背景下的問題，需在“以生為本”理念的基礎上，結合學情與教情精心創設 .

本節課的教學流程之所以自然、樸實、流暢，是因為有豐富的問題支撐了整個課堂 . 學生的思維在問題的驅動下，由淺入深、逐層遞進 .學生不僅建構了系統的知識體系，還掌握了數形結合、轉化、類比分析等思想方法，形成了良好的數學邏輯推理、抽象概括、直觀想象等素養.

3.注重活動經驗的積累

數學活動經驗，指學生在學習過程中的經歷及其內化知識后的感悟與認識.每位教師對活動經驗的領悟不盡相同，其在實際教學中的落實也各具特色，甚至有個別教師直接忽視了對學生活動經驗的關注與培養.學生參與了哪些活動？這些活動又為學生帶來了哪些深刻的體悟與收獲？等等.此類問題，無疑是課堂教學中必須深入探究與密切關注的重要內容.

莎士比亞曾說：本來無望的事，大膽嘗試，往往能成功.縱覽本節課教學，學生不僅在課堂中基于已有認知經驗建構了新的知識體系，還掌握了知識的縱橫類比與遷移能力，提煉了數學思想方法，形成了求真務實的學習習慣.這一過程充分體現了活動經驗的積累對核心素養發展的推動作用.

受傳統教學理念的影響，當前的數學課堂教學仍存在一些不足之處，如“掐頭去尾，僅留中間”“忽視過程，重視結果”等，致使學生陷入被動接受知識的思維模式中，難以全面且有效地促進其核心素養的發展.作為一線數學教師，應敏銳地洞察這些問題，并致力于激發學生的思維活力，將核心素養融入每一節課堂之中，旨在達成深度學習的目標，從而推動學生數學思維的發展與提升.