單元視域下的章節(jié)起始課教學(xué)探析

［ 摘 要 ］在單元視域下的教學(xué)，著眼于單元整體，運(yùn)用多種教學(xué)手段和方法，旨在使學(xué)生掌握單元知識(shí)并獲得相應(yīng)的單元能力.研究者以“圖形的旋轉(zhuǎn)”章節(jié)起始課為例，探討在單元教學(xué)的視域下，關(guān)于章節(jié)起始課的若干策略與思考.

［ 關(guān)鍵詞 ］單元教學(xué)；章節(jié)起始課；圖形的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)現(xiàn)狀

章節(jié)起始課是開啟新單元教學(xué)的引子，類似于中醫(yī)藥處方中的藥引，旨在引導(dǎo)各種藥物的藥效迅速作用于病灶，從而提升治療效果.一節(jié)恰到好處的章節(jié)起始課對(duì)于整個(gè)單元來說就是一副對(duì)癥的“藥引”，能夠引導(dǎo)學(xué)生順利掌握單元學(xué)習(xí)策略和知識(shí)脈絡(luò) . 然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師未能充分重視章節(jié)起始課，主要存在以下兩種現(xiàn)象：一是認(rèn)為章頭圖、章頭語、章頭問題、章內(nèi)容概述可有可無，跳過它們不會(huì)影響學(xué)生對(duì)后續(xù)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)，而講解它們反而會(huì)降低教學(xué)效率，得不償失.二是在規(guī)劃新單元章節(jié)起始課的教學(xué)時(shí)，未能從宏觀角度出發(fā)設(shè)計(jì)整章的開篇教學(xué)，無研究、無主見、無思想.僅僅機(jī)械地依照教材的編寫順序和學(xué)時(shí)要求來劃分課時(shí)量和每課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，簡單地完成講授任務(wù).這種做法忽視了課時(shí)與課時(shí)之間、章節(jié)起始課與整章內(nèi)容之間潛在的聯(lián)系，無法跳出單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的框架.特別是，它忽略了章節(jié)起始課的統(tǒng)領(lǐng)作用，從而喪失了教師在教育過程中作為“引導(dǎo)者”的關(guān)鍵作用.鑒于上述問題，筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了針對(duì)性的嘗試，在此以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第九章“中心對(duì)稱圖形 — —平行四邊形”的起始課“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例，分享幾點(diǎn)個(gè)人的思考.

教材分析

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)階段對(duì)圖形的三大基本變換 — —平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱 — —有了初步的了解，并學(xué)習(xí)了平行四邊形、長方形和正方形的基礎(chǔ)知識(shí).在八年級(jí)上學(xué)期，他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了全等三角形和軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，掌握了圖形運(yùn)動(dòng)的基本概念，以及平行四邊形、長方形和正方形的基礎(chǔ)理論.此外，他們還學(xué)會(huì)了全等圖形的證明方法，并能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來完成軸對(duì)稱圖形的繪制 . 這些知識(shí)為本章開始的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)作圖的學(xué)習(xí)，以及后續(xù)平行四邊形及特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本章起始課既上承中小學(xué)的舊知識(shí)，又下啟平行四邊形及特殊平行四邊形的新知識(shí)，發(fā)揮著至關(guān)重要的提綱挈領(lǐng)的作用.精心設(shè)計(jì)的章節(jié)起始課能夠帶領(lǐng)學(xué)生快速進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)中，并為構(gòu)建本章知識(shí)框架鋪平道路.

教學(xué)過程與分析

環(huán)節(jié)1 溫故知新，初次感知.

問題 1 圖形的運(yùn)動(dòng)方式有哪些？區(qū)別是什么？

問題 2 軸對(duì)稱圖形的作圖步驟是什么？

思考 若將圖形旋轉(zhuǎn)一定角度，應(yīng)如何畫出其旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？

設(shè)計(jì)意圖 通過回顧已學(xué)知識(shí)并進(jìn)行相應(yīng)的思考，引導(dǎo)學(xué)生從已掌握的知識(shí)過渡到尚未學(xué)習(xí)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

環(huán)節(jié)2 圖片展示，再次感知.

問題 1 觀察下列圖片，分析它們展現(xiàn)了哪種運(yùn)動(dòng)方式.

問題2 你得到了哪些結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖 通過展示形態(tài)各異的圖片，使學(xué)生在欣賞圖片的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用價(jià)值；在圖片中尋找圖形的運(yùn)動(dòng)方式，使學(xué)生從圖形的局部感知過渡到整體，從而提升對(duì)圖形動(dòng)態(tài)感知的能力；通過區(qū)分軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生明確兩種運(yùn)動(dòng)方式的差異 （軸對(duì)稱是沿一條直線翻折，對(duì)稱軸是一條直線，而旋轉(zhuǎn)是繞一個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，旋轉(zhuǎn)中心是一個(gè)點(diǎn)），以及共同點(diǎn) （運(yùn)動(dòng)前后圖形全等，位置發(fā)生變化）. 通過辨析軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了從舊知向新知的遷移，還建立了上下冊(cè)單元之間的聯(lián)系，同時(shí)加深了對(duì)新知的理解.

環(huán)節(jié)3 動(dòng)態(tài)感知，驗(yàn)證新知.

（1）概念理解

展示兩個(gè)三角形圍繞某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過程，并闡述旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）結(jié)論猜想

①旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

③兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

（3）結(jié)論證明

①回顧軸對(duì)稱性質(zhì)的證明方法；

②驗(yàn)證猜想：圖3中的兩三角形旋轉(zhuǎn)可以看成△AOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A'OC′，△AOB 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得到△A'OB'，△BOC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得到△B'OC'，由旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等可得對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而完成證明.

（4）歸納性質(zhì)

展示三角形動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)過程，完善學(xué)生上一環(huán)節(jié)對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)感知；從感知引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；類比軸對(duì)稱性質(zhì)的證明方法，啟發(fā)學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)結(jié)論的證明方法，從而確立全等在圖形運(yùn)動(dòng)中的重要地位.

環(huán)節(jié)4 旋轉(zhuǎn)作圖，應(yīng)用新知.

（1）點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作圖

將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?.

問題 1 旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn) A′應(yīng)滿足哪些條件？

問 題 2 歸納點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作圖方法.

（2）線段的旋轉(zhuǎn)作圖

將線段 AB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

問題 如何畫出線段AB旋轉(zhuǎn)后的線段？

（3）圖形的旋轉(zhuǎn)作圖

將△OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°.

問題 1 如何畫出△OAB 旋轉(zhuǎn)后的三角形？

問題 2 類比軸對(duì)稱的作圖步驟，總結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵和步驟.

（4）歸納

①線段旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)：作對(duì)應(yīng)點(diǎn).

②審 （明確旋轉(zhuǎn)三要素）；找（找出關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)）；作（作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；畫 （畫出新圖形）；寫（寫出結(jié)論）.

③說一說軸對(duì)稱作圖與旋轉(zhuǎn)作圖的區(qū)別與聯(lián)系.

設(shè)計(jì)意圖 從點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作圖到線段的旋轉(zhuǎn)作圖，再到整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)作圖，每個(gè)環(huán)節(jié)都設(shè)置得清晰明確.學(xué)生在利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探索作圖方法的過程中，逐漸領(lǐng)悟到旋轉(zhuǎn)作圖的核心在于確定點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).他們從特殊情形的具體操作步驟，逐步過渡到一般性方法的歸納總結(jié).通過區(qū)分軸對(duì)稱作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解：軸對(duì)稱是將圖形沿直線翻折，因此關(guān)鍵在于通過圖形的端點(diǎn)或頂點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂直線；而旋轉(zhuǎn)則是將圖形繞一個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)鍵在于依據(jù)旋轉(zhuǎn)的三要素，通過圖形的端點(diǎn)或頂點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)角.在對(duì)比和區(qū)分這兩種圖形運(yùn)動(dòng)的作圖步驟中，引導(dǎo)學(xué)生深入知識(shí)根源，從根源出發(fā)總結(jié)出一般性的作圖方法，目的是讓學(xué)生不僅能夠熟練操作，而且能夠理解操作背后的原因；不僅知其然，而且知其所以然，以便在面對(duì)考查時(shí)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

環(huán)節(jié)5 再探新知，總攬本章.

問題 1 以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB旋轉(zhuǎn)180°的方法與其他旋轉(zhuǎn)角有何不同？

問題2 依次連接點(diǎn)A，B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得四邊形是什么圖形？

問題 3 當(dāng)△OAB 滿足什么條件時(shí)，四邊形為長方形、菱形、正方形？請(qǐng)嘗試說明.

設(shè)計(jì)意圖 旋轉(zhuǎn)角從一般到特殊的180°，引導(dǎo)學(xué)生從常規(guī)的旋轉(zhuǎn)作圖方法出發(fā)，探索旋轉(zhuǎn)角為180°時(shí)更為高效的作圖技巧.這一過程讓學(xué)生體驗(yàn)從一般到特殊的思想方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并為后面關(guān)于中心對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊.通過依次連接點(diǎn)A，B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用小學(xué)階段學(xué)習(xí)的平行四邊形的概念，學(xué)生可以證明旋轉(zhuǎn)180°后得到的四邊形是平行四邊形.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，在什么條件下，該平行四邊形會(huì)成為長方形、菱形或正方形.基于三角形全等、特殊平行四邊形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，學(xué)生可以合理推導(dǎo)出四邊形屬于哪一種特殊的平行四邊形.這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)考慮了整章內(nèi)容的連貫性，既與之前的知識(shí)點(diǎn)銜接，又適時(shí)引入后續(xù)章節(jié)的內(nèi)容.在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系中植入一條探索未知的線索，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促使他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí).

環(huán)節(jié)6 奇思妙想，設(shè)計(jì)圖案.

如圖 7，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)同一圖形，將產(chǎn)生不同的視覺效果.通過這種方式，可以設(shè)計(jì)出許多奇妙而美麗的圖案.

設(shè)計(jì)意圖 運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，一方面，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的熟練度，鼓勵(lì)他們大膽猜想和組合；另一方面，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，體驗(yàn)到旋轉(zhuǎn)之美.

環(huán)節(jié)7 歸納總結(jié).

問題 1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，列舉你所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.

問題 2 你有哪些疑問是本節(jié)課知識(shí)不能解決的？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從一節(jié)課乃至更高層次上進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)提出問題，以激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.

教學(xué)反思

1.章節(jié)起始課立足單元視角，以點(diǎn)成面

在單元視域下的章節(jié)起始課教學(xué)中，教師應(yīng)勇于突破傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)的局限 — —章節(jié)知識(shí)點(diǎn)往往分散在多個(gè)課時(shí)中，導(dǎo)致孤立存在.章節(jié)起始課不僅僅是完成單一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)，其核心目的在于通過起始課的學(xué)習(xí)，迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)狀態(tài).因此，在講授章節(jié)起始課時(shí)，教師必須優(yōu)先考慮以下兩個(gè)教學(xué)目標(biāo).

一是深入研究中小學(xué)各學(xué)期的教材，立足單元視角，明確各單元之間是相互依存、相輔相成的關(guān)系，單元內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)也緊密相連，從而構(gòu)成一個(gè)完整的系統(tǒng).在講授章節(jié)起始課時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)入手，將學(xué)生已掌握的知識(shí)通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)方法轉(zhuǎn)化為本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.在這一過程中，將舊知轉(zhuǎn)化為新知，自然而然地建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度，消除學(xué)生對(duì)新章節(jié)學(xué)習(xí)的陌生感和畏懼，激發(fā)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的精神風(fēng)貌.

二是在進(jìn)行章節(jié)起始課的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重縱向深入，拓展章節(jié)起始課的深度.例如，在本節(jié)課的環(huán)節(jié) 5 中，通過探究旋轉(zhuǎn) 180°的作圖步驟以及圍成的四邊形的形狀，旨在引出本章后續(xù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從單元整體角度審視本節(jié)課的地位，從而延長本節(jié)課的時(shí)效性.

一節(jié)出色的章節(jié)起始課，應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而利用本課串聯(lián)新舊知識(shí)，點(diǎn)連成面，幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯性的知識(shí)體系，就像織出一張既廣且韌的蛛網(wǎng)，無論試題的風(fēng)暴多么猛烈，學(xué)生都能應(yīng)對(duì)自如.

2. 章節(jié)起始課彰顯數(shù)學(xué)的價(jià)值和美感

希臘有句諺語：“知識(shí)的價(jià)值不在于占有，而在于使用.”當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過運(yùn)用知識(shí)體會(huì)到其內(nèi)在價(jià)值時(shí)，自然會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.因此，在設(shè)計(jì)章節(jié)起始課時(shí)，必須突出學(xué)習(xí)本章知識(shí)的實(shí)際價(jià)值.通過章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生明確實(shí)際問題，從而從需求角度激發(fā)持久的學(xué)習(xí)興趣.這種興趣的時(shí)效性遠(yuǎn)超過其他形式的激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的教學(xué)方法.例如，在本節(jié)課中，通過展示設(shè)計(jì)精妙的圖案來引入課程內(nèi)容，讓學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)圖案結(jié)束課程.在這一過程中，學(xué)生能夠領(lǐng)悟到旋轉(zhuǎn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，并因此產(chǎn)生對(duì)本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的根本需求 . 此外，情境創(chuàng)設(shè)部分所展示的圖片，以及課程結(jié)尾處學(xué)生自主設(shè)計(jì)的部分圖案，都具有獨(dú)特的美感.通過這些內(nèi)容，向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)不僅具有應(yīng)用價(jià)值，還擁有獨(dú)特的美學(xué)魅力，以此來陶冶學(xué)生的情操，豐富他們的精神世界.

3.章節(jié)起始課發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，缺乏學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)，就如同一件不合時(shí)宜的華麗衣裳，外表華美卻缺乏實(shí)質(zhì) . 然而，學(xué)生的參與又分為積極的和消極的 . 在教學(xué)過程中，學(xué)生消極參與的課堂尚未實(shí)現(xiàn)與學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位相一致 .相反，積極主動(dòng)參與的課堂才是符合時(shí)代特征、滿足學(xué)生發(fā)展需求的理想課堂 . 章節(jié)起始課作為單元學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，良好的開端往往預(yù)示著成功的一半 . 在章節(jié)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)始終以學(xué)生為中心，凸顯學(xué)生的主體性 . 在學(xué)生展現(xiàn)出學(xué)習(xí)需求之后，教師應(yīng)巧妙地引導(dǎo)學(xué)生有目的地主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、解決問題，以及總結(jié)問題 . 正如本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)一樣，學(xué)生通過觀察旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過程，揭示旋轉(zhuǎn)的特性，并利用三角形全等的原理進(jìn)行論證；在旋轉(zhuǎn)作圖環(huán)節(jié)，通過點(diǎn)、線段、圖形三個(gè)層次的作圖練習(xí)，將旋轉(zhuǎn)的特性轉(zhuǎn)化為作圖技巧，并最終歸納出一般性步驟；此外，還探討由三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的四邊形形狀，并設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)圖形.整個(gè)過程以學(xué)生為中心，教師僅在需要時(shí)給予指導(dǎo).

綜上所述，在單元視域下，章節(jié)起始課教學(xué)要求教師超越單一課時(shí)的限制，站在更宏觀的單元層面上，將章節(jié)起始課轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)單元教學(xué)的突破口，開啟單元教學(xué)的新篇章，并構(gòu)建起單元間的緊密聯(lián)系.