多樣學習方式：助推學習力提升

［ 摘 要 ］學習力是學生自主探究、自主獲取知識的能力，是學生長期發(fā)展的動力.在核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學教學中，教師應通過安排個體自主學習、小組相互學習以及全班共同學習的模式，促進學生主動思考問題，積極投入學習活動，從而提高學生的學習力.

［ 關(guān)鍵詞 ］學習方式；學習力；自學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）提出三個教學目標：用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.這三個教學目標的達成不僅依賴于數(shù)學知識的建構(gòu)，更依賴于學生在數(shù)學知識建構(gòu)過程中所形成的學習力.眾多教學實踐與研究經(jīng)驗均顯示，在核心素養(yǎng)的背景下，初中數(shù)學教學應致力于培養(yǎng)學生的學習力，以此作為支撐，實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)目標的達成.

學習力是學生終生發(fā)展的能力和品質(zhì)，是數(shù)學課堂培養(yǎng)的重要目標之一，它是學生能在一定環(huán)境下自主獲取、自主探究、自我成就的精神 ［1］ .學習力的培養(yǎng)要求教師積極開展教學活動，引導學生通過自主學習與同伴學習相結(jié)合的方式，增加學習的積極性和有效性，不斷提高認知能力.小組合作與共同學習的有效性依賴于教師的教學方法和活動設(shè)計是否能夠激發(fā)學生的思維，是否與學生的發(fā)展特性相契合，以及是否有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng).本文以“全等三角形的復習”為例，嘗試從三個方面談一談如何通過教學提升學生的學習力，供大家參考.多樣學習方式助推學習力提升的初步思考

即使以最樸素的教學經(jīng)驗去理解學習力，也可以發(fā)現(xiàn)這一概念在初中數(shù)學教學中至關(guān)重要.對于當下的初中生而言，培養(yǎng)他們的學習力，不僅能夠支撐他們對數(shù)學知識的有效建構(gòu)，而且還能成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要支柱.對于學生而言，學習力是否得到培養(yǎng)，很大程度上取決于學習方式.由于學習力的形成往往依賴于學生在某一情境中的體驗，依賴于將一種情境中獲得的能力遷移到另一個情境中的具體運用，因此支撐學生學習力養(yǎng)成的學習方式不應當是單一的，多樣的學習方式才能助推學習力的有效提升，這應當是當前初中數(shù)學教師理解學習力的一個基本邏輯.關(guān)于這一邏輯，筆者有兩點需要說明.

其一，多樣學習方式是學生學習力提升的“土壤”.

自課程改革實施以來，學習方法的轉(zhuǎn)變已引起一線教師的深切關(guān)注.數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，教師在研究過程中尤其注重多樣化學習方式的應用.對于當前的初中生而言，多樣的學習方式包括傳統(tǒng)的接受式學習（這里指有意義的接受），也包括自主學習、合作學習和探究學習.這些不同的學習方式可以單獨存在，也可以組合起來發(fā)揮其促進學生學習力提升的作用.可以明確的是，缺乏多元化的學習方法支撐，學生在單一學習模式下形成的學習能力通常較為局限，難以真正提升至更高層次的學習力.尤其對于初中生而言，每一個數(shù)學概念或規(guī)律的構(gòu)建實際上等同于數(shù)學模型的構(gòu)建，要求學生運用嚴密的邏輯思維或哲學思維進行推理，并以簡潔的數(shù)學語言進行表述.在學習過程中，學生主動思考不可或缺，同時，學生之間以及學生與教師之間的深入交流亦至關(guān)重要.這些活動均需借助多種學習方法的實施.因此，只憑傳統(tǒng)的接受式學習，哪怕是有意義的接受式學習，都不可能真正培養(yǎng)學習力.可以說，正是多元化的學習方法為學生在提升學習能力的過程中提供了豐富的知識養(yǎng)分，因此，多元化的學習方法構(gòu)成了學生學習能力提升的肥沃土壤.

其二，多樣學習方式是學生學習力得到提升的客觀表征.

如何判斷學生的學習力是否得到了有效提升，是初中數(shù)學教學面臨的一個重要課題.如果說上面所闡述論證的多樣學習方式能夠支撐學生學習力的提升；那么不可忽視的是，當學生的學習力得到提升后，又可以反過來促進學生對學習方式的深度理解與運用，從而讓學生在學習過程中有更加良好的表現(xiàn) . 例如，在數(shù)學概念或規(guī)律的構(gòu)建過程中，學生通過自主學習、合作學習以及探究學習，結(jié)合教師的講解和指導，深入理解相關(guān)數(shù)學知識.若學生在此過程中培養(yǎng)的能力能夠有效地轉(zhuǎn)移到新的學習環(huán)境中，則可以觀察到，當學生嘗試不同的學習方法時會展現(xiàn)出更為出色的表現(xiàn).具體而言，學生在自主學習時展現(xiàn)出更高的效率，在合作學習中表現(xiàn)出更為主動的態(tài)度，在探究學習中則能更加嚴謹?shù)剡\用邏輯思維.

當然，多元化的學習方法促進學生學習能力的提升，需在具體的教學案例分析中加以理解，這是接下來即將詳細論述的重點.

教學課例

環(huán)節(jié)1 自主學習

［溫故知新］

考點 1：全等三角形及全等圖形的定義.

（1）什么是全等三角形？

（2） 兩個圖形全等，具有什么特征？

（3） 全等三角形有哪些性質(zhì)？對應邊、對應角分別具有什么特征？

考點2：怎樣判定全等三角形？請用字母表示.

［習題演練］

（1） 如圖 1，小明打算運用全等三角形的知識測量池塘兩端 M 和N 的距離，假設(shè) △PQO 與 △NMO 全等，那么只需要測出哪一條線段的長度即可？

（2） 如圖2，四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 相交于點 O ， △ABO和 △ADO 全等，那么下列結(jié)論哪些是正確的？

① AC 與 BD 垂直；② CB 與 CD相等；③ △ABC 和 △ADC 是全等三角形；④ DA 與 DC 相等.

（3） 如圖 3，已知 AD 與 AB 相等，添加什么條件，可使 △ABC 與△ADC 為全等三角形？

（4） 如圖4， AB 與 AC 相等，添加什么條件，可使 △ABE 與 △ACD為全等三角形？

（5） 如圖 5， △ABC 和 △DEF中， ∠A 與 ∠D 相等， ∠B 與 ∠DEF 相等，添加下列哪一個條件無法證明△ABC 和 △DEF 是 全 等 三 角形？（ ）

A. AC 與 DF 平行

B. AC 與 DF 相等

C. AB 與 DE 相等

D. EB 與 CF 相等

（6）如圖6，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點C，分別過點D和B作l的垂直線段DE和BF.求證：（1）△DCE和△CBF全等；（2）BF與DE的和與EF相等.

設(shè)計意圖 在掌握基本定義之后，通過練習題引導學生自主判定全等三角形，了解全等三角形的性質(zhì)及其應用，從而幫助學生通過基礎(chǔ)知識的學習構(gòu)建起一個完整的知識網(wǎng)絡 . 習題演練中隱含了全等模型，如公共邊和公共角等，引導學生用數(shù)學建模和轉(zhuǎn)化類比的思想方法去解決全等三角形問題.同時，聯(lián)系本單元的相似三角形知識，類比全等三角形和相似三角形，構(gòu)建本單元知識體系.此環(huán)節(jié)是學生自主學習與預習環(huán)節(jié)，通過課前布置任務，上課伊始進行反饋以檢驗學生的預習成效.教師通過點評與反饋揭示共性問題，從而實現(xiàn)課前的知識準備.

評析 教學一開始的知識點預習難度較小，大大激發(fā)了學生的參與熱情，同時開放性試題的設(shè)計使答案更加豐富和多樣化，學生參與度較高，形成了較好的學習氛圍，在潛移默化中構(gòu)建起知識結(jié)構(gòu) ［2］ .同時，部分自學不到位或者知識不完善的學生在點評反饋時，通過其他學生的回答或者教師的講解得到了補充和完善，彌補了知識缺漏.當然，在說明理由的題目中，部分學生書寫不規(guī)范，邏輯不夠清晰，在接下來的教學中要注意彌補.

環(huán)節(jié)2 同伴互助，合作學習

（1）如圖7，以△ABC的AB和AC邊向△ABC的外邊作一個等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE和CD，請證明BE和CD相等.

（2）如圖8，以△ABC的AB和AC邊向△ABC的外邊作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE和CD，請說明BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并提供相應的理由.

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)是小組合作互學的環(huán)節(jié).通過小組合作，培養(yǎng)學生積極思考、仔細審題、主動參與、交流合作的良好學習習慣.通過小組合作，學生不僅學習了知識，而且鍛煉了表達能力，組內(nèi)相互交流、取長補短，互相吸取學習經(jīng)驗，促進思維發(fā)展.在教學中，教師運用提問的策略，引導學生在復雜的圖形中識別全等三角形，從而培養(yǎng)學生聯(lián)系、辨別和分析的能力.基于此，學生能夠?qū)⑺鶎W知識融會貫通，并逐步將其內(nèi)化為認知體系.

評析 教師在教學中應確保為學生提供充足的思考時間和空間，以便學生能在深入思考的基礎(chǔ)上構(gòu)建出明確的解題思路和策略，從而營造出濃厚的小組合作學習氛圍 .學生展現(xiàn)出積極的參與熱情，勇于表達個人見解和展示思考成果，這反映了學生學習能力的顯著提升 .

對于那些稍顯落后的學生，在點評和反饋環(huán)節(jié)，教師應特別關(guān)注他們，幫助他們進一步澄清思路，以實現(xiàn)補救效果，并為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)3 拓展延伸

如圖9，已知∠ABC和∠CAE分別為45°和90°，AB和BC都是100米，AC和AE相等，求池塘兩岸相對的B點和E點的距離（BE的長度）.

設(shè)計意圖 在小組合作學習的框架下，通過精選例題，將全等三角形的理論與勾股定理相結(jié)合，旨在培養(yǎng)學生面對復雜問題時的分析與思考能力，進而達到融會貫通、靈活運用所學知識的目的.本題通過構(gòu)建具體情境，引導學生學會將數(shù)學知識應用于解決實際問題，從而增強學生的解題技巧和計算能力.隨著試題難度的增加，本題適宜在學生自主思考與小組協(xié)作的基礎(chǔ)上，借助教師的指導，實現(xiàn)全班共同學習的模式.本題的核心目的在于引導教師深入貫徹數(shù)學建模的理念，通過將實際問題提煉為數(shù)學模型，以揭示解決問題的關(guān)鍵所在.在處理復雜的幾何圖形時，教師應構(gòu)建數(shù)學基礎(chǔ)圖形，以此促進知識間的聯(lián)系，并透過表象把握問題的本質(zhì).通過這一過程，學生將逐步掌握數(shù)學建模的思維方法，為將來解決現(xiàn)實生活中更為復雜的數(shù)學問題奠定堅實的基礎(chǔ) ［3］ .

評析 相較于之前的練習題，本題的難度顯著提升.其難度主要體現(xiàn)在兩個方面：首先，問題源于情境，不是學生熟悉的數(shù)學幾何題.其次，學生發(fā)現(xiàn)無法直接找到全等模型，思維受到了阻礙.在上一個合作學習環(huán)節(jié)中，由于學生對全等圖形的本質(zhì)有了初步的理解，因此，在教師的引導下，學生能逐漸理解本題的關(guān)鍵點是 △ABE 的旋轉(zhuǎn)問題.這樣一來，如何作輔助線也就變得非常清晰了.

環(huán)節(jié)4 課堂鞏固.

略.

教學思考

經(jīng)過反思教學過程，可以明顯看到，本節(jié)課采用了自學、小組互助學習以及全班集體學習等多種教學方法.這些方法的多樣性和靈活性激發(fā)了學生的積極性，使他們的學習思維持續(xù)受到積極激勵，能夠與課堂節(jié)奏同步，從而取得了顯著的進步，并有效增強了學生的學習力.

1.在學生自學中，養(yǎng)成獨立思考的學習習慣

獨立思考能力是學習力提升的基礎(chǔ)，也是學習的必備能力.學生獨立思考的過程是主動參與學習的過程，因此，教師應引導學生培養(yǎng)獨立思考的良好習慣，以促進學生思維能力的發(fā)展及學習能力的提高.本節(jié)課在開篇即通過設(shè)計基礎(chǔ)知識點相關(guān)問題，引導學生獨立進行復習與梳理，自主構(gòu)建知識體系.同時，在此過程中，學生將學會歸納與總結(jié)，從而提升概括知識的能力，使知識點逐步變得清晰且條理化.

2.在小組合作中，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

優(yōu)秀的思維品質(zhì)對于學生長期學習至關(guān)重要，涵蓋了思維的深度、廣度、靈活性和批判性.通過引導性問題和小組合作，學生在交流和探討中鍛煉了思維的靈活性和廣度，以及辯證思考能力.通過變式訓練和一題多解的實踐，學生能夠培養(yǎng)思維的廣度；而在小組辯論中，學生則能夠鍛煉批判性思維，學會觀察和類比.在合作探究的過程中，問題的提出促進了學生在小組合作中思維品質(zhì)的提升.

3.在全班共學中，形成優(yōu)秀的思維能力

在拓展延伸環(huán)節(jié)，考慮到問題的綜合性和復雜性，教師引導全班學生共同參與討論，成功營造出積極的課堂互動氛圍.全體學生積極投入，學習環(huán)境達到高潮，教學效果持續(xù)提高，學生的綜合分析與概括能力也隨之不斷提升.

綜上所述，提升學習能力是數(shù)學教學領(lǐng)域中一個永恒且不變的議題.只有通過增強學生的學習能力，才能為他們的終身學習和全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).在以核心素養(yǎng)為導向的初中數(shù)學教學中，教師必須深刻認識到這一點的重要性，并在教學實踐中積極實施以問題為導向的學習模式.通過個人、小組以及全班參與等多種學習形式，持續(xù)激發(fā)學生的內(nèi)在動力，以促進他們學習能力的提升，進而為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的穩(wěn)定發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

參考文獻

［1］李方.新課程對教師專業(yè)能力結(jié)構(gòu)的新要求 ［J］. 教育研究，2010，31（3）：68 - 71.

［2］沈良.試論“知識·探究·思維”路徑下學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)［J］.數(shù)學通報，2017，56（10）：18 - 22.

［3］項志成 . 初中數(shù)學德育實踐研究［J］. 數(shù)學教學通訊，2019 （35）：41 - 42.