基于運算能力培養的初中數學教學策略研究

［ 摘 要 ］核心素養導向下的初中數學教學，應規范運算步驟的訓練，引導學生在良好運算習慣的基礎上發散思維，提升學力.文章從培養運算能力的現實意義出發，以“代入消元法解二元一次方程組”的教學為例，從以下幾方面展開分析：環環相扣，探索算理；經典例題，探索算法；逐層遞進，強化訓練；拓展延伸，發展素養.

［ 關鍵詞 ］運算；思維；消元

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱新課標）認為，數學核心素養在不同階段的表現各不一樣，運算能力屬于初中階段核心素養的外在表現之一.然而，當前仍有部分教師存在“重結論，輕過程”的教學思想，學生無法真正經歷運算過程，領略數學運算的價值，導致運算能力低下，從而阻礙了數學核心素養的發展.為此，筆者從運算能力的意義出發，借助“代入消元法解二元一次方程組”的教學，具體談談如何在課堂中培育學生的運算能力，為發展學生的數學核心素養奠定基礎.運算能力的現實意義

1.為數學研究奠定基礎

大多數初中生在解決問題時，仍依賴具體形象的思維方式進行剖析.若想深化學生的問題意識，讓學生深入數學知識的探索與研究，離不開運算能力的輔助.運算過程可幫助學生由具體形象思維轉化為抽象邏輯思維，從現實生活中發現數學問題，這對提升學生學力、發展學生數感具有重要意義 ［1］ .隨著運算的深入，學生不斷深化思維，為研究數學問題夯實方法基礎.

2.為激活思維創造條件

眾所周知，數學是思維的體操.運算過程離不開思維的輔助.隨著運算的深入，思維越發活躍，學生則能積累更多的基礎知識與探索經驗，拔高數學思維.運算能力的培養不僅是為了滿足教學任務需要，更重要的是拓寬學生的視野，激活學生的思維，進而發展學生的數學核心素養.學生解題錯誤的大部分原因在于知識基礎薄弱，缺乏運算技巧 . 為此，有針對性地培育學生的數學運算素養是提升學力的關鍵.

3.促進運算習慣的形成

運算習慣的形成對提升解題正確率具有直接影響.在課堂教學中，教師可基于講練相結合的方式不斷提升學生的審題與思考能力，避免運算錯誤的發生，形成仔細檢查與及時驗算的習慣，這些都是提升解題正確率的保障.

例談運算能力的培育措施二元一次方程組的解法是初中階段的基礎運算內容之一，學生對其掌握得如何關系到后續一些綜合性問題的解決.為此，教師應重視這部分內容，借助解題方法的探索來培育學生的解題能力.

1.環環相扣，探索算理

新知教學首先要明確教學目標是什么，這是啟發學生思維的基礎，也是課堂探索的主要方向.基于“思維啟發”的維度，引領學生探索環環相扣的問題，助其明晰算理的來龍去脈，從而構建合理的運算模式，實現運算的精準目標.

生1：首先將①式變形為 x = 2y③，再將③式代入②式，即可快速獲得 y 值，隨后 x 值也會自然地呈現出來.

師：這里你提到“將③式代入②式”，為什么可以這樣操作？

生1：因為在同一個方程組內，相同未知數所表示的內容是一樣的，既然明確了 x = 2y ，那么它就適用于整個方程組中的 x ，所以應用代入法可以解決問題.

師：將③式代入②式，原式發生了什么變化？

生 2：此代入過程就是將二元一次方程組轉變成一元一次方程的過程.通過代入法可得方程 2y + y =12 ，解得 y = 4 .

師：獲得 y 值后，該如何確定 x值呢？

生3：只要將 y 值代入①②③式中的任何一個，即可解得 x = 8 .至此，學生初步了解了用代入消元法解二元一次方程組的基本流程 . 為了進一步加強學生的思維能力，鞏固學生的基礎知識，教師此時可帶領學生進行總結歸納.具體而言，“消元”是解二元一次方程組的常見方法之一，其操作流程為：①觀察所給定的方程組，擇取系數相對簡單的方程進行變形，即用其中一個未知數來表示另一個未知數；②把變形得到的方程代入方程組中的另一個方程，即將二元一次方程組轉化為一元一次方程；③求解一元一次方程；④將求得的值回代，獲得另一個未知數的值；⑤完成題目解答.

當學生完整地描述出代入消元法的流程后，教師將代入消元法的定義展示在電子白板上，以進一步強化學生對這個新概念的理解.分析 理答模式的應用，遵循了學生的認知發展規律.學生通過對問題的分析與思考，不僅明確了代入消元法的本質為等量代換，還發展了數學邏輯思維與推理能力.在此過程中，教師沒有把代入消元法的定義直接灌輸給學生，而是引導學生逐步深入探索，使思維經歷由未知向已知的蛻變，此為滲透化歸思想的過程 . 隨著教學進程的不斷推進，學生不僅獨立完成了消元任務，還掌握了解決此類問題的方法，既提升了思維層次，又激發了數學探索熱情，增強了團隊合作意識.

2.經典例題，探索算法

教材中的一些經典例題是促使學生獲得舉一反三能力的基本載體.在執教時，切忌將例題教學的完成作為教學終點，而應當引導學生從經典例題著手，對知識進行再創造與再探索，以促進知識的全面貫通與深刻理解.想要培養“解一題，通一類題”的能力，關鍵在于養成即時反思的良好習慣.例如解決此類問題的基本程序是什么？各個環節有什么注意事項？我從中獲得了什么啟示？等等.隨著反思的深入，相應的解題方法與過程就會再次擺上臺面，便于學生更好地理解與掌握.值得注意的是，要關注學生的課堂反饋情況，及時發現學生操作的失誤之處，并給予適當的引導與啟發，將問題扼殺在搖籃內.

【教學片段2】

問題：解方程組

教師對學生的思路給予了肯定，并緊接著拋出了以下幾個問題，供學生進行深入討論與分析 . 問題 1：以上思路提到“把③式代入②式”的理由什么？問題 2：探索發現可將“ y = 0 ”代入①式，可否將它代入②式呢？如何代入能更便捷地獲得 x 的值？問題3：選擇方程進行變形時，為什么不考慮方程組中的②式呢？

在上述幾個問題的引導下，學生進一步明晰了變形此方程，則代入的就是彼方程.同時，他們又明確了用于變形的方程是未知數系數相對簡單的那一個.

分析 在此過程中，師生共同探索出求解二元一次方程組的規范方法，不僅進一步鞏固了學生對代入消元法的應用，還促使學生明確了該選擇哪個方程來變形，感知消元過程中的數學轉化思想的重要性，從而實現深度學習，提升運算能力.

3.逐層遞進，強化訓練

經典范例的應用對學生思維具有導向作用，但新知的建構與靈活應用還依賴于數學活動經驗的輔助.教師鼓勵學生在課堂上自主思考一些問題，并基于學生的獨立探索與分析，適時地給予引導.此舉旨在進一步規范學生的解題步驟，深化其解題技巧，使學生能在解題實踐中不斷累積經驗，深切體會程序化消元法在解決二元一次方程組時所展觀察上述三個方程組，顯而易見的是，方程組①的難度最低，可省略方程變形這個步驟，將x=13-4y直接代入2x+3y=16，即可順利獲解.求解方程組②，首先需要對方程進行整理，將其統一為一般形式.隨后，根據具體情況，擇取變形—代入—消元—求解.方程組③對學生思維的要求顯著提升了，它需要學生從整體代換的角度出發進行分析，從而探索出最為高效的解題方法.

三個層次清晰、逐層遞進的練習，進一步加深了學生對代入消元法解方程組的程序的理解，為形成高效的解題能力奠定了基礎，也為后續探索其他內容提供了支持與服務.如此設計，與學生認知發展規律相契合，也與新課標的要求相匹配，是促使學生形成良好運算習慣的根本.

4.拓展延伸，發展素養

數學教學若將目標局限于知識與技能的掌握，顯然達不到新課標的要求.在數學運算教學中，教師應當在學生熟練掌握基礎運算程序的前提下，積極引導學生自主探索并發現與之緊密關聯的內容，實現知識的廣泛與深入拓展，進而激發學生的思維發散能力.本節課的探索主題為“代入消元法解二元一次方程組”，在學生會解答問題的基礎上，還應利用問題本身來拓寬學生的知識視野，促使學生將課堂上學到的運算技能轉化為后續探索一次函數等數學概念的堅實基礎.

接著上一個教學片段，教師要求學生說一說怎樣判斷方程的解是否正確.此環節，著重引導學生關注所得的解與兩個方程是否都匹配.這一過程對后續探索兩條直線的相交點的坐標具有重要意義.

這個問題具有一定的難度，教師要求學生作為課后拓展實踐內容去完成.此問在本節課所探索的代入消元法的基礎上，又滲透了數形結合思想，對發展學生的數學直觀想象素養具有重要價值.因此，這是一個上好的“綜合與實踐”素材 ［2］ .若時間和情況允許，教師可引領學生展開獨立探索與研究，此舉不僅能穩固學生的知識與技能基礎，更能有效提升其自主解決現實問題的能力.

思考與感悟

1.規范解題過程可減少運算失誤

運算一般都遵循固定的程序，規范解題過程可進一步夯實學生的能力基礎，減少學生的解題失誤.然而，許多學生認為某些運算步驟較為簡單，便選擇“跳步”計算，這往往容易導致錯誤的發生.規范學生的解題過程，不僅能減少運算障礙，還能培養學生的運算習慣，為發展學生的運算能力夯實基礎.

2.加強自主概括可強化運算技巧

學生自主概括能力的強弱，直接反映其抽象素養水平的高低 . 此處所提的自主概括，主要指從事物中歸納探索方法與結論的過程 . 運算技巧的培養，離不開自主概括能力的輔助，此為發展學生數學核心素養的重要途徑之一 . 例如，在“教學片段1”中，學生主動歸納出運用代入消元法解二元一次方程組的五個步驟，進而抽象出相應的數學概念，并形成了高效的解題策略，為日后處理同類問題奠定了堅實的基礎.

3.注重發散思維可錘煉運算能力

關注思維的發散性，不僅能促使學生學會從不同視角來觀察和思考問題，還能提升學生的逆運算能力，為發展學生的數學核心素養創造條件.在初中階段，學生的思維相對單一，很多時候形成的解題思路與模型都是單線式的.然而，實際解題卻需要靈活性與變通性，這對學生提出了更高的要求.為了充分滿足這一要求，需要學生積極拓寬視野，培養發散性思維能力.課堂尾聲，要求學生用圖象法求解方程組顯然已經超越了本節課的教學目標，此問的提出成功吸引了學生的注意力，為發散學生的思維，引發學生深入探索創造了條件.

總之，“用代入消元法解二元一次方程組”在數學體系中具有承上啟下的作用，不僅有助于學生提高運算技巧，還融入了多種數學思想方法（如數形結合和轉化與化歸）.因此，教師應重視這部分內容的教學，將培養學生運算素養的理念落實到教學的方方面面.

參考文獻

［1］盧虹英.運算技能形成的教學策略：“代入消元法解二元一次方程組”的教學思考 ［J］. 福建中學數學，2019（7）：30 - 32.

［2］張艷 . 八年級學生數學運算能力的現狀與培養研究 ［D］.延安大學碩士論文，2022（6）.