基于踐行“三會”的深度教學
——以“字母表示數”的教學為例

? 江蘇省寶應縣教育局教研室 崔德玉

《義務教育數學課程標準(2022版)》指出,通過義務教育階段的數學學習,使學生會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界(以下簡稱“三會”).數學課堂設計,應努力培養學生學會用數學的眼光去觀察,并能將問題抽象成數學問題,進而引發思考,最終會用數學的語言表達出來,這樣的課堂才能做到深度教學.筆者以蘇科版義務教育教科書數學七年級上冊第三章第1節“字母表示數”第一課時為例,指導一次區域同課異構活動時,圍繞“三會”設計課堂教學流程,課堂上學生參與度高,教學效果十分明顯.

1 課堂實錄

1.1 環節1：知識回顧

教師：小學里,我們已經學過用字母來表示數,那么你能用所學的知識賦予式子“a+2”相應的實際問題情境嗎?談談你的想法.

生1：我去商店買了a元商品,還剩2元,我原來有多少元?

生2：我今年a歲,兩年后的年齡是多少?

教師：很好!大家從日常生活中找到了相應的實例,這樣的例子其實很多,也就是說“a+2”中的“a”可以表示不同意義的量.今天我們學習“字母表示數”.

評析：本環節設計的這種引入與教材中的編排大不相同,它是建立在小學五年級已經學習的用字母表示數的基礎上的再回顧.這樣做是基于學生對用字母表示數已有一定的基礎,引發學生用數學的眼光審視“a+2”的意義,既可以用來了解學生的學情,又可以激發學生的求知欲,對不同的學生都具有挑戰性.因此,這樣的引入一下子就調動了學生的學習熱情,起到了較好的導入作用.

1.2 環節2：走進生活

教師：剛才檢驗了同學們用字母表示數的認識,接下來請大家和老師一起走進生活,看看我們生活中是否常用到字母表示數.

問題1：本周末,老師以vkm/h的速度開車到蘇果超市,若一路暢通,10 min到達,則超市離老師家______km.

教師：這里用到了什么數量關系?

教師：很好!現在老師想買一些獎品,獎勵成績優秀和進步的同學.請看下面的問題.

(1)某種筆袋原價a元,現促銷8折優惠,則現在售價為______元.

(2)每本練習本6元,每把套尺2.5元,買a本練習本和b把套尺,一共花了______元.

(3)買m塊德芙巧克力,準備獎勵給n個進步學生,則每個學生可以獲得______塊巧克力.

生5：第(1)小題0.8a.

生6：第(2)小題6a+2.5b.

生7：第(3)小題m÷n.

教師：小學里,用字母表示數時,對式子結果的書寫有什么約定?

生8：數與字母相乘,可省略乘號,數字寫在字母前面;字母與字母相乘,用點乘或省略乘號;結果是和或差的形式時,應將式子用括號括起來,再寫上單位名稱.

教師：這里再補充兩點——若數字是帶分數應寫成假分數;在除式中,用分數線代替除號.所以上述答案中有什么地方需完善的?

教師：同學們,小學時的書寫約定在中學稱它為規則.(投影顯示完整規則,讓學生再次默讀.)

評析：本環節設計了以教師自己購物為背景的問題,學生喜聞樂見,在參與中體會用字母表示數的意義.通過回憶小學里的書寫約定,在問題的解決中不知不覺地掌握了字母表示數的書寫規則,同時也讓學生主動地用字母表示數去表示生活中的數量關系.這樣既激發了學生的數學思考,又培養了學生的數學表達.

1.3 環節3：鞏固練習

教師：剛才我們已經會用字母表示數來解答問題,也了解了書寫規則,下面檢驗一下同學們學得如何?請看如下五個問題.

(1)小麗th走了skm,她的平均速度是______km/h．

(2)一個長方形的長是寬的2倍．如果寬為am,那么這個長方形的面積是______m2．

(3)練習本每本m元,小麗買了5本,小亮買了2本,小麗比小亮多用______元．

(4)公共汽車上有40人,到達某站后,下車m人,上車n人,這時車上共有______人．

(5)某城市5年前人均收入為x元,預計今年人均收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均收入將達______元．

學生練習后,教師提問,一一解答.

生齊答：沒有!

評析：本環節的設計旨在鞏固剛才所學的知識,問題指向性強,就是強化學生對新知的認識.學生經過剛才的學習,信心滿滿,很快得出了五道題的答案.從課堂上學生的反映來看,完成效果極佳.

1.4 環節4：深入探究

教師：剛才我們學會了用字母來表示生活中的數量關系,其實字母表示數常用來探究規律性的問題.請看下面的問題.

用同樣大小的兩種不同顏色的正方形,按如圖1所示的方式拼正方形.

圖1

試問：圖1中的第n個圖形比第(n-1)個圖形多幾個小正方形?

教師：該如何探究這個問題呢?要想探究第n個圖形比第(n-1)個圖形多幾個小正方形,可以不妨先做什么探究?

生9：要想探究這個問題,我想還是先從第2個圖形比第1個圖形多幾個正方形研究起,進而探究第3個圖形比第2個圖形多幾個正方形,這樣一步一步地探究到第n個圖形比第(n-1)個圖形多幾個正方形.

教師：這種方案可行嗎?

生齊答：可行.

教師：那我們就循著這個思路試試看.

生10：圖1(2)比圖1(1)多3個,3=2+1;圖1(3)比圖1(2)多5個,5=3+2;圖1(4)比圖1(3)多7個,7=4+3;……;圖(n)比圖(n-1)多(2n-1)個,2n-1=n+(n-1).

教師：還有其他方法嗎?

生11：我發現圖1(2)比圖1(1)多3個,3=2×2-1;圖1(3)比圖1(2)多5個,5=2×3-1;圖1(4)比圖1(3)多7個,7=2×4-1;……;圖1(n)比圖1(n-1)多(2n-1)個,2n-1=2×n-1.

教師：你能從圖中看出來嗎?

生11：我發現始終重復一個.

教師：還有其他方法嗎?

生12：圖1(2)比圖1(1)多3個,3=22-12;圖1(3)比圖1(2)多5個,5=32-22;圖1(4)比圖1(3)多7個,7=42-32;……;圖1(n)比圖1(n-1)多了[n2-(n-1)2]個.

教師：大家說得很好,不過n2-(n-1)2=2n-1,今后會學到.

評析：本環節設計的問題是書中的例題,不過教師一改書中按部就班式的研究,因為小學五年級學生就已經探討過“用火柴棒搭的正方形的個數與火柴棒根數之間的關系問題”.如果再按那種方式去研究,學生一點新鮮感都沒有.省去前面具體的問題鋪墊,直接抽象到第n個圖形比第(n-1)個圖形多幾個小正方形,問題的難度加大了,挑戰性變高了,但學生的興趣更濃了.雖然教師心里有點忐忑,然而,這樣的設計并沒有嚇倒學生,而是點燃了學生智慧的火花.學生躍躍欲試,紛紛說出自己的研究思路,相互交流的熱情油然而生,并在師生、生生的不斷碰撞中明晰思路,尋找出解決問題的路徑.事實上,這樣做不僅是“授之以魚”,更是“授之以漁”.數學思考不是與生俱來的,而是要靠課堂上有深度的問題來激發,大膽地讓學生學會用數學的語言表達自己的想法,這樣才能真正落實“三會”,提升學生的核心素養.

1.5 環節5：總結提升

教師：用字母來表示數量關系和變化規律,可以從特殊值入手,借助表格等,由特殊到一般,由個體到整體進行觀察,分析問題,發現規律,并用含有字母的式子表示一般的結論,這體現了抽象的數學思想．最后請一位同學讀一讀“用字母表示數的發展史”這段文字：

從古代埃及人和巴比倫人開始直到韋達和笛卡兒之前,沒有一個數學家能意識到字母可以用來代替一類數.畢達哥拉斯學派的數學家能輕易說出一個具體的多邊形數,卻無法表達出“任意多邊形數”.歐幾里得用線段來表示數,但他同樣不會用字母來表達“任意多個”,不會用字母來表達奇數、偶數和其他數.丟番圖首次用特殊符號來表示未知數,但不知道用字母來表示任意一個數.從13世紀初到16世紀,數學家盡管在三次方程和四次方程的求解上取得了突破,但他們仍未能享受到字母表示數的便利.16世紀法國數學家韋達,終于實現了歷史性的突破,他在《分析引論》中,使用字母來表示未知數和已知數.用字母表示任意數后,代數學告別了舊時代,插上了新翅膀,在人類文明的天空自由地飛翔起來.

評析：本環節的設計是本節課的亮點,也是本課教學的升華,首先幫助學生總結了字母表示數的好處,然后幫助學生總結了本節課研究問題的方法,最后還用數學史對學生進行文化熏陶.這樣不僅豐富了教學內容,還彌補了教材的不足,有利于學生數學素養的形成.

2 踐行“三會”引發的思考

2.1 好問題是數學課堂“三會”落地的出發點

在信息爆炸的新時代,教材不再是準繩,新時代倡導教材是師生對話的“素材”,要求教師“用教材去教”,而不是“教教材”.《義務教育數學課程標準(2022版)》也指出了教師進行教材處理的原則：教材改革應有利于引導學生利用已有的知識與經驗,主動探索知識的發生與發展,同時也有利于教師創造性地進行教學.教材內容的選擇應符合課程標準的要求,體現學生認知發展水平的特點.那么,如何依據教材設計出好問題呢?筆者以為有如下幾點：

(1)好問題源于對教材的認真研讀

研讀教材努力做到入乎其內,出乎其外.既要以更寬闊的視野研讀教材,也要從立德樹人的高度去理解教材,真正做到不唯教材,但同時要把握住教材的內涵,努力領會教材的思路和編寫意圖.只有對教材有了較深的感悟,才有可能設計出符合學情和時代特質的好問題,這樣的教學才能有效落實“三會”.

(2)好問題源于對課標的正確理解

課標是實施教學的指南針.教材是依據課標編寫的“附屬產物”,它只是一個“藍本”.因此,在讀透課標、正確把握課標精髓的基礎上去審視教材中的內容,才能做到方向準確.所以,我們不僅要手中有標,更要做到心中有標,腦中時刻有標,這樣的教學才能事半功倍.

(3)好問題源于對教材的內容改造

一堂課不可能面面俱到.合理改造是智慧,改造時應突出“基礎性”,在基本要求的前提下有助于張揚個性;體現“發展性”,有助于提升學生的實踐運用能力和創新能力;體現“啟發性”,改造應處在學生的“最近發展區”.這里我們更多的是用“重構”的方式,力求做到科學合理.如本節課中,教者完全沒有按教材思路去欣賞圖片,而是直接進入用字母表示數,然后一步一步地進入新知探究,這樣的教學才會讓學生的學習更有意義.

2.2 好活動是數學課堂“三會”落地的落腳點

真正的好活動一定是站在孩子的立場,這樣的教學才會是學生喜愛的.那如何才能做到呢?筆者以為有如下幾點：

(1)好活動源于對學情的準確把握

學生是教學工作的出發點和落腳點,也是備課的基點.“為學生的發展設計教學”既是一種理念,更是一種教學行為.它要求教師在備課時心中時刻裝著學生,充分了解學生,堅持以學生為主體,尊重學生,欣賞學生.了解學生就是對學生的知識基礎、興趣愛好和內在潛力有充分了解,對學生在學習時可能出現的情況有充分估計,對學生已有知識和新知識間聯系進行分析,努力尋找“最近發展區”,并根據掌握的情況形成多種對策,使所設計的教學起點與學生的學習起點相吻合.這就是“研究學情”,只有這樣,才能做到根據學生的內在需求和發展設計教學,真正落實“分層要求、尊重差異、因材施教、以學定教”.

(2)好活動源于對核心素養的思考

核心素養的落腳點應該在課堂,核心素養的終極目標是全面發展人.因此,我們的課堂應該始終聚焦學生能力的發展,而能力的發展又必須建立在學生已有知識水平上.本節課教者如果仍然采用欣賞圖片的方法,再過一遍小學里學過的知識,這樣對培養學生的能力就是徒勞無益的.本節課中對例題的改造也無不體現出對學生核心素養發展的思考.對于學生核心素養的培養,我們的課堂教學不能僅停留在口頭上,要落在平時的教學行動中.本節課的最后進行數學史的教育,也是把學生對數學的認識提高到了一個新高度,讓他們從了解數學史的過程中,喚起對數學學習的渴望.這樣做不僅提升了學生的科學素養,而且還促進了學生人文素養的提升.可以說,這樣的課,學生一定會終身難忘.

我們常說,教學有法,教無定法,教應得法.教學有法是由思維生長的必然性決定的,教無定法是由思維生長的自然性體現的,教應得法則是生長的價值追求.我們的數學課堂應以培養學生的數學眼光為導向,提升學生的數學思維為核心,發展學生的數學表達為目標,真正踐行“三會”,這樣的數學教學才會有深度.